Keling, raqamli filtrlarning eng oddiylarini ko'rib chiqaylik - doimiy parametrlarga ega filtrlar.
Raqamli filtrning kirish signali raqamli qiymatlar ketma-ketligi ko'rinishida, oraliqlar bilan ta'minlanadi (4.1-rasm, a). Har bir keyingi signal qiymati raqamli filtrda qabul qilinganda, chiqish signalining keyingi qiymati hisoblanadi Hisoblash algoritmlari juda xilma-xil bo'lishi mumkin; hisoblash jarayonida, oxirgi qiymatdan tashqari kirish signali foydalanish mumkin
Kirish va chiqish signallarining oldingi qiymatlari: Raqamli filtrning chiqish signali ham oraliqdan keyingi raqamli qiymatlar ketma-ketligidir. Ushbu interval butun qurilma uchun bir xil raqamli ishlov berish signallari.
Guruch. 4.1. Raqamli filtrning kirish va chiqishidagi signal
Shuning uchun, agar raqamli filtrning kirishiga bitta impuls ko'rinishidagi oddiy signal qo'llanilsa (4.2-rasm, a).
keyin chiqishda biz raqamli qiymatlarning diskret ketma-ketligi ko'rinishidagi signalni olamiz
An'anaviy analog sxemalarga o'xshatib, bu javob signalini filtrning impulsli javobi deb ataymiz (4.2-rasm, b). Analog zanjirning impuls javobidan farqli o'laroq, funksiya o'lchovsizdir.
Guruch. 4.2. Raqamli filtrning birlik impulsi va impuls javobi
Keling, kirishga o'zboshimchalik bilan filtr beraylik diskret signal guruch. 4.1, a), bu diskret qiymatlar to'plamidir
Birinchi elementning ta'siri ostida, harakat ostida filtrning chiqishida ko'paytiriladigan ketma-ketlik hosil bo'ladi, ketma-ketlik miqdorga ko'paytiriladi va o'ngga siljiydi va hokazo. Natijada, chiqish hosil bo'ladi; ketma-ketlik qaerda
Shunday qilib, chiqish signali kirish signalining diskret konvolyutsiyasi va impuls javobi sifatida aniqlanadi. Shu nuqtai nazardan, raqamli filtrlar an'anaviy sxemalarga o'xshaydi, bu erda chiqish signali kirish signalining konvolyutsiyasi va impuls javobiga teng.
Formula (4.1) raqamli filtrlash algoritmidir. Agar filtrning impulsli javobi chekli sonli atamalar bilan ketma-ketlik bilan tavsiflangan bo'lsa, u holda filtr shaklda ko'rsatilgan sxema ko'rinishida amalga oshirilishi mumkin. 4.3. Bu erda harf vaqt uchun signalni kechiktirish elementlarini ko'rsatadi (har bir hujayra uchun); -signalni mos keladigan koeffitsientga ko'paytiruvchi elementlar.
Shaklda ko'rsatilgan diagramma. 4.3 emas elektr diagrammasi raqamli filtr; bu diagramma raqamli filtrlash algoritmining grafik ko'rinishi bo'lib, ketma-ketlikni ko'rsatadi arifmetik amallar, signalni qayta ishlash jarayonida amalga oshiriladi.
Guruch. 4.3. Rekursiv bo'lmagan raqamli filtr sxemasi
Signallarni mavhum raqamli ketma-ketliklar shaklida qayta ishlovchi raqamli filtrlar uchun "vaqtni kechiktirish" tushunchasi butunlay to'g'ri emas. Shuning uchun signalni bitta katakchaga kechiktiradigan elementlar odatda raqamli filtr sxemalarida -transformatsiyalar tilida signal kechikishini ko'rsatadigan belgi bilan belgilanadi. Quyida biz ushbu belgiga amal qilamiz.
Keling, rasmda ko'rsatilgan raqamli filtr sxemasiga qaytaylik. 4.3, Hisoblash uchun faqat kirish signalining qiymatlari qo'llaniladigan bunday filtrlar oddiy yoki rekursiv bo'lmagan deb ataladi.
Filtrning impuls javobi ma'lum bo'lsa, rekursiv bo'lmagan filtr algoritmini yozish oson. Algoritmni amaliy amalga oshirish uchun impulsli javob cheklangan miqdordagi atamalarni o'z ichiga olishi kerak. Agar impulsli javob cheksiz sonli atamalarni o'z ichiga olsa-da, lekin ular tezda qiymatini kamaytirsa, unda siz o'zingizni cheklangan miqdordagi atamalar bilan cheklab, qiymatlari kichik bo'lganlardan voz kechishingiz mumkin. Agar impulsli javob elementlari qiymati kamaymasa, rekursiv bo'lmagan filtr algoritmi amalga oshirib bo'lmaydigan bo'lib chiqadi.
Guruch. 4.4. -zanjir
Misol tariqasida -sxemaga o'xshash eng oddiy raqamli filtrni ko'rib chiqing (4.4-rasm). Devrenning impulsli javobi shaklga ega
Tegishli raqamli filtrning impuls javobini yozish uchun ifoda bilan almashtirilishi kerak Biroq, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan impuls javobi o'lchovga ega va raqamli filtrning impuls javobi o'lchovsiz bo'lishi kerak. Shuning uchun (4.2) ifodada ko'paytirgichni qoldirib, raqamli filtrning impuls javobini shaklda yozamiz.
Bunday impuls javobi cheksiz ko'p atamalarni o'z ichiga oladi, lekin ularning kattaligi eksponensial qonunga ko'ra kamayadi va biz o'zimizni atamalar bilan cheklab, shunday tanlashimiz mumkin.
Endi biz filtr chiqishidagi signalning ifodasini yozishimiz mumkin
Bu ifoda ham raqamli filtr algoritmidir. Ushbu filtrning diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 4.5.
Raqamli filtrlarda jarayonlarni tahlil qilishning ikkinchi usuli an'anaviy analog sxemalarni tahlil qilishning operator usuliga o'xshaydi, faqat Laplas konvertatsiyasi o'rniga -transformatsiyasi qo'llaniladi.
Guruch. 4.5. -sxemaga o'xshash rekursiv bo'lmagan raqamli filtrning sxemasi
ga o'xshash raqamli filtr parametrini aniqlaylik uzatish funktsiyasi elektr zanjiri. Buning uchun raqamli filtrning impuls javobiga o'zgartirish kiriting:
Funktsiya tizim filtri funktsiyasi deb ataladi.
(4.1) ifodaga muvofiq, raqamli filtrning chiqishidagi signal kirish signalining diskret konvolyutsiyasiga va filtrning impulsli javobiga teng. Ushbu ifodaga konvolyutsiya teoremasini qo'llagan holda, chiqish signalining o'zgarishi tizim filtri funktsiyasi bilan ko'paytirilgan kirish signalining o'zgarishiga teng ekanligini bilib olamiz:
Shunday qilib, tizim funktsiyasi raqamli filtrning uzatish funktsiyasi rolini o'ynaydi.
Misol tariqasida -sxemaga o'xshash birinchi tartibli raqamli filtrning tizim funksiyasini topamiz:
Raqamli filtrlar orqali signallarning o'tishini tahlil qilishning uchinchi usuli differensial tenglamalarning klassik usuliga o'xshaydi. Keling, misol sifatida buyurtma zanjirlaridan foydalangan holda ushbu usulni ko'rib chiqaylik.
1-tartibning eng oddiy analog sxemasi -sxema (4.4-rasmga qarang), signallarning o'tishi differentsial tenglama bilan tavsiflanadi.
Diskret sxema uchun differentsial tenglama (4.8) o'rniga farq tenglamasi yozilishi kerak, bu erda kirish va chiqish signallari vaqtning diskret momentlari uchun ko'rsatilgan va hosila o'rniga qo'shni signal qiymatlari farqi bo'lishi kerak. paydo bo'ladi. Diskret 1-tartibli sxema uchun ayirma tenglamasi ancha umumiy shaklda yozilishi mumkin
O'zgartirishni tenglamaga qo'llaymiz
bu erda biz tizim filtri funksiyasini topamiz
Formula (4.10) 1-tartibli raqamli filtrning tizim funksiyasi uchun juda umumiy ifodadir. Raqamli filtrning tizim funktsiyasi uchun oldindan olingan ifoda (4.7) bilan mos kelganda - sxemaga ekvivalent.
Tizim funksiyasiga (4.10) mos keladigan raqamli filtrlash algoritmini topamiz. Buning uchun (4.9) tenglamani yechamiz
Ushbu algoritmning ekvivalent diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 4.6. Rekursiv bo'lmagan filtr bilan solishtirganda (4.5-rasmga qarang) bu erda "teskari aloqa davri" qo'shilgan, ya'ni chiqish signalining qiymatlari keyingi bosqichlarda qo'llaniladi.
Guruch. 4.6. -sxemaga o'xshash rekursiv raqamli filtrning sxemasi
hisob-kitoblar. Ushbu turdagi filtrlar rekursiv deb ataladi.
Algoritm (4.11) avval ko'rib chiqilgan rekursiv bo'lmagan filtrga to'liq ekvivalent bo'lgan filtrga mos keladi. Ammo rekursiv bo'lmagan filtr algoritmi (4.4) yordamida chiqish signalining bir qiymatini aniqlash uchun operatsiyalarni bajarish kerak va rekursiv filtrlash algoritmidan (4.11) foydalanganda faqat ikkita operatsiya kerak bo'ladi. Bu rekursiv filtrlarning asosiy afzalligi. Bundan tashqari, rekursiv filtrlar signalni yuqori aniqlik bilan qayta ishlashga imkon beradi, chunki ular impuls javobini uning "dumini" tashlamasdan to'g'riroq amalga oshirishga imkon beradi. Rekursiv filtrlar rekursiv bo'lmagan filtrlar yordamida umuman amalga oshirib bo'lmaydigan algoritmlarni amalga oshirish imkonini beradi. Masalan, shakldagi sxema bo'yicha ishlaydigan filtr bilan. 4.6, mohiyatan ideal akkumulyator-integrator bo'lib, impulsli javobga ega bo'lib, bunday xususiyatga ega bo'lgan filtrni rekursiv bo'lmagan sxema yordamida amalga oshirish mumkin emas.
Ko'rib chiqilgan misollar shuni ko'rsatadiki, uzoq impulsli javobli raqamli filtrlarni yaratish uchun rekursiv bo'lmagan algoritmlardan foydalanishning ma'nosi yo'q. Bunday hollarda rekursiv filtrlardan foydalanish maqsadga muvofiqdir.
Rekursiv bo'lmagan algoritmlarni qo'llash sohasi kam sonli atamalarni o'z ichiga olgan impulsli javobli raqamli filtrlarni amalga oshirishdir. Masalan, chiqish signali kirish signalining o'sishiga teng bo'lgan eng oddiy differentsiator:
Bunday raqamli filtrning sxemasi rasmda ko'rsatilgan. 4.7.
Guruch. 4.7. Eng oddiy raqamli differentsialning sxemasi
Keling, raqamli filtrni ko'rib chiqaylik umumiy ko'rinish, bu tenglama bilan tavsiflanadi
Bu tenglamani tartibning farq tenglamasi sifatida ham, raqamli filtrlash algoritmi sifatida ham ko'rib chiqish mumkin, agar u boshqacha tarzda qayta yozilsa, ya'ni
Guruch. 4.8. Rekursiv raqamli tartibli filtr sxemasi
Algoritm (4.13) rasmda ko'rsatilgan sxemaga mos keladi. 4.8. Keling, bunday filtrning tizim funksiyasini topamiz. Buning uchun tenglamaga o'zgartirishni qo'llang:
Ifoda (4.14) filtr sxemasi elementlarining tebranishlari va tizim funktsiyasi o'rtasida bog'lanishni o'rnatishga imkon beradi. Tizim funksiyasining numeratoridagi koeffitsientlar uchun koeffitsientlarning qiymatlarini aniqlaydi
(filtrning rekursiv bo'lmagan qismida) va maxrajdagi koeffitsientlar filtrning rekursiv qismini aniqlaydi.
Cheklangan impuls javob filtri (Rekursiv bo'lmagan filtr, FIR filtri) yoki FIR filtri (FIR chekli impuls javobidan qisqartirilgan - chekli impulsli javob) - chiziqli raqamli filtrlarning turlaridan biri, xarakterli xususiyati uning impulsli javob vaqtini cheklashdir (bir vaqtning o'zida u to'liq teng bo'ladi) nolga). Bunday filtr qayta aloqa yo'qligi sababli rekursiv bo'lmagan deb ham ataladi. Bunday filtrning uzatish funktsiyasining maxraji ma'lum bir doimiydir.
delta funktsiyasi qayerda. Keyin FIR filtrining impuls javobini quyidagicha yozish mumkin:
#define N 100 // filtrlash tartibi float h[N] = ( #o'z ichiga "f1.h" ); //filtr koeffitsientlari ma'lum bo'lgan faylni kiriting float x[ N] ; float y[ N] ; qisqa my_FIR(qisqa namuna_ma'lumotlari) ( float natijasi = 0 ; for ( int i = N - 2 ; i >= 0 ; i-- ) ( x[ i + 1 ] = x[ i] ; y[ i + 1 ] = y[ i] ) x[ 0 ] = (float ) uchun namuna_maʼlumotlari (int k = 0 ; k< N; k++ ) { result = result + x[ k] * h[ k] ; } y[ 0 ] = result; return ((short ) result) ; }
Wikimedia fondi. 2010 yil.
Filtr - Akademika-da joriy BeTechno promo-kodini oling yoki BeTechno-da chegirma bilan foydali filtrni sotib oling
chekli impuls javob filtri- - Telekommunikatsiya mavzulari, asosiy tushunchalar EN chekli impulsli javob (filtr) FIR ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
Cheksiz impulsli javob filtri- (Rekursiv filtr, IIR filtri) yoki IIR filtri (IIR cheksiz impuls javobi cheksiz impuls javobidan qisqartirilgan) chiziqli elektron filtri kirish sifatida bir yoki bir nechta chiqishdan foydalanadi, ya'ni ... ... Vikipediya
FIR filtri
Rekursiv bo'lmagan filtr- Cheklangan impulsli javobga ega filtr (rekursiv bo'lmagan filtr, FIR filtri, FIR filtri) chiziqli elektron filtrlarning turlaridan biri bo'lib, xarakterli xususiyati uning impulsli javob vaqtini cheklashdir (qaysi ... Vikipediya
Rekursiv filtr- Cheksiz impulsli javob filtri (Rekursiv filtr, IIR filtri) chiziqli elektron filtr bo'lib, uning bir yoki bir nechta chiqishlaridan kirish sifatida foydalanadi, ya'ni u fikr-mulohaza. Bunday filtrlarning asosiy xususiyati... Vikipediya
Raqamli filtr- Elektronikada raqamli filtr ishlov beradigan har qanday filtrdir raqamli signal ushbu signalning ma'lum chastotalarini ajratish va/yoki bostirish uchun. Raqamli filtrdan farqli o'laroq, analog filtr bilan shug'ullanadi analog signal, uning xususiyatlari... ... Vikipediya
Diskret filtr- Elektronikada raqamli filtr - bu signalning ma'lum chastotalarini ajratish va / yoki bostirish uchun raqamli signalni qayta ishlaydigan har qanday filtr. Raqamli analog filtrdan farqli o'laroq, u analog signal bilan shug'ullanadi, uning xususiyatlari diskret emas,... ... Vikipediya
Chiziq filtri- Chiziqli filtr - ma'lum bir chiziqli operatorni kirish signaliga ma'lum signal chastotalarini va kirish signalini qayta ishlash uchun boshqa funktsiyalarni ajratib ko'rsatish yoki bostirish uchun qo'llaydigan dinamik tizim. Chiziqli filtrlar... ... Vikipediyada keng qo'llaniladi
Harakatlanuvchi o'rtacha (filtr)- Bu atamaning boshqa maʼnolari ham bor, qarang: Harakatlanuvchi oʻrtacha (maʼnolari). Harakatlanuvchi o'rtachani amalga oshiradigan oddiy ikkinchi tartibli FIR filtrining blok diagrammasi Harakatlanuvchi o'rtacha, harakatlanuvchi o'rtacha raqamli filtr turi bo'lib, ... ... Vikipediya
Harakatlanuvchi o'rtacha (qiymatlar)- Harakatlanuvchi o'rtacha, harakatlanuvchi o'rtacha: Harakatlanuvchi o'rtacha - bu har bir ta'rif nuqtasidagi qiymati o'rtacha qiymatga teng bo'lgan funktsiyalar oilasi original funktsiya Oldingi davr uchun. Harakatlanuvchi oʻrtacha... ...Vikipediya
10-sonli ma’ruza
"Cheklangan impulsli javobli raqamli filtrlar"
Jismoniy amalga oshiriladigan raqamli chekli impuls javob filtrining (FIR filtri) uzatish funktsiyasi quyidagicha ifodalanishi mumkin.
(10.1).
(10.1) ifodani almashtirganda biz olamiz chastotali javob Shaklda FIR filtri
(10.2),
Qayerda 
- amplituda-chastota javobi (AFC) filtr,
- Fazali chastotali javob (PFC) filtr.
Faza kechikishi filtr sifatida aniqlanadi
(10.3).
Guruh kechikishi filtr sifatida aniqlanadi
(10.4).
FIR filtrlarining o'ziga xos xususiyati doimiy faza va guruh kechikishlarini amalga oshirish qobiliyatidir, ya'ni. chiziqli fazali javob
(10.5),
qayerda a - doimiy. Agar bu shart bajarilsa, filtrdan o'tadigan signal uning shaklini buzmaydi.
Chiziqli fazali javobni ta'minlaydigan shartlarni olish uchun biz (10.5) ni hisobga olgan holda FIR filtrining chastotali javobini yozamiz.
(10.6).
Ushbu tenglikning haqiqiy va xayoliy qismlarini tenglashtirib, biz olamiz
(10.7).
Ikkinchi tenglamani birinchisiga bo'lib, biz olamiz
(10.8).
Nihoyat, biz yozishimiz mumkin
(10.9).
Bu tenglama ikkita yechimga ega. Birinchi qachon a =0 tenglamaga mos keladi
(10.10).
Bu tenglama ixtiyoriyga mos keladigan yagona yechimga ega h (0) (sin (0)=0), va n uchun h (n)=0 >0. Ushbu yechim impuls javobi dastlabki vaqtda bitta nolga teng bo'lmagan namunaga ega bo'lgan filtrga mos keladi. Bunday filtr amaliy qiziqish uyg'otmaydi.
uchun boshqa yechim topamiz. Bunda (10.8) dagi son va maxrajlarni o‘zaro ko‘paytirish natijasida hosil bo‘ladi.
(10.11).
Bu yerdan biz bor
(10.12).
Ushbu tenglama Furye qatori ko'rinishiga ega bo'lganligi sababli, uning yechimi, agar mavjud bo'lsa, yagonadir.
Bu tenglamaning yechimi shartlarni qondirishi kerakligini tushunish oson
(10.13),
(10.14).
(10.13) shartdan kelib chiqadiki, har bir filtr tartibi uchun N faqat bitta fazali kechikish mavjud a , bunda fazaviy javobning qat'iy chiziqliligiga erishish mumkin. (10.14) shartdan kelib chiqadiki, filtrning impulsli javobi toq nuqtaga nisbatan simmetrik bo'lishi kerak. N , va intervalning o'rta nuqtasiga nisbatan (10.1-rasm).
 |
Bunday filtrning chastotali javobi (g'alati uchun N ) shaklida yozilishi mumkin
(10.15).
Ikkinchi miqdorda almashtirishni amalga oshirish m = N -1- n, biz olamiz
(10.16).
Chunki h (n)= h (N -1- n ), keyin ikkita summani birlashtirish mumkin
(10.17).
ni almashtirsak, olamiz
(10.18).
Agar belgilasak
(10.19),
keyin biz nihoyat yozishimiz mumkin
(10.20).
Shunday qilib, chiziqli fazali javobga ega filtr uchun bizda mavjud
(10.21).
Juft holati uchun N xuddi shunday bo'lamiz
(10.22).
Ikkinchi summada almashtirishni amalga oshirsak, biz olamiz
(10.23).
O'zgartirishni amalga oshirsak, biz olamiz
(10.24).
Belgilangan holda
(10.25),
biz nihoyat ega bo'lamiz
(10.26).
Shunday qilib, chiziqli fazali javob va hatto tartib bilan FIR filtri uchun N yozish mumkin
(10.27).
Keyinchalik, soddaligi uchun biz faqat g'alati tartibli filtrlarni ko'rib chiqamiz.
Filtrni uzatish funktsiyasini sintez qilishda dastlabki parametrlar, qoida tariqasida, chastota javobiga qo'yiladigan talablardir. FIR filtrlarini sintez qilishning ko'plab usullari mavjud. Keling, ulardan ba'zilarini ko'rib chiqaylik.
Har qanday raqamli filtrning chastota reaktsiyasi chastotaning davriy funktsiyasi bo'lganligi sababli, uni Furye seriyasi sifatida ko'rsatish mumkin.
(10.28),
bu erda Furye qatorining koeffitsientlari teng
(10.29).
Ko'rinib turibdiki, Furye qatorining koeffitsientlari h(n ) filtr impulslarining javob koeffitsientlari bilan mos keladi. Shuning uchun filtrning zarur chastotali javobining analitik tavsifi ma'lum bo'lsa, unda impuls ta'sirining koeffitsientlarini va ulardan filtrning uzatish funktsiyasini osongina aniqlash mumkin. Biroq, amalda buni amalga oshirish mumkin emas, chunki bunday filtrning impulsli javobi cheksiz uzunlikka ega. Bundan tashqari, bunday filtrni jismonan amalga oshirish mumkin emas, chunki impuls reaktsiyasi -¥ , va hech qanday chekli kechikish bu filtrni jismoniy amalga oshirishga imkon bermaydi.
Berilgan chastotali javobga yaqin bo'lgan FIR filtrini olishning mumkin bo'lgan usullaridan biri bu cheksiz Furye seriyasini va filtrning impuls javobini qisqartirishdir. h (n)=0 da. Keyin
(10.30).
O'tkazish funktsiyasining jismoniy amalga oshirilishi H(z ) ko'paytirish orqali erishish mumkin H(z) yoqilgan.
(10.31),
Qayerda
(10.32).
O'tkazish funktsiyasining bunday o'zgarishi bilan filtrning amplitudali xarakteristikasi o'zgarmaydi va guruhning kechikishi doimiy miqdorda ortadi.
Misol tariqasida FIR filtrini hisoblaylik past chastotalar shaklning chastotali javobi bilan
(10.33).
(10.29) ga muvofiq filtr impulslariga javob koeffitsientlari ifoda bilan tavsiflanadi
(10.34).
Endi (10.31) dan biz uzatish funksiyasi uchun ifodani olishimiz mumkin
(10.35),
Qayerda
(10.36).
Turli xillar uchun hisoblangan filtrning amplitudali xarakteristikalari N 10.2-rasmda keltirilgan.
10.2-rasm
O'tish va to'xtash chizig'idagi dalgalanma Furye seriyasining sekin yaqinlashishi tufayli yuzaga keladi, bu esa, o'z navbatida, o'tish diapazoni kesish chastotasida funksiyada uzilish mavjudligidan kelib chiqadi. Bu pulsatsiyalar deb nomlanadi Gibbs to'lqinlanadi.
10.2-rasmdan ko'rinib turibdiki, ortib borishi bilan N pulsatsiya chastotasi ortadi va amplituda past va yuqori chastotalarda kamayadi. Shu bilan birga, o'tish chizig'idagi oxirgi to'lqinning amplitudasi va to'xtash chizig'idagi birinchi dalgalanma deyarli o'zgarmaydi. Amalda, bunday ta'sirlar ko'pincha istalmagan bo'lib, bu Gibbs pulsatsiyasini kamaytirish yo'llarini topishni talab qiladi.
Qisqartirilgan impulsli javob h(n ) talab qilinadigan cheksiz impulsli javobning mahsuloti va ba'zilari sifatida ifodalanishi mumkin oyna funktsiyalari w (n) uzunligi n (10.3-rasm).
(10.37).
 |
Furye seriyasini oddiy qisqartirishning ko'rib chiqilayotgan holatida biz foydalanamiz to'rtburchak oyna
(10.38).
Bunday holda, filtrning chastotali javobi murakkab konvolyutsiya sifatida ifodalanishi mumkin
(10.39).
Bu shuni anglatadiki, u kerakli xarakteristikaning "loyqa" versiyasi bo'ladi.
Muammo Gibbs to'lqinini bir xil filtr selektivligi bilan kamaytirishga imkon beradigan oyna funksiyalarini topishga to'g'ri keladi. Buning uchun, avvalo, to'rtburchak oyna misolidan foydalanib, oyna funksiyasining xususiyatlarini o'rganishingiz kerak.
To'rtburchak oyna funksiyasining spektrini quyidagicha yozish mumkin
(10.40).
To'rtburchak oyna funksiyasining spektri 10.4-rasmda keltirilgan.
10.4-rasm
dan boshlab spektrning asosiy bo'lagining kengligi ga teng bo'lib chiqadi.
Oyna funksiyasining spektrida yon loblarning mavjudligi filtrning chastotali javobida Gibbs to'lqinining oshishiga olib keladi. O'tish chizig'ida past to'lqinlanish va to'xtash chizig'ida yuqori zaiflashishni olish uchun yon bo'laklar bilan chegaralangan maydon asosiy bo'lak bilan cheklangan maydonning kichik bir qismi bo'lishi kerak.
O'z navbatida, asosiy lobning kengligi olingan filtrning o'tish zonasining kengligini aniqlaydi. Yuqori filtr selektivligi uchun asosiy lobning kengligi imkon qadar kichik bo'lishi kerak. Yuqoridagilardan ko'rinib turibdiki, asosiy lobning kengligi ortib borayotgan filtrlash tartibi bilan kamayadi.
Shunday qilib, mos oyna funktsiyalarining xususiyatlarini quyidagicha shakllantirish mumkin:
- oyna funktsiyasi vaqt bilan cheklanishi kerak;
- oyna funksiyasining spektri chastota bilan cheklangan funksiyaga eng yaqin bo'lishi kerak, ya'ni. asosiy lobdan tashqarida minimal energiyaga ega bo'lish;
- Oyna funksiyasi spektrining asosiy lobining kengligi imkon qadar kichik bo'lishi kerak.
Eng ko'p ishlatiladigan oyna funktsiyalari:
1. To'rtburchak oyna. Yuqorida muhokama qilingan.
2. Hamming oynasi.
(10.41),
Qayerda.
Bu oyna Hann oynasi deb ataladi ( hanning).
3. Blackman oynasi.
(10.42).
4. Bartlettning oynasi.
(10.43).
Belgilangan oyna funksiyalari yordamida qurilgan filtrlarning ko'rsatkichlari 10.1-jadvalda jamlangan.
|
Oyna |
Asosiy lobning kengligi |
Dalgalanish koeffitsienti, % |
||
N=11 |
N=21 |
N=31 |
||
|
To'rtburchak |
22.34 |
21.89 |
21.80 |
|
|
Hanning |
2.62 |
2.67 |
2.67 |
|
|
Hamming |
1.47 |
0.93 |
0.82 |
|
|
Blackman |
0.08 |
0.12 |
0.12 |
|
Dalgalanish omili maksimal amplitudaning nisbati sifatida aniqlanadi yon lob oyna funksiyasining spektridagi asosiy lobning amplitudasiga.
Haqiqiy filtrlarni hisoblashda kerakli filtr tartibini va eng mos oyna funksiyasini tanlash uchun 10.2-jadvaldagi ma'lumotlardan foydalanish mumkin.
|
o'tish davri |
Tengsizlik o'tkazuvchanlik (dB) |
In to'siq (dB) |
|
|
To'rtburchak |
|||
|
Hanning |
|||
|
Hamming |
|||
|
Blackman |
10.1-jadvaldan ko'rinib turibdiki, oyna funktsiyasi spektrida dalgalanma koeffitsienti va asosiy lobning kengligi o'rtasida ma'lum bir bog'liqlik mavjud. Pulsatsiya koeffitsienti qanchalik kichik bo'lsa, asosiy lobning kengligi va shuning uchun filtrning chastotali javobidagi o'tish zonasi. O'tish chizig'ida past to'lqinlanishni ta'minlash uchun mos keladigan dalgalanma koeffitsientiga ega oynani tanlash va o'tish zonasining kerakli kengligini N filtrlash tartibini oshirish kerak.
Bu muammoni Kaiser tomonidan taklif qilingan oyna yordamida hal qilish mumkin. Kaiser oynasi funksiyasi formaga ega
(10.44),
bu erda a mustaqil parametr, 
, I 0 – ifoda bilan aniqlangan birinchi turdagi nol tartibli Bessel funksiyasi
(10.45).
Kaiser oynasining jozibali xususiyati pulsatsiya koeffitsientini kichik qiymatlardan katta qiymatlarga silliq o'zgartirish qobiliyatidir, bunda faqat bitta parametr a o'zgaradi. Bu holda, oynaning boshqa funktsiyalarida bo'lgani kabi, asosiy lobning kengligi N filtr tartibi bilan sozlanishi mumkin.
Haqiqiy filtrni ishlab chiqishda o'rnatiladigan asosiy parametrlar:
Tarmoqli kengligi - w p;
To'siq chizig'i - w a ;
O'tish chizig'idagi maksimal ruxsat etilgan dalgalanma A p;
Minimal to'xtash chizig'ining susayishi - A a ;
-namuna olish chastotasi - ws.
Bu parametrlar 10.5-rasmda tasvirlangan. Bunday holda, o'tish chizig'idagi maksimal dalgalanma sifatida aniqlanadi
(10.46),
va to'xtash bandidagi minimal zaiflashuv quyidagicha
Kaiser oynasi bilan filtrni hisoblashning nisbatan oddiy tartibi quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi:
1. Chastota javobi ideal bo'lishi sharti bilan h (n) filtrining impuls javobi aniqlanadi
(10.48),
qaerda (10.49).
2. d parametri sifatida tanlanadi
(10.50),
Qayerda 
(10.51).
3. A a va A p ning haqiqiy qiymati (10.46), (10.47) formulalar yordamida hisoblanadi.
4. a parametri sifatida tanlanadi
(10.52).
5. D parametri sifatida tanlanadi
(10.53).
6. Shartdan filtr tartibining eng kichik toq qiymatini tanlang
(10.54),
(10.57)
shunga amal qiladi
Filtrning impulsli javob namunalari uning uzatish funktsiyasining koeffitsientlari bo'lganligi sababli (10.59) shart barcha filtr koeffitsientlarining kodlari faqat kasr qismi va ishora bitini o'z ichiga oladi va butun sonni o'z ichiga olmaydi.
Filtr koeffitsientlarining kasr qismining raqamlari soni filtrni o'tkazish funktsiyasini kvantlangan koeffitsientlar bilan qondirish sharti, koeffitsientlarning aniq qiymatlari bilan mos yozuvlar uzatish funktsiyasiga yaqinlashish uchun belgilangan talablar asosida aniqlanadi.
Filtrning kirish signali namunalarining mutlaq qiymatlari odatda shunday normallashtiriladi
Agar tahlil chiziqli fazali javobga ega FIR filtri uchun o'tkazilsa, uning chiqish signalini hisoblash algoritmi quyidagicha bo'lishi mumkin.
qayerda filtr koeffitsientlari s k ga yaxlitlangan.
Bu algoritm 10.5-rasmda ko'rsatilgan filtr blok sxemasiga mos keladi.
 |
Ushbu algoritmni amalga oshirishning ikki yo'li mavjud. Birinchi holda, barcha ko'paytirish operatsiyalari aniq bajariladi va mahsulotlarni yaxlitlash yo'q. Bunday holda, mahsulotlarning bit chuqurligi s in +s k ga teng, bu erda s in - kirish signalining bit chuqurligi va s k - filtr koeffitsientlarining bit chuqurligi. Bunday holda, 10.5-rasmda ko'rsatilgan filtrning blok sxemasi haqiqiy filtrga to'liq mos keladi.
Algoritmni amalga oshirishning ikkinchi usulida (10.61) ko'paytirish operatsiyasining har bir natijasi yaxlitlanadi, ya'ni. mahsulotlar ba'zi xatolar bilan hisoblanadi. Bunday holda, mahsulotlarni yaxlitlash orqali kiritilgan xatoni hisobga olish uchun algoritmni (10.61) o'zgartirish kerak.
Agar filtr chiqish signalining namunaviy qiymatlari birinchi usul yordamida hisoblansa (mahsulotlarning aniq qiymatlari bilan), u holda chiqish shovqinining tarqalishi quyidagicha aniqlanadi.
(10.66),
bular. kirish signalining yaxlitlash shovqinining o'zgarishiga va filtr koeffitsientlarining qiymatlariga bog'liq. Bu yerdan kirish signalining kerakli bit sonini sifatida topishingiz mumkin
(10.67).
s in va s k ning ma'lum qiymatlaridan foydalanib, chiqish signali kodining kasr qismi uchun zarur bo'lgan bitlar sonini aniqlash mumkin.
Agar chiqish signali namunalarining qiymatlari ikkinchi usul yordamida hisoblansa, har bir mahsulot s d raqamlariga yaxlitlanganda, ko'paytirgichlarning har biri tomonidan yaratilgan yaxlitlash shovqinining dispersiyasi raqam sig'imi bo'yicha ifodalanishi mumkin. sifatida mahsulot
DR kirish va SNR chiqishi filtridagi signal-shovqin nisbati. Ma'nosi dinamik diapazon desibeldagi kirish signali sifatida aniqlanadi
(10.74),
bu erda A max va A min - filtr kirish signalining maksimal va minimal amplitudalari.
Desibellarda ifodalangan filtr chiqishidagi signal-shovqin nisbati quyidagicha aniqlanadi
(10.75),
A min amplitudali filtrning chiqish sinusoidal signali kuchining o'rtacha kvadrat qiymatini aniqlaydi va
(10.77)
filtr chiqishidagi shovqin kuchini aniqlaydi. (10.75) va (10.76) dan A max =1 bilan filtr chiqish shovqinining dispersiyasi ifodasini olamiz.
(10.78).
Ushbu filtr chiqish shovqin dispersiyasi qiymati filtrning kirish va chiqish signallarining bit chuqurligini hisoblash uchun ishlatilishi mumkin.
Hammasi do'st do'stining do'sti xuddi shu filtrlar bilan yordamga muhtoj bo'lganida boshlandi. Jedi yo'llari orqali bu haqda mish-mishlar menga etib keldi, men havoladagi postga sharhlarda obunani bekor qildim. Bu yordam bergandek tuyuldi. Xo'sh, umid qilaman.
Bu hikoya menda uchinchi yoki shunga o'xshash narsa haqida xotiralarni uyg'otdi, men o'zim DSP ni olganimda va meni raqamli filtrlar qanday ishlashiga qiziqqan, lekin tabiiy ravishda qo'rqqanlar uchun maqola yozishga undadi. -eng yaxshi formulalar va psixik chizmalar (men allaqachon darsliklar haqida gapirmayapman).
Umuman olganda, mening tajribamga ko'ra, darsliklar bilan bog'liq vaziyat ba'zan daraxtlar uchun o'rmonni ko'ra olmaysiz degan mashhur ibora bilan tasvirlangan. Ya'ni, ular sizni Z-transformatsiyasi va ko'pincha ikki doskadan uzunroq bo'lgan polinomlarni bo'lish formulalari bilan qo'rqitishni boshlaganlarida, mavzuga qiziqish juda tez so'nadi. Yaxshiyamki, biz oddiy narsadan boshlaymiz, nima bo'layotganini tushunish uchun uzoq murakkab iboralarni tasvirlashning hojati yo'q.
Shunday qilib, birinchi navbatda, ba'zi oddiy asosiy tushunchalar.
Aytaylik, bizda to'rtta pinli quti bor. Biz ichkarida nima borligini bilmaymiz, lekin ikkita chap terminal kirish va ikkita o'ng terminal chiqish ekanligini aniq bilamiz. Keling, unga juda katta amplitudali juda qisqa pulsni qo'llashga harakat qilaylik va chiqishda nima sodir bo'lishini ko'rib chiqaylik. Xo'sh, bu to'rtburchak ichida nima borligi aniq emas, chunki uni qanday tasvirlash aniq emas, lekin hech bo'lmaganda biz biror narsani ko'ramiz.
Bu erda shuni aytish kerakki, nazariy jihatdan katta (umuman aytganda, cheksiz) amplitudaning qisqa (umuman aytganda, cheksiz qisqa) zarbasi delta funktsiyasi deb ataladi. Aytgancha, kulgili narsa shundaki, buning ajralmas qismi cheksiz funksiya bir ga teng. Bu normalizatsiya.
Shunday qilib, kirishga delta funktsiyasini qo'llagan holda, to'rt kutupli tarmoqning chiqishida ko'rgan narsamiz deyiladi. impulsli javob bu to'rtburchak. Biroq, hozircha, bu bizga qanday yordam berishi aniq emas, lekin faqat olingan natijani eslaylik va keyingi qiziqarli kontseptsiyaga o'tamiz.
Muxtasar qilib aytganda, konvolyutsiya - bu funktsiyalar mahsulotini integrallashga tushadigan matematik operatsiya:
Ko'rib turganingizdek, u yulduzcha bilan ko'rsatilgan. Bundan tashqari, konvolyutsiya paytida bitta funktsiya "oldinga" tartibda qabul qilinishini ko'rishingiz mumkin va biz ikkinchisidan "oldinga" o'tamiz. Albatta, insoniyat uchun qimmatroq bo'lgan diskret holatda konvolyutsiya, har qanday integral kabi, yig'indiga aylanadi:
Bu qandaydir zerikarli matematik mavhumlik kabi ko'rinadi. Biroq, aslida, o'ram bu dunyodagi eng sehrli hodisa bo'lib, u odamning tug'ilishidan keyin ikkinchi o'rinda turadi, yagona farq shundaki, ko'pchilik bolalarning qayerdan kelganini hech bo'lmaganda yoshida bilib oladi. o'n sakkizda, konvolyutsiya nima va u nima uchun foydali va hayratlanarli ekanligi haqida, Yer aholisining katta qismi butun umri davomida umuman tasavvurga ega emas.
Shunday qilib, bu operatsiyaning kuchi shundan iboratki, agar f har qanday ixtiyoriy kirish signali va g to'rt portli tarmoqning impulsli javobi bo'lsa, bu ikki funktsiyaning konvolyutsiyasi natijasi biz qilgan narsaga o'xshash bo'ladi. Ushbu to'rt portli tarmoq orqali f signalini o'tkazish orqali oling.
Ya'ni, impulsli javob kirish effektiga nisbatan to'rt portli tarmoqning barcha xususiyatlarining to'liq to'plamidir va u bilan kirish signalining konvolyutsiyasi mos keladigan chiqish signalini tiklashga imkon beradi. Menimcha, bu shunchaki ajoyib!
Siz impulsli javob va konvolyutsiya bilan juda ko'p qiziqarli narsalarni qilishingiz mumkin. Misol uchun, agar signal audio bo'lsa, siz reverb, echo, xor, flanger va boshqa ko'p narsalarni tashkil qilishingiz mumkin; farqlash va birlashtirish mumkin ... Umuman olganda, siz har qanday narsani yaratishingiz mumkin. Biz uchun hozir eng muhimi shundaki, albatta, filtrlarni konvolyutsiya yordamida ham osongina olish mumkin.
Raqamli filtrning o'zi kerakli filtrga mos keladigan impulsli javob bilan kirish signalining konvolyutsiyasidir.
Lekin, albatta, impuls javobini qandaydir tarzda olish kerak. Albatta, biz uni qanday o'lchashni yuqorida bilib oldik, ammo bunday vazifada buning ma'nosi yo'q - agar biz filtrni yig'ib olgan bo'lsak, nima uchun boshqa narsani o'lchashimiz mumkin, biz uni avvalgidek ishlatishimiz mumkin. Bundan tashqari, raqamli filtrlarning eng muhim qiymati shundaki, ular haqiqatda erishib bo'lmaydigan (yoki erishish juda qiyin) xususiyatlarga ega bo'lishi mumkin - masalan, chiziqli faza. Shunday qilib, bu erda o'lchashning hech qanday usuli yo'q, siz faqat hisoblashingiz kerak.
Shu nuqtada, mavzu bo'yicha ko'pgina nashrlarda mualliflar o'quvchini butunlay chalkashtirib, Z-transformatsiyalari va ko'phadlardan kasrlarni to'plashni boshlaydilar. Men buni qilmayman, men bularning barchasi nima haqida ekanligini va nima uchun amalda ilg'or jamoatchilik uchun juda zarur emasligini qisqacha tushuntiraman.
Aytaylik, biz filtrdan nimani xohlashimizni aniqladik va uni tavsiflovchi tenglamani yaratdik. Keyinchalik, impuls javobini topish uchun siz delta funktsiyasini olingan tenglamaga almashtirib, kerakli narsani olishingiz mumkin. Bitta muammo - buni qanday qilish kerak, chunki delta funktsiyasi o'z vaqtida O th mintaqasi ayyor tizim tomonidan berilgan va umuman olganda, har xil cheksizliklar mavjud. Shunday qilib, bu bosqichda hamma narsa juda qiyin bo'lib chiqadi.
Bu erda ular Laplas o'zgarishi kabi narsa borligini eslashadi. O'z-o'zidan bu bir kilogramm mayiz emas. Radiotexnikada bunga yo'l qo'yilishining yagona sababi shundaki, bu o'zgarish o'tish bo'lgan argument maydonida ba'zi narsalar aslida soddalashadi. Xususan, vaqt domenida bizga juda ko'p muammo tug'dirgan bir xil delta funktsiyasi juda oson ifodalangan - bu faqat bitta!
Z-transformatsiyasi (aka Laurent transformatsiyasi) diskret tizimlar uchun Laplas transformatsiyasining versiyasidir.
Ya'ni, kerakli filtrni tavsiflovchi funktsiyaga Laplas konvertatsiyasini (yoki kerak bo'lganda Z-transformatsiyasini) qo'llash, natijada olingan filtrni almashtirish va orqaga aylantirish orqali biz impuls javobini olamiz. Bu oson tuyuladi, har kim sinab ko'rishi mumkin. Men buni xavf ostiga qo'ymayman, chunki yuqorida aytib o'tilganidek, Laplas konvertatsiyasi qattiq narsa, ayniqsa teskari. Keling, buni oxirgi chora sifatida qoldiraylik va biz yana bir oz qidiramiz oddiy usullar qidirayotgan narsangizni olish. Ulardan bir nechtasi bor.
Birinchidan, tabiatning yana bir hayratlanarli faktini eslashimiz mumkin - amplituda-chastota va impuls xususiyatlari bir-biri bilan yaxshi va tanish Furye konvertatsiyasi bilan bog'liq. Bu shuni anglatadiki, biz o'z didimizga qarab har qanday chastota reaktsiyasini chizishimiz, undan teskari Furye konvertatsiyasini olishimiz (uzluksiz yoki diskret) va uni amalga oshiradigan tizimning impulsli javobini olishimiz mumkin. Bu shunchaki ajoyib!
Biroq, bu muammosiz bo'lmaydi. Birinchidan, biz oladigan impuls reaktsiyasi cheksiz bo'lishi mumkin (nima uchun tushuntirishlarga kirmayman; dunyo shunday ishlaydi), shuning uchun biz uni bir nuqtada ixtiyoriy ravishda kesib tashlashimiz kerak (uni nolga tenglashtiramiz). bu nuqtadan tashqari). Ammo bu xuddi shunday bo'lmaydi - buning oqibati, kutilganidek, hisoblangan filtrning chastota reaktsiyasining buzilishi bo'ladi - u to'lqinli bo'ladi va chastotani kesish xiralashadi.
Ushbu effektlarni minimallashtirish uchun qisqartirilgan impuls javobiga turli yumshatuvchi oyna funksiyalari qo'llaniladi. Natijada, chastota reaktsiyasi odatda yanada xiralashadi, lekin yoqimsiz (ayniqsa, o'tish bandida) tebranishlar yo'qoladi. 
Aslida, bunday ishlov berishdan so'ng biz ishlaydigan impuls javobini olamiz va raqamli filtrni qurishimiz mumkin.
Ikkinchi hisoblash usuli yanada sodda - eng mashhur filtrlarning impulsli javoblari biz uchun uzoq vaqtdan beri analitik shaklda ifodalangan. Qolgan narsa sizning qiymatlaringizni almashtirish va natijaga o'zingizning xohishingizga ko'ra oyna funktsiyasini qo'llashdir. Shunday qilib, siz hech qanday o'zgarishlarni hisobga olishingiz shart emas.
Va, albatta, agar maqsad ma'lum bir sxemaning xatti-harakatlariga taqlid qilish bo'lsa, simulyatorda uning impulsli javobini olishingiz mumkin:
Bu erda men RC pallasining kirishiga 1 mks davomiylikdagi 100500 volt (ha, 100,5 kV) impulsni qo'lladim va uning impulsli javobini oldim. Buni haqiqatda amalga oshirish mumkin emasligi aniq, lekin simulyatorda bu usul, ko'rib turganingizdek, ajoyib ishlaydi.
Impulsli javobni qisqartirish haqida yuqorida aytilgan narsa, albatta, so'zda qo'llaniladi. chekli impulsli javob filtrlari (FIR/FIR filtrlari). Ular bir qator qimmatli xususiyatlarga ega, shu jumladan chiziqli faza (impuls javobini yaratish uchun ma'lum sharoitlarda), bu filtrlash paytida signal buzilishining yo'qligini, shuningdek mutlaq barqarorlikni ta'minlaydi. Bundan tashqari, cheksiz impulsli javob filtrlari (IIR/IIR filtrlari) mavjud. Ular hisob-kitoblar nuqtai nazaridan kamroq resurs talab qiladi, lekin endi sanab o'tilgan afzalliklarga ega emas.
Keyingi maqolada raqamli filtrni amaliy qo'llashning oddiy misolini ko'rib chiqmoqchiman.
Jismoniy jihatdan mumkin bo'lgan raqamli filtrlar real vaqtda ishlaydi: i-diskret momentda chiqish signalini yaratish uchun quyidagi ma'lumotlardan foydalanish mumkin
1. Hozirgi vaqtda chiqish signalining qiymatlari; shuningdek, kirish signalining o'tgan namunalarining ma'lum soni: x(i-1), x(i-2), x(i-m);
2. Chiqish signalining oldingi namunalarining ma'lum soni: y(i-1), y(i-2), y(i-n).
m va n butun sonlari raqamli filtrning tartibini aniqlaydi. Filtrlar tizimning o'tmishdagi holati haqidagi ma'lumotlardan qanday foydalanilganiga qarab tasniflanadi.
Quyidagi algoritm bo'yicha ishlaydigan FIR filtrlari yoki rekursiv bo'lmagan filtrlar.
M - filtrlash tartibi.
Rekursiv bo'lmagan filtr kirish signalining oldingi namunalarini tortish va yig'ishni amalga oshiradi. O'tgan chiqish namunalari ishlatilmaydi.
H(z) – tizim funksiyasi.
Tizim funksiyasi m nol va bitta qutbga ega, z=0 da.
Raqamli FIR filtrining ishlash algoritmi 45-rasmda ko'rsatilgan.
Filtrning asosiy elementlari qiymat namunalarini 1 namuna olish oralig'ida kechiktirish bloklari.
Og'irlik omillari bo'yicha raqamli ko'paytirishni amalga oshiradigan shkala bloklari. O'lchov bloklarining chiqishidan signal yig'uvchiga kiradi, bu erda chiqish signali hisoblanadi.
Ushbu blok diagramma elektr emas, balki kompyuterda signalni qayta ishlash algoritmining grafik tasviri sifatida xizmat qiladi. Bunday algoritm uchun chiqish va kirish ma'lumotlari raqamlar massivlaridir.
Tizim funksiyalariga teskari Z-transformani qo‘llaymiz va impuls javobini topamiz:
(impuls javobini filtrlash).
FIR filtrining impuls javobi cheklangan sonli elementlarni o'z ichiga oladi va filtr har doim barqaror bo'ladi.
O'zgartirishni amalga oshirish orqali chastota javobini topamiz 
T=1/fs – namuna olish oralig‘i.
