Funzioni unitarie e loro proprietà Un posto importante nella teoria dei circuiti lineari è occupato dallo studio della reazione di questi circuiti a influenze esterne idealizzate, descritte dalle cosiddette funzioni unitarie. Una funzione a passo singolo (funzione di Heaviside) è una funzione: Il grafico della funzione 1(t-t 0) ha la forma di un passo o di un salto, la cui altezza è 1. Chiameremo un salto di questo tipo singolo .
Funzioni unitarie e loro proprietà A causa del fatto che il prodotto di qualsiasi funzione temporale limitata f(t) per 1(t-t 0) è zero in t
Funzioni delle unità e loro proprietà Se a t=t 0 una sorgente di corrente o tensione armonica è inclusa nel circuito, allora l'effetto esterno sul circuito può essere rappresentato come: Se l'effetto esterno sul circuito all'istante t=t 0 cambia bruscamente da un valore fisso X 1 a un altro X 2, quindi
Funzioni unitarie e loro proprietà
Funzioni unitarie e loro proprietà Si consideri un impulso rettangolare di durata e altezza 1/ t (Fig.). Ovviamente l'area di questo momento è uguale a 1 e non dipende da t. Con una diminuzione della durata dell'impulso, la sua altezza aumenta, e a t → 0 tende all'infinito, ma l'area rimane uguale a 1. Un impulso di durata infinitesimale, altezza infinitamente alta, la cui area è uguale a 1, sarà essere chiamato un singolo impulso. La funzione che determina l'impulso unitario è indicata con (t-t 0) ed è chiamata funzione δ o funzione di Dirac.
Funzioni unitarie e loro proprietà Usando la funzione δ, è possibile estrarre i valori della funzione f(t) a tempi arbitrari t 0. Questa caratteristica della funzione δ è solitamente chiamata proprietà di filtraggio. Per t 0 =0, le immagini degli operatori delle funzioni delle unità hanno una forma particolarmente semplice:
Risposte ai transitori e all'impulso dei circuiti lineari Risposta ai transitori g(t-t 0) circuito lineare, che non contiene fonti di energia indipendenti, è il rapporto tra la risposta di questo circuito all'impatto di un salto di corrente o tensione non unitario all'altezza di questo salto in condizioni iniziali pari a zero: la risposta transitoria del circuito è numericamente uguale alla risposta del circuito all'impatto di un singolo salto di corrente o tensione. La dimensione della risposta transitoria è uguale al rapporto tra la dimensione della risposta e la dimensione dell'azione esterna, quindi la risposta transitoria può avere la dimensione della resistenza, della conducibilità o essere una quantità adimensionale.
Risposte ai transitori e all'impulso dei circuiti lineari La risposta all'impulso h(t-t 0) di un circuito lineare che non contiene fonti di energia indipendenti è il rapporto tra la reazione di questo circuito all'azione di un impulso infinitamente breve di altezza infinitamente alta e un area all'area di questo impulso in condizioni iniziali pari a zero: numericamente uguale alla risposta del circuito all'impatto di un singolo impulso. La dimensione della risposta all'impulso è pari al rapporto tra la dimensione della risposta del circuito per il prodotto della dimensione dell'influenza esterna e il tempo.
Risposte ai transitori e all'impulso dei circuiti lineari Come le complesse risposte in frequenza e dell'operatore di un circuito, le risposte ai transitori e all'impulso stabiliscono una relazione tra l'influenza esterna sul circuito e la sua risposta, tuttavia, a differenza delle complesse risposte in frequenza e dell'operatore, l'argomento di le risposte transitorie e all'impulso sono il tempo t, e non l'angolare ω o la frequenza p complessa. Poiché la caratteristica del circuito, il cui argomento è il tempo, è chiamata temporanea e il cui argomento è la frequenza (compreso il complesso) - caratteristiche di frequenza, quindi le risposte ai transitori e all'impulso si riferiscono alle caratteristiche di temporizzazione del circuito.
Risposte ai transitori e all'impulso dei circuiti lineari Pertanto, risposta impulsiva chain hkv(t) è una funzione la cui immagine, secondo Laplace, è l'operatore caratteristico della catena Hkv(p), e la transizione caratteristica della catena gkv(t) è una funzione il cui operatore immagine è uguale a Hkv(p )/P.
Determinazione della risposta della catena a un impatto esterno arbitrario L'impatto esterno sulla catena è presentato come una combinazione lineare di componenti elementari dello stesso tipo: e la risposta della catena a tale impatto si trova come una combinazione lineare di risposte parziali all'impatto di ciascuna delle componenti elementari dell'impatto esterno separatamente: le influenze esterne, le influenze elementari (di prova) sotto forma di una funzione armonica del tempo, un singolo salto e un singolo impulso sono le più utilizzate.
Determinazione della risposta di un circuito a un'influenza esterna arbitraria mediante la sua risposta transitoria Considera un lineare arbitrario circuito elettrico, che non contiene fonti di energia indipendenti, di cui è nota la caratteristica transitoria g(t). Sia data l'influenza esterna sul circuito come funzione arbitraria x=x(t) uguale a zero in t
Determinazione della risposta di un circuito ad un'azione esterna arbitraria mediante la sua risposta transitoria La funzione x(t) può essere rappresentata approssimativamente come somma di salti non unitari o, ciò che è lo stesso, come combinazione lineare di salti unitari, spostati l'uno rispetto all'altro da: In accordo con la definizione della risposta transitoria, la reazione del circuito all'impatto di un salto non unitario applicato all'istante t= k è uguale al prodotto dell'altezza del salto e la risposta transitoria di il circuito g(tk). Pertanto, la reazione del circuito all'impatto, rappresentata dalla somma dei salti non unitari (6. 114), è pari alla somma dei prodotti delle altezze dei salti e delle corrispondenti caratteristiche transitorie:
Determinazione della risposta di un circuito a un'azione esterna arbitraria dalla sua risposta transitoria È ovvio che l'accuratezza di rappresentare l'azione di ingresso come somma di salti non unitari, così come l'accuratezza di rappresentare la reazione del circuito, aumenta con passo temporale decrescente. Come → 0, la sommatoria è sostituita dall'integrazione: l'espressione è nota come integrale di Duhamel (integrale di sovrapposizione). Usando questa espressione, puoi trovare il valore esatto della risposta del circuito a un dato impatto x=x(t) in qualsiasi momento t dopo la commutazione. L'integrazione in viene eseguita sull'intervallo t 0
Determinazione della reazione di un circuito ad un'azione esterna arbitraria dalla sua risposta transitoria Usando l'integrale di Duhamel, si può determinare la reazione di un circuito ad una data azione anche nel caso in cui l'azione esterna sul circuito è descritta da una funzione continua a tratti , cioè una funzione che ha un numero finito di discontinuità finite . In questo caso, l'intervallo di integrazione deve essere suddiviso in più intervalli in accordo con gli intervalli di continuità della funzione x=x(t) e la reazione del circuito ai salti finali della funzione x=x(t) all'interruzione i punti dovrebbero essere presi in considerazione.
La caratteristica temporale di un circuito è una funzione del tempo, i cui valori sono determinati numericamente dalla reazione del circuito a un'azione tipica. La risposta di un circuito a una data azione tipica dipende solo dallo schema elettrico e dai parametri dei suoi elementi e, pertanto, può fungere da sua caratteristica. Le caratteristiche temporali sono determinate per circuiti lineari che non contengono fonti di energia indipendenti e in condizioni iniziali pari a zero. Le caratteristiche temporali dipendono dal tipo di impatto tipico specificato. Dovuto Con questo li divide in due gruppi: transitori e caratteristiche del tempo di impulso.
risposta transitoria, o funzione transitoria, è determinata dalla risposta del circuito all'impatto di una singola funzione a gradino. Ha diverse varietà (Tabella 14.1).
Se l'azione è data sotto forma di un singolo salto di tensione e anche la reazione è tensione, allora la risposta transitoria risulta essere adimensionale, numericamente uguale alla tensione all'uscita del circuito ed è chiamata funzione transitoria o coefficiente di trasferimento KU(t) per tensione. Se il valore di uscita è corrente, allora la caratteristica transitoria ha la dimensione della conducibilità, è numericamente uguale a questa corrente e si chiama conducibilità transitoria Y(t). Allo stesso modo, quando esposta sotto forma di corrente e reazione sotto forma di tensione, la funzione transitoria ha la dimensione della resistenza ed è chiamata resistenza di transizione Z(t). Se, in questo caso, il valore di uscita è corrente, allora la caratteristica transitoria è adimensionale e viene chiamata funzione transitoria o coefficiente di trasferimento KI (t) n attuale.
Nel caso generale, la risposta transitoria di qualsiasi tipo è denotata da h(t). Le caratteristiche transitorie sono facilmente determinate calcolando la risposta del circuito a un singolo effetto di gradino, cioè calcolando il processo transitorio quando il circuito è acceso a una tensione costante di 1 V o a DC 1 A.
Esempio 14.2.
Trova incroci temporanei O queste caratteristiche di un semplice circuito rC (Fig. 14.9, a), se in O gli effetti sono stress.
1. Per determinare le caratteristiche transitorie, calcoliamo il processo transitorio quando viene applicata una tensione all'ingresso del circuito u(t) - 1 (T). Ciò corrisponde all'inclusione del circuito al momento t=0 nella sorgente della costante e. ds e 0 \u003d 1 IN(figura 14.9.6). In cui:
a) la corrente nel circuito è determinata dall'espressione
quindi la conduttività transitoria è
b) tensione sulla capacità
quindi la funzione di transizione della tensione
Polso la caratteristica, o funzione transitoria dell'impulso, è determinata dalla risposta del circuito all'azione della funzione δ(t). Come la risposta ai transitori, ha diverse varietà, determinate dal tipo di impatto e risposta: tensione o corrente. In generale, la risposta all'impulso è indicata da A).
Stabiliamo una connessione tra la risposta all'impulso e la risposta ai transitori di un circuito lineare. Per fare ciò, determiniamo prima la risposta del circuito ad un'azione impulsiva di breve durata t È =Δt, presentandola come una sovrapposizione di due funzioni a gradino:
Secondo il principio di sovrapposizione, la reazione del circuito a tale impatto viene determinata utilizzando le caratteristiche transitorie:
Per Δt piccolo, possiamo scrivere
Dove S e =U m Δƒè l'area dell'impulso.
A Δt 0 e Um l'espressione risultante descrive la risposta della catena alla funzione δ(t), t . e, definisce la risposta all'impulso del circuito:
Con questo in mente, la risposta di un circuito lineare ad un'azione pulsata di breve durata può essere trovata come il prodotto della funzione dell'impulso e dell'area dell'impulso:
Questa uguaglianza è alla base della definizione sperimentale della funzione impulso. È tanto più preciso quanto più breve è la durata dell'impulso.
Pertanto, la risposta all'impulso è la derivata della risposta transitoria:
Qui si tiene conto di ciò h(t)δ(t)=h(0)δ(t), e moltiplicazione h(t) su l(t) equivale a dire che il valore della funzione h(t) a t<0 равно нулю.
Integrando le espressioni risultanti, è facile verificarlo
Le uguaglianze (14.17) e (14.19) sono una conseguenza delle uguaglianze (14.14) e (14.15). Poiché le risposte all'impulso hanno la dimensione della corrispondente risposta transitoria divisa per il tempo. Per calcolare la risposta all'impulso, è possibile utilizzare l'espressione (14.19), ovvero calcolarla utilizzando la risposta transitoria.
Esempio 14.3.
Trova la risposta all'impulso di un semplice circuito rC (vedi Fig. 14.9, a). Soluzione.
Usando le espressioni per le risposte transitorie ottenute nell'Esempio 14.2, con l'aiuto O usando l'espressione (14.19) troviamo le risposte all'impulso;
Le caratteristiche temporali dei collegamenti tipici sono riportate nella tabella. 14.2.
Il tempo viene solitamente calcolato nel seguente ordine:
vengono determinati i punti di applicazione dell'influenza esterna e il suo tipo (corrente o tensione), nonché il valore di uscita di interesse - la reazione del circuito (corrente o tensione in una parte di esso); la caratteristica temporale richiesta è calcolata come la risposta del circuito alla corrispondente azione tipica: 1(t) o δ(t),
Studenti, dottorandi, giovani scienziati che utilizzano la base di conoscenza nei loro studi e nel loro lavoro ti saranno molto grati.
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CORSO DI LAVORO
Caratteristiche di tempo e frequenza dei circuiti elettrici lineari
Dati iniziali
Schema del circuito in studio:
Valore dei parametri dell'elemento:
Influenza esterna:
u 1 (t)=(1+e - bt) 1 (t) (B)
Come risultato del lavoro del corso, è necessario trovare:
1. Espressione dei parametri primari di un dato quadripolo in funzione della frequenza.
2. Trova un'espressione per il complesso coefficiente di trasferimento di tensione K 21 (j w) quadripolo a riposo sui morsetti 2 - 2".
3. Ampiezza-frequenza K 21 (j w) e frequenza di fase Ф 21 (j w
4. Coefficiente di trasferimento della tensione dell'operatore K 21 (p) di una rete a quattro terminali in modalità inattiva sui terminali 2-2 ".
5. Risposta transitoria h(t), risposta all'impulso g(t).
6. Risposta u 2 (t) a una data azione di input nella forma u 1 (t)=(1+e - bt) 1 (t) (B)
1. DefinireYparametri per un dato quadripolo
I1=Y11*U1+Y12*U2
I2=Y21*U1+Y22*U2
Per facilitare la ricerca di Y22, troviamo A11 e A12 ed esprimiamo Y22 in termini di essi.
Esperienza 1. XX su morsetti 2-2 "
Facciamo la modifica 1/jwС=Z1, R=Z2, jwL=Z3, R=Z4
Produciamo un circuito equivalente al circuito
Z11=(Z4*Z2)/(Z2+Z3+Z4)
Z33=(Z2*Z3)/(Z2+Z3+Z4)
U2=(U1*Z11)/(Z11+Z33+Z1)
Esperienza 2: corto circuito sui morsetti 2-2"
Con il metodo delle correnti di loop, faremo equazioni.
a) I1 (Z1+Z2) - I2*Z2=U1
b) I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0
Dall'equazione b) esprimiamo I1 e lo sostituiamo nell'equazione a).
I1=I2 (1+Z3/Z2)*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1
A12=Z1+Z3+(Z1*Z3)/Z2
Quindi lo capiamo
Esperienza 2: corto circuito sui morsetti 2-2"
Facciamo un'equazione usando il metodo delle correnti di loop:
I1*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1
I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0
Esprimiamo I2 dalla seconda equazione e la sostituiamo nella prima:
Esprimiamo I1 dalla seconda equazione e la sostituiamo nella prima:
Per quadripolo reciproco Y12=Y21
Matrice A dei parametri del quadripolo considerato
2 . Trova il complesso coefficiente di trasferimento di tensioneA 21 (Jw ) quadripolo a riposo sui morsetti 2-2 ".
Coefficiente di trasferimento di tensione complesso K 21 (j w) è determinato dalla relazione:
Puoi trovarlo dal sistema di equazioni di base standard per i parametri Y:
I1=Y11*U1+Y12*U2
I2=Y21*U1+Y22*U2
Quindi, secondo la condizione per il minimo I2=0, possiamo scrivere
Otteniamo l'espressione:
K 21 (j w)=-A21/A22
Sostituiamo Z1=1/(j*w*C), Z2=1/R, Z3=1/(j*w*C), Z4=R, otteniamo un'espressione per il complesso coefficiente di trasferimento di tensione K 21 (j w) a riposo sui morsetti 2-2"
Troviamo il complesso coefficiente di trasferimento di tensione K 21 (j w) quadripolo a riposo sui morsetti 2-2" in forma numerica sostituendo i valori dei parametri:
Troviamo la frequenza-ampiezza K 21 (j w) e frequenza di fase Ф 21 (j w) caratteristiche del coefficiente di trasferimento della tensione.
Scriviamo un'espressione per K 21 (j w) in forma numerica:
Troviamo la formula di calcolo per la frequenza di fase Ф 21 (j w) caratteristiche del coefficiente di trasferimento di tensione come arctg della parte immaginaria a quella reale.
Di conseguenza, otteniamo:
Scriviamo un'espressione per la frequenza di fase Ф 21 (j w) caratteristiche del coefficiente di trasferimento di tensione in forma numerica:
Frequenza di risonanza w0=7*10 5 rad/s
Costruiamo i grafici della risposta in frequenza (Appendice 1) e della risposta in fase (Appendice 2)
3. Trova il coefficiente di trasferimento della tensione dell'operatoreK 21 X (p) quadripolo a riposo sui morsetti 2-2 "
circuito di impulso di tensione dell'operatore
Il circuito equivalente dell'operatore del circuito in apparenza non differisce dal circuito equivalente complesso, poiché l'analisi del circuito elettrico viene eseguita in condizioni iniziali pari a zero. In questo caso, per ottenere il coefficiente di trasferimento della tensione dell'operatore, è sufficiente sostituire jw nell'espressione del coefficiente di trasferimento complesso con l'operatore R:
Scriviamo l'espressione per il coefficiente di trasferimento della tensione dell'operatore К21х(р) in forma numerica:
Trova il valore dell'argomento ð n , in cui M(p)=0, cioè poli della funzione K21x(p).
Troviamo i valori dell'argomento p k per cui N(p)=0, cioè zeri della funzione K21x(p).
Facciamo un diagramma poli-zero:
Tale diagramma polo-zero testimonia la natura oscillatoria smorzata dei processi transitori.
Questo diagramma polo-zero contiene due poli e uno zero
4. Calcolo dei tempi
Troviamo le caratteristiche del transitorio g(t) e dell'impulso h(t) del circuito.
L'espressione dell'operatore K21 (p) consente di ottenere un'immagine delle risposte transitorie e all'impulso
g(t)hK21 (p)/p h(t)hK21 (p)
Trasformiamo l'immagine delle risposte transitorie e all'impulso nella forma:
Definiamo ora la caratteristica transitoria g(t).
Pertanto, l'immagine è ridotta alla seguente funzione dell'operatore, il cui originale è nella tabella:
Troviamo quindi la caratteristica di transizione:
Troviamo la risposta all'impulso:
Pertanto, l'immagine è ridotta alla seguente funzione dell'operatore, il cui originale è nella tabella:
Quindi abbiamo
Calcoliamo una serie di valori g(t) e h(t) per t=0h10 (µs). E costruiremo grafici delle caratteristiche transitorie (Appendice 3) e impulsive (Appendice 4).
Per una spiegazione qualitativa del tipo di risposte transitorie e impulsive del circuito, colleghiamo una sorgente di tensione indipendente e (t) = u1 (t) ai terminali di ingresso 1-1 ". La risposta transitoria del circuito coincide numericamente con la tensione ai terminali di uscita 2-2" quando esposti a un singolo salto di tensione e(t)=1 (t) (V) a condizioni iniziali nulle. Nel momento iniziale dopo la commutazione, la tensione sulla capacità è uguale a zero, perché secondo le leggi della commutazione, a un valore finito dell'ampiezza del salto di ingresso, la tensione ai capi della capacità non può cambiare. Pertanto, osservando la nostra catena, vediamo che u2 (0)=0 i.e. g(0)=0. Nel tempo, tendendo all'infinito, nel circuito fluiranno solo correnti continue, il che significa che il condensatore può essere sostituito da uno spazio e la bobina da una sezione in cortocircuito, e guardando il nostro circuito, si può vedere che u2 (t) = 0.
La risposta all'impulso del circuito coincide numericamente con la tensione di uscita quando viene applicato all'ingresso un singolo impulso di tensione e(t) = 1d(t) V. Durante il funzionamento di un singolo impulso, la tensione di ingresso viene applicata all'induttanza, la corrente nell'induttore aumenta bruscamente da zero a 1/L e la tensione ai capi della capacità non cambia ed è zero. Quando t>=0, la sorgente di tensione può essere sostituita da un ponticello cortocircuitato e nel circuito si verifica un processo oscillatorio smorzato di scambio di energia tra induttanza e capacità. Nella fase iniziale, la corrente di induttanza diminuisce gradualmente fino a zero, caricando la capacità al valore massimo di tensione. In futuro, la capacità si scarica e la corrente di induttanza aumenta gradualmente, ma nella direzione opposta, raggiungendo il massimo valore negativo a Uc=0. Quando t tende all'infinito, tutte le correnti e le tensioni nel circuito tendono a zero. Pertanto, la natura oscillatoria della tensione ai capi dello smorzamento capacitivo nel tempo spiega la forma della risposta all'impulso, con h(?) uguale a 0
6. Calcolo della risposta ad una data azione di input
Utilizzando il teorema di sovrapposizione, l'impatto può essere rappresentato come impatti parziali.
U 1 (t) \u003d U 1 1 + U 1 2 \u003d 1 (t) + e - bt 1 (t)
La risposta U 2 1 (t) coincide con la risposta transitoria
La risposta dell'operatore U 2 2 (t) alla seconda azione parziale è uguale al prodotto del coefficiente di trasferimento della catena dell'operatore e all'immagine dell'esponente di Laplace:
Trova l'originale U22 (p) secondo la tavola di Laplace:
Definisci a, w, b, K:
Infine, otteniamo la risposta originale:
Calcola una serie di valori e costruisci un grafico (Appendice 5)
Conclusione
Nel corso del lavoro sono state calcolate le caratteristiche tempo-frequenza del circuito. Si trovano espressioni per la risposta del circuito all'azione armonica, nonché i principali parametri del circuito.
I complessi poli coniugati del coefficiente dell'operatore di tensione indicano la natura smorzata dei processi transitori nel circuito.
Bibliografia
1. Popov V.P. Fondamenti della teoria dei circuiti: un libro di testo per le università - 4a ed., Revised, M. Vyssh. scuola, 2003. - 575 p.: riprod.
2. Biryukov V.N., Popov V.P., Sementsov V.I. Raccolta di problemi sulla teoria dei circuiti / ed. V.P. Popov. M.: Superiore. scuola: 2009, 269 p.
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4. Biryukov V.N., Dedulin K.A., Guida metodologica n. 1321. Linee guida per l'implementazione del lavoro del corso sul corso Fondamenti della teoria dei circuiti, Taganrog, 1993, 40 p.
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Determinazione dei parametri primari del quadripolo, il coefficiente di trasferimento della tensione nella modalità inattiva all'uscita. Caratteristiche ampiezza-frequenza e fase-frequenza del coefficiente di trasferimento di tensione. Analisi della risposta del circuito all'azione di ingresso.
tesina, aggiunta il 24/07/2014
Determinazione dei parametri del quadripolo. Coefficiente di trasferimento di tensione complesso. Circuito equivalente complesso per un cortocircuito all'uscita del circuito. Caratteristiche ampiezza-frequenza e fase-frequenza del coefficiente di trasferimento di tensione.
tesina, aggiunta il 07/11/2012
Analisi delle caratteristiche di frequenza e transitori dei circuiti elettrici. Calcolo delle caratteristiche in frequenza di un circuito elettrico e di un circuito lineare sotto azione impulsiva. Funzioni complesse della frequenza di esposizione. Formazione e generazione di impulsi elettrici.
lavoro di controllo, aggiunto il 01/05/2011
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Calcolo del coefficiente di trasferimento di tensione complesso per una rete a quattro terminali Determinazione della sua risposta transitoria con il metodo classico e con l'operatore. Calcolo delle impedenze caratteristiche di un quadripolo, nonché della sua trasmissione costante.
tesina, aggiunta il 26/11/2014
Costruzione di quadripoli passivi, quadripoli attivi, loro collegamento in cascata. Trovare il coefficiente di trasferimento di tensione. Calcolo delle caratteristiche di frequenza e del transitorio in un circuito elettrico. Analisi dei circuiti transitori.
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Caratteristiche dei metodi per l'analisi delle modalità di funzionamento non stazionarie del circuito. Caratteristiche dello studio dei processi transitori nei circuiti elettrici lineari. Calcolo dei processi transitori, legge della variazione di tensione utilizzando i metodi classico e operatore.
test, aggiunto l'08/07/2013
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Calcolo di un circuito elettrico lineare con tensione periodica non sinusoidale, potenza attiva e totale della rete. La procedura per determinare i parametri di un circuito trifase asimmetrico. Calcolo dei principali transitori nei circuiti elettrici lineari.
Circuiti lineari
Prova #3
Domande per l'autoesame
1. Elenca le principali proprietà della densità di probabilità di una variabile casuale.
2. Come sono correlate la densità di probabilità e la funzione caratteristica di una variabile casuale?
3. Elenca le leggi fondamentali della distribuzione di una variabile casuale.
4. Qual è il significato fisico della dispersione di un processo casuale ergodico?
5. Fornire alcuni esempi di sistemi lineari e non lineari, stazionari e non stazionari.
1. Un processo casuale è chiamato:
UN. Qualsiasi cambiamento casuale in qualche quantità fisica nel tempo;
B. Un insieme di funzioni temporali che obbediscono a un modello statistico comune per esse;
C. Un insieme di numeri casuali che obbediscono a un modello statistico comune per loro;
D. Insieme di funzioni casuali del tempo.
2. La stazionarietà di un processo casuale significa che durante l'intero periodo di tempo:
UN. L'aspettativa matematica e la varianza rimangono invariate e la funzione di autocorrelazione dipende solo dalla differenza dei valori temporali T 1 e T 2 ;
B. L'aspettativa matematica e la varianza rimangono invariate e la funzione di autocorrelazione dipende solo dai tempi di inizio e fine del processo;
C. L'aspettativa matematica è invariata e la varianza dipende solo dalla differenza dei valori temporali T 1 e T 2 ;
D. La varianza è invariata e l'aspettativa matematica dipende solo dall'ora di inizio e di fine del processo.
3. Un processo ergodico significa che i parametri di un processo casuale possono essere determinati da:
UN. Implementazioni finali multiple;
B. Un'implementazione finale;
c Una realizzazione infinita;
D. Diverse implementazioni infinite.
4. La densità di potenza spettrale del processo ergodico è:
UN. Limite di densità spettrale di realizzazione troncata diviso per il tempo T;
B. Densità spettrale della realizzazione finale con durata T diviso per tempo T;
C. Limite di densità spettrale di una realizzazione troncata;
D. Densità spettrale della realizzazione finale con durata T.
5. Il teorema di Wiener-Khinchin è la relazione tra:
UN. Spettro energetico e aspettativa matematica di un processo aleatorio;
B. Spettro energetico e dispersione di un processo aleatorio;
C. Funzione di correlazione e varianza di un processo aleatorio;
D. Spettro energetico e funzione di correlazione di un processo aleatorio.
Il circuito elettrico converte i segnali ricevuti al suo ingresso. Pertanto, nel caso più generale, il modello matematico del circuito può essere specificato come rapporto tra l'azione di ingresso S in (t) e reazione di uscita S fuori (t) :
S fuori (t)=TS dentro (t),
Dove Tè l'operatore di catena.
Sulla base delle proprietà fondamentali dell'operatore, si può trarre una conclusione sulle proprietà più essenziali delle catene.
1. Se l'operatore della catena T non dipende dall'ampiezza dell'azione, allora il circuito si dice lineare. Per un tale circuito vale il principio di sovrapposizione, che riflette l'indipendenza dell'azione di diverse azioni di input:
T=TS in1 (t)+TS in2 (t)+…+TS inn (t).
Ovviamente, con una trasformazione lineare dei segnali nello spettro di risposta, non si hanno oscillazioni con frequenze diverse da quelle dello spettro di impatto.
La classe dei circuiti lineari è formata da entrambi i circuiti passivi, costituiti da resistori, condensatori, induttanze e circuiti attivi, che includono anche transistor, lampade, ecc. Ma in qualsiasi combinazione di questi elementi, i loro parametri non dovrebbero dipendere dall'ampiezza di l'impatto.
2. Se lo spostamento temporale del segnale di ingresso porta allo stesso spostamento del segnale di uscita, ad es.
S out (t t 0)=TS in (t t 0),
allora la catena si dice stazionaria. La proprietà di stazionarietà non si applica ai circuiti contenenti elementi con parametri variabili nel tempo (induttanze, condensatori, ecc.).
