Ushbu onlayn kalkulyator yordamida siz butun va kasr sonlarni bir sanoq tizimidan ikkinchisiga o'tkazishingiz mumkin. Tushuntirishlar bilan batafsil yechim berilgan. Tarjima qilish uchun asl raqamni kiriting, asl raqamning sanoq tizimining asosini o'rnating, raqamni o'zgartirmoqchi bo'lgan sanoq tizimining asosini o'rnating va "Tarjima" tugmasini bosing. Quyidagi nazariy qismga va raqamli misollarga qarang.

Natija allaqachon olingan!

Butun va kasr sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish - nazariya, misollar va yechimlar.

Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari mavjud. Kundalik hayotda foydalanadigan arab raqamlar tizimi pozitsion, rim tili esa yo'q. IN pozitsion tizimlar Hisoblashda raqamning joylashuvi sonning kattaligini aniq belgilaydi. Buni o'nlik sanoq sistemasidagi 6372 raqami misolida ko'rib chiqing. Keling, bu raqamni noldan boshlab o'ngdan chapga raqamlaymiz:

Keyin 6372 raqamini quyidagicha ifodalash mumkin:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

10 raqami sanoq tizimini belgilaydi (in bu holat bu 10). Berilgan raqamning pozitsiyasining qiymatlari daraja sifatida qabul qilinadi.

1287.923 haqiqiy kasr sonini ko'rib chiqing. Biz uni raqamning nol holatidan boshlab kasrdan chapga va o'ngga raqamlaymiz:

Keyin 1287.923 raqamini quyidagicha ifodalash mumkin:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3.

Umuman olganda, formulani quyidagicha ifodalash mumkin:

C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

Bu erda C n - pozitsiyadagi butun son n, D -k - (-k) holatidagi kasr son, s- sanoq tizimi.

Sanoq sistemalari haqida bir necha so'z.O'nlik sanoq sistemasidagi son raqamlar to'plamidan (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), sakkizlik sanoq sistemasida esa quyidagilardan iborat. raqamlar to'plami (0,1, 2,3,4,5,6,7), ikkilik tizimda - raqamlar to'plamidan (0,1), o'n oltilik sanoq tizimida - raqamlar to'plamidan (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), bunda A,B,C,D,E,F 10,11 raqamlariga mos keladi, 12,13,14,15. 1-jadvalda raqamlar keltirilgan turli tizimlar hisoblash.

1-jadval
Belgilash
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish

Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazishning eng oson yo‘li, avvalo, sonni o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazish, so‘ngra o‘nlik sanoq sistemasidan kerakli sanoq sistemasiga o‘tkazishdir.

Sonlarni istalgan sanoq sistemasidan o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazish

Formuladan (1) foydalanib, siz raqamlarni istalgan sanoq sistemasidan o'nlik sanoq tizimiga o'tkazishingiz mumkin.

Misol 1. 1011101.001 sonini ikkilik sanoq sistemasidan (SS) o‘nlik SSga o‘tkazing. Yechim:

1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Misol2. 1011101.001 raqamini sakkizlik sanoq sistemasidan (SS) o‘nlik SSga o‘tkazing. Yechim:

Misol 3 . AB572.CDF raqamini o‘n oltilik sanoqli CC ga o‘zgartiring. Yechim:

Bu yerga A- 10 ga almashtirildi, B- 11 da, C- 12 da, F- 15 da.

Sonlarni o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish

Raqamlarni o'nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq tizimiga o'tkazish uchun sonning butun qismini va sonning kasr qismini alohida tarjima qilish kerak.

Raqamning butun qismi o'nlik SSdan boshqa sanoq tizimiga o'tkaziladi - sonning butun qismini sanoq tizimining asosiga ketma-ket bo'lish orqali (ikkilik SS uchun - 2 ga, 8 xonali SS uchun - 8 ga, 16-raqam uchun - 16 va boshqalar ) SS bazasidan kamroq butun qoldiqni olish uchun.

Misol 4 . Keling, 159 raqamini o'nlik SSdan ikkilik SSga o'tkazamiz:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Shakldan ko'rinib turibdiki. 1, 159 raqami, 2 ga bo'linganda, 79 bo'lakni beradi va qolgan 1. Bundan tashqari, 79 soni, 2 ga bo'linganda, 39 bo'lakni beradi, qolgan 1 va hokazo. Natijada, bo'linishning qolgan qismidan (o'ngdan chapga) raqam tuzib, biz ikkilik SSda raqamni olamiz: 10011111 . Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin:

159 10 =10011111 2 .

Misol 5 . 615 sonini o'nlik SS dan sakkizlik SS ga aylantiramiz.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Raqamni o'nlik SS dan sakkiztalik SS ga o'tkazishda siz 8 dan kichik butun son qoldig'ini olinmaguningizcha, raqamni ketma-ket 8 ga bo'lishingiz kerak. Natijada, bo'linishning qolgan qismidan (o'ngdan chapga) raqam tuzamiz. sakkizlik SSda raqamni oling: 1147 (2-rasmga qarang). Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin:

615 10 =1147 8 .

Misol 6 . 19673 sonini o‘nlik sanoq sistemasidan o‘n oltilik SS tizimiga o‘tkazamiz.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

3-rasmdan ko'rinib turibdiki, 19673 sonini ketma-ket 16 ga bo'lish orqali biz 4, 12, 13, 9 qoldiqlarini oldik. O'n oltilik sanoq sistemasida 12 soni C ga, 13 soni - D ga to'g'ri keladi. bizning o'n oltilik raqamimiz 4 CD9.

To'g'ri o'nli kasrlarni (butun soni nol bo'lgan haqiqiy son) s asosli sanoq tizimiga aylantirish uchun sizga kerak bo'ladi. berilgan raqam kasr qismi sof nolga teng bo'lguncha ketma-ket s ga ko'paytiriladi yoki kerakli sonli raqamlarni olamiz. Agar ko'paytirish natijasida noldan boshqa butun qismga ega bo'lgan raqam paydo bo'lsa, unda bu butun qism hisobga olinmaydi (ular ketma-ket natijaga kiritiladi).

Keling, yuqoridagilarni misollar bilan ko'rib chiqaylik.

Misol 7 . 0,214 sonini o‘nlik sanoq sistemasidan ikkilik SSga o‘tkazamiz.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

4-rasmdan ko'rinib turibdiki, 0,214 soni ketma-ket 2 ga ko'paytiriladi. Agar ko'paytirish natijasi noldan boshqa butun qismga ega bo'lgan son bo'lsa, u holda butun qism alohida yoziladi (sonning chap tomonida), son esa nol butun qism bilan yoziladi. Agar ko'paytirilganda nol butun qismga ega bo'lgan raqam olinsa, uning chap tomoniga nol yoziladi. Ko'paytirish jarayoni kasr qismida sof nol olinmaguncha yoki kerakli raqamlar soni olinmaguncha davom etadi. Qalin raqamlarni (4-rasm) yuqoridan pastgacha yozib, biz ikkilik tizimda kerakli sonni olamiz: 0. 0011011 .

Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Misol 8 . 0,125 sonini o‘nlik sanoq sistemasidan ikkilik SS tizimiga o‘tkazamiz.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

0,125 sonni o'nlik SSdan ikkilik sanoqli sistemaga o'tkazish uchun bu son ketma-ket 2 ga ko'paytiriladi.Uchinchi bosqichda 0 ga erishildi.Shunday qilib, quyidagi natijaga erishildi:

0.125 10 =0.001 2 .

Misol 9 . 0,214 sonini o‘nlik sanoq sistemasidan o‘n oltilik SS tizimiga o‘tkazamiz.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

4 va 5-misollardan so'ng biz 3, 6, 12, 8, 11, 4 raqamlarini olamiz. Lekin o'n oltilik SSda C va B raqamlari 12 va 11 raqamlariga to'g'ri keladi. Shuning uchun bizda:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Misol 10 . 0,512 sonini o‘nlik sanoq sistemasidan sakkizlik SS ga o‘tkazamiz.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Olingan:

0.512 10 =0.406111 8 .

Misol 11 . 159.125 sonini o‘nlik sanoq sistemasidan ikkilik SSga o‘tkazamiz. Buning uchun sonning butun qismini (4-misol) va sonning kasr qismini (8-misol) alohida tarjima qilamiz. Ushbu natijalarni birlashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Misol 12 . 19673.214 sonini o‘nlik sanoq sistemasidan o‘n oltilik SS tizimiga o‘tkazamiz. Buning uchun sonning butun qismini (6-misol) va sonning kasr qismini (9-misol) alohida tarjima qilamiz. Keyinchalik bu natijalarni birlashtirib olamiz.

O'nli belgini qanday qo'shamiz?

Keling, biz o'rganib qolgan usulda raqamlarni o'nli raqamda qanday qo'shishimizni eslaylik.

Eng muhimi, saflarni tushunishdir. Har bir SS alifbosini eslab qoling, shunda u siz uchun osonroq bo'ladi.

Ikkilik tizimda qo'shish o'nli qo'shishdan farq qilmaydi. Esda tutish kerak bo'lgan asosiy narsa shundaki, alifboda faqat ikkita raqam mavjud: 0 va 1. Shuning uchun 1 + 1 qo'shilganda biz 0 ni olamiz va raqamni yana 1 ta raqamga oshiramiz. Yuqoridagi misolga qarang:

1. Biz avvalgidek o'ngdan chapga bukishni boshlaymiz. 0 + 0 = 0, shuning uchun biz 0 yozamiz. Keyingi bitga o'ting.
2. Biz 1 + 1 qo'shamiz va 2 ni olamiz, lekin 2 ikkilik sanoq tizimida emas, ya'ni biz 0 ni yozamiz va keyingi bitga 1 qo'shamiz.
3. Biz ushbu turkumda uchta birlik olamiz, biz 1 + 1 + 1 = 3 qo'shamiz, bu raqam ham bo'lishi mumkin emas. Shunday qilib, 3 - 2 = 1. Va keyingi raqamga 1 qo'shiladi.
4. Biz yana 1 + 1 = 2 ni olamiz. 2 bo'lmasligini allaqachon bilamiz, shuning uchun biz 0 yozamiz va keyingi bitga 1 qo'shamiz.
5. Qo'shish uchun boshqa hech narsa yo'q, shuning uchun javobda biz olamiz: 10100.

Biz bitta misolni tahlil qildik, ikkinchisini o'zingiz hal qiling:

Boshqa sanoq tizimlarida bo'lgani kabi, siz ham alifboni eslab qolishingiz kerak. Keling, ifodani qo'shishga harakat qilaylik.

1. Har bir narsa odatdagidek, biz o'ngdan chapga katlana boshlaymiz. 4 + 3 = 7.
2. 5 + 4 = 9. To'qqiz bo'lishi mumkin emas, shuning uchun biz 9 dan 8 ni ayitamiz, biz 1 ni olamiz. Va keyingi raqamga yana 1 qo'shamiz.
3. 3 + 7 + 1 = 11. 11 dan 8 ni olib tashlaymiz, biz 3 ni olamiz. Va keyingi raqamga bitta qo'shing.
4. 6 + 1 = 7.
5. Qo'shadigan boshqa hech narsa yo'q. Javob: 7317.

Endi qo'shimchani o'zingiz bajaring:

1. Biz allaqachon tanish bo'lgan harakatlarni bajaramiz va alifbo haqida unutmang. 2 + 1 = 3.
2. 5 + 9 = 14. Alfavitni eslab qoling: 14 = E.
3. C \u003d 12. 12 + 8 \u003d 20. Yigirma o'n oltilik sanoq tizimida emas. Shunday qilib, biz 20 dan 16 ni ayirib, 4 ni olamiz. Va keyingi raqamga bitta qo'shamiz.
4. 1 + 1 = 2.
5. Qo'shadigan boshqa hech narsa yo'q. Javob: 24E3.

Sanoq sistemalarida ayirish

Keling, buni o'nlik sanoq sistemasida qanday qilishimizni eslaylik.

1. Biz chapdan o'ngga, eng kichik toifadan eng kattagacha boshlaymiz. 2 - 1 = 1.
2. 1 – 0 = 1.
3. 3 – 9 =? Uch - to'qqizdan kichik, shuning uchun keling, eng yuqori tartibdan bittasini qarzga olaylik. 13 - 9 = 4.
4. Oxirgi raqamdan biz birlik oldik oldingi harakat, shuning uchun 4 - 1 = 3.
5. Javob: 3411.

1. Biz odatdagidek boshlaymiz. 1 - 1 = 0.
2. 1 – 0 = 1.
3. 0 dan bittasini ayirish mumkin emas. Shuning uchun biz oqsoqoldan bitta toifani olamiz. 2 - 1 = 1.
4. Javob: 110.

Endi o'zingiz qaror qiling:

1. Hech qanday yangilik yo'q, asosiysi alifboni eslab qolishdir. 4 - 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Biz 3 dan 7 ni darhol ayira olmaymiz, buning uchun biz yuqori tartibdan bir birlikni olishimiz kerak. 11 - 7 = 4.
4. Esda tutingki, biz ilgari qarz olganmiz, 6 - 1 = 5.
5. Javob: 5451.

Keling, oldingi misolni ko'rib chiqamiz va natija o'n oltilik tizimda qanday ekanligini ko'rib chiqamiz. Xuddi shu yoki boshqacha?

1. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Biz 3 dan 7 ni darhol ayira olmaymiz, buning uchun biz yuqori tartibdan bir birlikni olishimiz kerak. 19 - 7 \u003d 12. O'n oltilik tizimda, 12 \u003d C.
4. Esda tutingki, biz ilgari qarz olganmiz, 6 - 1 = 5
5. Javob: 5S51

O'z-o'zini hal qilish uchun misol:

Sanoq sistemalarida ko‘paytirish

Har qanday sanoq sistemasida bittaga ko'paytirish har doim bir xil sonni berishini bir bor eslaylik.

1. Biz har bir raqamni odatdagidek o'ngdan chapga ko'paytiramiz va biz 6748 raqamini olamiz;
2. Biz 6748 ni 8 ga ko'paytiramiz va 53984 raqamini olamiz;
3. Biz 6748 ni 3 ga ko'paytirish amalini bajaramiz. Biz 20244 raqamini olamiz;
4. Biz qoidalarga muvofiq barcha 3 raqamni qo'shamiz. Biz 2570988 raqamini olamiz;
5. Javob: 2570988.

Ikkilik tizimda ko'paytirish juda oson. Biz har doim 0 ga yoki bittaga ko'paytiramiz. Asosiysi, ehtiyotkorlik bilan katlama. Keling urinib koramiz.

1. 1101 biz odatdagidek o'ngdan chapga bir marta ko'paytiramiz va biz 1101 raqamini olamiz;
2. Ushbu operatsiyani yana 2 marta bajaramiz;
3. Biz barcha 3 raqamni diqqat bilan qo'shamiz, alifboni eslaymiz, narvonni unutmaymiz;
4. Javob: 1011011.

O'z-o'zini hal qilish uchun misol:

1. 5 x 4 \u003d 20. Va 20 \u003d 2 x 8 + 4. Bo'linishning qolgan qismini raqamga yozamiz - bu 4 bo'ladi va biz 2 ni yodda tutamiz. Ushbu protsedurani o'ngdan chapga qilamiz va 40234 raqamini olamiz;
2. 0 ga ko'paytirilsa, biz to'rtta 0 olamiz;
3. 7 ga ko'paytirilganda biz 55164 raqamini olamiz;
4. Endi biz raqamlarni qo'shamiz va olamiz - 5556634;
5. Javob: 5556634.

O'z-o'zini hal qilish uchun misol:

Har bir narsa odatdagidek, asosiysi alifboni eslab qolishdir. Qulaylik uchun alifbodagi raqamlarni o'zingizga tanish bo'lgan sanoq tizimiga o'tkazing, ko'paytirganda yana alifbo qiymatiga aylantiring.

Aniqlik uchun keling, 20A4 sonining 5 ga ko'paytirilishini tahlil qilaylik.

1. 5 x 4 \u003d 20. Va 20 \u003d 16 + 4. Bo'linishning qolgan qismini raqamga yozamiz - bu 4 bo'ladi va biz 1 ni yodda tutamiz.
2. A x 5 + 1 \u003d 10 x 5 + 1 \u003d 51. 51 \u003d 16 x 3 + 3. Bo'linishning qolgan qismini raqamga yozamiz - bu 3 bo'ladi va biz 3 ni yodda tutamiz.
3. 0 ga ko'paytirilsa, biz 0 + 3 = 3 ni olamiz;
4. 2 x 5 = 10 = A; Natijada biz A334 ni olamiz; Biz ushbu protsedurani ikkita boshqa raqam bilan qilamiz;
5. 1 ga ko'paytirish qoidasini eslang;
6. B ga ko'paytirilsa, biz 1670C raqamini olamiz;
7. Endi biz raqamlarni qo'shamiz va olamiz - 169B974;
8. Javob: 169B974.

Mustaqil yechim uchun misol.

| Informatika va axborot-kommunikatsiya texnologiyalari | Darsni rejalashtirish va dars materiallari | 10 sinf | O'quv yili uchun darsni rejalashtirish (FSES) | Pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar

15-dars
§12. Pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar

Pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar

Bazali pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar q o‘nlik sanoq sistemasida amalda bo‘lgan qoidalarga o‘xshash qoidalar bo‘yicha bajariladi.

Boshlang'ich sinflarda bolalarni hisoblashni o'rgatish uchun qo'shish va ko'paytirish jadvallaridan foydalaniladi. Xuddi shunday jadvallarni har qanday pozitsion sanoq sistemasi uchun tuzish mumkin.

12.1. q asosli sanoq sistemasidagi sonlarni qo`shish

Uchlik (3.2-jadval), sakkizlik (3.4-jadval) va o‘n oltilik (3.3-jadval) sanoq sistemalarida qo‘shish jadvallariga misollarni ko‘rib chiqing.

3.2-jadval

Uchlik sanoq sistemasida qo‘shish

3.3-jadval

O‘n oltilik sanoq sistemasida qo‘shish

3.4-jadval

Sakkizlik sanoq sistemasida qo‘shish

q miqdorini oling S ikkita raqam A Va B, ularni tashkil etuvchi raqamlarni raqamlar bilan yig'ish kerak i o'ngdan chapga:

Agar a i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
agar a i + b i ≥ q bo'lsa, u holda s i \u003d a i + b i - q, eng muhim (i + 1) raqam 1 ga oshiriladi.

Misollar:

12.2. q asosli sanoq sistemasidagi sonlarni ayirish

Shunday qilib, asosli sanoq sistemasida q farqni olish R ikkita raqam A Va IN, raqamlar bo'yicha ularni tashkil etuvchi raqamlarning farqlarini hisoblash kerak i o'ngdan chapga:

Agar a i ≥ b i bo'lsa, u holda r i = a i - b i, katta (i + 1)-chi bit o'zgarmaydi;
agar i< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).

Xizmat topshirig'i. Xizmat raqamlarni bir raqam tizimidan ikkinchisiga onlayn tarzda tarjima qilish uchun mo'ljallangan. Buning uchun raqamni tarjima qilmoqchi bo'lgan tizimning bazasini tanlang. Vergul bilan butun sonlarni ham, raqamlarni ham kiritishingiz mumkin.

Siz 34 kabi butun sonlarni yoki 637.333 kabi kasr sonlarni kiritishingiz mumkin. Uchun kasr sonlar verguldan keyin tarjimaning aniqligi ko'rsatilgan.

Ushbu kalkulyatorda quyidagilar ham qo'llaniladi:

Raqamlarni ifodalash usullari

Ikkilik (ikkilik) raqamlar - har bir raqam bir bit (0 yoki 1) qiymatini bildiradi, eng muhim bit har doim chap tomonda yoziladi, raqamdan keyin "b" harfi qo'yiladi. Idrok qilish qulayligi uchun daftarlarni bo'sh joylar bilan ajratish mumkin. Masalan, 1010 0101b.
O'n oltilik (on oltilik) raqamlar - har bir tetrad bitta belgi bilan ifodalanadi 0...9, A, B, ..., F. Bunday tasvirni turli yo'llar bilan belgilash mumkin, bu erda faqat oxirgidan keyin "h" belgisi qo'llaniladi. o'n oltilik raqam. Masalan, A5h. Dastur matnlarida bir xil raqam dasturlash tili sintaksisiga qarab ham 0xA5, ham 0A5h sifatida belgilanishi mumkin. Raqamlar va ramziy nomlarni farqlash uchun harf bilan ifodalangan eng muhim o'n oltilik raqamning chap tomoniga ahamiyatsiz nol (0) qo'shiladi.
O'nlik kasrlar (o'nlik) sonlar - har bir bayt (so'z, qo'sh so'z) oddiy son bilan ifodalanadi va o'nli ko'rinishning belgisi ("d" harfi) odatda tushiriladi. Oldingi misollardagi baytning o'nlik qiymati 165 ga teng. Ikkilik va o'n oltilik tizimlardan farqli o'laroq, o'nlik har bir bitning qiymatini aqliy ravishda aniqlash qiyin, ba'zan buni qilish kerak.
Sakkizlik (sakkizlik) sonlar - bitlarning har bir uchligi (ajralish eng muhimidan boshlanadi) 0-7 raqamlari sifatida yoziladi, oxirida "o" belgisi qo'yiladi. Xuddi shu raqam 245o sifatida yoziladi. Sakkizlik sistema noqulay, chunki baytni teng taqsimlab bo‘lmaydi.

Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tkazish algoritmi

Butun o‘nli sonlarni istalgan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish raqamni asosga bo‘lish yo‘li bilan amalga oshiriladi. yangi tizim Qolgan raqam yangi sanoq tizimining asosidan kichikroq bo'lib qolguncha raqamlash. Yangi raqam oxirgi raqamdan boshlab bo'linishning qolgan qismi sifatida yoziladi.
To'g'ri o'nli kasrni boshqa PSS ga o'tkazish barcha nollar kasr qismida qolguncha yoki ko'rsatilgan tarjima aniqligiga erishilgunga qadar yangi sanoq tizimining asosiga sonning faqat kasr qismini ko'paytirish orqali amalga oshiriladi. Har bir ko'paytirish amali natijasida yangi raqamning eng yuqorisidan boshlab bitta raqami hosil bo'ladi.
Noto'g'ri kasrni tarjima qilish 1 va 2-qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi. Butun va kasr qismlar birgalikda yoziladi, vergul bilan ajratiladi.

№1 misol.



2 dan 8 ga 16 sanoq sistemasiga tarjima.
Ushbu tizimlar ikkiga ko'paytiriladi, shuning uchun tarjima yozishmalar jadvali yordamida amalga oshiriladi (pastga qarang).

Raqamni ikkilik sanoq sistemasidan sakkizlik (o‘n oltilik) songa o‘tkazish uchun ikkilik sonni verguldan o‘ngga va chapga uchta (o‘n oltilik uchun to‘rt) raqamli guruhlarga bo‘lish, ekstremal guruhlarni nol bilan to‘ldirish kerak. agar kerak bo'lsa. Har bir guruh mos keladigan sakkizlik yoki o'n oltilik raqam bilan almashtiriladi.

№2 misol. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
bu yerda 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

O'n oltilik tizimga o'tkazishda siz bir xil qoidalarga rioya qilgan holda raqamni har biri to'rtta raqamdan iborat qismlarga bo'lishingiz kerak.
№3 misol. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
bu yerda 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

2, 8 va 16 dan raqamlarni o'nli kasr tizimiga o'tkazish raqamni alohida-alohidalarga ajratish va uni tartib raqamiga mos keladigan darajaga ko'tarilgan tizimning asosiga (raqam tarjima qilingan) ko'paytirish orqali amalga oshiriladi. tarjima qilingan raqamda. Bunda sonlar kasrning chap tomoniga (birinchi raqam 0 raqamiga ega) ortishi bilan, o‘ng tomoniga esa kamayishi bilan (ya’ni manfiy belgi bilan) raqamlanadi. Olingan natijalar qo'shiladi.

4-misol.
Ikkilik sanoq sistemasidan o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazishga misol.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Sakkizlikdan oʻnlik sanoq sistemasiga oʻtkazishga misol. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 O‘n oltilik sanoq sistemasiga o‘tkazishga misol. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Yana bir bor raqamlarni bir sanoq tizimidan boshqa PSSga o'tkazish algoritmini takrorlaymiz

1. O'nlik sanoq sistemasidan:
   • sonni tarjima qilinayotgan sanoq tizimining asosiga bo‘lish;
   • sonning butun qismiga bo'lingandan keyin qoldiqni toping;
   • bo'linishning barcha qoldiqlarini yozing teskari tartib;
2. Ikkilik tizimdan
   • O'nlik sanoq tizimiga o'tkazish uchun 2-bazaning ko'paytmalari yig'indisini mos keladigan razryad darajasi bo'yicha topish kerak;
   • Raqamni sakkizlikka aylantirish uchun sonni uchliklarga ajratish kerak.
     Masalan, 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • Raqamni ikkilikdan o'n oltilik tizimga o'tkazish uchun raqamni 4 ta raqamdan iborat guruhlarga bo'lish kerak.
     Masalan, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Tizim pozitsion deb ataladi., buning uchun raqamning ahamiyati yoki og'irligi uning raqamdagi joylashuviga bog'liq. Tizimlar o'rtasidagi munosabatlar jadvalda ifodalangan.
Sanoq tizimlarining muvofiqlik jadvali:

Ikkilik SS	O'n oltilik SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Sakkizlik sanoq sistemasiga o'tkazish jadvali

№2 misol. 100.12 sonini oʻnlik kasrdan sakkizlikka va aksincha oʻzgartiring. Qarama-qarshiliklarning sabablarini tushuntiring.
Yechim.
1-bosqich. .

Bo'linishning qolgan qismi teskari tartibda yoziladi. 8-son tizimidagi raqamni olamiz: 144
100 = 144 8

Raqamning kasr qismini tarjima qilish uchun biz kasr qismini ketma-ket 8 asosga ko'paytiramiz. Natijada, har safar mahsulotning butun qismini yozamiz.
0,12*8 = 0,96 (butun qism 0 )
0,96*8 = 7,68 (butun qism 7 )
0,68*8 = 5,44 (butun qism 5 )
0,44*8 = 3,52 (butun qism 3 )
Biz 8-son tizimidagi raqamni olamiz: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

2-bosqich. Sonni o'nlikdan sakkizlikka o'tkazish.
Sakkizlikdan kasrga teskari aylantirish.

Butun qismni tarjima qilish uchun raqamning raqamini mos keladigan raqam darajasiga ko'paytirish kerak.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Kasr qismini tarjima qilish uchun raqamning raqamini tegishli raqam darajasiga bo'lish kerak.
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
0,0001 (100,12 - 100,1199) farqi sakkizlikka o'tkazishda yaxlitlash xatosi bilan bog'liq. Agar biz ko'proq raqamlarni olsak, bu xatoni kamaytirish mumkin (masalan, 4 emas, balki 8).

Asosiy arifmetik amallarni ko'rib chiqing: qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish. Ushbu operatsiyalarni o'nli tizimda bajarish qoidalari yaxshi ma'lum - bu qo'shish, ayirish, ustunga ko'paytirish va burchakka bo'lish. Bu qoidalar boshqa barcha pozitsion sanoq sistemalariga taalluqlidir. Faqat har bir tizim uchun maxsus qo'shish va ko'paytirish jadvallaridan foydalanishingiz kerak.

1. Qo‘shish

Qo'shish jadvallarini hisoblash qoidalaridan foydalanib yaratish oson.

Qo'shishda raqamlar raqamlar bilan umumlashtiriladi va agar ortiqcha bo'lsa, u chapga o'tkaziladi.

1-misol Keling, 15 va 6 raqamlarini qo'shamiz turli tizimlar hisoblash.

2-misol Keling, 15, 7 va 3 raqamlarini qo'shamiz.

O'n oltilik : F 16 +7 16 +3 16

15+7+3 = 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16 . Imtihon: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31 8 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 19 16 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

3-misol 141,5 va 59,75 raqamlarini qo'shamiz.

Javob: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Imtihon. Qabul qilingan miqdorlarni o'nlik shaklga aylantiramiz:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9.4 16 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Ayirish

Ikkilik tizimda ayirish minuend ayirboshlash 0 1 0 1 qarz	O‘n oltilik sanoq sistemasida ayirish 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Katta bo'linmani qarzga olish
Sakkizlik sanoq sistemasida ayirish 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

Qarzyuqori tartibli birliklar

4-misol 10 raqamlaridan bittasini ayirish 2 , 10 8 va 10 16

5-misol 100 raqamlaridan bittasini ayiring 2 , 100 8 va 100 16 .

6-misol 201,25 raqamidan 59,75 raqamini ayirish.

Javob: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D,8 16.

Imtihon. Olingan farqlarni kasrli shaklga aylantiramiz:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,8 16 = 8 . 16 1+D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.