Každý vie, že počítače môžu vykonávať výpočty na veľkých skupinách údajov obrovskou rýchlosťou. Nie každý však vie, že tieto akcie závisia iba od dvoch podmienok: či je prúd alebo nie a aké napätie.
Ako počítač zvláda spracovať také množstvo informácií?
Tajomstvo spočíva v binárnom číselnom systéme. Všetky údaje vstupujú do počítača, prezentované vo forme jednotiek a núl, z ktorých každá zodpovedá jednému stavu elektrického vodiča: jednotky - vysoké napätie, nuly - nízke alebo jednotky - prítomnosť napätia, nuly - jeho absencia. Konverzia údajov na nuly a jednotky sa nazýva binárna konverzia a jej konečné označenie sa nazýva binárny kód.
V desiatkovom zápise založenom na desiatkovej číselnej sústave používanej v každodennom živote je číselná hodnota reprezentovaná desiatimi číslicami od 0 do 9 a každé miesto v čísle má hodnotu desaťkrát vyššiu ako miesto napravo od neho. Na vyjadrenie čísla väčšieho ako deväť v desiatkovej sústave sa na jeho miesto umiestni nula a na ďalšie hodnotnejšie miesto vľavo sa umiestni jednotka. Podobne v dvojkovej sústave, ktorá používa iba dve číslice – 0 a 1, má každé miesto dvakrát vyššiu hodnotu ako miesto napravo od neho. V binárnom kóde teda môžu byť iba nula a jedna reprezentované ako jednotlivé čísla a každé číslo väčšie ako jedna vyžaduje dve miesta. Po nule a jednotke sú ďalšie tri binárne čísla 10 (čítaj jedna-nula) a 11 (čítaj jedna-jedna) a 100 (čítaj jedna-nula-nula). 100 binárnych sa rovná 4 desatinným miestam. Horná tabuľka vpravo zobrazuje ďalšie ekvivalenty BCD.
Akékoľvek číslo môže byť vyjadrené v binárnej sústave, len zaberá viac miesta ako v desiatkovej sústave. Abeceda môže byť napísaná aj v dvojkovej sústave, ak je každému písmenu priradené určité binárne číslo.
Dve figúrky na štyri miesta
Pomocou tmavých a svetlých guľôčok je možné vytvoriť 16 kombinácií, ktoré sa skombinujú v sadách po štyroch. Ak sa tmavé gule považujú za nuly a svetlé gule za jednotky, potom sa 16 sád ukáže ako 16-jednotkový binárny kód, čo je číselná hodnota. čo je od nuly do päť (pozri hornú tabuľku na strane 27). Dokonca aj s dvoma typmi loptičiek v binárnom systéme je možné zostaviť nekonečné množstvo kombinácií jednoduchým zvýšením počtu loptičiek v každej skupine - alebo počtu miest v číslach.
Najmenšia jednotka v počítačovom spracovaní, bit, je jednotka údajov, ktorá môže mať jednu z dvoch možných podmienok. Napríklad každá z jednotiek a núl (vpravo) predstavuje 1 bit. Bit môže byť reprezentovaný inými spôsobmi: prítomnosť alebo neprítomnosť elektrického prúdu, diera alebo jej neprítomnosť, smer magnetizácie vpravo alebo vľavo. Osem bitov tvorí bajt. 256 možných bajtov môže predstavovať 256 znakov a symbolov. Mnoho počítačov spracováva jeden bajt údajov naraz.
Binárna konverzia. Štvormiestny binárny kód môže predstavovať desatinné čísla od 0 do 15.
Keď sa binárny kód používa na znázornenie písmen abecedy alebo interpunkčných znamienok, vyžadujú sa tabuľky kódov, ktoré označujú, ktorý kód zodpovedá ktorému znaku. Takýchto kódov bolo zostavených niekoľko. Väčšina počítačov je nakonfigurovaná so sedemmiestnym kódom nazývaným ASCII alebo americký štandardný kód pre výmenu informácií. Tabuľka vpravo zobrazuje ASCII kódy pre anglickú abecedu. Ostatné kódy sú pre tisíce znakov a abecied iných jazykov sveta.
Časť tabuľky kódov ASCII
Jediný digitálny signál nie je veľmi informatívny, pretože môže mať iba dve hodnoty: nulu a jednotku. Preto v prípadoch, keď je potrebné preniesť, spracovať alebo uložiť veľké množstvo informácií, sa zvyčajne používa niekoľko paralelných digitálnych signálov. Navyše, všetky tieto signály by sa mali posudzovať iba súčasne, každý z nich samostatne nedáva zmysel. V takýchto prípadoch hovoríme o binárnych kódoch, teda kódoch tvorených digitálnymi (logickými, binárnymi) signálmi. Každý z logických signálov zahrnutých v kóde sa nazýva bit. Čím viac bitov obsahuje kód, tým viac hodnôt môže tento kód nadobudnúť.
Na rozdiel od nám známeho desiatkového kódovania čísel, teda kódu so základom desať, s binárnym kódovaním, základom kódu je číslo dva (obr. 2.9). To znamená, že každá číslica kódu (každá číslica) binárneho kódu nemôže mať desať hodnôt (ako v desiatkovom kóde: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), ale iba dva - 0 a 1. Systém záznamu polohy zostáva rovnaký, to znamená, že najmenej významná číslica sa píše vpravo a najvýznamnejšia vľavo. Ak je však v desiatkovej sústave váha každej nasledujúcej číslice desaťkrát väčšia ako váha predchádzajúcej, potom v dvojkovej sústave (s binárnym kódovaním) je dvakrát väčšia. Každý bit binárneho kódu sa nazýva bit (z anglického "Binary Digit" - "binárne číslo").
Ryža. 2.9. Dekadické a binárne kódovanie
V tabuľke Obrázok 2.3 ukazuje zhodu medzi prvými dvadsiatimi číslami v desiatkovej a dvojkovej sústave.
Tabuľka ukazuje, že požadovaný počet bitov binárneho kódu je podstatne väčší ako požadovaný počet bitov desiatkového kódu. Maximálne možné číslo s počtom číslic rovným trom je 999 v desiatkovej sústave a iba 7 v dvojkovej sústave (čiže 111 v binárnom kóde). Vo všeobecnosti môže n-bitové binárne číslo nadobudnúť 2n rôznych hodnôt a n-bitové desiatkové číslo môže nadobudnúť 10n rôznych hodnôt. To znamená, že písanie veľkých binárnych čísel (s viac ako desiatimi číslicami) nie je príliš pohodlné.
| Tabuľka 2.3. Zhoda medzi číslami v desiatkovej a dvojkovej sústave | |||
| Desatinná sústava | Binárny systém | Desatinná sústava | Binárny systém |
Pre zjednodušenie zápisu binárnych čísel bol navrhnutý takzvaný hexadecimálny systém (hexadecimálne kódovanie). V tomto prípade sú všetky binárne bity rozdelené do skupín po štyroch bitoch (začínajúc od najmenej významného) a potom je každá skupina zakódovaná jedným symbolom. Každá takáto skupina je tzv okusovať(alebo okusovať, notebook), a dve skupiny (8 bitov) - bajt. Od stola 2.3 ukazuje, že 4-bitové binárne číslo môže nadobúdať 16 rôznych hodnôt (od 0 do 15). Preto je požadovaný počet znakov pre hexadecimálny kód tiež 16, odtiaľ názov kódu. Prvých 10 znakov sú čísla od 0 do 9 a potom sa použije 6 počiatočných veľkých písmen latinskej abecedy: A, B, C, D, E, F.
Ryža. 2.10. Binárny a hexadecimálny zápis čísel
V tabuľke 2.4 sú uvedené príklady hexadecimálneho kódovania prvých 20 čísel (binárne čísla sú uvedené v zátvorkách) a Obr. Obrázok 2.10 ukazuje príklad zápisu binárneho čísla v hexadecimálnom tvare. Na označenie hexadecimálneho kódovania sa niekedy na konci čísla používa písmeno „h“ alebo „H“ (z angličtiny Hexadecimal), napríklad položka A17F h označuje hexadecimálne číslo A17F. Tu A1 predstavuje najvyšší bajt čísla a 7F je dolný bajt čísla. Vyvolá sa celé číslo (v našom prípade dvojbajtové číslo). jedným slovom.
| Tabuľka 2.4. Hexadecimálny kódovací systém | |||
| Desatinná sústava | hexadecimálna sústava | Desatinná sústava | hexadecimálna sústava |
| 0 (0) | A (1010) | ||
| 1(1) | B (1011) | ||
| 2 (10) | C (1100) | ||
| 3 (11) | D (1101) | ||
| 4 (100) | E (1110) | ||
| 5 (101) | F(1111) | ||
| 6 (110) | 10 (10000) | ||
| 7 (111) | 11 (10001) | ||
| 8 (1000) | 12 (10010) | ||
| 9 (1001) | 13 (10011) |
Ak chcete previesť hexadecimálne číslo na desiatkové číslo, musíte vynásobiť hodnotu najnižšej (nulovej) číslice jednou, hodnotu nasledujúcej (prvej) číslice 16, druhú číslicu 256 (16 2) atď. a potom pridajte všetky produkty. Vezmime si napríklad číslo A17F:
A17F=F*16 0 + 7*16 1 + 1*16 2 + A*16 3 = 15*1 + 7*16+1*256+10*4096=41343
Ale každý špecialista na digitálne zariadenia (vývojár, operátor, opravár, programátor atď.) sa musí naučiť zaobchádzať so šestnástkovými a binárnymi sústavami rovnako voľne ako s bežnými desiatkovými sústavami, aby neboli potrebné žiadne presuny zo systému do systému.
Okrem diskutovaných kódov existuje aj takzvaná binárno-desiatková reprezentácia čísel. Rovnako ako v hexadecimálnom kóde, v kóde BCD každá číslica kódu zodpovedá štyrom binárnym číslicam, avšak každá skupina štyroch binárnych číslic môže mať nie šestnásť, ale iba desať hodnôt, zakódovaných znakmi 0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9. To znamená, že jedno desatinné miesto zodpovedá štyrom binárnym jednotkám. V dôsledku toho sa ukazuje, že písanie čísel v binárnom desiatkovom kóde sa nelíši od zápisu v bežnom desiatkovom kóde (tabuľka 2.6), ale v skutočnosti je to len špeciálny binárny kód, ktorého každá číslica môže mať iba dve hodnoty: 0 a 1. Binárny desiatkový kód je niekedy veľmi vhodný na organizovanie desiatkových digitálnych ukazovateľov a tabuliek.
| Tabuľka 2.6. Binárny desiatkový kódovací systém | |||
| Desatinná sústava | Binárna desiatková sústava | Desatinná sústava | Binárna desiatková sústava |
| 0 (0) | 10 (1000) | ||
| 1(1) | 11 (1001) | ||
| 2 (10) | 12 (10010) | ||
| 3 (11) | 13 (10011) | ||
| 4 (100) | 14 (10100) | ||
| 5 (101) | 15 (10101) | ||
| 6 (110) | 16 (10110) | ||
| 7 (111) | 17 (10111) | ||
| 8 (1000) | 18 (11000) | ||
| 9 (1001) | 19 (11001) |
V binárnom kóde môžete vykonávať akékoľvek aritmetické operácie s číslami: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie.
Zvážte napríklad sčítanie dvoch 4-bitových binárnych čísel. Pridajme číslo 0111 (desatinné 7) a 1011 (desiatkové 11). Sčítanie týchto čísel nie je o nič zložitejšie ako v desiatkovom zápise:
Pri sčítaní 0 a 0 dostaneme 0, pri sčítaní 1 a 0 dostaneme 1, pri sčítaní 1 a 1 dostaneme 0 a prenesieme na ďalšiu číslicu 1. Výsledok je 10010 (desatinné 18). Pridaním akýchkoľvek dvoch n-bitových binárnych čísel môže vzniknúť n-bitové číslo alebo (n+1)-bitové číslo.
Odčítanie sa vykonáva rovnakým spôsobom. Nech sa od čísla 10010 (18) odčíta číslo 0111 (7). Čísla zapisujeme zarovnané na najmenšiu platnú číslicu a odčítavame rovnako ako v prípade desiatkovej sústavy:
Pri odčítaní 0 od 0 dostaneme 0, pri odčítaní 0 od 1 dostaneme 1, pri odčítaní 1 od 1 dostaneme 0, pri odčítaní 1 od 0 dostaneme 1 a požičiame si 1 v ďalšej číslici. Výsledok je 1011 (desatinné 11).
Pri odčítaní je možné získať záporné čísla, takže musíte použiť binárne vyjadrenie záporných čísel.
Na súčasnú reprezentáciu binárnych kladných aj binárnych záporných čísel sa najčastejšie používa takzvaný dvojkový doplnkový kód. Záporné čísla v tomto kóde sú vyjadrené číslom, ktoré po pripočítaní k kladnému číslu rovnakej hodnoty bude mať za následok nulu. Aby ste dostali záporné číslo, musíte zmeniť všetky bity toho istého kladného čísla na opačné (0 až 1, 1 až 0) a k výsledku pridať 1, napríklad napíšte číslo –5. Číslo 5 v binárnom kóde vyzerá ako 0101. Bity nahradíme opačnými: 1010 a pridáme jeden: 1011. Výsledok sčítame s pôvodným číslom: 1011 + 0101 = 0000 (prenos na piatu číslicu ignorujeme) .
Záporné čísla v dvojkovom doplnkovom kóde sa od kladných čísel líšia hodnotou najvýznamnejšej číslice: jedna najvýznamnejšia číslica definuje záporné číslo a nula definuje kladné číslo.
Okrem štandardných aritmetických operácií používa binárna číselná sústava aj niektoré špecifické operácie, napríklad sčítanie modulo 2. Táto operácia (označená A) je bitová, to znamená, že nedochádza k žiadnym prenosom z jednej číslice na druhú a žiadne výpožičky v najvyššie číslice. Pravidlá pre sčítanie modulo 2 sú nasledovné: , , . Rovnaká operácia sa nazýva funkcia Exkluzívne OR. Napríklad, spočítajme modulo 2 dve binárne čísla 0111 a 1011:
Medzi ďalšie bitové operácie s binárnymi číslami patrí funkcia AND a funkcia OR. Výsledkom funkcie AND je jednotka iba vtedy, ak zodpovedajúce bity dvoch pôvodných čísel sú obidva jednotky, inak je výsledok -0. Funkcia OR vytvorí výsledok jedna, keď sa aspoň jeden zo zodpovedajúcich bitov pôvodných čísel rovná 1, inak je výsledok 0.
Binárny kód je forma zaznamenávania informácií vo forme jednotiek a núl. Toto je pozičné so základňou 2. Dnes sa binárny kód (tabuľka uvedená trochu nižšie obsahuje niekoľko príkladov zápisu čísel) používa vo všetkých digitálnych zariadeniach bez výnimky. Jeho popularita sa vysvetľuje vysokou spoľahlivosťou a jednoduchosťou tejto formy nahrávania. Binárna aritmetika je veľmi jednoduchá, a preto sa dá ľahko implementovať na hardvérovej úrovni. komponenty (alebo, ako sa tiež nazývajú, logické) sú veľmi spoľahlivé, pretože fungujú iba v dvoch stavoch: logická jednotka (existuje prúd) a logická nula (bez prúdu). Preto sa priaznivo porovnávajú s analógovými komponentmi, ktorých činnosť je založená na prechodných procesoch.
Poďme zistiť, ako sa takýto kľúč tvorí. Jeden bit binárneho kódu môže obsahovať iba dva stavy: nulu a jeden (0 a 1). Pri použití dvoch bitov je možné zapísať štyri hodnoty: 00, 01, 10, 11. Trojbitový záznam obsahuje osem stavov: 000, 001 ... 110, 111. Výsledkom je, že dĺžka binárny kód závisí od počtu bitov. Tento výraz možno zapísať pomocou nasledujúceho vzorca: N = 2m, kde: m je počet číslic a N je počet kombinácií.
V mikroprocesoroch sa takéto kľúče používajú na zaznamenávanie rôznych spracovaných informácií. Šírka binárneho kódu môže výrazne presahovať jeho vstavanú pamäť. V takýchto prípadoch dlhé čísla zaberajú niekoľko úložných miest a sú spracované pomocou niekoľkých príkazov. V tomto prípade sa všetky pamäťové sektory, ktoré sú alokované pre viacbajtový binárny kód, považujú za jedno číslo.
V závislosti od potreby poskytnúť túto alebo tú informáciu sa rozlišujú tieto typy kľúčov:
Pozrime sa bližšie na každý z nich.
Poďme zistiť, čo je tento typ nahrávania. V celočíselných kódoch bez znamienka každá číslica (binárna) predstavuje mocninu dvoch. V tomto prípade je najmenšie číslo, ktoré je možné zapísať v tomto tvare, nula a maximum môže byť vyjadrené nasledujúcim vzorcom: M = 2 n -1. Tieto dve čísla úplne definujú rozsah kľúča, ktorý možno použiť na vyjadrenie takéhoto binárneho kódu. Pozrime sa na možnosti spomínanej nahrávacej formy. Pri použití tohto typu nepodpísaného kľúča pozostávajúceho z ôsmich bitov bude rozsah možných čísel od 0 do 255. Šestnásťbitový kód bude mať rozsah od 0 do 65535. Osembitové procesory používajú dva pamäťové sektory, ktoré sú umiestnené v susedných destináciách, na ukladanie a zapisovanie takýchto čísel . Špeciálne príkazy poskytujú prácu s takýmito klávesmi.
V tomto type binárneho kľúča sa najvýznamnejší bit používa na zaznamenanie znamienka čísla. Nula zodpovedá plusu a jedna zodpovedá mínusu. V dôsledku zavedenia tejto číslice sa rozsah kódovaných čísel posúva na zápornú stranu. Ukázalo sa, že osembitový binárny kľúč so znamienkom môže písať čísla v rozsahu od -127 do +127. Šestnásťbitové - v rozsahu od -32767 do +32767. Osembitové mikroprocesory používajú na ukladanie takýchto kódov dva susediace sektory.
Nevýhodou tejto formy záznamu je, že znak a digitálne bity kľúča musia byť spracované oddelene. Algoritmy programov pracujúcich s týmito kódmi sú veľmi zložité. Na zmenu a zvýraznenie bitov znamienka je potrebné použiť mechanizmy na maskovanie tohto symbolu, čo prispieva k prudkému zvýšeniu veľkosti softvéru a zníženiu jeho výkonu. Aby sa tento nedostatok odstránil, bol zavedený nový typ kľúča - reverzný binárny kód.
Táto forma záznamu sa od priamych kódov líši len tým, že záporné číslo v nej sa získa invertovaním všetkých bitov kľúča. V tomto prípade sú digitálny a znakový bit identické. Vďaka tomu sú algoritmy na prácu s týmto typom kódu výrazne zjednodušené. Spätný kľúč však vyžaduje špeciálny algoritmus na rozpoznanie prvého číslicového znaku a výpočet absolútnej hodnoty čísla. Rovnako ako obnovenie znamienka výslednej hodnoty. Navyše, v spätnom a doprednom kóde čísel sa na zápis nuly používajú dva kľúče. Napriek tomu, že táto hodnota nemá kladné ani záporné znamienko.
Tento typ záznamu nemá uvedené nevýhody predchádzajúcich kľúčov. Takéto kódy umožňujú priame sčítanie kladných aj záporných čísel. V tomto prípade sa nevykonáva žiadna analýza bitu znamienka. To všetko je umožnené skutočnosťou, že doplnkové čísla sú skôr prirodzeným kruhom symbolov než umelými formáciami, ako sú kľúče dopredu a dozadu. Okrem toho je dôležitým faktorom, že je veľmi jednoduché vykonávať výpočty doplnkov v binárnych kódoch. Ak to chcete urobiť, stačí pridať jeden do spätného kľúča. Pri použití tohto typu znakového kódu pozostávajúceho z ôsmich číslic bude rozsah možných čísel od -128 do +127. Šestnásťbitový kľúč bude mať rozsah od -32768 do +32767. Osembitové procesory tiež používajú dva susediace sektory na ukladanie takýchto čísel.
Doplnkový kód binárnej dvojky je zaujímavý vďaka svojmu pozorovateľnému efektu, ktorý sa nazýva fenomén šírenia znakov. Poďme zistiť, čo to znamená. Tento efekt spočíva v tom, že v procese prevodu jednobajtovej hodnoty na dvojbajtovú stačí priradiť hodnoty znamienkových bitov nízkeho bajtu každému bitu vysokého bajtu. Ukázalo sa, že na uloženie podpísaného bitu môžete použiť najvýznamnejšie bity. V tomto prípade sa hodnota kľúča vôbec nemení.
Táto forma záznamu je v podstate jednokrokový kľúč. To znamená, že v procese prechodu z jednej hodnoty na druhú sa zmení iba jeden bit informácie. V tomto prípade chyba pri čítaní údajov vedie k prechodu z jednej polohy do druhej s miernym časovým posunom. Získanie úplne nesprávneho výsledku uhlovej polohy takýmto procesom je však úplne vylúčené. Výhodou takéhoto kódu je jeho schopnosť zrkadliť informácie. Napríklad invertovaním najvýznamnejších bitov môžete jednoducho zmeniť smer počítania. Deje sa tak vďaka riadiacemu vstupu Komplement. V tomto prípade môže byť výstupná hodnota buď rastúca alebo klesajúca pre jeden fyzický smer otáčania osi. Keďže informácie zaznamenané v Grey kľúči sú výlučne zakódované v prírode, ktoré nenesú skutočné číselné údaje, pred ďalšou prácou je potrebné ich najskôr previesť do bežnej binárnej podoby záznamu. To sa vykonáva pomocou špeciálneho prevodníka - dekodéra Gray-Binar. Toto zariadenie je možné jednoducho implementovať pomocou elementárnych logických prvkov v hardvéri aj v softvéri.
Grayov štandardný jednokrokový kľúč je vhodný pre riešenia, ktoré sú reprezentované ako čísla, dva. V prípadoch, keď je potrebné implementovať iné riešenia, sa z tejto formy záznamu vystrihne a použije iba stredná časť. Vďaka tomu je zachovaná jednokroková povaha kľúča. V tomto kóde však začiatok číselného rozsahu nie je nula. Posúva sa o zadanú hodnotu. Počas spracovania údajov sa od generovaných impulzov odpočíta polovica rozdielu medzi počiatočným a zníženým rozlíšením.
V procese práce musíte pracovať nielen s celými číslami, ale aj so zlomkami. Takéto čísla je možné zapísať pomocou priamych, reverzných a doplnkových kódov. Princíp konštrukcie spomínaných kľúčov je rovnaký ako pri celých číslach. Doteraz sme verili, že binárna čiarka by mala byť napravo od najmenej významnej číslice. Ale to nie je pravda. Môže byť umiestnený naľavo od najvýznamnejšej číslice (v tomto prípade je možné ako premennú zapísať iba zlomkové čísla) a v strede premennej (možno zapísať zmiešané hodnoty).
Táto forma sa používa na písanie alebo naopak - veľmi malá. Príklady zahŕňajú medzihviezdne vzdialenosti alebo veľkosti atómov a elektrónov. Pri výpočte takýchto hodnôt by sme museli použiť veľmi veľký binárny kód. Netreba však brať do úvahy kozmické vzdialenosti s milimetrovou presnosťou. Preto je forma zápisu s pevným bodom v tomto prípade neúčinná. Na zobrazenie takýchto kódov sa používa algebraická forma. To znamená, že číslo je napísané ako mantisa vynásobená desiatimi na mocninu, ktorá odráža požadované poradie čísla. Mali by ste vedieť, že mantisa by nemala byť väčšia ako jedna a za desatinnou čiarkou by sa nemala písať nula.
Predpokladá sa, že binárny počet bol vynájdený začiatkom 18. storočia nemeckým matematikom Gottfriedom Leibnizom. Ako však vedci nedávno zistili, dávno pred polynézskym ostrovom Mangareva sa tento typ aritmetiky používal. Napriek tomu, že kolonizácia takmer úplne zničila pôvodné číselné sústavy, vedci obnovili zložité binárne a desiatkové typy počítania. Okrem toho kognitívny vedec Nunez tvrdí, že binárne kódovanie sa používalo v starovekej Číne už v 9. storočí pred Kristom. e. Iné staroveké civilizácie, ako napríklad Mayovia, tiež používali zložité kombinácie desiatkových a binárnych systémov na sledovanie časových intervalov a astronomických javov.
Počítače nerozumejú slovám a číslam tak, ako ľudia. Moderný softvér umožňuje koncovému používateľovi to ignorovať, ale na najnižších úrovniach váš počítač pracuje na binárnom elektrickom signáli, ktorý má len dva štáty: či je prúd alebo nie. Aby ste „pochopili“ zložité dáta, váš počítač ich musí zakódovať v binárnom formáte.
Binárny systém je založený na dvoch čísliciach, 1 a 0, ktoré zodpovedajú stavom zapnutia a vypnutia, ktorým váš počítač rozumie. Pravdepodobne poznáte desiatkovú sústavu. Používa desať číslic, od 0 do 9, a potom prejde na ďalšie poradie a vytvorí dvojciferné čísla, pričom každé číslo je desaťkrát väčšie ako predchádzajúce. Binárny systém je podobný, pričom každá číslica je dvakrát väčšia ako predchádzajúca.
V binárnom vyjadrení je prvá číslica ekvivalentná 1 v desiatkovej sústave. Druhá číslica je 2, tretia je 4, štvrtá je 8 atď. - zakaždým sa zdvojnásobí. Pridaním všetkých týchto hodnôt získate číslo v desiatkovom formáte.
1111 (v binárnej sústave) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (v desiatkovej sústave)
Účtovanie 0 nám dáva 16 možných hodnôt pre štyri binárne bity. Presuňte 8 bitov a získate 256 možných hodnôt. To zaberá oveľa viac miesta na vyjadrenie, pretože štyri desatinné číslice nám dávajú 10 000 možných hodnôt. Samozrejme, binárny kód zaberá viac miesta, ale počítače rozumejú binárnym súborom oveľa lepšie ako desiatková sústava. A pre niektoré veci, ako je logické spracovanie, je binárne číslo lepšie ako desiatkové.
Malo by sa povedať, že existuje ďalší základný systém, ktorý sa používa pri programovaní: hexadecimálny. Hoci počítače nepracujú v hexadecimálnom formáte, programátori ho používajú na reprezentáciu binárnych adries vo formáte čitateľnom pre ľudí pri písaní kódu. Je to preto, že dve číslice hexadecimálneho čísla môžu predstavovať celý bajt, čo znamená, že nahrádzajú osem číslic v binárnom kóde. Hexadecimálny systém používa čísla 0-9 a písmená A až F na vytvorenie ďalších šiestich číslic.
Krátka odpoveď: hardvér a fyzikálne zákony. Každý znak vo vašom počítači je elektrický signál a v začiatkoch výpočtovej techniky bolo meranie elektrických signálov oveľa zložitejšie. Zmyselnejšie bolo rozlišovať iba stav „zapnutý“, reprezentovaný záporným nábojom, a stav „vypnutý“, reprezentovaný kladným nábojom.
Pre tých, ktorí nevedia, prečo je „vypnuté“ reprezentované kladným nábojom, je to preto, že elektróny majú záporný náboj a viac elektrónov znamená väčší prúd so záporným nábojom.
Používali sa teda skoré počítače veľkosti miestnosti binárne súbory na vytvorenie svojich systémov, a hoci používali staršie, objemnejšie zariadenia, pracovali na rovnakých základných princípoch. Moderné počítače používajú tzv tranzistor vykonávať výpočty s binárnym kódom.
Tu je schéma typického tranzistora:
V podstate umožňuje prúdenie prúdu zo zdroja do odtoku, ak je v bráne prúd. Toto tvorí binárny kľúč. Výrobcovia dokážu vyrobiť tieto tranzistory neuveriteľne malé – až do 5 nanometrov alebo veľkosti dvoch reťazcov DNA. Takto fungujú moderné procesory a dokonca aj tie môžu trpieť problémami pri rozlišovaní medzi stavmi zapnutia a vypnutia (aj keď je to spôsobené nereálnou veľkosťou molekuly podivnosti kvantovej mechaniky).
Takže si možno hovoríte: „Prečo len 0 a 1? Prečo nepridať ďalšie číslo? Aj keď je to čiastočne spôsobené tradíciami vytvárania počítačov, pridanie ďalšej číslice by zároveň znamenalo potrebu rozlíšiť iný stav aktuálneho, a nie iba „vypnuté“ alebo „zapnuté“.
Problém je v tom, že ak chcete použiť viacero napäťových úrovní, potrebujete spôsob, ako na nich jednoducho vykonávať výpočty, a súčasný hardvér, ktorý to dokáže, nie je ako náhrada za binárne výpočty životaschopný. Existuje napríklad tzv trojitý počítač, sa vyvinul v 50. rokoch 20. storočia, tam sa však vývoj zastavil. Ternárna logika efektívnejšie ako binárne, ale zatiaľ neexistuje účinná náhrada za binárny tranzistor, alebo aspoň žiadny tranzistor v takom malom rozsahu ako binárny.
Dôvod, prečo nemôžeme použiť ternárnu logiku, spočíva v tom, ako sú tranzistory zapojené v počítači a ako sa používajú na matematické výpočty. Tranzistor prijme informácie na dvoch vstupoch, vykoná operáciu a vráti výsledok na jeden výstup.
Binárna matematika je teda pre počítač jednoduchšia ako čokoľvek iné. Binárna logika sa dá ľahko previesť na binárne systémy, pričom True a False zodpovedajú stavom On a Off.
Binárna pravdivostná tabuľka bežiaca na binárnej logike bude mať štyri možné výstupy pre každú základnú operáciu. Ale keďže trojité brány používajú tri vstupy, tabuľka trojitej pravdy by mala 9 alebo viac. Zatiaľ čo binárna sústava má 16 možných operátorov (2^2^2), trojková sústava by mala 19683 (3^3^3). Škálovanie sa stáva problémom, pretože hoci je trojica efektívnejšia, je tiež exponenciálne zložitejšia.
kto vie? V budúcnosti možno uvidíme ternárne počítače, keďže binárna logika bude čeliť problémom s miniaturizáciou. Zatiaľ bude svet naďalej fungovať v binárnom režime.
Počítač spracováva veľké množstvo informácií. Zvukové súbory, obrázky, texty – to všetko sa musí prehrať alebo zobraziť na obrazovke. Prečo je binárne kódovanie univerzálnou metódou programovania informácií akéhokoľvek technického zariadenia?
Ľudia často porovnávajú pojmy „kódovanie“ a „šifrovanie“, hoci v skutočnosti majú rôzne významy. Šifrovanie je teda proces transformácie informácií za účelom ich skrytia. Ten, kto text zmenil, alebo špeciálne vyškolení ľudia ho často dokážu rozlúštiť. Kódovanie slúži na spracovanie informácií a zjednodušenie práce s nimi. Zvyčajne sa používa spoločná kódovacia tabuľka, ktorá je každému známa. Je zabudovaný v počítači.
Binárne kódovanie je založené na použití iba dvoch znakov - 0 a 1 - na spracovanie informácií používaných rôznymi zariadeniami. Tieto znaky sa nazývali binárne číslice, v angličtine - binárna číslica alebo bit. Každý symbol binárneho kódu zaberá 1 bit pamäte počítača. Prečo je binárne kódovanie univerzálnou metódou spracovania informácií? Faktom je, že pre počítač je jednoduchšie spracovať menej znakov. Produktivita počítača priamo závisí od toho: čím menej funkčných úloh musí zariadenie vykonať, tým vyššia je rýchlosť a kvalita práce.
Princíp binárneho kódovania nájdeme nielen v programovaní. Obyvatelia Polynézie si striedajúcimi tupými a zvučnými údermi bubnov navzájom odovzdávali informácie. Podobný princíp platí tam, kde sa na vyjadrenie správy používajú dlhé a krátke zvuky. „telegrafná abeceda“ sa používa dodnes.
Binárne kódovanie informácií v počítačoch sa používa všade. Každý súbor, či už je to hudba alebo text, musí byť naprogramovaný tak, aby sa dal ľahko spracovať a prečítať neskôr. Systém binárneho kódovania je užitočný pri práci so symbolmi a číslami, zvukovými súbormi a grafikou.
Teraz sú v počítačoch čísla prezentované v kódovanej forme, ktorá je pre bežného človeka nezrozumiteľná. Používanie arabských číslic spôsobom, ktorý si predstavujeme, je pre technológiu iracionálne. Dôvodom je potreba priradiť každému číslu vlastný jedinečný symbol, čo je niekedy nemožné.
Existujú dva číselné systémy: pozičné a nepozičné. Nepozičný systém je založený na používaní latinských písmen a je nám známy vo forme gréckych číslic. Tento spôsob nahrávania je dosť náročný na pochopenie, preto sa od neho upustilo.
Pozičný číselný systém sa používa dodnes. To zahŕňa binárne, desiatkové, osmičkové a dokonca aj hexadecimálne kódovanie informácií.
V každodennom živote používame systém desiatkového kódovania. Tieto sú nám známe a zrozumiteľné pre každého človeka. Binárne kódovanie čísel sa vyznačuje použitím iba nuly a jednotky.
Celé čísla sa prevedú do binárneho kódovacieho systému delením číslom 2. Výsledné kvocienty sa tiež postupne delia číslom 2, až kým výsledkom nie je 0 alebo 1. Napríklad číslo 123 10 v binárnom systéme môže byť reprezentované ako 1111011 2. A číslo 20 10 bude vyzerať ako 10100 2.
Indexy 10 a 2 označujú desiatkový a binárny číselný kódovací systém. Symbol binárneho kódovania sa používa na uľahčenie práce s hodnotami zastúpenými v rôznych číselných sústavách.
Metódy desiatkového programovania sú založené na pohyblivej rádovej čiarke. Aby ste správne previedli hodnotu z desiatkového do binárneho kódovacieho systému, použite vzorec N = M x qp. M je mantisa (vyjadrenie čísla bez poradia), p je poradie hodnoty N a q je základ kódovacieho systému (v našom prípade 2).
Nie všetky čísla sú kladné. Aby bolo možné rozlíšiť kladné a záporné čísla, ponecháva počítač 1 bit priestoru na zakódovanie znamienka. Tu nula predstavuje znamienko plus a jedna predstavuje znamienko mínus.
Používanie tohto číselného systému uľahčuje počítaču prácu s číslami. To je dôvod, prečo je binárne kódovanie vo výpočtových procesoch univerzálne.
Každý znak abecedy je zakódovaný vlastnou sadou núl a jednotiek. Text sa skladá z rôznych znakov: písmen (veľkých a malých), aritmetických symbolov a iných rôznych významov. Kódovanie textových informácií vyžaduje použitie 8 po sebe nasledujúcich binárnych hodnôt od 00000000 do 11111111. Týmto spôsobom je možné previesť 256 rôznych znakov.
Aby sa predišlo nejasnostiam v kódovaní textu, pre každý znak sa používajú špeciálne tabuľky hodnôt. Obsahujú latinskú abecedu, aritmetické znaky a špeciálne znaky (napríklad €, ¥ a iné). Znaky v rozsahu 128-255 kódujú národnú abecedu krajiny.
Na zakódovanie 1 znaku je potrebných 8 bitov pamäte. Na zjednodušenie výpočtov sa 8 bitov rovná 1 bajtu, takže celkový priestor na disku pre textové informácie sa meria v bajtoch.
Väčšina osobných počítačov je vybavená štandardnou tabuľkou (American Standard Code for Information Interchange). Používajú sa aj iné tabuľky, v ktorých je systém kódovania textových informácií odlišný. Napríklad prvé známe kódovanie znakov sa nazýva KOI-8 (8-bitový kód výmeny informácií) a funguje na počítačoch s OS UNIX. Široko sa vyskytuje aj tabuľka kódov CP1251, ktorá bola vytvorená pre operačný systém Windows.
Ďalším dôvodom, prečo je binárne kódovanie univerzálnou metódou programovania informácií, je jeho jednoduchosť pri práci so zvukovými súbormi. Akákoľvek hudba pozostáva zo zvukových vĺn rôznych amplitúd a vibračných frekvencií. Od týchto parametrov závisí hlasitosť zvuku a jeho výška.
Ak chcete naprogramovať zvukovú vlnu, počítač ju rozdelí na niekoľko častí alebo „vzoriek“. Počet takýchto vzoriek môže byť veľký, takže existuje 65536 rôznych kombinácií núl a jednotiek. V súlade s tým sú moderné počítače vybavené 16-bitovými zvukovými kartami, čo znamená, že na zakódovanie jednej vzorky zvukovej vlny sa používa 16 binárnych číslic.
Na prehrávanie zvukového súboru počítač spracuje naprogramované sekvencie binárneho kódu a spojí ich do jednej súvislej vlny.
Grafické informácie môžu byť prezentované vo forme kresieb, diagramov, obrázkov alebo powerpointových snímok. Akýkoľvek obrázok pozostáva z malých bodiek - pixelov, ktoré môžu byť natreté rôznymi farbami. Farba každého pixelu je zakódovaná a uložená a nakoniec dostaneme úplný obraz.
Ak je obrázok čiernobiely, kód pre každý pixel môže byť jedna alebo nula. Ak sa použijú 4 farby, potom kód pre každú z nich pozostáva z dvoch čísel: 00, 01, 10 alebo 11. Na základe tohto princípu sa rozlišuje kvalita spracovania akéhokoľvek obrázka. Zvýšenie alebo zníženie jasu ovplyvňuje aj počet použitých farieb. V najlepšom prípade počítač dokáže rozlíšiť asi 16 777 216 odtieňov.
Existujú rôzne typy informácií, z ktorých je najefektívnejšie binárne kódovanie. Len s dvoma znakmi - 1 a 0 - počítač dokáže ľahko prečítať väčšinu súborov. Zároveň je rýchlosť spracovania oveľa vyššia, ako keby sa použil napríklad systém desiatkového programovania. Jednoduchosť tejto metódy ju robí nevyhnutnou pre akúkoľvek techniku. To je dôvod, prečo je binárne kódovanie medzi svojimi náprotivkami univerzálne.
