Этот вид цифровых фильтров характерен тем, что для формирования i -го выходного отсчета используются предыдущие значения не только входного, но и выходного сигналов (алгоритм фильтрации):
причем коэффициенты {b { ,b 2 ,...,b n _ Ц, определяющие рекурсивную часть алгоритма фильтрации, не равны нулю одновременно.
Запишем системную функцию рекурсивного ЦФ. Выполнив z- преобразование обеих частей рекуррентного соотношения (7.28), находим, что системная функция описывающая частотные свойства рекурсивного ЦФ, имеет вид
Из этого выражения следует, что системная функция рекурсивного ЦФ имеет на z-плоскости (т-1) нулей и (п- 1) полюсов. Если коэффициенты рекурсивной части алгоритма вещественны, то полюсы либо лежат на вещественной оси, либо образуют комплексно-сопряженные пары.
Рассчитаем импульсную характеристику рекурсивного ЦФ. Характерная черта, отличающая рекурсивный ЦФ от нерекурсивного, состоит в том, что из- за наличия обратной связи его импульсная характеристика имеет вид неограниченно-протяженной последовательности. Поэтому часто рекурсивные фильтры называют БИХ-филътрами {фильтры с бесконечной импульсной характеристикой). Покажем это на примере простейшего фильтра 1-го порядка, описываемого системной функцией
Как известно, импульсную характеристику можно найти с помощью обратного ^-преобразования системной функции. Используя формулу обратного ^-преобразования, находим m-й член в последовательности }
Тематические материалы:
