линии АС угол наклона ν = 4° 30". Температура стальной ленты при измерении t =
– 10° С, при компарировании t к = + 20° С.
Р е ш е н и е. 1. Оценка качества полевого измерения линии АС : абсолютное
расхождение результатов D = D" – D " = 0,10 м; |
относительная |
погрешность |
|
расхождения D / D = 0,10 / 315 = 1/ 3150 ≤ 1/ 2000, т.е. расхождение |
D = 0,10 м |
||
допустимо, а среднее значения расстояния D = (D" + D ") / 2 = 315, 43 м. |
|||
Поправки: D к = + 0,008 (15 + 0,77) = + 0,126 |
|||
D ν = АВ cos ν – АВ = 100 · 0,996917 – 100 = |
|||
D t = 1,25 · 10– 5 · 315 [– 10 – (+20)] = – 0,118 м. |
|||
Результат: d АС = 315, 43 + 0,126 – 0,308 – 0,118 |
|||
Внешние факторы ограничения точности измерения линий лентами. При измерениях лентами на местности возникают систематические и случайные погрешности. Систематическая погрешность складывается из ряда односторонне действующих факторов: остаточной погрешности компарирования ленты, погрешностей за счет искривлений ленты на вертикальных неровностях земной поверхности и отклонений ленты от створа, ее неверного натяжения и смещений шпилек, вследствие пренебрежения поправками за наклон при ν < 1,5°, а также температурными поправками.
Случайная погрешность обусловлена случайными влияниями неточного учета поправок на наклон и температуру, колебаниями силы натяжения ленты.
Внешние условия сильно влияют на точность измерений линий лентами. В благоприятных условиях (ровная поверхность связного грунта) относительная погрешность длины линии составляет в среднем 1/ Т = 1 / 3000, в средних условиях измерений (небольшие неровности, низкая трава) 1/ Т = = 1 / 2000, в неблагоприятных условиях (резко пересеченная или заболоченная местность, кочковатость, пашня, высокие травы и др.) относительная погрешность 1/ Т = 1 / 1000 (или 0,1 м на 100 м расстояния).
Оптические дальномеры служат для определения расстояний величиной до 100300 м с относительной погрешностью от 1/200 до 1/3000 в зависимости от конструкции прибора. Принцип измерения расстояний оптическими дальномерами геометрического типа основан на решении сильно вытянутого прямоугольника или равнобедренного треугольника, называемого параллактическим (рис. 11.5, а ), ма-
лая сторона которого b = MN называется базисом дальномера, а противолежащий малый угол φ – параллактическим. Из прямоугольного треугольника FWM , где WM = b / 2 находим измеряемое расстояние
D = (1/2) b ctg (φ /2). |
Различают оптические дальномеры с постоянным базисом и с постоянным параллактическим углом. В дальномерах с постоянным базисом используется специальная рейка с визирными марками М и N , расстояние между которыми принимается от 1,5 до 3 м и определяется с относительной погрешностью около 1: 50 000 (не грубее 0,03 – 0,05 мм). Рейку устанавливают на штативе горизонтально и перпендикулярно линии FW , параллактический угол φ измеряют высокоточным теодолитом с погрешностью m φ ≤ 3". Расстояние D вычисляют по формуле (11.10) с учетом температурной поправки в длину базиса. Относительная погрешность расстояния длиной 100 – 200 м составляет около 1/1500 – 1/3000.
Рис. 11.5. Оптический дальномер геометрического типа:
а – геометрическая схема; б – поле зрения трубы; в – схема измерений
В дальномерах с постоянным параллактичесим углом (φ = const) измеряют ба-
зис b , при этом в формуле (11.10) произведение (1/2) ctg(φ /2) = К является постоянной величиной, которая называется коэффициентом дальномера , поэтому
D = К b. |
Нитяной дальномер . Такие дальномеры конструктивно входят в устройство теодолитов и нивелиров. В зрительной трубе теодолита и нивелира верхний и нижний горизонтальные штрихи n и m визирной сетки (рис. 11.5, б ) образуют нитяной дальномер с вертикальным постоянным параллактическим углом φ. Вершина F этого угла (передний фокус оптической системы зрительной трубы – рис. 11.5, в )
расположена либо вне, либо внутри зрительной трубы. Визирные лучи, проходящие через дальномерные нити и передний фокус F , пересекаются с вертикально расположенной дальномерной шкалой в точках N и M . Наблюдатель через окуляр трубы отсчитывает по шкале величину базиса b – число делений между нитями n и m . Измеренное расстояние FW равно D 1 = К b . Полное расстояние JW = D между вертикальной осью прибора ZZ и плоскостью шкалы вычисляются по формуле нитяного дальномера
где с – постоянное слагаемое дальномера (расстояние между осью вращения ZZ прибора и передним фокусом F .
В современных зрительных трубах К = 100; с ≈ 0, а соответствующий параллактический угол φ = 34,38"
Дальномерные рейки к нитяному дальномеру могут быть специальными, шкала которых нанесена с ценой деления 2 или 5 см для измерения расстояний до 200– 300 м. Но при топографических съемках масштаба 1: 1000 и крупнее обычно используют рейки для технического нивелирования с сантиметровыми шашечными делениями, при этом максимальное измеряемое расстояние близко к 150 м. На рис. 11.6, а по сантиметровым делениям между нитями t и m отсчитан отрезок шкалы b
= 17,6 см = 0,176 м. Здесь при К = 100 и с = 0 искомое расстояние D = 17,6 м.
П р и м е ч а н и е. При К = 100 наблюдатель принимает сантиметровые деления как условно метровые и в метрах отсчитывает по рейке искомое расстояние D , в нашем примере D = 17,6 м и при с = 0 формула (11.12) принимает вид D = D 1 .
Горизонтальное проложение . При измерениях расстояний дальномером зрительной трубы теодолита дальномерную рейку устанавливают вертикально. Визирование на рейку сопровождается наклоном визирной оси зрительной трубы на угол ν (рис. 11.6, б ).
Между проекциями дальномерных нитей на шкалу рейки в точки М и N берется отсчет базиса b , но его значение получается преувеличенным в сравнении с величиной b " = М "N ", которая получается при наклоне рейки в положение, перпендикулярное лучу ОW . Треугольник WMM " практически прямоугольный, так как
угол при вершине M " отличается от прямого на φ/2 = 17,2 " = 0,3°, поэтому b " / 2 = WM " = WM cos ν = (b / 2) cos ν. Отсюда и b " = М " N " = b cosν. Тогда для треугольника F 1 М "N " высота F 1 W = К b ", а наклонное расстояние D = ОW = К b " + с = К b cos ν + с. Тогда горизонтальное проложение d = ОВ " = ОW cos ν = (D + с ) cos ν , или
где D ν = 2D sin 2ν – поправка на наклон в расстояние, измеренное нитяным дальномером.
Для определения в полевых условиях величин d пользуются инженерными калькуляторами или специальными тахеометрическими таблицами.
Определение постоянных нитяного дальномера. Для каждого теодолита не-
обходимо определить фактические значения поправки с и коэффициента дальномера К , поскольку его погрешность может достигать 0,5% (т. е. 1/200 от измеряемого расстояния). Для проверки на ровном горизонтальном участке местности через 30– 35 м забивают колышки, над начальным колышком центрируют теодолит, на остальных последовательно ставят рейку и по дальномеру отсчитывают значения b 1 ,
b 2 ,…, b n , затем рулеткой измеряют расстояние каждого колышка от начального. В соответствии с формулой (11.11) составляют несколько уравнений:
D 1 = К b1 + с; D 2 = К b 2 + с; …, D n = К b n |
||||||||||
где D 1 , D 1 , …, D n |
– расстояния, измеренные рулеткой с точностью 0,01-0,02 м. |
|||||||||
Вычитая одно уравнение из другого, находим, например, |
||||||||||
D 2 – D 1 |
D 3 – D 1 |
D 3 – D 2 |
||||||||
К 1 = |
; К 2 = |
К 3 = |
||||||||
b 2 – b1 |
b 3 – b1 |
b 3 – b2 |
||||||||
и получаем среднее значение коэффициента дальномера |
||||||||||
К = (К 1 + К 2 |
+ …, К n ) / n . |
|||||||||
Подставив значение К в каждое из уравнений (11.16) получаем величины с 1 , с 2 , …, с n и среднее с . В современных теодолитах с ≈ 0.
Постоянную дальномеров удобно определять путем измерения комбинаций расстояний. Для этого на горизонтальной поверхности в одном створе откладывают несколько (не менее трех) расстояний: D 1 , D 2 , D 3 . Измеряют эти расстояния, а
также расстояния: D 4 = D 1 + D 2 ; |
D 5 = D 3 + D 2 ; D 6 = D 1 + D 2 + D 3 |
|
В каждом результате измерений будет присутствовать постоянная поправка дальномера с i , поэтому можно записать: D i = D i / + c , где D i ‒ результат измере-
ний. Тогда можно записать систему уравнений:
D4 / + c = D1 / + D2 / + 2 c;
D5 / + c = D3 / + D2 / + 2 c;
D6 / + c = D1 / + D2 / + D3 / + 3 c
Откуда получают среднее значение постоянной прибора по формуле
с = |
− (2D / |
3D / |
2D / )) |
|||||
Этот способ может применяться при отсутствии компарированной рулетки и менее трудоемок.
Если К ≠ 100 и нельзя пренебрегать соответствующими погрешностями, то расстояния вычисляют при помощи инженерного калькулятора или исправляют поправками, которые выбирают из специально составленной таблички.
Точность нитяного дальномера . При помощи нитяного дальномера технических теодолитов в комплекте с нивелирной рейкой с сантиметровыми делениями расстояния измеряются с погрешностями, которые зависят от ряда факторов: точности учета коэффициента дальномера К и постоянной с ; вертикальности рейки; состояния приземного слоя воздуха (величины рефракционных колебаний изображения). При точном учете величин К и с , старательной работе и благоприятных по-
1/400 – 1/300). Однако при менее благоприятных условиях и недостаточной старательности наведения штрихов дальномера погрешности D значительно возрастают.
Рассмотренные погрешности нитяного дальномера учитываются в инструкциях по наземным крупномасштабным топографическим съемкам: расстояния от теодолита до рейки ограничивают до 80 – 100 м.
11.4. Определение неприступных расстояний тригонометрическими способами
Если между точками имеется препятствие (река, водоем, овраг и др.), превышающее длину механического мерного прибора (ленты), то при отсутствии достаточно точного оптического или электронного дальномера неприступное расстояние определяют различными тригонометрическими (косвенными) способами.
1 . Параллактическими называются косвенные способы определения расстояний, основанные на вычислении высоты сильно вытянутого равнобедренного треугольника (рис. 11.7, а ), в котором измеряется базис b и малый острый угол φ – параллактический угол. На местности закрепляют точки А и В определяемой линии, в точке А с помощью теодолита строят перпендикуляр (базис b ), концы которого С 1 и С 2 закрепляют на расстоянии b/2 от точки А . После измерения b и φ вычисляется искомое расстояние
АВ = d = (b / 2) ctg (φ /2). |
Чтобы относительная погрешность результата d была не более 1/2000, угол φ должен быть не меньшим 8 – 10° и измеряться с погрешностью не более 10 – 15", а базис следует измерять с относительной погрешностью не грубее 1/4000 – 1/5000.
2 . Для отыскания длины d неприступного расстояния МN (рис. 11.7, б ) на местности вначале закрепляют и измеряют два базиса b 1 и b 2 , измеряют углы треуголь-
ников МК 1 N и МК 2 N – β1 , α 1 и β2 , α 2 . Вычисляют углы γ1 и γ2 |
по формулам γ1 = |
|
180° – β1 – α 1 и γ2 = 180° – β2 – α 2 , |
а затем дважды вычисляют расстояние d : |
|
d" = b 1 sin β1 / sin γ1 ; |
d" = b 2 sin β2 / sin γ2 . |
|
Расхождение величин d" и d" допускается до 1/1000 – 1/2000 |
от искомой длины |
|
Рис 11.7. Косвенные способы определения расстояний
3 . Между точками Р и L (рис. 11.7 в ) находится препятствие, перекрывающее видимость вдоль линии РL . В этом случае выбирают точку Т с учетом хороших условий измерения линий РТ и ТL и после нахождения их горизонтальных проложений d 1 и d 2 и измерения горизонтального угла β вычисляют по теореме косинусов
РL = √ d 2 1 + d 2 2 − 2 d 1 d 2 cosβ . |
Для контроля измерения и вычисления повторяют.
Рассмотренные способы прямого и косвенного определения расстояний трудоемки. В инженерно-геодезических работах для измерения расстояний широко применяются электронные дальномеры, работающие в оптическом (световом) диапазоне электромагнитных волн (светодальномеры).
11.5. Учет значимости погрешностей измерений углов и расстояний при обосновании точности геодезических работ
При производстве многих видов геодезических работ измеряют длины линий и горизонтальные углы между ними, при этом точности угловых и линейных измерений рационально выбирать под условием их приблизительно равного влияния на погрешности планового положения определяемых точек (равной значимости). В соответствии с данным условием определяют согласованную точность приборов и методов линейных и угловых измерений.
На рис. 11.8 показано, что погрешность d измерения линии d вызывает продольное перемещение точки В в положение В" , а погрешность Δβ измерения горизонтального угла приводит к поперечной линейной погрешности е и смещению точки в положение В ". По условию равной значимости линейная поперечная погрешность е должна быть равна по величине продольной линейной погрешности d . При этом соответствующая угловая погрешность вычисляется в радианах Δβрад
Рис. 11.8. Продольная d и поперечная е линейные погрешности определения точки В линейно-угловыми измерениями
В формуле (11.22) отношение d /d часто задается нормированной относительной погрешностью d /d = 1/Т измерения расстояния d , а горизонтальный угол Δβ выражается в градусах, минутах или секундах. Тогда угловые погрешности, отвечающие по условию равной значимости заданным относительным погрешностям 1/Т, будут соответственно равны
Исходя из формул (11.23) определяется также относительная погрешность 1/Т измерения линий при заданной допустимой погрешности Δβ измерения горизон-
Соотношения (11.23) и (11.24) учитываются при расчетах по обоснованию точности приборов, необходимых для выполнения линейных и угловых измерений при различных геодезических работа . В таблице 11.1 приведены соответствующие примеры.
Таблица 11.1.
Расчетное соответствие между точностью измерения линий и углов по условию равной значимости их погрешностей и примеры выбора средств линейных и угловых измерений
Величины погрешностей, средства измерений |
||||||||||||||
погрешности, |
||||||||||||||
средства измерений |
||||||||||||||
Номер примера |
||||||||||||||
Допустимая |
||||||||||||||
погрешность |
||||||||||||||
измерения линий 1/Т |
||||||||||||||
Допустимая |
||||||||||||||
грешность |
||||||||||||||
Расчетные |
ния углов, 2m β р |
|||||||||||||
Средняя квадрати- |
||||||||||||||
ческая погрешность |
||||||||||||||
измерения углов, |
||||||||||||||
m β р |
||||||||||||||
Угломерные |
||||||||||||||
теодолиты типа |
||||||||||||||
Допустимая 2m β |
||||||||||||||
средняя квадратич. m β |
2m β = 1" |
2m β = 1" |
2m β = 30" |
2m β = 10" |
2m β = 4" |
|||||||||
погрешности измерения |
||||||||||||||
углов данным |
m β = 0,5" |
m β = 0,5" |
m β = 15" |
m β = 5" |
m β = 2" |
|||||||||
Соответствие |
Мерные ленты. Техниче- |
Светодальномеры. Высокоточные и точ- |
||||||||||||
их точности |
ские теодолиты. Практи- |
ные теодолиты. При погрешности свето- |
||||||||||||
равной значимости |
чески соблюдается согла- |
дальномера |
3 мм на 150м |
|||||||||||
грешностей угловых и |
сованная |
точность угло- |
и условие равной значимости не |
|||||||||||
линейных измерений |
линейных |
соблюдается, но светодальномеры эффек- |
||||||||||||
измерений |
снижают трудоемкость измерения |
|||||||||||||
расстояний |
||||||||||||||
Как видно из таблицы 11.1, теоретическое равенство значимости погрешностей линейных и угловых измерений на практике может соблюдаться достаточно точно (для теодолитов и мерных лент) и не соблюдаться. На практике нет необходимости в непременном применении условия равной значимости рассматриваемых погрешностей при выборе приборов для измерения углов и линий. Например, при заданной точности угловых измерений в комплекте с теодолитами типа Т30 или Т15, для упрощения и ускорения измерения линий вместо мерных лент целесообразно применять недорогие светодальномеры (лазерные рулетки), обеспечивающие ускорение и упрощение работ по измерению расстояний. (см. примеры в таблице 11.1).
Опти́ческий дальноме́р
Естествознание. Энциклопедический словарь
Словарь военных терминов
Энциклопедия техники
Морской словарь
Технический железнодорожный словарь
Строительный словарь
Большой энциклопедический политехнический словарь
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
Большая Советская энциклопедия
Большой энциклопедический словарь
Орфографический словарь русского языка
Толковый словарь Ожегова
Толковый словарь Ушакова
Толковый словарь Ефремовой
Орфографический словарь-справочник
Русский орфографический словарь
X ОПТИЧЕСКИЙ ТЕЛЕГРАФ езадолго до своей кончины Екатерина захотела, чтобы Кулибин занялся устройством оптического телеграфа. В реестре технических изобретений по этому поводу Кулибиным занесено:«Сыскано мною и здесь внутреннее расположение машины телеграфа,
Дальномер Дальномер – прибор, предназначенный для измерения расстояний в инженерной геодезии при строительстве различных сооружений, линий электропередач, в топографии, военном деле, навигации, фотографии, астрономических исследованиях.Эти приборы имеют различные
Нитяной дальномер Нитяной дальномер представляет собой один из видов оптического дальномера.Состоит из зрительной трубы, в поле зрения которой размещена сетка нитей, состоящая из трех горизонтальных нитей, две из которых симметричны относительно средней, называемые
Стереоскопический дальномер Стереокопический дальномер – прибор, характеризуемый как оптический дальномер, представляющий собой двойную зрительную трубу с наличием двойных окуляров.Разработан прибор на принципе стереоскопического эффекта, при этом исследования
Оптический диск Оптический диск – сконструированный в форме диска оптический накопитель, в котором считывание и запись данных производится лазером при помощи луча света.Магнитооптический диск – оптический диск, позволяющий многократно перезаписывать данные. В
СПЕКТР ОПТИЧЕСКИЙ Свет звезды состоит из непрерывного спектра цветов. Спектр солнечного света можно видеть в радуге или пропустив луч света через призму и наблюдая выходной луч на экране. В обоих случаях наблюдается непрерывная полоса цветов от красного и оранжевого
В дальномерах измеряется не сама длина линии, а некоторая другая величина, относительно которой длина линии является функцией.
В геодезии применяют 3 вида дальномеров:
Геометрическая схема оптических дальномеров. Пусть требуется найти расстояние АВ. Поместим в точку А оптический дальномер, а в точку В перпендикулярно линии АВ - рейку.
Обозначим: l - отрезок рейки GM,
φ - угол, под которым этот отрезок виден из точки А.
Из треугольника АGВ имеем:
(4.31)
D = l * Ctg(φ). (4.32)
Обычно угол φ небольшой (до 1 o) , и, применяя разложение функции Ctgφ в ряд, можно привести формулу (4.31) к виду (4.32). В правой части этих формул два аргумента, относительно которых расстояние D является функцией. Если один из аргументов имеет постоянное значение, то для нахождения расстояния D достаточно измерить только одну величину. В зависимости от того, какая величина - φ или l, - принята постоянной, различают дальномеры с постоянным углом и дальномеры с постоянным базисом.
В дальномере с постоянным углом измеряют отрезок l, а угол φ - постоянный; он называется диастимометрическим углом.
В дальномерах с постоянным базисом измеряют угол φ, который называется параллактическим углом; отрезок l имеет постоянную известную длину и называется базисом.
Нитяной дальномер с постоянным углом. В сетке нитей зрительных труб, как правило, имеются две дополнительные горизонтальные нити, расположенные по обе стороны от центра сетки нитей на равных расстояниях от него; это - дальномерные нити (рис.4.25).
Нарисуем ход лучей, проходящих через дальномерные нити в трубе Кеплера с внешней фокусировкой. Прибор установлен над точкой А; в точке В находится рейка, установленная перпендикулярно визирной линии трубы. Требуется найти расстояние между точками А и В.
Построим ход лучей из точек m и g дальномерных нитей. Лучи из точек m и g, идущие параллельно оптической оси, после преломления на линзе объектива пересекут эту ось в точке переднего фокуса F и попадут в точки М и G рейки. Расстояние от точки A до точки B будет равно:
D = l/2 * Ctg(φ/2) + fоб + d, (4.33)
где d - расстояние от центра объектива до оси вращения теодолита;
f об -фокусное расстояние объектива;
l - длина отрезка MG на рейке.
Обозначим (f об + d) через c, а величину 1/2*Ctg φ/2 - через С, тогда
D = C * l + c. (4.34)
Постоянная С называется коэффицентом дальномера. Из Dm"OF имеем:
Ctg φ/2 = ОF/m"O; m"O= p/2; Ctg φ/2 = (fоб*2)/p,
где p - расстояние между дальномерными нитями. Далее пишем:
С = f об /p. (4.35)
Коэффициент дальномера равен отношению фокусного расстояния объектива к расстоянию между дальномерными нитями. Обычно коэффицент С принимают равным 100, тогда Ctg φ/2 = 200 и φ = 34.38". При С = 100 и fоб = 200 мм расстояние между нитями равно 2 мм.
Измерение нитяным дальномером наклонного расстояния. Пусть визирная линия трубы JK при измерении расстояния АВ имеет угол наклона ν, и по рейке измерен отрезок l (рис.4.26). Если бы рейка была установлена перпендикулярно визирной линии трубы, то наклонное расстояние было бы равно:
D = l 0 * C + c.
Но l 0 = l*Cos ν, поэтому
D = C*l*Cosν + c. (4.36)
Горизонтальное проложение линии S определим из Δ JKE:
S = D*Cosν или
S= C*l*Cos2ν + c*Cosν. (4.37)
Для удобства вычислений принимаем второе слагаемое равным с*Cos2ν ; поскольку с величина небольшая (около 30 см), то такая замена не внесет заметной ошибки в вычисления. Tогда
S = (C * l + c) * Cos 2 ν, или
S = D"* Cos2ν. (4.38)
Oбычно величину (C*l + c) назыывают дальномерным расстоянием. Обозначим разность (D" - S) через ΔD и назовем ее поправкой за приведение к горизонту, тогда
где ΔD = D" * Sin 2 ν. (4.39)
Угол ν измеряют вертикальным кругом теодолита; причем при поправка ΔD не учитывается. Точность измерения расстояний нитяным дальномером обычно оценивается относительной ошибкой от 1/100 до 1/300.
Кроме обычного нитяного дальномера существуют оптические дальномеры двойного изображения.
