Pomocou tejto online kalkulačky môžete previesť celé a zlomkové čísla z jedného číselného systému do druhého. Uvádza sa podrobné riešenie s vysvetleniami. Pre preklad zadajte pôvodné číslo, nastavte základ číselnej sústavy zdrojového čísla, nastavte základ číselnej sústavy, do ktorej chcete číslo previesť a kliknite na tlačidlo "Preložiť". Pozri teoretickú časť a numerické príklady nižšie.

Výsledok sa už dostavil!

Prevod celých čísel a zlomkov z jednej číselnej sústavy do inej - teória, príklady a riešenia

Existujú pozičné a nepozičné číselné sústavy. Arabský číselný systém, ktorý používame v každodennom živote, je pozičný, ale rímsky nie. IN pozičné systémy V zápise poloha čísla jednoznačne určuje veľkosť čísla. Zoberme si to na príklade čísla 6372 v desiatkovej číselnej sústave. Očíslujme toto číslo sprava doľava od nuly:

Potom môže byť číslo 6372 reprezentované takto:

6372=6000+300+70+2 =6·103 +3·102 +7·101 +2·100.

Číslo 10 definuje číselný systém (v v tomto prípade toto je 10). Hodnoty pozície daného čísla sa berú ako mocniny.

Zoberme si skutočné desatinné číslo 1287,923. Očíslujme to od nulovej pozície čísla od desatinnej čiarky doľava a doprava:

Potom môže byť číslo 1287.923 reprezentované ako:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.

Vo všeobecnosti môže byť vzorec reprezentovaný takto:

C n s n + C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

kde C n je celé číslo na pozícii n, D -k - zlomkové číslo na pozícii (-k), s- číselná sústava.

Niekoľko slov o číselných sústavách Číslo v desiatkovej číselnej sústave pozostáva z mnohých číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmičkovej sústave pozostáva z mnohých číslic (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binárnej číselnej sústave - z množiny číslic (0,1), v hexadecimálnej číselnej sústave - z množiny číslic (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kde A,B,C,D,E,F zodpovedajú číslam 10,11, 12,13,14,15.V tabuľke Tab.1 sú uvedené čísla v rôznych systémov Zúčtovanie.

stôl 1
Notový zápis
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Prevod čísel z jedného číselného systému do druhého

Ak chcete previesť čísla z jednej číselnej sústavy do druhej, najjednoduchším spôsobom je najprv previesť číslo do desiatkovej číselnej sústavy a potom previesť z desiatkovej číselnej sústavy na požadovanú číselnú sústavu.

Prevod čísel z ľubovoľnej číselnej sústavy do desiatkovej číselnej sústavy

Pomocou vzorca (1) môžete previesť čísla z ľubovoľnej číselnej sústavy na desiatkovú číselnú sústavu.

Príklad 1. Preveďte číslo 1011101.001 z binárnej číselnej sústavy (SS) na desiatkovú SS. Riešenie:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2-3 = 64+16+8+4+1+1/8=93,125

Príklad2. Preveďte číslo 1011101.001 z osmičkovej číselnej sústavy (SS) na desiatkovú SS. Riešenie:

Príklad 3 . Preveďte číslo AB572.CDF z hexadecimálnej číselnej sústavy na desiatkovú SS. Riešenie:

Tu A-nahradené 10, B- o 11, C- o 12, F- do 15.

Prevod čísel z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy

Ak chcete previesť čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy, musíte previesť oddelene celočíselné časti čísla a zlomkové časti čísla.

Celá časť čísla sa prevedie z desiatkovej SS do inej číselnej sústavy postupným delením celej časti čísla základom číselnej sústavy (pre binárne SS - 2, pre 8-árne SS - 8, pre 16 -ary SS - o 16, atď.), kým sa nezíska celý zvyšok, menší ako základ CC.

Príklad 4 . Preveďme číslo 159 z desiatkovej SS na binárne SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Ako je možné vidieť z obr. 1, číslo 159 pri delení 2 dáva podiel 79 a zvyšok 1. Ďalej číslo 79 pri delení 2 dáva podiel 39 a zvyšok 1, atď. Výsledkom je, že zostavením čísla zo zvyškov delenia (sprava doľava) získame číslo v binárnom SS: 10011111 . Preto môžeme napísať:

159 10 =10011111 2 .

Príklad 5 . Preveďme číslo 615 z desiatkovej SS na osmičkovú SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Pri prevode čísla z desiatkovej SS na osmičkovú SS musíte číslo postupne deliť 8, kým nedostanete zvyšok celého čísla menší ako 8. Výsledkom je, že zostrojením čísla zo zvyškov delenia (sprava doľava) dostaneme číslo v osmičkovej SS: 1147 (pozri obr. 2). Preto môžeme napísať:

615 10 =1147 8 .

Príklad 6 . Preveďme číslo 19673 z desiatkovej číselnej sústavy na hexadecimálnu SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Ako vidno z obrázku 3, postupným delením čísla 19673 číslom 16 sú zvyšky 4, 12, 13, 9. V šestnástkovej sústave čísel zodpovedá číslu 12 C, číslu 13 D. Preto náš hexadecimálne číslo je 4CD9.

Ak chcete previesť bežné desatinné zlomky (reálne číslo s nulovou časťou celého čísla) na číselnú sústavu so základom s, potrebujete dané číslo postupne násobíme s, až kým zlomková časť nebude čistá nula, alebo nedostaneme požadovaný počet číslic. Ak sa pri násobení získa číslo s inou celočíselnou časťou ako nula, potom sa táto celočíselná časť neberie do úvahy (sú postupne zahrnuté do výsledku).

Pozrime sa na vyššie uvedené s príkladmi.

Príklad 7 . Preveďme číslo 0,214 z desiatkovej číselnej sústavy na binárne SS.

		0.214
	X	2
0		0.428
	X	2
0		0.856
	X	2
1		0.712
	X	2
1		0.424
	X	2
0		0.848
	X	2
1		0.696
	X	2
1		0.392

Ako je zrejmé z obr.4, číslo 0,214 sa postupne násobí 2. Ak je výsledkom násobenia číslo s inou celočíselnou časťou ako nula, potom sa celá časť zapíše samostatne (naľavo od čísla), a číslo je zapísané s nulovou celočíselnou časťou. Ak výsledkom násobenia je číslo s nulovou celočíselnou časťou, potom sa naľavo od neho zapíše nula. Proces násobenia pokračuje, kým zlomková časť nedosiahne čistú nulu alebo kým nezískame požadovaný počet číslic. Zápisom tučných čísel (obr. 4) zhora nadol dostaneme požadované číslo v dvojkovej číselnej sústave: 0. 0011011 .

Preto môžeme napísať:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Príklad 8 . Preveďme číslo 0,125 z desiatkovej číselnej sústavy na binárne SS.

		0.125
	X	2
0		0.25
	X	2
0		0.5
	X	2
1		0.0

Ak chcete previesť číslo 0,125 z desiatkovej SS na binárne, toto číslo sa postupne vynásobí 2. V tretej fáze je výsledok 0. Následne sa získa nasledujúci výsledok:

0.125 10 =0.001 2 .

Príklad 9 . Preveďme číslo 0,214 z desiatkovej číselnej sústavy na hexadecimálnu SS.

		0.214
	X	16
3		0.424
	X	16
6		0.784
	X	16
12		0.544
	X	16
8		0.704
	X	16
11		0.264
	X	16
4		0.224

Podľa príkladov 4 a 5 dostaneme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v hexadecimálnej SS čísla 12 a 11 zodpovedajú číslam C a B. Preto máme:

0,21410 = 0,36C8B416.

Príklad 10 . Preveďme číslo 0,512 z desiatkovej číselnej sústavy na osmičkovú SS.

		0.512
	X	8
4		0.096
	X	8
0		0.768
	X	8
6		0.144
	X	8
1		0.152
	X	8
1		0.216
	X	8
1		0.728

Mám:

0.512 10 =0.406111 8 .

Príklad 11 . Preveďme číslo 159,125 z desiatkovej číselnej sústavy na binárne SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celočíselné časti čísla (príklad 4) a zlomkovú časť čísla (príklad 8). Ďalším spojením týchto výsledkov dostaneme:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Príklad 12 . Preveďme číslo 19673.214 z desiatkovej číselnej sústavy na hexadecimálnu SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celú časť čísla (príklad 6) a zlomkovú časť čísla (príklad 9). Ďalej, spojením týchto výsledkov získame.

Ako sčítame v desiatkovej sústave?

Spomeňme si, ako sčítavame čísla spôsobom, ktorý už poznáme, v desiatkovej sústave.

Najdôležitejšie je pochopiť kategórie. Zapamätajte si abecedu každej RZ a potom to bude pre vás jednoduchšie.

Sčítanie v dvojkovej sústave sa nelíši od sčítania v desiatkovej sústave. Hlavná vec, ktorú si treba zapamätať, je, že abeceda obsahuje iba dve čísla: 0 a 1. Preto, keď sčítame 1 + 1, dostaneme 0 a zväčšíme číslo o ďalšiu 1 číslicu. Pozrite sa na príklad vyššie:

1. Začneme skladať ako obvykle sprava doľava. 0 + 0 = 0, čo znamená, že píšeme 0. Prejdime na ďalšiu číslicu.
2. Sčítame 1 + 1 a dostaneme 2, ale 2 nie je v binárnej číselnej sústave, čo znamená, že napíšeme 0 a k ďalšej číslici pridáme 1.
3. V tejto číslici dostaneme tri jednotky, sčítaním 1 + 1 + 1 = 3, toto číslo tiež nemôže existovať. To znamená 3 – 2 = 1. A k ďalšej číslici sa pridá 1.
4. Opäť dostaneme 1 + 1 = 2. Už vieme, že 2 nemôže byť, tak napíšeme 0 a k ďalšej číslici pridáme 1.
5. Nie je čo dodať, takže odpoveď je: 10100.

Jeden príklad sme analyzovali, druhý sa rozhodnite sami:

Rovnako ako v iných číselných sústavách si musíte pamätať abecedu. Skúsme pridať výraz.

1. Všetko je ako obvykle, začíname skladať sprava doľava. 4 + 3 = 7.
2. 5 + 4 = 9. Deväť nemôže byť, takže od 9 odčítame 8, dostaneme 1. A k ďalšej číslici pridáme ešte 1.
3. 3 + 7 + 1 = 11. Odčítajte 8 od 11, dostaneme 3. A pripočítajte jednu k ďalšej číslici.
4. 6 + 1 = 7.
5. Viac k tomu niet čo dodať. Odpoveď: 7317.

Teraz urobte sčítanie sami:

1. Vykonávame akcie, ktoré sú nám už známe a nezabúdame na abecedu. 2 + 1 = 3.
2. 5 + 9 = 14. Pamätajte na abecedu: 14 = E.
3. C = 12. 12 + 8 = 20. V hexadecimálnej číselnej sústave neexistuje dvadsať. To znamená, že odpočítame 16 od 20 a dostaneme 4. A pripočítame jednu k ďalšej číslici.
4. 1 + 1 = 2.
5. Niet čo viac dodať. Odpoveď: 24E3.

Odčítanie v číselných sústavách

Spomeňme si, ako to robíme v desiatkovej číselnej sústave.

1. Začíname zľava doprava, od najmenšieho po najväčšie. 2 – 1 = 1.
2. 1 – 0 = 1.
3. 3 – 9 = ? Tri je menej ako deväť, tak si požičajme jedničku od najvyššej číslice. 13 – 9 = 4.
4. Z poslednej číslice sme vzali jednu za predchádzajúca akcia, takže 4 – 1 = 3.
5. Odpoveď: 3411.

1. Začnime ako obvykle. 1 – 1 = 0.
2. 1 – 0 = 1.
3. Nemôžete odpočítať jednu od 0. Preto zoberieme jednu hodnosť staršiemu. 2 – 1 = 1.
4. odpoveď: 110.

Teraz sa rozhodnite sami:

1. Nič nové, hlavné je zapamätať si abecedu. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Nemôžeme okamžite odpočítať 7 od 3, na to si musíme požičať jednotku z vyššej číslice. 11 – 7 = 4.
4. Pamätáme si, že sme si predtým požičali jednotku, 6 – 1 = 5.
5. Odpoveď: 5451.

Zoberme si predchádzajúci príklad a uvidíme, aký bude výsledok v šestnástkovej sústave. Rovnaké alebo iné?

1. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Nemôžeme okamžite odpočítať 7 od 3, na to si musíme požičať jednotku z vyššej číslice. 19 – 7 = 12. V šestnástkovej sústave 12 = C.
4. Pamätajte, že sme si predtým požičali jednotku, 6 – 1 = 5
5. Odpoveď: 5С51

Príklad riešenia „urob si sám“:

Násobenie v číselných sústavách

Pamätajme raz a navždy, že vynásobením jednou v ľubovoľnej číselnej sústave dostaneme vždy rovnaké číslo.

1. Každú číslicu vynásobíme jednou, ako obvykle sprava doľava, a dostaneme číslo 6748;
2. Vynásobíme 6748 číslom 8 a dostaneme číslo 53984;
3. Vykonávame operáciu vynásobenia 6748 číslom 3. Dostaneme číslo 20244;
4. Spočítajte všetky 3 čísla podľa pravidiel. Dostaneme 2570988;
5. Odpoveď: 2570988.

Binárne násobenie je veľmi jednoduché. Vždy násobíme buď 0, alebo jednotkou. Hlavná vec je opatrne zložiť. Vyskúšajme.

1. Vynásobíme 1101 jednou, ako obvykle sprava doľava, a dostaneme číslo 1101;
2. Túto operáciu vykonávame ešte 2 krát;
3. Opatrne sčítame všetky 3 čísla, pamätáme si abecedu, nezabúdame na rebrík;
4. Odpoveď: 1011011.

Príklad riešenia „urob si sám“:

1. 5 x 4 = 20. A 20 = 2 x 8 + 4. Zvyšok delenia napíšeme na číslo - bude to 4 a pamätajte na 2. Tento postup vykonávame sprava doľava a dostaneme číslo 40234;
2. Po vynásobení 0 dostaneme štyri 0;
3. Po vynásobení 7 dostaneme číslo 55164;
4. Teraz sčítame čísla a dostaneme – 5556634;
5. Odpoveď: 5556634.

Príklad riešenia „urob si sám“:

Všetko je ako obvykle, hlavnou vecou je zapamätať si abecedu. Pre uľahčenie konvertujte abecedné čísla do svojho obvyklého číselného systému; pri násobení ich konvertujte späť na doslovnú hodnotu.

Pre prehľadnosť sa pozrime na vynásobenie čísla 20A4 číslom 5.

1. 5 x 4 = 20. A 20 = 16 + 4. Zvyšok delenia napíšeme na číslo - bude to 4 a pamätajte na 1.
2. A x 5 + 1 = 10 x 5 + 1 = 51. 51 = 16 x 3 + 3. Zvyšok delenia napíšeme na číslo - bude to 3 a pamätajte na 3.
3. Po vynásobení 0 dostaneme 0 + 3 = 3;
4. 2 x 5 = 10 = A; V dôsledku toho dostaneme A334; Tento postup vykonáme s dvoma ďalšími číslami;
5. Pamätajte na pravidlo násobenia 1;
6. Po vynásobení B dostaneme číslo 1670C;
7. Teraz spočítame čísla a dostaneme - 169B974;
8. Odpoveď: 169В974.

Príklad nezávislého riešenia.

| informatika a informačné a komunikačné technológie | Plánovanie lekcie a materiály lekcie | 10. ročník | Plánovanie hodín na akademický rok (FSES) | Aritmetické operácie v pozičných číselných sústavách

Lekcia 15
§12. Aritmetické operácie v pozičných číselných sústavách

Aritmetické operácie v pozičných číselných sústavách

Aritmetické operácie v pozičných číselných sústavách so základom q sa vykonávajú podľa pravidiel podobných pravidlám platným v sústave desiatkových čísel.

Na základnej škole sa pomocou sčítacích a násobilkových tabuliek učia deti počítať. Podobné tabuľky je možné zostaviť pre akúkoľvek pozičnú číselnú sústavu.

12.1. Sčítanie čísel v číselnej sústave so základom q

Zvážte príklady sčítacích tabuliek v ternárnych (tabuľka 3.2), osmičkových (tabuľka 3.4) a hexadecimálnych (tabuľka 3.3) číselných sústavách.

Tabuľka 3.2

Sčítanie v ternárnej číselnej sústave

Tabuľka 3.3

Sčítanie v hexadecimálnej číselnej sústave

Tabuľka 3.4

Sčítanie v osmičkovej číselnej sústave

q získať sumu S dve čísla A A B, musíte sčítať číslice, ktoré ich tvoria, číslicami i sprava doľava:

Ak a i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
ak a i + b i ≥ q, potom s i = a i + b i - q, najvýznamnejšia (i + 1) číslica sa zvýši o 1.

Príklady:

12.2. Odčítanie čísel v základnej q číselnej sústave

Teda v číselnej sústave so základom q získať rozdiel R dve čísla A A IN, je potrebné vypočítať rozdiely medzi číslicami, ktoré ich tvoria číslicami i sprava doľava:

Ak a i ≥ b i, potom r i = a i - b i, najvýznamnejšia (i + 1) číslica sa nemení;
ak i< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).

Účel služby. Služba je určená na prevod čísel z jedného číselného systému do druhého online. Ak to chcete urobiť, vyberte základňu systému, z ktorej chcete číslo previesť. Môžete zadať celé čísla aj čísla s čiarkami.

Môžete zadať celé čísla, napríklad 34, aj zlomkové čísla, napríklad 637.333. Pre zlomkové čísla Za desatinnou čiarkou sa uvádza presnosť prekladu.

S touto kalkulačkou sa používajú aj nasledujúce položky:

Spôsoby reprezentácie čísel

Binárne (binárne) čísla - každá číslica znamená hodnotu jedného bitu (0 alebo 1), najvýznamnejší bit sa píše vždy vľavo, za číslom sa umiestňuje písmeno „b“. Pre ľahšie vnímanie je možné zošity oddeliť medzerami. Napríklad 1010 0101b.
Hexadecimálne (hexadecimálne) čísla - každá tetráda je reprezentovaná jedným symbolom 0...9, A, B, ..., F. Toto znázornenie môže byť označené rôznymi spôsobmi, tu sa za posledným hexadecimálnym číslom používa iba symbol „h“. číslica. Napríklad A5h. V programových textoch môže byť rovnaké číslo označené buď ako 0xA5 alebo 0A5h, v závislosti od syntaxe programovacieho jazyka. Naľavo od najvýznamnejšej hexadecimálnej číslice reprezentovanej písmenom sa pridá úvodná nula (0), aby sa rozlišovali čísla a symbolické názvy.
Desatinné (desatinné) čísla - každý bajt (slovo, dvojité slovo) je reprezentované bežným číslom a znak desatinného vyjadrenia (písmeno „d“) sa zvyčajne vynecháva. Bajt v predchádzajúcich príkladoch má desiatkovú hodnotu 165. Na rozdiel od binárneho a hexadecimálneho zápisu je v desiatkovej sústave ťažké mentálne určiť hodnotu každého bitu, čo je niekedy nevyhnutné.
Octal (osmičkové) čísla - každá trojica bitov (delenie začína od najmenej významného) sa zapisuje ako číslo 0–7 s „o“ na konci. Rovnaké číslo by bolo napísané ako 245o. Osmičková sústava je nepohodlná, pretože bajt nemožno rozdeliť rovnomerne.

Algoritmus na prevod čísel z jedného číselného systému do druhého

Prevod celých desatinných čísel do akejkoľvek inej číselnej sústavy sa vykonáva vydelením čísla základom nový systémčíslovanie, kým zvyšok nezostane číslo menšie ako základ novej číselnej sústavy. Nové číslo sa zapíše ako zvyšok po delení, začínajúc od posledného.
Prevod bežného desatinného zlomku na iný PSS sa vykonáva vynásobením iba zlomkovej časti čísla základom nového číselného systému, kým všetky nuly nezostanú v zlomkovej časti alebo kým sa nedosiahne špecifikovaná presnosť prekladu. V dôsledku každej operácie násobenia sa vytvorí jedna číslica nového čísla, počnúc najvyšším.
Nesprávny preklad zlomkov sa vykonáva podľa pravidiel 1 a 2. Celé číslo a zlomkové časti sa píšu spolu, oddelené čiarkou.

Príklad č.1.



Prevod z 2 na 8 na 16 číselný systém.
Tieto systémy sú násobky dvoch, preto sa preklad vykonáva pomocou tabuľky zhody (pozri nižšie).

Na prevod čísla z dvojkovej číselnej sústavy do osmičkovej (šestnástkovej) číselnej sústavy je potrebné rozdeliť dvojkové číslo z desatinnej čiarky doprava a doľava do skupín po troch (štyri pre šestnástkovú sústavu) a doplniť vonkajšie skupiny. v prípade potreby s nulami. Každá skupina je nahradená zodpovedajúcou osmičkovou alebo hexadecimálnou číslicou.

Príklad č.2. 1010111010,1011 = 1,010,111,010,101,1 = 1272,51 8
tu 001=1; 010=2; 111 = 7; 010=2; 101 = 5; 001=1

Pri prevode do šestnástkovej sústavy musíte číslo rozdeliť na časti pozostávajúce zo štyroch číslic podľa rovnakých pravidiel.
Príklad č.3. 1010111010,1011 = 10,1011,1010,1011 = 2B12,13 HEX
tu 0010=2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011=13

Prevod čísel z 2, 8 a 16 do desiatkovej číselnej sústavy sa robí tak, že sa číslo rozdelí na samostatné a vynásobí sa základom systému (z ktorého sa číslo prekladá) umocneným na mocninu zodpovedajúcu jeho poradovému číslu v číslo, ktoré sa prevádza. V tomto prípade sa čísla číslujú naľavo od desatinnej čiarky (prvé číslo je číslované 0) so stúpajúcim a napravo od desatinnej čiarky (t. j. so záporným znamienkom). Získané výsledky sa sčítajú.

Príklad č.4.
Príklad prevodu z dvojkovej do desiatkovej číselnej sústavy.

1010010,101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 - 3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Príklad prevodu z osmičkovej do desiatkovej číselnej sústavy. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Príklad prevodu zo šestnástkovej do desiatkovej číselnej sústavy. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Ešte raz zopakujeme algoritmus na prevod čísel z jednej číselnej sústavy do inej PSS

1. Zo sústavy desiatkových čísel:
   • vydeliť číslo základom prekládaného číselného systému;
   • nájsť zvyšok pri delení celej časti čísla;
   • napíšte všetky zvyšky z delenia na opačné poradie;
2. Z dvojkovej číselnej sústavy
   • Na prevod do desiatkovej číselnej sústavy je potrebné nájsť súčet súčinov základu 2 zodpovedajúcim stupňom číslice;
   • Ak chcete previesť číslo na osmičkovú, musíte číslo rozdeliť na triády.
     Napríklad 1 000 110 = 1 000 110 = 106 8
   • Ak chcete previesť číslo z binárneho na hexadecimálne, musíte číslo rozdeliť do skupín po 4 číslice.
     Napríklad 1000110 = 100 0110 = 46 16

Systém sa nazýva polohový, u ktorých význam alebo váha číslice závisí od jej umiestnenia v čísle. Vzťah medzi systémami je vyjadrený v tabuľke.
Tabuľka zhody číselného systému:

Binárne SS	Hexadecimálne SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tabuľka na prevod do osmičkovej číselnej sústavy

Príklad č.2. Preveďte číslo 100,12 z desiatkovej číselnej sústavy do osmičkovej číselnej sústavy a naopak. Vysvetlite dôvody nezrovnalostí.
Riešenie.
1. fáza .

Zvyšok delenia píšeme v opačnom poradí. Dostaneme číslo v 8. číselnej sústave: 144
100 = 144 8

Na prevod zlomkovej časti čísla postupne vynásobíme zlomkovú časť základom 8. Výsledkom je, že zakaždým zapíšeme celú časť súčinu.
0,12*8 = 0,96 (celočíselná časť 0 )
0,96*8 = 7,68 (celočíselná časť 7 )
0,68*8 = 5,44 (celočíselná časť 5 )
0,44*8 = 3,52 (celočíselná časť 3 )
Dostaneme číslo v 8. číselnej sústave: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

2. fáza Prevod čísla z desiatkovej číselnej sústavy do osmičkovej číselnej sústavy.
Spätná konverzia z osmičkovej číselnej sústavy na desiatkovú.

Ak chcete preložiť časť celého čísla, musíte vynásobiť číslicu čísla zodpovedajúcim stupňom číslice.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Ak chcete previesť zlomkovú časť, musíte rozdeliť číslicu čísla zodpovedajúcim stupňom číslice
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
Rozdiel 0,0001 (100,12 - 100,1199) sa vysvetľuje chybou zaokrúhľovania pri prevode do osmičkovej číselnej sústavy. Táto chyba sa dá znížiť, ak vezmete väčší počet číslic (napríklad nie 4, ale 8).

Pozrime sa na základné aritmetické operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Pravidlá na vykonávanie týchto operácií v desiatkovej sústave sú dobre známe – ide o sčítanie, odčítanie, násobenie podľa stĺpca a delenie podľa uhla. Tieto pravidlá platia pre všetky ostatné pozičné číselné sústavy. Pre každý systém stačí použiť špeciálne sčítacie a násobiace tabuľky.

1. Doplnenie

Sčítacie tabuľky sa dajú ľahko vytvoriť pomocou pravidiel počítania.

Pri sčítaní sa čísla sčítajú po čísliciach a ak je prebytok, prenesie sa doľava.

Príklad 1 Pridajme do toho čísla 15 a 6 rôzne systémy mŕtve zúčtovanie.

Príklad 2 Sčítajme čísla 15, 7 a 3.

Hexadecimálne : F 16 + 7 16 + 3 16

15+7+3 = 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16 . Vyšetrenie: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31 8 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 19 16 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

Príklad 3 Pridajme čísla 141,5 a 59,75.

Odpoveď: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Vyšetrenie. Výsledné sumy preveďte do desatinného tvaru:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9,416 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Odčítanie

Odčítanie v binárnej číselnej sústave minend subtrahend 0 1 0 1 úver	Odčítanie v hexadecimálnej číselnej sústave 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Požičanie jednotky z vyššej hodnosti
Odčítanie v osmičkovej číselnej sústave 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

Pôžičkaseniorské jednotky

Príklad 4. Odčítajte jednu od čísla 10 2 , 10 8 a 10 16

Príklad 5. Odčítajte jednu od čísla 100 2 , 100 8 a 100 16 .

Príklad 6. Od čísla 201,25 odčítajte číslo 59,75.

Odpoveď: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D,8 16.

Vyšetrenie. Prevedieme výsledné rozdiely do desatinnej formy:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D, 816 = 8 . 16 1 + D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.