Температурный коэффициент сопротивления
Как вы могли заметить, значения удельных электрических сопротивлений в таблице из предыдущей статьи даны при температуре 20 ° Цельсия. Если вы предположили, что они могут измениться при изменении температуры, то оказались правы.
Зависимость сопротивления проводов от температуры, отличной от стандартной (составляющей обычно 20 градусов Цельсия), можно выразить через следующую формулу:
Константа "альфа" (α) известна как температурный коэффициент сопротивления, который равен относительному изменению электрического сопротивления участка электрической цепи или удельного сопротивления вещества при изменении температуры на единицу. Так как все материалы обладают определенным удельным сопротивлением (при температуре 20 °
С)
, их сопротивление будет изменяться на определенную величину
в зависимости от изменения температуры
. Для чистых металлов
температурный коэффициент
сопротивления является
положительным числом,
что означает увеличение их
сопротивления
с ростом температуры. Для таких элементов, как
углерод, кремний
и германий
, этот коэффициент
является отрицательным числом
,
что означает уменьшение их
сопротивления
с ростом температуры. У некоторых
металлических сплавов
температурный коэффициент сопротивления
очень
близок к нулю,
что означает крайне малое изменение их сопротивления
при изменении
температуры. В следующей таблице приведены
значения температурных коэффициентов
сопротивления
нескольких распространенных типов
металлов
:
| Проводник | α, на градус Цельсия |
| Никель | 0,005866 |
| Железо | 0,005671 |
| Молибден | 0,004579 |
| Вольфрам | 0,004403 |
| Алюминий | 0,004308 |
| Медь | 0,004041 |
| Серебро | 0,003819 |
| Платина | 0,003729 |
| Золото | 0,003715 |
| Цинк | 0,003847 |
| Сталь (сплав) | 0,003 |
| Нихром (сплав) | 0,00017 |
| Нихром V (сплав) | 0,00013 |
| Манганин (сплав) | 0,000015 |
| Константан (сплав) | 0,000074 |
Давайте на примере нижеприведенной схемы посмотрим, как температура может повлиять на сопротивление проводов и ее функционирование в целом:
Общее сопротивление проводов этой схемы (провод 1 + провод 2) при стандартной температуре 20 ° С составляет 30 Ом. Проанализируем схему с помощью таблицы напряжений токов и сопротивлений:
При 20 ° С мы получаем 12,5 В на нагрузке, и в общей сложности 1,5 В (0,75 + 0,75) падения напряжения на сопротивлении проводов. Если температуру поднять до 35° С, то при помощи вышеприведенной формулы мы легко сможем рассчитать изменение сопротивления на каждом из проводов. Для медных проводов (α = 0,004041) это изменение составит:
Пересчитав значения таблицы, мы можем увидеть к каким последствиям привело изменение температуры:
Сравнив эти таблицы можно прийти к выводу, что напряжение на нагрузке при увеличении температуры снизилось (с 12,5 до 12,42 вольт), а падение напряжения на проводах увеличилось (с 0,75 до 0,79 вольт). Изменения на первый взгляд незначительны, но они могут быть существенны для протяженных линий электропередач, связывающих электростанции и подстанции, подстанции и потребителей.
Температу́рный коэффицие́нт электри́ческого сопротивле́ния , ТКС - величина или набор величин, выражающих зависимость электрического сопротивления от температуры.
Зависимость сопротивления от температуры может носить различный характер, который можно выразить в общем случае некоторой функцией . Эту функцию можно выразить через размерную постоянную , где - некоторая заданная температура, и безразмерного зависящего от температуры коэффициента вида :
.В таком определении оказывается коэффициент зависит только от свойств среды и не зависит от абсолютного значения сопротивления измеряемого объекта (определяемого его геометрическими размерами).
В случае, если температурная зависимость (в некотором диапазоне температур) достаточно гладкая, может быть достаточно хорошо аппроксимирована полиномом вида:
Коэффициенты при степенях полинома, , называется температурными коэффициентами сопротивления. Таким образом температурная зависимость будет иметь вид (для краткости обозначим как ):
а, если учесть, что коэффициенты зависят только от материала, так же можно выразить и удельное сопротивление :
Коэффициенты имеют размерности кельвина, либо цельсия, либо другой температурной единицы в той же степени, но со знаком минус. Температурный коэффициент сопротивления первой степени характеризует линейную зависимость электрического сопротивления от температуры и измеряется в кельвинах в минус первой степени (K⁻¹). Температурный коэффициент второй степени - квадратическую и измеряется в кельвинах в минус второй степени (К⁻²). Коэффициенты более высоких степеней выражаются аналогично.
Так, например, для платинового температурного датчика типа Pt100 методика расчета сопротивления выглядит как
то есть для температур выше 0°C используются коэффициенты α₁=3,9803·10⁻³ К⁻¹, α₂=−5,775·10⁻⁷ К⁻² при T₀=0°C (273,15 К), а для температур ниже 0°C добавляются ещё α₃=4,183·10⁻⁹ K⁻³ и α₄=−4,183·10⁻¹² K⁻⁴.
Хотя для точных расчётов используются несколько степеней, в большинстве практических случаев достаточно одного линейного коэффициента, и обычно под ТКС подразумевается именно он. Таким образом, например, под положительным ТКС подразумевается рост сопротивления с увеличением температуры, а под отрицательным - падение.
Основными причинами изменения электрического сопротивления являются изменение концентрация носителей заряда в среде и их подвижности.
Материалы с высоким ТКС используются в термочувствительных цепях в составе терморезисторов и мостовых схем из них. Для точных изменений температуры широко используются терморезисторы на основе
Температу́рный коэффицие́нт электри́ческого сопротивле́ния , ТКС - величина или набор величин, выражающих зависимость электрического сопротивления от температуры.
Зависимость сопротивления от температуры может носить различный характер, который можно выразить в общем случае некоторой функцией. Эту функцию можно выразить через размерную постоянную , где - некоторая заданная температура, и безразмерного зависящего от температуры коэффициента вида:
.
В таком определении оказывается коэффициент зависит только от свойств среды и не зависит от абсолютного значения сопротивления измеряемого объекта (определяемого его геометрическими размерами).
В случае, если температурная зависимость (в некотором диапазоне температур) достаточно гладкая, может быть достаточно хорошо аппроксимирована полиномом вида:
Коэффициенты при степенях полинома, называется температурными коэффициентами сопротивления. Таким образом температурная зависимость будет иметь вид (для краткости обозначим как):
а, если учесть, что коэффициенты зависят только от материала, так же можно выразить и удельное сопротивление:
где 
Коэффициенты имеют размерности кельвина, либо цельсия, либо другой температурной единицы в той же степени, но со знаком минус. Температурный коэффициент сопротивления первой степени характеризует линейную зависимость электрического сопротивления от температуры и измеряется в кельвинах в минус первой степени (K⁻¹). Температурный коэффициент второй степени - квадратическую и измеряется в кельвинах в минус второй степени (К⁻²). Коэффициенты более высоких степеней выражаются аналогично.
Так, например, для платинового температурного датчика типа Pt100 методика расчета сопротивления выглядит как
то есть для температур выше 0°C используются коэффициенты α₁=3,9803·10⁻³ К⁻¹, α₂=−5,775·10⁻⁷ К⁻² при T₀=0°C (273,15 К), а для температур ниже 0°C добавляются ещё α₃=4,183·10⁻⁹ K⁻³ и α₄=−4,183·10⁻¹² K⁻⁴.
Хотя для точных расчётов используются несколько степеней, в большинстве практических случаев достаточно одного линейного коэффициента, и обычно под ТКС подразумевается именно он. Таким образом, например, под положительным ТКС подразумевается рост сопротивления с увеличением температуры, а под отрицательным - падение.
Основными причинами изменения электрического сопротивления являются изменение концентрация носителей заряда в среде и их подвижности.
Материалы с высоким ТКС используются в термочувствительных цепях в составе терморезисторов и мостовых схем из них. Для точных изменений температуры широко используются терморезисторы на основе
Сопротивление проводника (R) (удельное сопротивление) () зависит от температуры. Эту зависимость при незначительных изменениях температуры () представляют в виде функции:
где - удельное сопротивление проводника при температуре равной 0 o C; - температурный коэффициент сопротивления.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Температурным коэффициентом электрического сопротивления () называют физическую величину , равную относительному приращению (R) участка цепи (или удельного сопротивления среды ()), которое происходит при нагревании проводника на 1 o С. Математически определение температурного коэффициента сопротивления можно представить как:
Величина служит характеристикой связи электросопротивления с температурой.
При температурах, принадлежащих диапазону, у большинства металлов рассматриваемый коэффициент остается постоянным. Для чистых металлов температурный коэффициент сопротивления часто принимают равным
Иногда говорят о среднем температурном коэффициенте сопротивления, определяя его как:
где - средняя величина температурного коэффициента в заданном интервале температур ().
Большая часть металлов имеет температурный коэффициент сопротивления больше нуля . Это означает, что сопротивление металлов с ростом температуры возрастает. Это происходит как результат рассеяния электронов на кристаллической решетке, которая усиливает тепловые колебания.
При температурах близких к абсолютному нулю (-273 o С) сопротивление большого числа металлов резко падает до нуля. Говорят, что металлы переходят в сверхпроводящее состояние.
Полупроводники, не имеющие примесей, обладают отрицательным температурным коэффициентом сопротивления. Их сопротивление при увеличении температуры уменьшается. Это происходит вследствие того, что увеличивается количество электронов, которые переходят в зону проводимости, значит, при этом увеличивается число дырок в единице объема полупроводника.
Растворы электролитов имеют. Сопротивление электролитов при увеличении температуры уменьшается. Это происходит потому, что рост количества свободных ионов в результате диссоциации молекул превышает увеличение рассеивания ионов в результате столкновений с молекулами растворителя. Надо сказать, что температурный коэффициент сопротивления для электролитов является постоянной величиной только в малом диапазоне температур.
Основной единицей измерения температурного коэффициента сопротивления в системе СИ является:
| Задание | Лампа накаливания, имеющая спираль из вольфрама включена в сеть с напряжением B, по ней идет ток А. Какой будет температура спирали, если при температуре o С она имеет сопротивление Ом? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама  .
|
| Решение | В качестве основы для решения задачи используем формулу зависимости сопротивления от температуры вида:
где - сопротивление вольфрамовой нити при температуре 0 o C. Выразим из выражения (1.1), имеем: По закону Ома для участка цепи имеем:
Вычислим
Запишем уравнение связывающее сопротивление и температуру: Проведем вычисления: |
| Ответ | K |
Температурный коэффициент сопротивления (α) - относительное изменение сопротивления участка электрической цепи или удельного электрического сопротивления материала при изменении температуры на 1 , выражено в К -1. В электронике используются, в частности, резисторы из специальных металлических сплавов с низким значением α, как манганинових или константановых сплавов и полупроводниковых компонентов с большими положительными или отрицательными значениями α (термисторы). Физический смысл температурного коэффициет сопротивления выражен уравнением:
где dR - изменение электрического сопротивления R при изменении температуры на dT.
Температурная зависимость сопротивления для большинства металлов близка к линейной для широкого диапазона температур и описывается формулой:
R T R 0 - электрическое сопротивление при начальной температуре T 0 [Ом]; α - температурный коэффициент сопротивления; ΔT - изменение температуры, составляет TT 0 [K].При низких температурах температурная зависимость сопротивления проводников определяется правилу Матиесена.
Зависимость сопротивления термистора NTC от температуры
Для полупроводниковых устройств, таких как термисторы, температурная зависимость сопротивления в основном определяется зависимостью концентрации носителей заряда от температуры. Это экспоненциальная зависимость:
R T
- электрическое сопротивление при температуре T [Ом]; R ∞
- электрическое сопротивление при температуре T = ∞ [Ом]; W g
- ширина запрещенной зоны - диапазона значений энергии, которых не иметь электрон в идеальном (бездефектной) кристалле [эВ]; k
- постоянная Больцмана [эВ / K]. Логарифмируя левую и правую части уравнения, получаем:
, Где является константой материала. Темературного коэффициент сопротивления термистора определяется уравнением:
Из зависимости R T от T имеем:
|
Металл |
Удельное сопротивление ρ при 20 ºС, Ом*мм²/м |
Температурный коэффициент сопротивления α, ºС -1 |
|
Алюминий | ||
|
Железо (сталь) | ||
|
Константан | ||
|
Манганин | ||
Температурный коэффициент сопротивления α показывает на сколько увеличивается сопротивление проводника в 1 Ом при увеличении температуры (нагревании проводника) на 1 ºС.
Сопротивление проводника при температуре t рассчитывается по формуле:
r t = r 20 + α* r 20 *(t - 20 ºС)
где r 20 – сопротивление проводника при температуре 20 ºС, r t – сопротивление проводника при температуре t.
Плотность тока
Через медный проводник с площадью поперечного сечения S = 4 мм² протекает ток I = 10 А. Какова плотность тока?
Плотность тока J = I/S = 10 А/4 мм² = 2.5 А/мм².
[По площади поперечного сечения 1 мм² протекает ток I = 2.5 А; по всему поперечному сечению S протекает ток I = 10 А].
По шине распределительного устройства прямоугольного поперечного сечения (20х80) мм² проходит ток I = 1000 А. Какова плотность тока в шине?
Площадь поперечного сечения шины S = 20х80 = 1600 мм². Плотность тока
J = I/S = 1000 A/1600 мм² = 0.625 А/мм².
У катушки провод имеет круглое сечение диаметром 0.8 мм и допускает плотность тока 2.5 А/мм². Какой допустимый ток можно пропустить по проводу (нагрев не должен превысить допустимый)?
Площадь поперечного сечения провода S = π * d²/4 = 3/14*0.8²/4 ≈ 0.5 мм².
Допустимый ток I = J*S = 2.5 А/мм² * 0.5 мм² = 1.25 А.
Допустимая плотность тока для обмотки трансформатора J = 2.5 А/мм². Через обмотку проходит ток I = 4 А. Каким должно быть поперечное сечение (диаметр) круглого сечения проводника, чтобы обмотка не перегревалась?
Площадь поперечного сечения S = I/J = (4 А) / (2.5 А/мм²) = 1.6 мм²
Этому сечению соответствует диаметр провода 1.42 мм.
По изолированному медному проводу сечением 4 мм² проходит максимально допустимый ток 38 А (см. таблицу). Какова допустимая плотность тока? Чему равны допустимые плотности тока для медных проводов сечением 1, 10 и 16 мм²?
1). Допустимая плотность тока
J = I/S = 38 А / 4мм² = 9.5 А/мм².
2). Для сечения 1 мм² допустимая плотность тока (см. табл.)
J = I/S = 16 А / 1 мм² = 16 А/мм².
3). Для сечения 10 мм² допустимая плотность тока
J = 70 A / 10 мм² = 7.0 А/мм²
4). Для сечения 16 мм² допустимая плотность тока
J = I/S = 85 А / 16 мм² = 5.3 А/мм².
Допустимая плотность тока с увеличением сечения падает. Табл. действительна для электрических проводов с изоляцией класса В.
Задачи для самостоятельного решения
Через обмотку трансформатора должен протекать ток I = 4 А. Какое должно быть сечение обмоточного провода при допустимой плотности тока J = 2.5 А/мм²? (S = 1.6 мм²)
По проводу диаметром 0.3 мм проходит ток 100 мА. Какова плотность тока? (J = 1.415 А/мм²)
По обмотке электромагнита из изолированного провода диаметром
d = 2.26 мм (без учёта изоляции) проходит ток 10 А. Какова плотность
тока? (J = 2.5 А/мм²).
4. Обмотка трансформатора допускает плотность тока 2.5 А/мм². Ток в обмотке равен 15 А. Какое наименьшее сечение и диаметр может иметь круглый провод (без учёта изоляции)? (в мм²; 2.76 мм).
На единицу.
Температурный коэффициент сопротивления характеризует зависимость электрического сопротивления от температуры и измеряется в кельвинах в минус первой степени (K −1).
Также часто применяется термин «температурный коэффициент проводимости» . Он равен обратному значению коэффициента сопротивления.
Температурная зависимость сопротивления металлических сплавов , газов , легированных полупроводников и электролитов носит более сложный характер.
Wikimedia Foundation . 2010 .
температурный коэффициент удельного электрического сопротивления проводникового материала - Отношение производной удельного электрического сопротивления проводникового материала по температуре к этому сопротивлению. [ГОСТ 22265 76] Тематики материалы проводниковые … Справочник технического переводчика
Температурный коэффициент удельного электрического сопротивления проводникового материала - 29. Температурный коэффициент удельного электрического сопротивления проводникового материала Отношение производной удельного электрического сопротивления проводникового материала по температуре к этому сопротивлению Источник: ГОСТ 22265 76:… …
ГОСТ 6651-2009: Государственная система обеспечения единства измерений. Термопреобразователи сопротивления из платины, меди и никеля. Общие технические требования и методы испытаний - Терминология ГОСТ 6651 2009: Государственная система обеспечения единства измерений. Термопреобразователи сопротивления из платины, меди и никеля. Общие технические требования и методы испытаний оригинал документа: 3.18 время термической реакции … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ Р 8.625-2006: Государственная система обеспечения единства измерений. Термометры сопротивления из платины, меди и никеля. Общие технические требования и методы испытаний - Терминология ГОСТ Р 8.625 2006: Государственная система обеспечения единства измерений. Термометры сопротивления из платины, меди и никеля. Общие технические требования и методы испытаний оригинал документа: 3.18 время термической реакции: Время … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Термометр сопротивления - Условное графическое обозначение термометра сопротивления Термометр сопротивления электронный прибор, предназначенный для измерения температуры и основанный на зависимости электрического сопротивления … Википедия
Термометр сопротивления - прибор для измерения температуры (См. Температура), принцип действия которого основан на изменении электрического сопротивления чистых металлов, сплавов и полупроводников с температурой (на увеличении сопротивления R с повышением… …
Алюминий - (Aluminum) Сплавы и производство алюминия, общая характеристика Al Физические и химические свойства алюминия, получение и нахождение в природе Al, применение алюминия Содержание Содержание Раздел 1. Название и история открытия. Раздел 2. Общая… … Энциклопедия инвестора
Тепловой расходомер - Тепловой расходомер расходомер, в котором для измерения скорости потока жидкости или газа используется эффект переноса тепла от нагретого тела подвижной средой. Различают калориметрические и термоанемометрические расходомеры. Содержание 1… … Википедия
Алюминий - 13 Магний ← Алюминий → Кремний B Al ↓ Ga … Википедия
Железо - (латинское Ferrum) Fe, химический элемент VIII группы периодической системы Менделеева; атомный номер 26, атомная масса 55,847; блестящий серебристо белый металл. Элемент в природе состоит из четырёх стабильных изотопов: 54Fe (5,84%),… … Большая советская энциклопедия
Знают, наверно, все. Во всяком случае, слышали о нем. Суть этого эффекта в том, что при минус 273 °С сопротивление проводника протекающему току пропадает. Уже одного этого примера достаточно для того, чтобы понять, что существует его зависимость от температуры. А описывает специальный параметр - температурный коэффициент сопротивления.
Любой проводник препятствует протекающему через него току. Это противодействие для каждого токопроводящего материла разное, определяется оно многими факторами, присущими конкретному материалу, но речь дальше будет не об этом. Интерес в данный момент представляет его зависимость от температуры и характер этой зависимости.
Проводниками электрического тока обычно выступают металлы, у них при повышении температуры сопротивление растет, при понижении оно уменьшается. Величина такого изменения, приходящаяся на 1 °С, и называется температурный коэффициент сопротивления, или сокращённо ТКС.
Значение ТКС может быть положительным и отрицательным. Если он положительный, то при увеличении температуры растёт, если отрицательный, то уменьшается. Для большинства металлов, применяющихся как проводники электрического тока, ТКС положительный. Одним из лучших проводников является медь, температурный коэффициент сопротивления меди не то чтобы лучший, но по сравнению с другими проводниками, он меньше. Надо просто помнить, что значение ТКС определяет, каким при изменении параметров окружающей среды будет значение сопротивления. Его изменение будет тем значительнее, чем этот коэффициент больше.
Такая температурная зависимость сопротивления должна быть учтена при проектировании радиоэлектронной аппаратуры. Дело в том, что аппаратура должна работать при любых условиях окружающей среды, те же автомобили эксплуатируются от минус 40 °С до плюс 80 °С. А электроники в автомобиле много, и если не учесть влияние окружающей среды на работу элементов схемы, то можно столкнуться с ситуацией, когда электронный блок отлично работает при нормальных условиях, но отказывается работать при воздействии пониженной или повышенной температуры.
Вот эту зависимость от условий внешней среды и учитывают разработчики аппаратуры при ее проектировании, используя для этого при расчётах параметров схемы температурный коэффициент сопротивления. Существуют таблицы с данными ТКС для применяемых материалов и формулы расчетов, по которым, зная ТКС, можно определить значение сопротивления в любых условиях и учесть в режимах работы схемы возможное его изменение. Но для понимания того, ТКС, сейчас ни формулы, ни таблицы не нужны.
Надо отметить, что существуют металлы с очень маленьким значением ТКС, и именно они используются при изготовлении резисторов, параметры которых от изменений окружающей среды зависят слабо.
Температурный коэффициент сопротивления можно использовать не только для учета влияния колебаний параметров окружающей среды, но и для Для чего достаточно Зная материал, который подвергался воздействию, по таблицам можно определить, какой температуре соответствует измеренное сопротивление. В качестве такого измерителя может использоваться обычный медный провод, правда, придётся его использовать много и намотать в виде, например, катушки.
Всё вышеописанное не охватывает полностью всех вопросов использования температурного коэффициента сопротивления. Есть очень интересные возможности применения, связанные с этим коэффициентом в полупроводниках, в электролитах, но и того, что изложено, достаточно для понимания понятия ТКС.
