Impulzná (hmotnostná) odozva alebo impulzná funkcia reťaze - ide o jeho zovšeobecnenú charakteristiku, ktorá je časovou funkciou, číselne rovnajúcou sa odozve obvodu na jedno impulzné pôsobenie na jeho vstupe pri nulových počiatočných podmienkach (obr. 13.14); inými slovami, je to odozva obvodu bez počiatočnej zásoby energie na Diranovu delta funkciu
pri jeho vchode.

Funkcia
možno určiť výpočtom prechodu
alebo výstroj
obvodová funkcia.

Výpočet funkcie
pomocou prechodovej funkcie obvodu. Nechajte na vstupe vplyv
lineárna reakcia elektrický obvod je
. Potom v dôsledku linearity obvodu so vstupnou akciou rovnou derivácii
, bude reakcia reťazca rovná derivácii
.

Ako bolo uvedené, kedy
, reťazová reakcia
, a ak
, potom bude reťazová reakcia
, t.j. impulzná funkcia

Podľa vzorkovacej vlastnosti
práce
. Teda impulzná funkcia obvodu

. (13.8)

Ak
, potom má impulzná funkcia tvar

. (13.9)

Preto sa rozmer impulznej odozvy rovná rozmeru prechodovej odozvy delenej časom.

Výpočet funkcie
pomocou funkcie prenosu obvodu. Podľa výrazu (13.6), pri pôsobení na vstup funkcie
, odpoveďou funkcie bude prechodová funkcia
typ:

Na druhej strane je známe, že obraz derivácie funkcie vzhľadom na čas
, o
, sa rovná produktu
.

Kde
,

alebo
, (13.10)

tie. impulzná odozva
reťazec sa rovná inverznej Laplaceovej transformácii jeho prenosu
funkcie.

Príklad. Nájdite pulznú funkciu obvodu, ktorého ekvivalentné obvody sú znázornené na obr. 13.12, A; 13.13.

Riešenie

Prechodové a prenosové funkcie tohto obvodu boli získané skôr:

Potom podľa výrazu (13.8)

Kde
.

Graf impulznej odozvy
obvod je znázornený na obr. 13.15.

Závery

Impulzná odozva
zavedené z rovnakých dvoch dôvodov ako skoková odozva
.

1. Jednorázový náraz
– náhly, a preto dosť silný vonkajší vplyv na akýkoľvek systém alebo okruh. Preto je dôležité poznať reakciu systému alebo okruhu pod takýmto vplyvom, t.j. impulzná odozva
.

2. Pomocou nejakej modifikácie Duhamelovho integrálu môžeme, vediac
vypočítajte odozvu systému alebo obvodu na akékoľvek vonkajšie rušenie (pozri nižšie, odseky 13.4, 13.5).

4. Úlohový integrál (duhamel).

Nech je ľubovoľná pasívna dvojkoncová sieť (obr. 13.16, A) je pripojený k zdroju, ktorý sa od okamihu neustále mení
napätie (Obr. 13.16, b).

Treba nájsť prúd (alebo napätie) v ktorejkoľvek vetve dvojkoncovej siete po zopnutí spínača.

Problém vyriešime v dvoch etapách. Najprv nájdeme požadovanú hodnotu pri zapnutí dvojkoncovej siete pre jeden skok napätia, ktorý je špecifikovaný jednokrokovou funkciou
.

Je známe, že reakcia obvodu na jeden skok je kroková odozva (funkcia)
.

Napríklad pre
– prechodová funkcia prúdu obvodu
(pozri odsek 2.1), napr
– prechodová funkcia napätia obvodu
.

V druhej fáze sa neustále mení napätie
nahradiť krokovou funkciou elementárnymi pravouhlými skokmi
(pozri obr. 13.16 b). Potom môže byť proces zmeny napätia reprezentovaný ako zapnutie pri
DC napätie
a potom ako zahrnutie elementárnych konštantných napätí
, vzájomne posunuté o časové intervaly
a so znamienkom plus pre rastúce a mínus pre klesajúcu vetvu danej krivky napätia.

Zložka aktuálneho požadovaného prúdu z konštantného napätia
sa rovná:

Zložka požadovaného prúdu z elementárneho napäťového rázu
, zapnutý v okamihu času sa rovná:

Tu je argumentom prechodovej funkcie čas
od elementárneho prepätia napätia
nadobudne účinnosť dočasne neskôr ako zatvorenie kľúča alebo inými slovami od časového intervalu medzi týmto okamihom začiatok pôsobenia tohto skoku a časový okamih rovná sa
.

Elementárne prepätie

Kde
– mierkový faktor.

Preto požadovaná súčasná zložka

Elementárne napäťové rázy sú zahrnuté v časovom intervale od
do momentu , pre ktorý je stanovený požadovaný prúd. Preto súčet aktuálnych zložiek zo všetkých skokov, pohybujúce sa na limite pri
a berúc do úvahy prúdovú zložku z počiatočného napäťového rázu
, dostaneme:

Posledný vzorec na určenie prúdu s plynulou zmenou použitého napätia

(13.11)

volal superpozičný integrál alebo Duhamelov integrál (prvá forma zápisu tohto integrálu).

Problém pripojenia obvodu a zdroja prúdu je riešený podobným spôsobom. Podľa tohto integrálu je reakcia reťazca vo všeobecnosti
v určitom okamihu po začiatku expozície
určená celou časťou nárazu, ku ktorému došlo pred časovým bodom .

Nahradením premenných a integráciou po častiach môžeme získať iné formy zápisu Duhamelovho integrálu, ekvivalentné výrazu (13.11):

Výber formy zápisu Duhamelovho integrálu je určený pohodlnosťou výpočtu. Napríklad v prípade
je vyjadrená exponenciálnou funkciou, vzorec (13.13) alebo (13.14) sa ukazuje ako vhodný, čo je spôsobené jednoduchosťou diferenciácie exponenciálnej funkcie.

O
alebo
Je vhodné použiť formu zápisu, v ktorej člen pred integrálom zaniká.

Dobrovoľný vplyv
možno tiež prezentovať ako súčet postupne zapojených impulzov, ako je znázornené na obr. 13.17.

Pre nekonečne malé trvanie impulzov
získame vzorce pre Duhamelov integrál podobný (13.13) a (13.14).

Rovnaké vzorce možno získať zo vzťahov (13.13) a (13.14) a nahradiť ich derivačnou funkciou
impulzná funkcia
.

Záver.

Teda na základe vzorcov Duhamelovho integrálu (13.11) – (13.16) a časových charakteristík obvodu
A
možno určiť časové funkcie odoziev obvodu
na dobrovoľné vplyvy
.

Časovacie charakteristiky obvodu sa nazývajú odozvy na typické zložky pôvodného signálu.

Prechodová odozva obvodu je odozva obvodu s nulovými počiatočnými podmienkami na vplyv jednotkovej funkcie (Heavisideova funkcia). Prechodová odozva sa určí z funkcie prenosu operátora jej vydelením operátorom a nájdením originálu z výsledného obrazu pomocou inverznej Laplaceovej transformácie cez zvyšky.

Impulzná odozva obvod je odozva obvodu na vplyv funkcie delta. - nekonečne krátke trvanie a nekonečne veľká amplitúda impulz jednotkovej plochy. Impulzná odozva je určená nájdením zvyškov z prenosovej funkcie obvodu.

Operátorovou metódou budeme hľadať aj časové charakteristiky obvodu. Ak to chcete urobiť, musíte nájsť obrázok z fotoaparátu vstupný signál, vynásobte ho koeficientom prenosu vo forme operátora a z výsledného výrazu nájdite originál, to znamená, že ak poznáme koeficient prenosu obvodu, môžeme nájsť odozvu na akýkoľvek vplyv.

Nájdenie impulznej odozvy spočíva v nájdení odozvy obvodu na funkciu delta. Je známe, že pre funkciu delta je obraz 1. Pomocou inverznej Laplaceovej transformácie nájdeme impulznú odozvu.

Vyberme celú časť pre prenosovú funkciu obvodu, pretože stupne vodiacich koeficientov v čitateli a menovateli sú rovnaké:

Nájdime singulárne body prenosovej funkcie tak, že menovateľ bude rovnať nule.

Máme len jeden špeciálny bod, teraz si vezmeme zvyšok v tomto špeciálnom bode.

Výraz pre impulznú odozvu bude napísaný takto:

Podobne nájdime prechodovú odozvu obvodu s vedomím, že pre Heavisideovu funkciu je obraz funkciou .

; , ;

Prechodové a impulzné charakteristiky sú vzájomne prepojené, ako aj vstupné vplyvy:

Skontrolujme splnenie obmedzujúcich vzťahov medzi frekvenčnými a časovými charakteristikami obvodu, t.j. splnenie nasledujúcich podmienok:

Do systému dosadíme špecifické výrazy pre charakteristiky obvodov.

Ako vidíte, podmienky sú splnené, čo naznačuje správnosť nájdených vzorcov.

Zapíšme si konečné vzorce pre časové charakteristiky, berúc do úvahy normalizáciu

Pomocou vyššie uvedených vzorcov zostrojíme grafy týchto funkcií.

Fourierov signál analógový lineárny

Obrázok 2.5 - Impulzná odozva prototypu analógového filtra

Obrázok 2.6 - Prechodová odozva prototypu analógového filtra

Časové charakteristiky existujú iba pre , pretože odpovede nemôžu predchádzať dopadom.

Náš obvod je diferenciačný, takže prechodová odozva sa správa takto. Diferenciačný obvod zostruje prechodový proces a prechádza nábežnou hranou. Vysoké frekvencie, ktoré prešli, sú zodpovedné za „vrhnutie“ a nízke frekvencie, ktoré neprešli, sú zodpovedné za zablokovanie.

Článok k téme

Implementácia a využitie GPS trackerov v podnikovom prostredí
Tracker je zariadenie na príjem, prenos a záznam údajov pre satelitné monitorovanie áut, ľudí alebo iných objektov, ku ktorým je pripojený, pomocou globálneho pozičného systému na presné určenie polohy objektu. Oblasti použitia GPS monitorovania prepravy: ambulancie...

2.3 Všeobecné vlastnosti prenosovej funkcie.

Kritérium stability pre diskrétny obvod sa zhoduje s kritériom stability pre analógový obvod: póly prenosovej funkcie musia byť umiestnené v ľavej polrovine komplexnej premennej, čo zodpovedá polohe pólov v jednotkovej kružnici lietadlo

Funkcia prenosu okruhu celkový pohľad je napísané podľa (2.3) takto:

kde znamienka pojmov sú zohľadnené v koeficientoch a i, b j, pričom b 0 =1.

Vlastnosti prenosovej funkcie všeobecného obvodu je vhodné formulovať vo forme požiadaviek na fyzikálnu realizovateľnosť racionálnej funkcie Z: akákoľvek racionálna funkcia Z môže byť implementovaná vo forme prenosovej funkcie stabilného diskrétneho reťaz s presnosťou na faktor H 0 × H Q, ak táto funkcia spĺňa požiadavky:

1. koeficienty a i, b j sú reálne čísla,

2. korene rovnice V(Z)=0, t.j. póly H(Z) sú umiestnené v jednotkovej kružnici roviny Z.

Násobič H 0 × Z Q zohľadňuje konštantné zosilnenie signálu H 0 a konštantný posun signálu pozdĺž časovej osi o hodnotu QT.

2.4 Frekvenčné charakteristiky.

Komplexná prenosová funkcia diskrétneho obvodu

určuje frekvenčné charakteristiky obvodu

Frekvenčná odozva, - Fázová odozva.

Na základe (2.6) možno komplex prenosových funkcií všeobecného tvaru zapísať takto:

Preto vzorce pre frekvenčnú odozvu a fázovú odozvu

Frekvenčné charakteristiky diskrétneho obvodu sú periodické funkcie. Perióda opakovania sa rovná vzorkovacej frekvencii w d.

Frekvenčné charakteristiky sú zvyčajne normalizované pozdĺž frekvenčnej osi na vzorkovaciu frekvenciu

kde W je normalizovaná frekvencia.

Pri výpočtoch pomocou počítača sa normalizácia frekvencie stáva nevyhnutnosťou.

Príklad. Definujte frekvenčné charakteristiky obvody, ktorých prenosová funkcia

H(Z) = ao + aiHZ-i.

Komplex prenosovej funkcie: H(jw) = a 0 + a 1 e -j w T .

berúc do úvahy normalizáciu podľa frekvencie: wT = 2p Х W.

H(jw) = a 0 + a 1 e -j2 p W = a 0 + a 1 cos 2pW - ja 1 sin 2pW .

Vzorce frekvenčnej odozvy a fázovej odozvy

H(W) =, j(W) = - arctan .

grafy frekvenčnej odozvy a fázovej odozvy pre kladné hodnoty a 0 a a 1 za podmienky a 0 > a 1 sú na obr. (2.5, a, b.)

Logaritmická frekvenčná stupnica odozvy - útlm A:

; . (2.10)

Nuly prenosovej funkcie môžu byť umiestnené v ľubovoľnom bode v rovine Z. Ak sú nuly umiestnené v jednotkovej kružnici, potom charakteristiky frekvenčnej odozvy a fázovej odozvy takéhoto obvodu súvisia pomocou Hilbertovej transformácie a môžu byť vzájomne prepojené. jedinečne určené jeden od druhého. Takýto obvod sa nazýva obvod s minimálnou fázou. Ak sa mimo jednotkového kruhu objaví aspoň jedna nula, potom obvod patrí do obvodu typu nelineárnej fázy, pre ktorý nie je Hilbertova transformácia použiteľná.

2.5 Impulzná odozva. Konvolúcia.

Prenosová funkcia charakterizuje obvod v frekvenčná doména. V časovej oblasti je obvod charakterizovaný impulznou odozvou h(nT). Impulzná odozva diskrétneho obvodu je odozvou obvodu na diskrétnu d - funkciu. Impulzná odozva a prenosová funkcia sú charakteristiky systému a sú vzájomne prepojené Z - transformačnými vzorcami. Preto možno impulznú odozvu považovať za určitý signál a prenosová funkcia H(Z) - Z je obrazom tohto signálu.

Prenosová funkcia je hlavnou charakteristikou v dizajne, ak sú normy nastavené vo vzťahu k frekvenčným charakteristikám systému. V súlade s tým je hlavnou charakteristikou impulzná odozva, ak sú normy špecifikované v časovej oblasti.

Impulznú odozvu je možné určiť priamo z obvodu ako odozvu obvodu na funkciu d, alebo vyriešením diferenčnej rovnice obvodu za predpokladu x(nT) = d (t).

Príklad. Určte impulznú odozvu obvodu, ktorého schéma je znázornená na obr. 2.6, b.

Rovnica diferenčného obvodu je y(nT)=0,4 x(nT-T) - 0,08 y(nT-T).

Riešenie diferenčnej rovnice v číselnom tvare za podmienky, že x(nT)=d(t)

n=0; y(0T) = 0,4 x(-T) - 0,08 y(-T) = 0;

n = 1; y(1T) = 0,4 x(0T) - 0,08 y(0T) = 0,4;

n=2; y(2T) = 0,4 x(1T) - 0,08 y(1T) = -0,032;

n=3; y(3T) = 0,4 x (2T) - 0,08 y(2T) = 0,00256; atď. ...

Preto h(nT) = (0; 0,4; -0,032; 0,00256; ...)

Pre stabilný obvod majú impulzné odozvy v priebehu času tendenciu k nule.

Impulznú odozvu možno určiť pomocou známej prenosovej funkcie

A. inverzná Z-transformácia,

b. rozkladová veta,

V. oneskorovacia veta k výsledkom delenia čitateľa polynómom menovateľom.

Posledná z týchto metód odkazuje na numerické metódy riešenie problému.

Príklad. Určte impulznú odozvu obvodu na obr. (2.6,b) pomocou prenosovej funkcie.

Tu H(Z) = .

Vydeľte čitateľa menovateľom

Aplikovaním vety o oneskorení na výsledok delenia dostaneme

h(nT) = (0; 0,4; -0,032; 0,00256; ...)

Porovnaním výsledku s výpočtami pomocou diferenčnej rovnice v predchádzajúcom príklade si môžete overiť spoľahlivosť výpočtových postupov.

Navrhuje sa nezávisle určiť impulznú odozvu obvodu na obr. (2.6, a), pričom sa použijú postupne obe uvažované metódy.

V súlade s definíciou prenosovej funkcie možno Z - obraz signálu na výstupe obvodu definovať ako súčin Z - obrazu signálu na vstupe obvodu a prenosovej funkcie obvodu. :

Y(Z) = X(Z)H(Z). (2.11)

Podľa konvolučného teorému teda konvolúcia vstupného signálu s impulznou odozvou dáva signál na výstupe obvodu.

y(nT) =x(kT)Hh(nT - kT) =h(kT)Хx(nT - kT). (2.12)

Určenie výstupného signálu pomocou konvolučného vzorca sa používa nielen vo výpočtových postupoch, ale aj ako algoritmus pre fungovanie technických systémov.

Určte signál na výstupe obvodu, ktorého schéma je na obr. (2.6,b), ak x(nT) = (1,0; 0,5).

Tu h(nT) = (0; 0,4; -0,032; 0,00256; ...)

Výpočet podľa (2.12)

n=0: y(OT) = h(0T)x(OT) = 0;

n=1: y(1T) = h(0T)x(1T) + h(1T)x(OT) = 0,4;

n=2: y(2T)= h(0T)x(2T) + h(1T)x(1T) + h(2T)x(OT) = 0,168;

Teda y(nT) = (0; 0,4; 0,168; ...).

IN technické systémy Namiesto lineárnej konvolúcie (2.12) sa častejšie používa kruhová alebo cyklická konvolúcia.

Študent skupiny 220352 Chernyshev D. A. Certificate - správa o patente a vedecké a technické výskum Téma záverečnej kvalifikačnej práce: televízny prijímač s digitálne spracovanie signály. Začiatok vyhľadávania 2.02.99 Koniec vyhľadávania 25.03.99 Predmet vyhľadávania Krajina, Index (MKI, NKI) Číslo ...

Nosná a amplitúdovo-fázová modulácia s jedným postranným pásmom (AFM-SBP). 3. Výber trvania a počtu elementárnych signálov použitých na generovanie výstupného signálu V reálnych komunikačných kanáloch sa signál vo forme používa na prenos signálov cez frekvenčne obmedzený kanál, ale je časovo nekonečný, takže je vyhladený podľa kosínusového zákona. , Kde - ...

Časové a frekvenčné charakteristiky obvodu sú vzájomne prepojené pomocou vzorcov Fourierovej transformácie. Pomocou prechodovej odozvy uvedenej v odseku 2.1 sa vypočíta impulzná odozva obvodu (obrázok 1)

Výsledok výpočtov sa zhoduje so vzorcom H(jш) získaným v časti 2.2

Vzorkovanie vstupného signálu a impulznej odozvy

Berme to ako hornú hranicu spektra vstupného signálu, potom je podľa Kotelnikovovej vety vzorkovacia frekvencia kHz. Odkiaľ pochádza vzorkovacia perióda T=0,2 ms?

Pomocou grafu na obr. 2 určíme hodnoty diskrétnych vzoriek vstupného signálu U 1 (n) pre t vzorkovacích momentov.

Diskrétne hodnoty impulznej odozvy sa vypočítajú pomocou vzorca

kde T = 0,0002 s; n = 0, 1, 2,..., 20.

Tabuľka 3. Diskrétne hodnoty funkcie vstupného signálu a impulznej odozvy

Hodnoty diskrétneho signálu na výstupe obvodu sa vypočítajú pre prvých 8 vzoriek pomocou diskrétneho konvolučného vzorca.

Tabuľka 4. Diskrétny signál na výstupe obvodu.

Porovnanie výsledkov výpočtu s údajmi v tabuľke 1 ukazuje, že rozdiel v hodnotách U 2 (t) vypočítaných pomocou Duhamelovho integrálu a vzorkovaním odozvy signálu a impulzu sa líši o niekoľko desatín, čo je prijateľná odchýlka. pre tieto počiatočné parametre.

Obrázok 9. Hodnota diskrétny signál na vstupe obvodu.

Obrázok 10. Hodnota diskrétneho signálu na výstupe obvodu.

Obrázok 11. Hodnota diskrétnych vzoriek impulznej odozvy obvodu H(n).

Táto dynamická charakteristika sa používa na opis jednokanálových systémov

s nulovými počiatočnými podmienkami

Kroková odozva h(t) je odozva systému na jeden vstupný krok pri nulových počiatočných podmienkach.

Okamih výskytu vstupného vplyvu

Obr.2.4. Prechodná odozva systému

Príklad 2.4:

Prechodové charakteristiky pre rôzne hodnoty aktívny odpor v elektrickom obvode:

Na analytické určenie prechodovej odozvy je potrebné vyriešiť diferenciálnu rovnicu pri nulových počiatočných podmienkach a u(t)=l(t).

Pre skutočný systém možno prechodovú odozvu získať experimentálne; v tomto prípade by sa mal na vstup systému aplikovať postupný efekt a mala by sa zaznamenať reakcia na výstupe. Ak je krokový efekt odlišný od jednoty, potom by sa výstupná charakteristika mala vydeliť hodnotou vstupného efektu.

Keď poznáte prechodovú odozvu, môžete určiť odozvu systému na ľubovoľnú vstupnú akciu pomocou konvolučného integrálu

Pomocou funkcie delta sa modeluje skutočný vstupný efekt, napríklad náraz.

Obr.2.5. Impulzná odozva systému

Príklad 2.5:

Impulzné charakteristiky pre rôzne hodnoty aktívneho odporu v elektrickom obvode:

Prechodová funkcia a impulzná funkcia sú navzájom jedinečne spojené vzťahmi

Prechodová matica je riešením maticovej diferenciálnej rovnice

Keď poznáte maticu prechodu, môžete určiť odozvu systému

na svojvoľný vstupný vplyv za akýchkoľvek počiatočných podmienok x(0) výrazom

Ak má systém nulové počiatočné podmienky x(0)=0, To

(2.17)

Pre lineárne systémy s konštantnými parametrami prechodová matica Ф(t) predstavuje maticový exponent

Pre malé veľkosti alebo jednoduchú štruktúru matrice A výraz (2.20) možno použiť na presné znázornenie matice prechodu pomocou elementárnych funkcií. V prípade veľkého rozmeru matice A by sa malo použiť existujúce programy na výpočet maticovej exponenciály.

Prenosová funkcia

Spolu s obyčajnými diferenciálnymi rovnicami sa v teórii automatického riadenia používajú aj ich rôzne transformácie. Pre lineárne systémy je vhodnejšie zapisovať tieto rovnice v symbolickej forme pomocou takzvaného derivačného operátora

čo umožňuje transformovať diferenciálne rovnice ako algebraické a zaviesť novú dynamickú charakteristiku – prenosovú funkciu.

Uvažujme tento prechod pre viackanálové systémy formulára (2.6)

Napíšme stavovú rovnicu v symbolickom tvare:

px = Ax + Bu,

čo nám umožňuje určiť stavový vektor

Ide o maticu s nasledujúcimi komponentmi:

(2.27)

Kde - skalárne prenosové funkcie , ktoré predstavujú pomer výstupnej veličiny k vstupnej veličine v symbolickom tvare za nulových počiatočných podmienok

Vlastné prenosové funkcie i kanál sú komponenty prenosovej matice , ktoré sú na hlavnej diagonále. Súčiastky umiestnené nad alebo pod hlavnou uhlopriečkou sa nazývajú funkcie krížového prenosu medzi kanálmi.

Inverzná matica sa nachádza výrazom

Príklad 2.6.

Určite prenosovú maticu pre objekt

Použime výraz pre prenosovú maticu (2.27) a najprv nájdime inverzná matica(2,29). Tu

Transponovaná matica má tvar

a det(pl-A) = p-2p+1,.

kde je transponovaná matica. Výsledkom je nasledujúca inverzná matica:

a prenosová matica objektu

Prenosové funkcie sa najčastejšie používajú na opis jednokanálových systémov formulára

kde je charakteristický polynóm.

Prenosové funkcie sú zvyčajne zapísané štandardný formulár:

(2.32)

kde je koeficient prenosu;

Prenosovú maticu (prenosovú funkciu) je možné určiť aj pomocou Laplaceových alebo Carson-Heaviside snímok. Ak obe strany diferenciálnej rovnice podrobíme jednej z týchto transformácií a nájdeme vzťahy medzi vstupnými a výstupnými veličinami pri nulových počiatočných podmienkach, dostaneme rovnakú prenosovú maticu (2.26) alebo funkciu (2.31).

Aby sme ďalej rozlišovali medzi transformáciami diferenciálnych rovníc, použijeme nasledujúci zápis:

Operátor diferenciácie;

Operátor Laplaceovej transformácie.

Po prijatí jednej z dynamických charakteristík objektu môžete určiť všetky ostatné. Prechod z diferenciálnych rovníc na prenosové funkcie a späť sa vykonáva pomocou operátora diferenciácie p.

Uvažujme o vzťahu medzi prechodovými charakteristikami a prenosovou funkciou. Výstupná premenná sa zistí pomocou impulznej funkcie v súlade s výrazom (2.10),

Poďme ho odhaliť Laplaceova transformácia,

a dostaneme y(s) = g(s)u(s). Odtiaľ definujeme impulznú funkciu:

(2.33)

Prenosová funkcia je teda Laplaceovou transformáciou impulznej funkcie.

Príklad 2.7.

Určte prenosovú funkciu objektu, ktorého diferenciálna rovnica má tvar

Pomocou diferenciačného operátora d/dt = p zapíšeme rovnicu objektu v symbolickom tvare

na základe čoho určíme požadovanú prenosovú funkciu objektu

Modálne charakteristiky

Modálne charakteristiky zodpovedajú voľnej zložke pohybu systému (2.6) alebo, inými slovami, odrážajú vlastnosti autonómny systém typ (2.12)

Sústava rovníc (2.36) bude mať nenulové riešenie vzhľadom na keby

(2.37)

Volá sa rovnica (2.37). charakteristický a má n-korene, ktoré sú tzv vlastné hodnoty matice A. Dosadením vlastných hodnôt do (2.37) dostaneme

kde sú vlastné vektory,

Množina vlastných hodnôt a vlastných vektorov je modálne charakteristiky systému .

Pre (2.34) môžu existovať iba nasledujúce exponenciálne riešenia

Na získanie charakteristickej rovnice sústavy stačí prirovnať spoločného menovateľa prenosovej matice (prenosovej funkcie) k nule (2.29).

Frekvenčné charakteristiky

Ak je na vstup objektu privedený periodický signál danej amplitúdy a frekvencie, potom výstup bude mať tiež periodický signál rovnakej frekvencie, ale vo všeobecnom prípade inej amplitúdy s fázovým posunom. Vzťah medzi parametrami periodické signály na vstupe a výstupe objektu sú určené frekvenčné charakteristiky . Najčastejšie sa používajú na opis jednokanálových systémov:

a uvádza sa vo forme

(2.42)

Komponenty zovšeobecnenej frekvenčnej odozvy majú svoj vlastný význam a tieto názvy:

Frekvenčnú odozvu podľa výrazu (2.42) možno zostrojiť na komplexnej rovine. V tomto prípade koniec vektora zodpovedajúceho komplexnému číslu pri zmene z 0 na nakreslí krivku na komplexnú rovinu, ktorá je tzv. amplitúdovo-fázová charakteristika (AFH).

Obr.2.6. Príklad amplitúdovo-fázovej charakteristiky systému

Fázovo-frekvenčná odozva (PFC) - grafický displej závislosť fázového posunu medzi vstupnými a výstupnými signálmi v závislosti od frekvencie,

Na určenie čitateľa a menovateľa W(j) môžu byť faktorizované nie vyššie ako druhého rádu

Potom , kde znamienko „+“ odkazuje i=1,2,...,l(čitateľ prenosovej funkcie), znak "-" -k i=l+1,...,L(menovateľ prenosovej funkcie).

Každý z pojmov je definovaný výrazom

Spolu s AFC sú všetky ostatné frekvenčné charakteristiky tiež konštruované samostatne. Takže frekvenčná odozva ukazuje, ako signál rôznych frekvencií prechádza spojom; pričom odhad prenosu je pomer amplitúd výstupných a vstupných signálov. Fázová odozva ukazuje fázové posuny zavedené systémom pri rôznych frekvenciách.

Okrem uvažovaných frekvenčných charakteristík využíva teória automatického riadenia logaritmická frekvenčná odozva . Pohodlie práce s nimi sa vysvetľuje tým, že operácie násobenia a delenia sú nahradené operáciami sčítania a odčítania. Frekvenčná odozva vynesená na logaritmickej stupnici sa nazýva logaritmická amplitúdová frekvenčná odozva (LACHH)

(2.43)

Táto hodnota je vyjadrená v decibelov (db). Pri zobrazovaní LFC je vhodnejšie vykresliť frekvenciu na osi x na logaritmickej stupnici, to znamená vyjadrenú v desaťročiach (dec).

Obr.2.7. Príklad logaritmickej amplitúdovej frekvenčnej odozvy

Fázovú odozvu možno znázorniť aj na logaritmickej stupnici:

Obr.2.8. Príklad logaritmickej fázovej frekvenčnej odozvy

Príklad 2.8.

LFC, skutočné a asymptotické LFC systémy, ktorého prenosová funkcia má tvar:

(2.44)

Ryža. 2.9. Reálny a asymptotický LFC systému

Ryža. 2.10. LFH systémy

ŠTRUKTURÁLNA METÓDA

3.1. Úvod

3.2. Proporcionálne spojenie (zosilňujúce, bez zotrvačnosti)

3.3. Rozlišovací odkaz

3.4. Integračný odkaz

3.5. Aperiodické prepojenie

3.6. Vynútené prepojenie (proporcionálne - diferenciačné)

3.7. Odkaz 2. objednávky

3.8. Štrukturálne transformácie

3.8.1. Sériové zapojenie odkazov

3.8.2. Paralelné spojenie odkazov

3.8.3. Spätná väzba

3.8.4. Pravidlo prenosu

3.9. Prechod z prenosových funkcií na stavové rovnice pomocou blokových schém

3.10. Rozsah použiteľnosti konštrukčnej metódy

Úvod

Pre výpočet rôzne systémy automatické riadenie, sú zvyčajne rozdelené do samostatných prvkov, ktorých dynamické charakteristiky sú diferenciálne rovnice nie vyššieho ako druhého rádu. Prvky odlišné svojou fyzikálnou podstatou môžu byť navyše opísané rovnakými diferenciálnymi rovnicami, preto sú zaradené do určitých tried tzv štandardné odkazy .

Obraz systému vo forme množiny typických prepojení označujúcich prepojenia medzi nimi sa nazýva bloková schéma. Dá sa získať na základe diferenciálnych rovníc (časť 2) a prenosových funkcií. Táto metóda a je podstatou štrukturálnej metódy.

Najprv sa pozrime bližšie na typické prepojenia, ktoré tvoria automatické riadiace systémy.

Proporcionálne prepojenie

(zosilňovacie, bez zotrvačnosti)

Proporcionálne sa nazýva odkaz, ktorý je opísaný rovnicou

a zodpovedajúca bloková schéma je znázornená na obr. 3.1.

Impulzná funkcia má tvar:

g(t) = k .

Pre proporcionálny odkaz neexistujú žiadne modálne charakteristiky (vlastné hodnoty a vlastné vektory).

Výmena vo funkcii prenosu p na j získame nasledujúce frekvenčné charakteristiky:

Amplitúdová frekvenčná odozva (AFC) je určená vzťahom:

To znamená, že amplitúda periodického vstupného signálu je zosilnená o k- krát, ale nedochádza k fázovému posunu.

Rozlišovací odkaz