W niektórych przypadkach może zaistnieć potrzeba wygenerowania listy wszystkich możliwych kombinacji 4 cyfr z cyframi od 0 do 9, co oznacza wygenerowanie listy 0000, 0001, 0002...9999. Aby szybko rozwiązać problem z listą w Excelu , przedstawiam ci kilka sztuczek.
Kilka sekund, aby wyświetlić wszystkie kombinacje dwóch lub więcej list w programie Excel
|
| Na przykład masz dwie listy wartości i chcesz połączyć te dwie listy, aby uzyskać wszystkie możliwe kombinacje, jak pokazano poniżej. Ogólnie rzecz biorąc, można je łączyć pojedynczo, ale jeśli trzeba połączyć dziesiątki wartości, ta ręczna metoda kosztuje dużo czasu. W takim przypadku możesz spróbować złożyć wniosek Kutools dla Excela"S Lista wszystkich kombinacji narzędzie, które może szybko wygenerować wszystkie potrzebne kombinacje dwóch lub więcej list. Kliknij, aby uzyskać 60% w pełni funkcjonalną bezpłatną wersję próbną! |
 |
| Kutools dla programu Excel: z ponad 300 przydatnymi dodatkami do programu Excel, bez limitu 60 dni. |
Kutools dla programu Excel zapewnia ponad 300 zaawansowanych funkcji programu Excel i natychmiast poprawia produktywność
W programie Excel możesz użyć poniższej formuły, aby wyświetlić wszystkie możliwe kombinacje 4 cyfr z liczbą od 0 do 9.
Wybierz pustą komórkę i wprowadź tę formułę =TEKST(WIERZ(A1)-1; "0000") do niego i naciśnij Wchodzić następnie przeciągnij uchwyt autouzupełniania, aż zostaną wyświetlone wszystkie 4 kombinacje liczb.
Z formułą do przeciągania i upuszczania, aż wszystkie kombinacje zostaną określone, jest to żmudne. Jeśli jednak masz Kutools dla Excela zainstalowany, możesz go używać Lista wszystkich kombinacji narzędzie do szybkiego wyświetlania wszystkich kombinacji liczb 4.
Po instalacji
1. Wybierz komórkę A1, wprowadź do niej 0, a następnie upuść następną komórkę i wprowadź do niej 1. Następnie wybierz A1 i A2 i przeciągnij uchwyt autouzupełniania w dół, aż pojawi się liczba 9. Zobacz zrzut ekranu:
2. Następnie musisz sformatować kolumnę jako Tekst(kolumna umieści kombinacje), kliknij nagłówek pustej kolumny, powiedz kolumnę F, a następnie kliknij kliknij prawym przyciskiem myszy myszy, aby wybrać Format komórki I wybierz Tekst pod Numer patka Format komórki okno dialogowe i naciśnij OK Zobacz zrzut ekranu:
3. Kliknij Kutools >Wstawić > Lista wszystkich kombinacji Zobacz zrzut ekranu:
4. Lista wszystkich kombinacji pojawi się okno dialogowe i wystarczy wykonać poniższe operacje:
(1) Wybierz Cena, który odnosi się do Typ: lista;
(2) Kliknij, aby wybrać swoją listę numerów (możesz również bezpośrednio wprowadzić liczby oddzielone przecinkami w polu tekstowym) i kliknij Dodać dodaj pierwszą listę do Lista kombinacji;
(3) Powtórz krok (2) trzy razy, aby dodać trzy kolejne listy numerów Lista kombinacji.
5. Kliknij OK Teraz pojawi się okno dialogowe przypominające o wybraniu komórki, w której chcesz umieścić wynik, tutaj musisz wybrać pierwszą komórkę kolumny, którą formatujesz jako Tekst.
6. Kliknij OK, Teraz wyświetlane są wszystkie kombinacje 4 0-9.
W Kutools dla Excela, możesz użyć Wstaw numer seryjny by rozwiązać ten problem.
Po instalacji Kutools dla programu Excel, wykonaj następujące czynności: (Pobierz teraz Kutools dla programu Excel!)
1. Wybierz duży zakres komórek (większy niż 100000 komórek) i kliknij Kutools > Wstawić > Wstaw numer seryjny Zobacz zrzut ekranu:
2. Następnie w Wstaw numer seryjny wykonaj następujące czynności:
(1) Kliknij Nowy aby utworzyć nową sekwencję. Zobacz zrzut ekranu:
(2) Wpisz 0 jako początek liczba, 1 jako przyrost i 4 jako Ilość cyfr, i zaznacz Numer końcowy wariant i wpisz 9999 w polu tekstowym. Zobacz zrzut ekranu:
3. Kliknij Dodać, aby dodać tę regułę sekwencji, a następnie kliknij Wypełnij zakres, zobacz zrzut ekranu:
Przyjaciele! Ponieważ mam już ten martwy zeszyt, przy jego pomocy zadam Wam problem, z którym zmagało się wczoraj trzech fizyków, dwóch ekonomistów, jeden z Politechniki i jeden z nauk humanistycznych. Złamaliśmy sobie cały mózg i ciągle otrzymujemy różne wyniki. Może są wśród Was programiści i matematyczni geniusze, poza tym problem jest ogólnie szkolny i bardzo łatwy, po prostu nie mamy wzoru. Bo zrezygnowaliśmy z nauk ścisłych i zamiast tego z jakiegoś powodu piszemy książki i rysujemy. Przepraszam.
A więc historia.
dano mi nowy karta bankowa a ja, jak zwykle, żartobliwie odgadłem jej kod PIN. Ale nie z rzędu. To znaczy, powiedzmy, że kod PIN to 8794 i zadzwoniłem pod 9748. To znaczy triumfalnie odgadł wszystkie liczby zawarte w podanej czterocyfrowej liczbie. No tak, nie tylko liczba, ale tylko jego elementy o godz zdziwiony. Ale wszystkie liczby są prawdziwe! UWAGA - działałem na chybił trafił, to znaczy nie musiałem ustawiać znanych już numerów we właściwej kolejności, po prostu działałem w duchu: tutaj są cztery nieznane mi liczby i wierzę, że wśród nich może być 9, 7, 4 i 8, a ich kolejność nie jest ważna. Od razu zadaliśmy sobie pytanie Ile miałem opcji(prawdopodobnie po to, żeby zrozumieć, jakie to fajne, że wziąłem to i zgadłem). To znaczy z ilu kombinacji czterech liczb miałem do wyboru? A potem oczywiście zaczęło się piekło. Nasze głowy eksplodowały przez cały wieczór, a w efekcie wszyscy wymyślali zupełnie inne odpowiedzi! Zacząłem nawet zapisywać wszystkie te kombinacje w notatniku z rzędu, gdy rosły, ale przy czterystu zdałem sobie sprawę, że jest ich ponad czterysta (w każdym razie obaliło to odpowiedź fizyka Thrasha, który zapewnił mnie, że było czterysta kombinacji, ale nadal nie jest to do końca jasne) - i zrezygnowałem.
Może się zdarzyć, że nawet super liczba trafi do gry, ale nie musi. Różnica między permutacją słów a kombinacją polega głównie na kolejności, w jakiej umieszczamy elementy tworzące zestaw. Jeżeli kolejność, w jakiej znajdują się elementy zestawu, nie ma znaczenia, to powiemy, że jest to kombinacja.
Banan - truskawki - jabłka lub. Jeśli kolejność elementów zbioru ma znaczenie, mówimy, że jest to permutacja. Na przykład, jeśli użyjemy bezpiecznego klucza. Niemożliwe, że można go otworzyć, jeśli używamy. Permutacje, w których elementy zbioru mogą się powtarzać.
Faktycznie, istota pytania. Jakie jest prawdopodobieństwo odgadnięcia (w dowolnej kolejności) czterech liczb zawartych w czterocyfrowej liczbie?
Albo nie, przeformułujmy (jestem humanistą, przepraszam, chociaż zawsze miałem ogromną słabość do matematyki), żeby było coraz jaśniej. Ile nie powtarzające się kombinacje liczb zawarte w ciągu liczb porządkowych od 0 do 9999? ( proszę nie mylić tego z pytaniem „ile kombinacji nie powtarzające się liczby"!!! liczby mogą się powtarzać! To znaczy, 2233 i 3322 są w środku ta sprawa ta sama kombinacja!).
W przykładzie bezpieczeństwa kluczem może być 8 8 8. Jeśli chcemy wiedzieć, ile permutacji z powtórzeniami możemy uzyskać, aby umieścić klucz w sejfie, musimy rozważyć, ile elementów można umieścić w każdej z pozycji . Oznacza to, że możemy umieścić dowolną z 10 liczb na pierwszej pozycji, dowolną z 10 liczb na drugiej i dowolną z 10 liczb na trzeciej, więc mamy.
Na pierwszej pozycji możemy umieścić dowolną z 10 liczb od 0 do. Na drugą pozycję możemy wstawić dowolną liczbę inną niż ta, która została umieszczona na pierwszej pozycji, czyli dowolną z pozostałych 9 liczb. Ustalenie sposobu zamawiania w kombinacji.
Lub dokładniej. Muszę odgadnąć jedną liczbę na dziesięć cztery razy. Ale nie z rzędu.
Cóż, albo coś innego. Ogólnie rzecz biorąc, musisz dowiedzieć się, ile opcji kombinacji numerycznej miałem, która utworzyła kod PIN karty. Pomóżcie, dobrzy ludzie! Tylko proszę, pomagając, nie zaczynaj od razu pisać, że jest na to 9999 opcji(Wczoraj wszystkim to przyszło na myśl), bo to nonsens – przecież w perspektywie, która nas niepokoi liczba 1234, liczba 3421, liczba 4312 itd. jeden i ten sam! No tak, cyfry mogą się powtarzać, bo tam jest kod PIN 1111 albo tam np. 0007. Można sobie wyobrazić numer samochodu zamiast kodu PIN. Załóżmy, jakie jest prawdopodobieństwo odgadnięcia wszystkich pojedynczych cyfr składających się na numer samochodu? Albo, żeby całkowicie wyeliminować teorię prawdopodobieństwa - z ilu kombinacji numerycznych musiałem wybrać jedną?
Określamy, na ile sposobów możemy uporządkować grupę r elementów. Na koniec stosujemy następującą formułę. Jest 8 osób, które tworzą pięcioosobową komisję. Ile jest różnych możliwości utworzenia komitetu? To kombinacja, bo kolejność członków komitetu nie ma znaczenia.
Pozycja 1 może być dowolnym z 8 członków komitetu. Ponieważ każdy członek komitetu może zajmować tylko jedną pozycję w danym momencie, każdy z pozostałych 7 członków może zająć drugie miejsce. Trzecia pozycja może pochodzić tylko od jednego z pozostałych 6 członków i tak dalej.
Proszę poprzeć swoje odpowiedzi i rozumowanie dokładnymi wzorami, ponieważ wczoraj prawie postradaliśmy zmysły. Z góry wielkie dzięki wszystkim!
PS Jedna inteligentna osoba, programista, artysta i wynalazca, po prostu bardzo trafnie zasugerowała problemy, dając mi kilka minut świetnego nastroju: " rozwiązanie problemu jest następujące: ona ma zaburzenie obsesyjno-kompulsyjne, leczenie jest takie: ożenić się i wyrzucić pomidory. Na jej miejscu bardziej interesowałoby mnie nie pytanie „jakie jest prawdopodobieństwo”, ale pytanie „czy ja, kurwa, zwracam uwagę na te wszystkie liczby”? Generalnie nie ma nic do dodania :)
Określamy, że komisja będzie liczyć tylko 5 członków, ustalamy na ile sposobów możemy zamówić grupę 5 elementów. Ponieważ komitet składa się z 5 członków 8, którzy mogą być w tym komitecie, musimy. 8-5 = 3 i obliczyliśmy, jak można uporządkować te 3 pozostałe elementy.
Na koniec zastosujmy formułę. Pytanie: Na ile różnych sposobów można zamówić 16 kul bilardowych? Pamiętaj, że każda bila może zajmować jedną pozycję, np. jeżeli na pierwszej pozycji pojawi się bila 14, to ta bila nie może już zajmować innej pozycji.
Źródło raportu nie może być bardziej wiarygodne. W szkolnym portfolio mamy cztery książki o różnych przedmiotach, ułożone od góry do dołu w dokładnie takiej kolejności. portugalski, matematyka, historia i geografia. Łącznie z obecnym zamówieniem, ile takich książek można zebrać w tym portfelu?
Poniższy kalkulator jest przeznaczony do generowania wszystkich kombinacji n na m elementów.
Liczbę takich kombinacji można obliczyć za pomocą kalkulatora Elementy Kombinatoryki. Permutacje, miejsca docelowe, kombinacje.
Opis algorytmu generowania pod kalkulatorem.
Kombinacje są generowane w porządku leksykograficznym. Algorytm działa z indeksami porządkowymi elementów zbioru.
Rozważmy algorytm na przykładzie.
Dla ułatwienia prezentacji rozważmy zestaw pięciu elementów, których indeksy zaczynają się od 1, a mianowicie 1 2 3 4 5.
Wymagane jest wygenerowanie wszystkich kombinacji o rozmiarze m = 3.
Najpierw inicjowana jest pierwsza kombinacja podanego rozmiaru m - indeksy w porządku rosnącym
1 2 3
Następnie sprawdzany jest ostatni element, czyli i = 3. Jeśli jego wartość jest mniejsza niż n - m + i, to jest zwiększana o 1.
1 2 4
Ostatni element jest ponownie sprawdzany i ponownie jest zwiększany.
1 2 5
Teraz wartość elementu jest równa maksimum możliwemu: n - m + i = 5 - 3 + 3 = 5, sprawdzany jest poprzedni element z i = 2.
Jeśli jego wartość jest mniejsza niż n - m + i, to jest zwiększana o 1, a dla wszystkich następujących po nim elementów wartość jest równa wartości poprzedniego elementu plus 1.
1 (2+1)3 (3+1)4 = 1 3 4
Następnie ponownie sprawdzamy, czy i = 3.
1 3 5
Następnie - sprawdź, czy i = 2.
1 4 5
Potem przychodzi kolej na i = 1.
(1+1)2 (2+1)3 (3+1)4 = 2 3 4
I dalej,
2 3 5
2 4 5
3 4 5
- ostatnia kombinacja, ponieważ wszystkie jej elementy są równe n - m + i.
Pomyślmy o tym problemie. Wybierając pierwszą książkę do umieszczenia w teczce mamy 4 możliwości, ponieważ nie umieściliśmy w niej jeszcze żadnych książek, mamy do wyboru cztery książki: Portugalska, Matematyka, Historia i Geografia.
Jeśli zaczynamy zbiórkę od portugalskiej książki, to w wyborze kolejnej książki, która ma się na niej znaleźć, mamy 3 możliwości: matematyka, historia i geografia. Jeśli wybierzemy książkę do historii jako drugą książkę ze stosu, w przypadku trzeciej książki mamy tylko dwie możliwości: matematykę i geografię.
W części dotyczącej pytania, ile kombinacji liczb jest możliwych z czterech cyfr, podane przez autora Celowy najlepszą odpowiedzią jest dokładna odpowiedź to 10 do potęgi 4
Odpowiedź od Uvastorgi[guru]
Chcesz otworzyć garaż?
Odpowiedź od spłukać[guru]
za dużo, nawet nie próbuj
Odpowiedź od Porosyatina[aktywny]
uh... coś w rodzaju 16... lub 12...=(
Odpowiedź od Skandal[ekspert]
Ponad 16 miliardów ... Raz złamałem konto)) Okazało się, że to taki zawijas ...
Odpowiedź od Marka Gellersteina[guru]
Dużo
Odpowiedź od Denis Nabaczikow[guru]
4^4 (4 do czwartej potęgi. Pod warunkiem, że są 4 kombinacje, w których wszystkie 4 cyfry się powtarzają, a także inne kombinacje z powtarzającymi się cyframi. Plus warunek - jeśli biorą udział tylko liczby od 1 do 4: 1,2,3 , 4). 256 kombinacji.
Jeśli wszystkie 10 cyfr (0-9) można wprowadzić w 4 polach, przy wszystkich innych rzeczach równych, to będzie 10 ^ 4 = 10 000 kombinacji
Nauka zajmuje się takimi rzeczami, nazywa się to kombinatoryką.
Odpowiedź od Aleksander[guru]
jakie liczby? od 1 do 9? Albo od 0 do 9?
Odpowiedź od Aleksander Kowalenko[guru]
Jeśli liczby się nie powtarzają, możliwe są 24 kombinacje ...
Odpowiedź od Nienawidzę was wszystkich[guru]
10000 kombinacji:
0000
0001
0002
(...)
9999
Odpowiedź od Pierwszy po Bogu[gospodarz]
3024 kombinatoryki na zawsze!!
Odpowiedź od X[Nowicjusz]
Pod warunkiem, że kolejność liczb nie ma znaczenia - 340.
Wyjaśnienie:
Warunek sam w sobie nie jest całkowicie kompletny. Załóżmy, że mamy 4 różne (niepowtarzające się) liczby, z których musimy utworzyć kombinacje. Biorąc pod uwagę, że długość kombinacji nie jest określona, rozważ następujące opcje:
1. Długość kombinacji 4 > 4^4=256 opcje
2. Długość kombinacji 3 > 4^3=64
3. Długość kombinacji 2 > 4^2=16.
4. Długość kombinacji 1 > to tylko 4 opcje (nasze 4 losowe, nie powtarzające się cyfry).
Kombinatoryka to dziedzina matematyki zajmująca się pytaniami o to, ile różnych kombinacji, pod pewnymi warunkami, można utworzyć z danych przedmiotów. Podstawy kombinatoryki są bardzo ważne dla szacowania prawdopodobieństw zdarzeń losowych, ponieważ to one pozwalają obliczyć zasadniczo możliwą liczbę różnych scenariuszy rozwoju wydarzeń.
Niech będzie k grup pierwiastków i i-ta grupa składa się z n i elementów. Wybierzmy po jednym elemencie z każdej grupy. Wówczas całkowitą liczbę N sposobów, na jakie można dokonać takiego wyboru, określa relacja N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .
Przykład 1 Wyjaśnijmy tę regułę na prostym przykładzie. Niech będą dwie grupy elementów, pierwsza grupa składa się z n 1 elementów, a druga - z n 2 elementów. Ile różnych par elementów można utworzyć z tych dwóch grup, tak aby para zawierała po jednym elemencie z każdej grupy? Załóżmy, że wzięliśmy pierwszy element z pierwszej grupy i nie zmieniając go, przeszliśmy przez wszystkie możliwe pary, zmieniając tylko elementy z drugiej grupy. Dla tego elementu istnieją n 2 takie pary. Następnie bierzemy drugi element z pierwszej grupy i również tworzymy dla niego wszystkie możliwe pary. Będzie też n 2 takich par. Ponieważ w pierwszej grupie jest tylko n 1 elementów, będzie n 1 * n 2 możliwych opcji.
Przykład 2 Ile trzycyfrowych liczb parzystych można utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4,5,6, jeśli cyfry te mogą się powtarzać?
Rozwiązanie: n 1 \u003d 6 (ponieważ możesz wziąć dowolną cyfrę z 1, 2, 3, 4, 5, 6 jako pierwszą cyfrę), n 2 \u003d 7 (ponieważ możesz wziąć dowolną cyfrę z 0 jako drugą cyfrę , 1 , 2, 3, 4, 5, 6), n 3 \u003d 4 (ponieważ jako trzecią cyfrę możesz wziąć dowolną cyfrę z 0, 2, 4, 6).
Zatem N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.
W przypadku, gdy wszystkie grupy składają się z tej samej liczby elementów, tj. n 1 =n 2 =...n k =n możemy założyć, że każdy wybór jest dokonywany z tej samej grupy, a element po dokonaniu wyboru wraca do grupy. Wtedy liczba wszystkich sposobów wyboru jest równa n k . Ten sposób wybierania w kombinatoryce nazywa się zwrócić próbki.
Przykład 3 Ile liczb czterocyfrowych można ułożyć z liczb 1,5,6,7,8?
Rozwiązanie. Istnieje pięć możliwości dla każdej cyfry liczby czterocyfrowej, więc N=5*5*5*5=5 4 =625.
Rozważmy zbiór składający się z n elementów. Ten zbiór w kombinatoryce nazywa się ogólna populacja.
Definicja 1. Zakwaterowanie od N elementy wg M w kombinatoryce nazywa się dowolną zamówiony zestaw z M różne elementy wybrane z ogólnej populacji w N elementy.
Przykład 4 Różne układy trzech elementów (1, 2, 3) dwa na dwa będą zestawami (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3 , 2 ). Lokaty mogą różnić się od siebie zarówno elementami, jak i kolejnością.
Liczba miejsc w kombinatoryce jest oznaczona przez A n m i jest obliczana według wzoru:
Komentarz: n!=1*2*3*...*n (czytaj: "en silnia"), dodatkowo przyjmuje się, że 0!=1.
Przykład 5. Ile jest liczb dwucyfrowych, w których cyfra dziesiątek i cyfra jedności są różne i nieparzyste?
Rozwiązanie: ponieważ jest pięć cyfr nieparzystych, a mianowicie 1, 3, 5, 7, 9, to problem sprowadza się do wybrania i umieszczenia dwóch z pięciu różnych cyfr w dwóch różnych pozycjach, tj. podane liczby będą:
Definicja 2. Kombinacja z N elementy wg M w kombinatoryce nazywa się dowolną nieuporządkowany zbiór z M różne elementy wybrane z ogólnej populacji w N elementy.
Przykład 6. Dla zestawu (1, 2, 3) kombinacje to (1, 2), (1, 3), (2, 3).
Liczba kombinacji jest oznaczona przez C n m i jest obliczana według wzoru:
Przykład 7 Na ile sposobów czytelnik może wybrać dwie książki z sześciu dostępnych?
Rozwiązanie: Liczba sposobów jest równa liczbie kombinacji sześciu ksiąg przez dwa, tj. równa się:
Definicja 3. Permutacja z N elementy nazywamy dowolnymi zamówiony zestaw te elementy.
Przykład 7a. Wszystkie możliwe permutacje zbioru składającego się z trzech elementów (1, 2, 3) to: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3) , (3, 2, 1), (3, 1, 2).
Liczba różnych permutacji n elementów jest oznaczona przez P n i obliczana ze wzoru P n = n!.
Przykład 8 Na ile sposobów można ustawić na półce w rzędzie siedem książek różnych autorów?
Rozwiązanie: ten problem dotyczy liczby permutacji siedmiu różnych książek. Istnieje P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 sposobów ułożenia książek.
Dyskusja. Widzimy, że liczbę możliwych kombinacji można obliczyć według różnych zasad (permutacje, kombinacje, miejsca), a wynik będzie inny, ponieważ zasada liczenia i same formuły są różne. Przyglądając się bliżej definicjom, można zauważyć, że wynik zależy od kilku czynników jednocześnie.
Po pierwsze, z ilu elementów możemy połączyć ich zbiory (jak duża jest ogólna populacja elementów).
Po drugie, wynik zależy od tego, jakiej wielkości zestawów elementów potrzebujemy.
Na koniec ważne jest, aby wiedzieć, czy kolejność elementów w zbiorze jest dla nas istotna. Wyjaśnijmy ostatni czynnik na następującym przykładzie.
Przykład 9 Na zebraniu rodziców jest 20 osób. Ile jest różnych wariantów składu komitetu rodzicielskiego, jeśli ma on liczyć 5 osób?
Rozwiązanie: W tym przykładzie nie interesuje nas kolejność nazwisk na liście komisji. Jeśli w rezultacie w jej składzie pojawiają się te same osoby, to pod względem znaczeniowym jest to dla nas ta sama opcja. Dlatego możemy użyć wzoru do obliczenia liczby kombinacje z 20 elementów, 5.
Inaczej będzie, jeśli każdy członek komitetu będzie początkowo odpowiedzialny za określony obszar pracy. Wtedy przy tej samej liście płac komitetu możliwe jest 5 w nim! opcje permutacje to sprawa. O liczbie różnych (zarówno pod względem składu, jak i zakresu odpowiedzialności) opcji decyduje w tym przypadku liczba miejsca docelowe z 20 elementów, 5.
Zadania do samodzielnego sprawdzenia
1. Ile trzycyfrowych liczb parzystych można utworzyć z liczb 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, jeśli liczby te mogą się powtarzać?
2. Ile jest liczb pięciocyfrowych, które czyta się tak samo od lewej do prawej i od prawej do lewej?
3. W klasie jest dziesięć przedmiotów i pięć lekcji dziennie. Na ile sposobów można ułożyć plan na jeden dzień?
4. Na ile sposobów można wybrać 4 delegatów na konferencję, jeśli w grupie jest 20 osób?
5. Na ile sposobów można włożyć osiem różnych listów do ośmiu różnych kopert, jeśli w każdej z nich znajduje się tylko jeden list?
6. Z trzech matematyków i dziesięciu ekonomistów trzeba stworzyć komisję złożoną z dwóch matematyków i sześciu ekonomistów. Na ile sposobów można to zrobić?
