Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi
Biysk texnologik instituti (filial)
davlat ta'lim muassasasi
oliy kasbiy ta'lim
"Oltoy davlat texnika universiteti
ular. I.I. Polzunov"
R.G. Gareeva
chiziqli chastotali filtrlarning sintezi
Biysk
Oltoy davlat texnika nashriyoti
nomidagi universitet I.I. Polzunova
UDC 621.372.54(076.5)
Taqrizchi: Aleksandrovich V.M., f.f.n.,
kafedrasi dotsenti IUS BTI AltSTU
Gareeva, R.G.
BILAN
G 20
Chiziqli chastotali filtrlarning sintezi: "O'lchov signallarini konvertatsiya qilish" fanidan laboratoriya ishlarini bajarish bo'yicha uslubiy tavsiyalar / R.G. Gareeva; Alt. davlat texnologiya. Universitet, BTI. - Biysk: Alt nashriyot uyi. davlat texnologiya. Universitet, 2011. – 21 b.
Ko'rsatmalar o'z ichiga oladi xulosa elektr filtrlar, ularning turlari va asosiy xarakteristikalari haqida nazariy ma'lumotlar. Buttervort tipidagi uzluksiz filtrlarni sintez qilish muammosi batafsil ko'rib chiqiladi. past chastotalar, va ular asosida - tarmoqli o'tkazuvchan filtrlar va yuqori o'tkazuvchan filtrlar.
UDC 621.372.54(076.5)
Ko'rib chiqilgan va tasdiqlangan
MSIA bo'limi yig'ilishida.
2010 yil 30 dekabrdagi 10-sonli bayonnoma
© Gareeva R.G., 2011 yil
BTI AltSTU, 2011 yil
| 1 NAZARIY QISM……………………………………………….…. | 4 |
| 1.1 Elektr filtrlari………………………….………… | 4 |
| 1.2 Elektr filtrlarining turlari………………………………………. | 4 |
| 1.3 Jismoniy amalga oshirilgan filtrlarning xususiyatlari…………………… | 6 |
| 1.4 Filtrlarning quvvat xarakteristikalari……………………. | 8 |
| 1.5 Elektr filtrlarining sintez bosqichlari…………………….. | 9 |
| 1.6 Uzluksiz past chastotali filtrlar sintezi…………………… | 9 |
| 1.7 Yuqori o'tkazuvchan filtrlar sintezi……………………………..… | 16 |
| 1.8 O'tkazuvchanlik filtrlarining sintezi………………………………..… | 17 |
| 2 AMALIY QISM…………… …………………………… | 18 |
| 2.1 Vazifa variantlari………………………………………………… | 18 |
| 2.2 Maqsad va vazifalar laboratoriya ishi.…...…………………… | 18 |
| 2.3 Laboratoriya ishlarini himoya qilish………………………………… | 19 |
| ADABIYOT………………………………………………………… | 20 |
Filtrlash yoki filtrlash keng qo'llaniladigan va qo'llaniladigan texnologik jarayondir.
Elektr filtrlari elektr zanjiriga kiritilgan va ma'lum chastotalarning oqimlari yoki kuchlanishlarini o'tkazish va boshqa chastotalarning oqimlari yoki kuchlanishlarini susaytirish uchun mo'ljallangan qurilmalar. Elektr filtrlari induktorlar, kondansatörler va rezistorlardan yaratilgan.
Filtr nazariyasi odatda bir-biri bilan chambarchas bog'liq bo'lgan ikkita keng sohaga bo'linadi - tahlil va sintez. Tahlilning vazifasi elektr tizimining tashqi va ichki xususiyatlarini topishdir, uning tuzilishi oldindan belgilangan, masalan, shaklda. sxematik diagrammasi. Sintez vazifasi diametrik ravishda qarama-qarshidir - tashqi xarakteristikalar, masalan, chastotali kuchlanish uzatish koeffitsienti, kirish yoki chiqish qarshiligi va boshqalar ma'lum deb hisoblanadi. Ushbu xarakteristikani amalga oshiradigan sxema tuzilishini topish talab qilinadi.
Tahlildan farqli o'laroq, zanjir sintezi odatda noaniq protsedura hisoblanadi. Shuning uchun, bir xil xususiyatlarga ega bo'lgan ko'plab tuzilmalar orasida ma'lum ma'noda optimal bo'lganini topish kerak. Shunday qilib, sintez qilingan sxemada elementlarning mumkin bo'lgan minimal sonini o'z ichiga olishi har doim ma'qul. Ko'pgina hollarda, sxema unga kiritilgan elementlarning qiymatlarini tanlashga befarq bo'lishi kerak.
Elementlar tomonidan hosil qilingan chiziqli to'rtburchaklar bo'lgan chastotali filtrlarni sintez qilishning eng oddiy masalasini ko'rib chiqaylik. L, BILAN Va R. Barcha holatlarda sintez uchun dastlabki ma'lumotlar amplituda-chastota xarakteristikalari bilan belgilanadi.
1.2 Elektr filtrlarining turlari
Filtrlarning quyidagi turlari ajratiladi:
1) Past o'tkazuvchan filtrlar (LPF). Bunday qurilmalarning asosiy maqsadi chastotalari berilgan kesish chastotasidan oshmaydigan signallarni minimal zaiflashuv bilan chiqishga uzatishdir. filtrni kesish chastotasi . Yuqori chastotali signallar sezilarli darajada zaiflashishi kerak.
Chiqib ketish chastotasi bo'lgan past chastotali filtr uchun ideal amplituda chastotali javob (AFC) formula bilan tavsiflanadi.
Va 1-rasmda keltirilgan.
1-rasm - Past o'tish filtri
2) Yuqori o'tish filtrlari (HPF). Yuqori chastotali filtrning asosiy maqsadi - chastotalari berilgan chegara chastotasidan oshmaydigan signallarning maksimal zaiflashishi va chastotasi yuqori bo'lgan signallarning minimal zaiflashishi (2-rasm).
2-rasm - Yuqori o'tish filtri
3) Tarmoqli filtrlar
(PF). Tarmoqli filtrlar chastotaga yaqin ma'lum bir diapazonda joylashgan chastotalar bilan signallarni o'tkazishi kerak 
, chaqirildi o'tish diapazonining markaziy chastotasi
, yoki bir nechta chastotalar 
... (bu holda filtr chaqiriladi Ko'p qatorli yo'l
) (3-rasm).
3-rasm – Tarmoqli o'tish filtri
4)Teshik (bloklash) filtrlari
(RF). Bunday filtrlarning asosiy maqsadi chastotalari muhim bo'lgan signallarni bostirishdir 
yoki chastotaga nisbatan tor diapazonda joylashgan (4-rasm).
4-rasm – Choyqa filtri
Tizimning chastotaga nisbatan umumiy xarakteristikasi - uzatish funktsiyasini ko'rib chiqaylik 
. Ko'pgina amaliy holatlarda u o'zgaruvchini almashtirish orqali olinadi 
chastotali javobda 
o'zgaruvchiga 
, bu yerda yaqinlashuvning abssissasi.
O'tkazish funktsiyasi chastota javobiga o'xshash tarzda kiritilgan 
nisbati bo'yicha:
,
Qayerda 
– funksiyalarning Laplas tasvirlari 
:
, 
.
Doimiy parametrlarga ega chiziqli tizimlar uchun Transmissiya funktsiyasi shaklga ega:
, (1)
Qayerda 
- doimiy qiymat;
– sanoqli ko‘phadning ildizlari (ko‘chirish funksiyasining nollari);
– maxraj ko‘phadning ildizlari (ko‘chirish funksiyasining qutblari).
Elektr filtrining barqarorligi uchun uning uzatish funktsiyasining qutblari salbiy haqiqiy qismga ega bo'lishi kerak, ya'ni ular murakkab tekislikning chap yarim tekisligida joylashgan bo'lib, murakkab konjugat juftlarini hosil qiladi (5-rasm). .
5-rasm - Barqaror tizimning qutblarining joylashuvi
Odatda ular ham tanishtiradilar qo'shimcha shart– uzatish funksiyasining nollar soni G(p) qutblar sonidan oshmasligi kerak (funksiya hisoblagichining ko‘phad darajasi maxraj ko‘phadining darajasidan kichik bo‘lishi kerak). m n).
Qutblardan farqli o'laroq, funktsiyaning nollari G(p) barqaror chiziqli tizim o'zgaruvchining chap va o'ng yarim tekisligida ham joylashishi mumkin p. O'ng yarim tekislikda uzatish funktsiyasining nollari bo'lmagan tizimlar deyiladi minimal bosqich .
Funktsiya nollarining joylashuvi G(p) sxemaning topologik tuzilishi bilan bog'liq. O'chirish nazariyasida minimal faza har qanday to'rt terminalli tarmoq bo'lishi isbotlangan, buning uchun signalni kirishdan chiqishga uzatish bitta tarmoqni sindirish orqali butunlay to'xtatilishi mumkin. Elektr filtrlari tizimning minimal fazada bo'lishini talab qiladi.
Elektr filtrining fizik maqsadga muvofiqligi uchun Paley-Wiener mezoniga javob berish kerak: chastota reaktsiyasi shunday bo'lishi kerakki, bu integral mavjud bo'lishi kerak.
(2)
Ideal filtrlarning ilgari ko'rib chiqilgan chastotali xarakteristikalari (1-4-rasmlar) aniq amalga oshirilmaydi, chunki funktsiya yo'qoladi. H() (2) integralning mavjudligini imkonsiz qiladi.
Ideal xarakteristikalar analitik bog'liqliklar bilan yaqinlashishi kerak H(), bu nolga intiladi, lekin unga etib bormaydi.
Filtr orqali ma'lum chastotali signalni uzatish yoki o'tkazmaslik darajasini hisoblashda quvvat yoki energiya xususiyatlaridan foydalanish qulay.
Quvvat uzatish koeffitsienti Chastota javob modulining kvadratini chaqirish odatiy holdir:
Murakkab chastotali javob funktsiyasidan farqli o'laroq 
haqiqiydir, bu filtrni sintez qilishda dastlabki ma'lumotlarni ko'rsatish uchun ancha qulaydir. Formula (3) ga ko'ra, quvvat uzatish koeffitsienti chastotaning teng funktsiyasidir.
Agar funktsiyada o'zgaruvchi o'rniga o'zgaruvchini qo'ying p, keyin olishadi quvvat uzatish funktsiyasi :
. (4)
Formula (4) quyidagi faktni belgilaydi: agar nuqta 
funksiyaning yagona nuqtasi (nol yoki qutb). G(p), keyin funksiya K p (p) bilan bir xil birlik nuqtaga ega bo'ladi 
shunday bilan 
Boshqacha qilib aytganda, quvvat uzatish funktsiyasining yagona nuqtalari mavjud kvadrant simmetriyasi , ya'ni ular kompleks tekislikda joylashgan bo'lib, koordinatalar boshida simmetriya markaziga ega (6-rasm). Bu xususiyat uzatish funksiyasini tiklash imkonini beradi G(p) ma'lum funktsiya bo'yicha K p (p).
6-rasm - Quadrant simmetriyasidagi qutblar
Chastota filtrlarining sintezi odatda quvvat uzatish koeffitsientining chastotaga bog'liqligini tavsiflovchi ba'zi ideallashtirilgan funktsiyani tanlash bilan boshlanadi. K p ().
Ideallashtirilgan chastotali javob, qoida tariqasida, jismoniy amalga oshirib bo'lmaydigan bo'lganligi sababli, sintezning ikkinchi bosqichi uni jismoniy amalga oshirilishi mumkin bo'lgan tizimga tegishli bo'lishi mumkin bo'lgan funktsiyaga yaqinlashtirishdan iborat.
O'tkazish funktsiyasi turiga qarab, ular amalga oshiradilar amalga oshirish sxemalar, ya'ni ular kiruvchi elementlarning reytinglarini o'z ichiga olgan filtrning sxematik diagrammasini oladi.
Tarixan filtrlarni amalga oshirish doimiy filtrlardan boshlangan, ular uchun standart qurilmalar allaqachon yaratilgan, ma'lumotnomalar tuzilgan va hokazo. Uzluksiz filtrlar diskret filtrlar uchun prototip sifatida xizmat qiladi.
Keling, past chastotali filtrlarning jismoniy amalga oshirilishi mumkin bo'lgan xususiyatlarini ko'rib chiqishdan boshlaylik, chunki past o'tkazuvchan filtrlardan foydalangan holda boshqa turdagi filtrlarni olish mumkin.
Chiqib ketish chastotasi bo'lgan past chastotali filtr uchun quvvat uzatish koeffitsientining ideal chastotaga bog'liqligi formula bilan tavsiflanadi.
(fizik chastotalarni bildiradi >0) va 7-rasmda keltirilgan.
Shakl 7 - Past chastotali filtr uchun quvvat uzatish koeffitsienti
Bu xususiyatni amalga oshirish mumkin emas jismoniy tizimlar, chunki u Paley-Wiener mezoniga zid keladi (2).
Ruxsat etilgan yaqinlashuvchi funktsiyani tanlash vazifasi noaniq. Siz ko'p funktsiyalardan foydalangan holda keskin kesishni taxmin qilishingiz mumkin, ammo har safar qarama-qarshiliklarga duch kelishingiz kerak bo'ladi: yoki o'tish diapazonidagi signalni susaytiring. 
, yoki uni o'tish diapazoni tashqarisida zaif tarzda bostiring 
, yoki ikkalasi birga.
1.6.1 Butterworth filtrlari
Ideal past o'tkazuvchan filtr javobini taxmin qilishning usullaridan biri quyidagi shakldagi quvvat uzatish koeffitsientidan foydalanishdir:
, (5)
Qayerda 
- o'lchamsiz normallashtirilgan chastota
;
n- chaqirilgan butun son filtrlash tartibi .
Umumiy holda, quvvat uzatish koeffitsienti (5) o'zboshimchalik bilan shkala koeffitsientini o'z ichiga olishi mumkin.
Bunday chastotali xususiyatlarga ega past chastotali filtr deyiladi eng tekis xarakteristikaga ega filtr yoki Butterworth filtri (yaqinlashuvchi funktsiyani taklif qilgan olim nomi bilan atalgan (5)). Har qanday uchun n Ushbu turdagi filtrni amalga oshirish mumkin.
Butterworth filtrining o'tish diapazonida, ya'ni da, chastotaning ortishi bilan quvvat uzatish koeffitsienti silliq ravishda kamayadi. Ko'rib chiqilayotgan funktsiyaning silliqligi (pulsatsiyalarning yo'qligi) ayniqsa diqqatga sazovordir.
Tizimning tartibidan qat'i nazar, kesish chastotasida, 
. Buyurtma qanchalik baland n, ideal past chastotali javob qanchalik aniq tasvirlangan bo'lsa (8-rasm).
Filtrlash tartibi odatda signallarni chastotalar bilan susaytirish talablari asosida tanlanadi 
. Signalning zaiflashuv darajasini baholash uchun qiymatdan foydalaning
Desibellarda ifodalangan.
8-rasm - Butterworth filtrlarining quvvat uzatish koeffitsienti da n= 1 va n= 5
Da 
, ya'ni. kirish signali chastotasida filtr tomonidan kiritilgan zaiflashuv 
.
Agar signal chastotasi filtrni kesish chastotasidan sezilarli darajada oshsa ( 
), keyin (5) formuladan kelib chiqadi 
, va zaiflashuv 
1.6.2 Buttervort filtrini uzatish funksiyasi
Sxemaning strukturasini yanada sintez qilish uchun (5) shaklda tanlangan quvvat uzatish koeffitsientidan uzatish funktsiyasiga o'tish kerak. G(p). Buning uchun biz normallashtirilgan kompleks chastotani kiritamiz 
va quvvat uzatish funksiyasini quyidagi shaklda yozing:
, (7)
Samolyotda bu qanday aniq 
funktsiyasi 
nolga ega emas va 2 ga ega n
tenglamaning ildizlari bo'lgan qutblar
, (8)
Belgilanishning qutb shaklidan foydalanib, ildizni quyidagicha yozamiz:
(8) tenglamaning barcha ildizlari markazning bosh nuqtasida joylashgan birlik radiusli doirada yotadi. 
. Demak,
Nihoyat, olamiz 
Juft va toq filtr tartiblarini alohida ko'rib chiqamiz.
1) n - juft son.
Ushbu holatda
Qayerda 
.
Masalan, uchun 
burchaklarga mos keladigan to'rtta ildizni olamiz:
.
Uchun 
burchaklarga mos keladigan sakkizta ildizni olamiz:
Berilgan misollar uchun ildizlarning murakkab tekislikda joylashishi 9-rasmda ko'rsatilgan.
9-rasm - Quvvat uzatish faktor qutblari
Butterworth filtri n= 2 va n= 4
2) n - toq raqam.
Ushbu holatda
Qayerda 
.
Masalan, uchun 
burchaklarga mos keladigan ikkita ildiz olamiz: 
Uchun 
burchaklarga mos keladigan oltita ildizni olamiz:
Berilgan misollar uchun ildizlarning joylashuvi 10-rasmda ko'rsatilgan.
10-rasm - Quvvat uzatish faktor qutblari
Butterworth filtri n= 1 va n= 3
Har qanday uchun umumiy naqsh n quyidagicha: barcha qutblar bir-biridan bir xil masofada joylashgan, teng 
. Toq sonli filtrlar uchun haqiqiy o'qda joylashgan ikkita ildiz mavjud; juft sonli filtrlar uchun haqiqiy ildizlar mavjud emas.
Buttervort filtrining uzatish funktsiyasiga o'tish uchun biz funktsiyaning maxrajini kengaytiramiz 
omillarga:
Endi biz quvvat uzatish funktsiyasining qutblari kvadrant simmetriyaga ega ekanligidan foydalanamiz, ya'ni ikkala yarim tekislikdagi ularning soni va joylashuvi konfiguratsiyasi bir xil. Bu bizga faqat chap yarim tekislikda joylashgan qutblar sintezlangan filtrga mos kelishini taxmin qilish imkonini beradi. Ularning o'ng yarim tekislikdagi "oyna nusxalari" funktsiyaga ishora qiladi 
va hisobga olinmaydi Shunday qilib, Butterworth filtrining uzatish funktsiyasi shaklni oladi (chap yarim tekislikdagi ildizlar 1 dan raqamlangan). n):
1-tartibli Butterworth filtri.
Bizda ... bor: 
; 
Barqaror ildizni tanlang: .
O'tkazish funktsiyasi quyidagicha yoziladi:
.
Shuni hisobga olib 
, biz nihoyat olamiz:
. (11)
Shunday qilib, 1-tartibli Buttervort yaqinlashuvidan foydalangan holda berilgan kesish chastotasi bilan past chastotali filtrning ideal javobini yaqinlashish jarayonida qutb olinadi. 
.
2-tartibli Butterworth filtri.
Bizda ... bor: 
.
(9) ga binoan 
Keling, barqaror ildizlarni tanlaymiz va ularni raqamlaymiz:
2-tartibdagi bog'lanishlar uchun ildizlar har doim murakkab konjugat bo'ladi.
Havolani uzatish funktsiyasi quyidagi shaklda bo'ladi:
.
Keling, o'tishni amalga oshiraylik 
(12)
2-tartibli havolalarni uzatish funksiyasining umumiy ifodasi:
, (13)
Qayerda 
– tizim tebranishlarining tabiiy chastotasi;
z- tizimning zaiflashuv koeffitsienti (da 
havola deb ataladi tebranish
, da 
– aperiodik
).
(12) va (13) funktsiyalarni taqqoslashdan kelib chiqadiki, 2-tartibli Butterworth filtri tebranuvchi element bo'lib, damping koeffitsientiga ega. 
va tabiiy tebranish chastotasi filtrni kesish chastotasiga teng 
. 
3-tartibli Butterworth filtri.
Bizda ... bor: 
Va
Keling, barqaror ildizlarni tanlaymiz va ularni raqamlaymiz.
Birinchi ildiz uzatish funktsiyasi bilan 1-tartibli havolaga mos keladi 
.
.
Shunday qilib, g'alati tartibli Butterworth filtrlari 1-tartibli element va turli zaiflashuv koeffitsientlariga ega bo'lgan bir nechta 2-tartibli elementlarning ketma-ket ulanishidir. Juft tartibli filtrlar 2-tartibli zvenolarni har xil susaytirish koeffitsientlari bilan ketma-ket ulash orqali quriladi.
1.7 Yuqori chastotali filtr sintezi
Yuqori o'tkazuvchan filtr o'chirish chastotasidan yuqori chastotalarda past susaytiruvchi tebranishlarni o'tkazish uchun mo'ljallangan. 
. Agar past chastotali filtrni amalga oshirish ma'lum bo'lsa, bir xil kesish chastotasiga ega yuqori o'tkazuvchan filtr sxemasini juda oddiy olish mumkin. Buning uchun biz sxema nazariyasida ma'lum bo'lgan texnikadan foydalanamiz chastota konvertatsiyasi
.
Keling, o'zgaruvchidan harakat qilaylik R, past chastotali filtrni yangi chastota o'zgaruvchisiga tasvirlash uchun ishlatiladi 
, shunday qilib Hz, teng chastotada 
Hz, signalning zaiflashishini ta'minlaydi 
dB.
2. 1-bosqichga asoslanib, o'tish diapazonining markaziy chastotasi past chastotali filtrning kesish chastotasidan 2 marta yuqori bo'lgan Butterworth tarmoqli o'tkazuvchan filtr sintezini amalga oshiring.
Variant 2.
1. Past chastotali Buttervort filtrini sintez qiling, bu esa kesish chastotasiga teng bo'ladi. 
Gts ga teng chastotada dB dan yomonroq bo'lmagan signalning zaiflashishini ta'minlaydi.
2. 1-bosqichga asoslanib, kesish chastotasi past chastotali filtrning kesish chastotasiga teng bo'lgan yuqori chastotali Butterworth filtrini sintez qiling.
2.2 Laboratoriya ishining maqsadi va vazifalari
Maqsad laboratoriya ishi Butterworth filtrlarining sintezidir har xil turlari(LPF, HPF, PF), berilgan signalning zaiflashuvini ta'minlaydi.
Ushbu maqsadga erishish uchun quyidagilarni hal qilish kerak vazifalar :
2.3 Laboratoriya ishlarini muhofaza qilish
Laboratoriya ishini himoya qilish dars jadvaliga muvofiq semestr davomida amalga oshiriladi. Agar talaba laboratoriya ishining mavzusi va maqsadini, nazariy va amaliy qismlarni, shuningdek xulosani o'z ichiga olgan topshiriq va hisobotni o'z ichiga olgan dastur qismiga ega bo'lsa, individual suhbat shaklida o'tkaziladi. yoki xulosalar.
ADABIYOT
Gareeva Renata Gegelevna
chiziqli chastotali filtrlarning sintezi
"O'lchov signallarini konvertatsiya qilish" fanidan
Muharrir Solovyova S.V.
2011 yil 15 fevralda nashr etish uchun imzolangan. Format 6084 1/16
Shartli p.l. - 1.2. Akademik tahrir. l. - 1.3
Chop etish - risografiya, takrorlash
qurilma "RISO EZ300"
65 nusxada tiraj. Buyurtma 2011-43
Oltoy davlat nashriyoti
Texnika universiteti
656038, Barnaul, Lenin prospekti, 46
Asl tartib IIO BTI AltSTU tomonidan tayyorlangan
IIO BTI AltSTU da chop etilgan
59305, Biysk, st. Trofimova, 27 yosh
Chiziqli sintezning umumiy nazariyasi elektr zanjirlari"Radiotexnika sxemalari va signallari" kursi doirasiga kiritilmagan.
Ushbu bobda faqat radio sxemalarini sintez qilish uchun xos bo'lgan ayrim masalalar muhokama qilinadi:
birinchi yoki ikkinchi tartibli elementar o'zaro ta'sir qilmaydigan (ajratilgan) bo'g'inlarning kaskadli ulanishi ko'rinishidagi faol kvadripollarni sintez qilish;
o'z ichiga induktorlar (integral sxemalar) bo'lmagan selektiv sxemalarni qurish;
diskret (raqamli) sxemalar sintezining elementlari va chastotali javob va raqamli filtrlarning fazaviy javobi o'rtasidagi bog'liqlik.
Ushbu bobdagi analog sxemalarni sintez qilish faqat ushbu bobda amalga oshiriladi chastota domeni, ya'ni berilgan uzatish funktsiyasiga ko'ra; Raqamli sxemalar uchun sintez ma'lum bir impulsli javob (qisqacha) asosida ham ko'rib chiqiladi.
Ma'lumki, chiziqli ikki portli tarmoqning uzatish funksiyasi uning -tekisligidagi (analog sxemalar) yoki z-tekisligidagi (raqamli sxemalar) nollari va qutblari bilan yagona aniqlanadi. Demak, “berilgan uzatish funksiyasi bo‘yicha sintez” iborasi “ko‘chirish funksiyasining berilgan nollari va qutblariga muvofiq sintez” iborasiga tengdir. To'rt terminalli tarmoqlar sintezining mavjud nazariyasi uzatish funktsiyasi chekli sonli nol va qutblarga ega bo'lgan sxemalarni ko'rib chiqadi, boshqacha aytganda, birlashtirilgan parametrlarga ega bo'lgan chekli sonli bog'lanishlardan tashkil topgan sxemalar. Quyida keltirilgan material to'rtburchaklarga qaratilgan katta raqam radioelektron qurilmalarda keng qo'llaniladigan past chastotali filtrlar, yuqori o'tkazuvchan filtrlar, to'xtash filtrlari va boshqalar uchun xos bo'lgan havolalar.
15-sonli ma’ruza.
Chiziqli raqamli filtrlarni loyihalash (sintezi).
Dizayn ostida (sintez) raqamli filtr natijada olingan filtrning xarakteristikalari belgilangan talablarni qondiradigan tizim (o'tkazish) funktsiyasining bunday koeffitsientlarini tanlashni tushunish. To'g'ridan-to'g'ri aytganda, dizayn vazifasi, shuningdek, hisob-kitoblarning yakuniy aniqligini hisobga olgan holda, mos filtr tuzilmasini tanlashni o'z ichiga oladi (14-sonli ma'ruzaga qarang). Bu, ayniqsa, filtrlarni apparat shaklida (ixtisoslashtirilgan LSI yoki raqamli signal protsessorlari shaklida) amalga oshirishda to'g'ri keladi. Shuning uchun, umuman olganda, raqamli filtrni loyihalash quyidagi bosqichlardan iborat:
Raqamli filtrlarni sintez qilish usullarini turli mezonlarga ko'ra tasniflash mumkin:
Amalda, FIR filtrlari ko'pincha quyidagi sabablarga ko'ra afzallik beriladi. Birinchidan, FIR filtrlari impulsli javobni kesishni talab qilmasdan konvolyutsiya orqali cheklangan kirish signalidan chiqish signalini to'g'ri hisoblash imkoniyatini beradi. Ikkinchidan, cheklangan impulsli javobga ega filtrlar o'tish diapazonida qat'iy chiziqli fazali javobga ega bo'lishi mumkin, bu esa buzmaydigan amplitudali javobga ega filtrlarni loyihalash imkonini beradi. kirish signallari. Uchinchidan, FIR filtrlari har doim barqaror va tegishli cheklangan kechikish kiritilganda, jismoniy jihatdan amalga oshirilishi mumkin. Bundan tashqari, FIR filtrlari nafaqat rekursiv bo'lmagan sxemalar yordamida, balki rekursiv shakllar yordamida ham amalga oshirilishi mumkin.
FIR filtrlarining kamchiliklariga e'tibor qaratamiz:
Raqamli filtrlarni loyihalash variantlaridan biri impulsli javob namunalarining berilgan ketma-ketligi bilan bog'liq bo'lib, ular uning chastotali javobini (chastotaning ortishi) olish va tahlil qilish uchun ishlatiladi.
Keling, rekursiv bo'lmagan filtr qat'iy chiziqli fazali javobga ega bo'lgan shartni olamiz. Bunday filtrning tizim funktsiyasi quyidagi shaklga ega:
, (15.1)
bu erda filtr koeffitsientlari impuls javobining namunalari. Furye konvertatsiyasi - bu filtrning chastotali javobi, davriy chastotada. Keling, uni haqiqiy ketma-ketlik shaklida taqdim etamiz: Biz filtrning impulsli javobi uning fazaviy javobining qat'iy chiziqliligini ta'minlaydigan shartlarni olamiz. Ikkinchisi fazaviy xarakteristikaning quyidagi shaklga ega bo'lishi kerakligini anglatadi:
(15.2)
bu yerda namuna olish oraliqlari sonida ifodalangan doimiy faza kechikishi. Chastotali javobni quyidagi shaklda yozamiz:
(15.3)
Haqiqiy va xayoliy qismlarni tenglashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
, (15.4)
. (15.5)
Qayerda:
. (15.6)
Ikkita bor mumkin bo'lgan echimlar tenglama (15.6). Biri (at) qiziqish uyg'otmaydi, ikkinchisi esa ishga mos keladi. (15.6) tenglama shartlarini o'zaro ko'paytirib, biz quyidagilarni olamiz:
(15.7)
(15.7) tenglama Furye qatori ko'rinishiga ega bo'lganligi sababli, tenglamaning yechimi quyidagi shartlarga javob berishi kerak:
, (15.8)
va (15.9)
(15.8) shartdan kelib chiqadiki, har biri uchun faqat bitta fazali kechikish mavjud bo'lib, unda filtrning fazaviy javobining qat'iy chiziqliligiga erishish mumkin. (15.9) dan kelib chiqadiki, (15.8) shartni qondiradigan berilgan shart berilganda, impuls javobi aniq belgilangan simmetriyaga ega bo'lishi kerak.
Juft va toq holatlar uchun (15.8) va (15.9) shartlardan foydalanishni alohida ko'rib chiqish maqsadga muvofiqdir. Agar raqam toq bo'lsa, u butun son bo'ladi, ya'ni filtrdagi kechikish namuna olish oraliqlarining butun soniga teng. Bunday holda, simmetriya markazi mos yozuvlarda bo'ladi. Agar raqam juft bo'lsa, unda kasr son, va filtrdagi kechikish namuna olish oraliqlarining butun son bo'lmagan soniga teng. Misol uchun, biz qo'lga kiritamiz va impuls javobining simmetriya markazi ikkita namuna orasidagi o'rtada joylashgan.
Impulsli javob koeffitsientlarining qiymatlari FIR filtrlarining chastotali javobini hisoblash uchun ishlatiladi. Ko'rsatish mumkinki, toq sonli namunalar bilan simmetrik impulsli javob uchun ijobiy va salbiy qiymatlarni oladigan haqiqiy funktsiyaning ifodasi:
, (15.10)
Qayerda
Ko'pincha, FIR filtri dizayni zarur (yoki kerakli) chastotali javobga va keyin filtr koeffitsientlarini hisoblashga asoslanadi. Bunday filtrlarni hisoblashning bir necha usullari mavjud:derazalar yordamida loyihalash usuli, chastotali namuna olish usuli, optimal (Chebishevga ko'ra) filtrni hisoblash usuli.Misol sifatida past o'tkazuvchan FIR filtri yordamida deraza dizayni g'oyasini ko'rib chiqaylik.
Avvalo, mo'ljallangan filtrning kerakli chastotali javobi o'rnatiladi. Masalan, past chastotalarda birlikka va ma'lum bir chastotadan yuqori chastotalarda nolga teng daromadli past chastotali filtrning ideal uzluksiz chastotali javobini olaylik. kesish chastotasi . Ideal past o'tkazuvchan filtrning diskret tasviri davriy xususiyat, bu namunalar tomonidan namuna olish chastotasiga teng davriylik oralig'ida aniqlanishi mumkin. Teskari DFT usullari (analitik yoki teskari DFTni amalga oshiradigan dastur yordamida) yordamida past chastotali filtr koeffitsientlarini aniqlash klassik funktsiya shakliga ega bo'lgan har ikki yo'nalishda ham impulsli javob namunalarining cheksiz ketma-ketligini beradi.
Berilgan tartibning amalga oshirilishi mumkin bo'lgan rekursiv bo'lmagan filtrini olish uchun ushbu ketma-ketlik kesiladi, undan kerakli uzunlikdagi markaziy fragment tanlanadi; Impulsli javob namunalarini oddiy kesish foydalanishga mos keladito'rtburchak oyna, berilgan maxsus funktsiya Namuna qisqarishi tufayli dastlab belgilangan chastota javobi buziladi, chunki bu diskret chastotali javob va DFT oynasi funksiyasining chastota-domen konvolyutsiyasidir:
, (15.11)
bu erda DFT Natijada, yon loblar tufayli chastota javobining o'tish bandida to'lqinlar paydo bo'ladi.
Ro'yxatga olingan effektlarni zaiflashtirish va birinchi navbatda, to'xtash chizig'idagi loblar darajasini pasaytirish uchun kesilgan impuls reaktsiyasi chekkalarga silliq ravishda pasayib ketadigan tortish funktsiyasi (oyna) bilan ko'paytiriladi. Shunday qilib, derazali FIR filtrini loyihalash usuli - bu to'rtburchaklardan boshqa derazalar yordamida oynaning uzilishini kamaytirish usuli. Bunday holda, vazn funktsiyasi (oyna) quyidagi xususiyatlarga ega bo'lishi kerak:
Og'irlik funktsiyalari sifatida Hamming, Kayzer, Blackman, Chebyshev va boshqalar oynalari ishlatiladi.
Ilm ongni tozalaydi;
O'rganish xotirangizni kuchaytiradi.
Kozma Prutkov
15-bob
CHIZIQLI STATSION CHIZIQ CHIZIQ KO'CHMAS CHIZIQ SINTEZI Elementlari
15.1. O'rganilgan savollar
BILAN analogli ikki terminalli tarmoqlarning sintezi. Berilgan chastotali javob bo'yicha statsionar to'rtburchaklar sintezi. Butterworth va Chebyshev filtrlari.
Yo'nalishlar. Muammolarni o'rganayotganda, Foster va Cauerga ko'ra ikki terminalli tarmoqlarni sintez qilish muammosini hal qilishning noaniqligini va muammoni hal qilishning aniq usullarini aniq tushunish kerak, shuningdek, ma'lum bir tarmoqni amalga oshirish imkoniyatini aniqlash qobiliyatiga ega bo'lish kerak. ikki terminalli tarmoqning kirish qarshiligi funktsiyasi. Prototip filtrlari asosida elektr filtrlarini sintez qilishda Chebyshev va Buttervort susaytirish xususiyatlarini yaqinlashtirishning afzalliklari va kamchiliklarini tushunish kerak. Chastotani o'zgartirish formulalari yordamida har qanday turdagi filtrlar (past o'tkazuvchan filtr, yuqori o'tkazuvchan filtr, PPF) elementlarining parametrlarini tezda hisoblash imkoniyatiga ega bo'lish kerak.
15.2. Qisqacha nazariy ma'lumotlar
O'chirish nazariyasida strukturaviy va parametrik sintez haqida gapirish odatiy holdir. Strukturaviy sintezning asosiy vazifasi - oldindan belgilangan xususiyatlarni qondiradigan sxemaning tuzilishini (topologiyasini) tanlash. Parametrik sintezda faqat tuzilishi ma'lum bo'lgan sxema elementlarining parametrlari va turi aniqlanadi. Keyinchalik gaplashamiz faqat parametrik sintez haqida.
Ikki terminalli tarmoqlarni sintez qilishda odatda kirish qarshiligi manba sifatida ishlatiladi
Agar funktsiya berilgan bo'lsa, unda quyidagi shartlar bajarilsa, u passiv sxema orqali amalga oshirilishi mumkin: 1) pay va maxraj ko'phadlarning barcha koeffitsientlari haqiqiy va musbat; 2) barcha nollar va qutblar chap yarim tekislikda yoki xayoliy o‘qda joylashgan, tasavvur o‘qdagi qutb va nollar esa oddiy; bu nuqtalar har doim haqiqiy yoki murakkab konjugat juftlarni hosil qiladi; 3) pay va maxraj ko‘phadlarining eng yuqori va eng quyi darajalari birdan ko‘p bo‘lmagan farq qiladi. Shuni ham ta'kidlash kerakki, sintez jarayoni bir ma'noli emas, ya'ni bir xil kiritish funktsiyasi bir necha usullar bilan amalga oshirilishi mumkin.
Sintezlangan ikki terminalli tarmoqlarning dastlabki tuzilmalari sifatida, odatda, bir nechta murakkab qarshilik va o'tkazuvchanliklarning kirish terminallariga nisbatan ketma-ket yoki parallel ulanish bo'lgan Foster sxemalari, shuningdek, Cauer zinapoyali davrlari ishlatiladi.
Ikki terminalli tarmoqlarni sintez qilish usuli berilgan kirish funksiyasi ketma-ket soddalashtirishlarga duchor bo'lishiga asoslanadi. Bunday holda, har bir bosqichda sintezlangan sxemaning fizik elementi bilan bog'liq bo'lgan ifoda aniqlanadi. Agar tanlangan strukturaning barcha komponentlari fizik elementlar bilan aniqlansa, sintez muammosi hal qilinadi.
To'rt portli tarmoqlarning sintezi past chastotali filtrlar prototipi nazariyasiga asoslanadi. Mumkin variantlar past o'tkazuvchan filtrlarning prototipi rasmda ko'rsatilgan. 15.1.
Hisoblashda har qanday sxemadan foydalanish mumkin, chunki ularning xarakteristikalari bir xil. Rasmdagi belgilar. 15.1 quyidagi ma'noga ega: - ketma-ket bobinning induktivligi yoki parallel kondansatkichning sig'imi; – generator qarshiligi, agar , yoki generator o'tkazuvchanligi bo'lsa; – yuk qarshiligi, agar yoki yuk o'tkazuvchanligi, agar.
Prototip elementlarining qiymatlari kesish chastotasi bo'lishi uchun normallashtiriladi. Normallashtirilgan prototip filtrlaridan qarshilik va chastotaning boshqa darajasiga o'tish elektron elementlarning quyidagi o'zgarishlari yordamida amalga oshiriladi:
;
.
Asosiy qiymatlari bo'lgan qiymatlar normallashtirilgan prototipga ishora qiladi, asosiy soni bo'lmaganlar esa aylantirilgan sxemaga ishora qiladi. Sintez uchun boshlang'ich qiymati desibellarda ifodalangan ish quvvatining pasayishi hisoblanadi:
, dB,
– ichki qarshilik va emf bilan generatorning maksimal quvvati, – yukdagi chiqish quvvati.
Odatda, chastotaga bog'liqlik eng tekis (Batterworth) xarakteristikasi bilan yaqinlashadi (15.2-rasm, A)
Qayerda 
.
Chiqib ketish chastotasiga mos keladigan ish zaiflashuvi miqdori odatda 3 dB ga teng tanlanadi. Qayerda. Parametr n faol sxema elementlari soniga teng va filtr tartibini belgilaydi.
O'chirish nazariyasi odatda bir-biri bilan chambarchas bog'liq bo'lgan ikkita keng sohaga bo'linadi - tahlil va sintez. Tahlilning vazifasi elektr zanjirining tashqi va ichki xususiyatlarini topishdir, uning tuzilishi oldindan aniqlangan, masalan, sxema ko'rinishida. Zanjir sintezining vazifasi diametrik ravishda qarama-qarshidir - tashqi xususiyat, masalan, chastotali kuchlanish uzatish koeffitsienti, kirish yoki chiqish empedansi va boshqalar ma'lum deb hisoblanadi. Ushbu xarakteristikani amalga oshiradigan sxema tuzilishini topish talab qilinadi.
Tahlildan farqli o'laroq, zanjir sintezi odatda noaniq protsedura hisoblanadi. Shuning uchun, bir xil xususiyatlarga ega bo'lgan ko'plab tuzilmalar orasidan ma'lum ma'noda optimal bo'lganini topish kerak. Shunday qilib, sintez qilingan sxemada elementlarning mumkin bo'lgan minimal sonini o'z ichiga olishi har doim ma'qul. Ko'pgina hollarda, sxema unga kiritilgan elementlarning qiymatlarini tanlashga befarq bo'lishi kerak.
Sxema sintezi zamonaviy nazariy radiotexnikaning rivojlangan sohasidir. Bir qator sintez usullari ishlab chiqilgan, ba'zan juda murakkab bo'lib, o'quvchi ular bilan tanishishi mumkin. Tizimlarning joriy etilishi munosabati bilan sxema sintezi usullari nihoyatda muhim ahamiyat kasb etdi kompyuter yordamida dizayn kompyuterda radiotexnik qurilmalar.
Ushbu bobda biz L, C va R elementlari tomonidan tashkil etilgan chiziqli statsionar ikki portli tarmoqlar bo'lgan chastotali filtrlarni sintez qilishning eng oddiy muammosini o'rganamiz. Barcha holatlarda sintez uchun dastlabki ma'lumotlar amplituda-chastota xarakteristikalari bilan belgilanadi.
To'rt kutupli elektr zanjirlari bo'lib, ular kirish mumkin bo'lgan ikkita juft terminalga ega "qora quti" ga o'xshaydi. Bir juftlik kirish, ikkinchisi signalning chiqishi bo'lib xizmat qiladi. Ishlash rejimida signal manbai kirishga ulanadi va chiqish terminallari yuk qarshiligi bilan yuklanadi.
O'quvchi sxemalar nazariyasi kursida keltirilgan to'rtburchaklarni tahlil qilish usullari bilan tanish deb taxmin qilinadi. Ushbu bo'limdagi material to'rtburchaklar sintezi uchun zarur bo'lgan alohida fikrlarni ta'kidlaydi.
Chiziqli statsionar ikki portli tarmoqning eng muhim xususiyati shundaki, har qanday tashqi ta'sir chastotasidagi to'rtta murakkab amplituda ikkita chiziqli chiziq bilan bog'langan. algebraik tenglamalar. Mustaqil kattaliklar sifatida ikkita ixtiyoriy tanlangan kompleks amplitudani olish mumkin, qolgan ikkitasini esa ular bo'yicha aniqlash kerak. Bu chiziqli quadripollarning matritsa tavsifi uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Shunday qilib, chiqishdagi kuchlanish va oqimni mustaqil o'zgaruvchilar deb hisoblab, ko'pincha uzatish matritsasi (matritsa) ishlatiladi. Qayerda
A, B, C va D koeffitsientlari turli xil jismoniy o'lchamlarga ega va ularni bo'sh turgandan aniqlash mumkin qisqa tutashuv. Transmissiya matritsalari, ayniqsa, to'rtburchaklarning kaskadli ulanishini tavsiflash uchun qulaydir, chunki olingan matritsa alohida bog'lanishlar matritsalarining mahsulotidir.
Agar to'rt kutupli matritsa va yuk qarshiligi berilgan bo'lsa, u holda sxema deb ataladigan funktsiyalarni hisoblash mumkin, masalan:
a) kirish empedansi
b) uzatish qarshiligi
v) chastotali kuchlanish uzatish koeffitsienti
O'chirish funktsiyalari odatda chastotaga bog'liq. Sxemaning har qanday funktsiyasi to'rt kutupli matritsaning elementlari va yuk qarshiligi orqali ifodalanadi. Shunday qilib, (13.1) tenglamaning chap va o'ng tomonlarini bir-biriga bo'lib, biz kirish qarshiligini topamiz.
Xuddi shunday, chastotali kuchlanish uzatish koeffitsienti
Shuni ta'kidlash kerakki, funktsiya tizimdagi energiya uzatish yo'nalishiga bog'liq. Agar manba va yuk o'rnini almashtirgan bo'lsa, chastotani uzatish koeffitsientini teskari yo'nalishda kiriting (chapdagi yuk):
Kelajakda chastotani uzatish koeffitsienti uchun argument sifatida nafaqat o'zgaruvchan, balki murakkab chastota ham qo'llaniladi, ya'ni funktsiya bilan birga ko'proq. umumiy xususiyatlar- uzatish funktsiyasi. To'rt portli tarmoqning uzatish funktsiyasi bobda muhokama qilingan chiziqli statsionar tizimlarning uzatish funktsiyalarining barcha xususiyatlariga ega. 8.
Shunday qilib, doimiy parametrlarga ega chiziqli to'rt portli tarmoq funktsiyaga mos keladi
doimiy qiymat qayerda. Agar zanjir barqaror bo'lsa, unda qutblar chap yarim tekislikda joylashgan bo'lib, murakkab konjugat juftlarini hosil qiladi.
Odatda qo'shimcha shart kiritiladi - funktsiyaning qutblari soni nollar sonidan oshib ketishi kerak, ya'ni cheksiz uzoq nuqtada qutb emas, balki uzatish funktsiyasining noli bo'lishi kerak. Keyin sxemaning impulsli javobi
cheklangan bo'lib chiqadi, chunki C integratsiya konturining cheksiz katta radiusi bilan integrandning eksponensial omili yoy bo'ylab integralni "bostirishi" mumkin.
Qutblardan farqli o'laroq, barqaror chiziqli to'rtburchak funktsiyasining nollari o'zgaruvchining chap va o'ng yarim tekisligida joylashgan bo'lishi mumkin. Haqiqatan ham, agar bu faqat bir nuqtada chiqish kuchlanishining tasviri nolga tushishini anglatadi. Bu barqaror tizimlarning xususiyatlariga zid emas.
O'ng yarim tekislikda uzatish funktsiyasining nolga ega bo'lmagan to'rt kutuplilar minimal fazali zanjirlar deb ataladi. Agar o'ng yarim tekislikda nollar bo'lsa, unda bunday to'rtta terminalli tarmoqlar minimal bo'lmagan fazali davrlar deb ataladi.
Ushbu atama quyidagi holatlar bilan bog'liq. Keling, chap va o'ng yarim tekisliklarning ba'zi nuqtalari belgilangan murakkab chastota tekisligini ko'rib chiqaylik. Bu nuqtalar to'rt qutbli tarmoqning uzatish funktsiyasining nollari bo'lsin. Agar sxema garmonik tashqi ta'sir ostida bo'lsa, u holda bu nuqtalar kompleks tekislikdagi ikkita vektorga to'g'ri keladi: ular (13.5) formulasining numeratoridagi mos keladigan omillarga mos keladi. Ikkala vektor ham chastota o'zgarganda o'z uzunligini aylantiradi va o'zgartiradi. Ularning orasidagi farq shundaki, chastotaning o'zgarishi bilan vektor radianga chastota ortishining faza burchagini oshiradi, bir xil sharoitda vektor esa fazani 20 ga kamaytiradi. bir xil miqdorda. To'rt kutupli tarmoqning uzatish koeffitsienti fraksiyonel ratsional funktsiya bo'lib, uning argumentini o'zgartiradi.
Shuning uchun, bir xil sonli nollar va qutblar bilan, minimal bo'lmagan fazali sxema minimal fazali kontaktlarning zanglashiga qaraganda uzatish koeffitsienti fazasida ko'proq mutlaq qiymat o'zgarishini ta'minlaydi.
Funksiya nollarining joylashishi sxemaning topologik tuzilishi bilan bog'liq. O'chirish nazariyasida quyidagi xususiyatga ega bo'lgan har qanday to'rt terminalli tarmoq minimal fazali bo'lishi ko'rsatilgan: signalning kirishdan chiqishga uzatilishi bitta tarmoqni sindirish orqali butunlay to'xtatilishi mumkin. Xususan, minimal fazali sxemalar narvon strukturasining har qanday to'rt terminalli tarmoqlari bo'ladi.
Minimal fazali bo'lmagan to'rt terminalli tarmoqlar, qoida tariqasida, chiqish signali ikki yoki undan ortiq kanallar orqali o'tadigan ko'prik (kesish) sxemalar tuzilishiga ega. Eng oddiy bo'lmagan minimal fazali sxema elementlar tomonidan tashkil etilgan simmetrik ko'prik to'rt portli tarmoqdir. Bu erda, ko'rish oson, kuchlanish uzatish funktsiyasi
Bu funksiya o'ng yarim tekislikda joylashgan bitta nolga ega.
Biroq, ko'prik strukturasi avtomatik ravishda sxemaning minimal bo'lmagan fazalar sinfiga tegishli ekanligini kafolatlamaydi. Har birida maxsus holat o'ng yarim tekislikda uzatish funktsiyasining nollarining mavjudligi yoki yo'qligi tekshirilishi kerak.
O'zgaruvchining o'ng yarim tekisligidagi har qanday barqaror to'rt portli tarmoqni uzatish funktsiyasi analitik funktsiyadir. Agar qo'shimcha ravishda ushbu to'rt portli tarmoq minimal faza tipidagi sxemalarga tegishli bo'lsa, uning o'ng yarim tekislikda uzatish funktsiyasi nolga ega emas. Bu shuni anglatadiki, funktsiya analitik bo'lib chiqadi
Bobdagi materialga muvofiq. 5, xayoliy o'qdagi funktsiyaning haqiqiy va xayoliy qismlarining chegara qiymatlari, ya'ni Gilbert o'zgarishlari juftligi bilan bir-biriga bog'langanda:
Shunday qilib, to'rt portli minimal fazali turdagi chastotali javobni amalga oshirish orqali hech qanday fazali javobni olish mumkin emas.
Hilbert transformlarining xususiyatlariga asoslanib, masalan, agar minimal fazali ikki portli tarmoqning chastotali javobi qaysidir chastotada maksimal darajaga yetsa, bu chastota yaqinidagi fazaviy javob noldan o'tadi, deb bahslashish mumkin. .
Agar to'rt portli tarmoq minimal bo'lmagan fazali davrlar sinfiga tegishli bo'lsa, u holda chastotali javob va fazali javob bir-biridan mustaqildir. Minimal fazali bo'lmagan davrlar orasida uzatish koeffitsienti moduli doimiy bo'lgan va chastotaga bog'liq bo'lmagan to'liq passiv kvadripollar juda muhim rol o'ynaydi. Masalan, simmetrik ko'prik - to'rt terminalli tarmoq, ular uchun tenglikka muvofiq (13.6)
Signallarni fazali tuzatish uchun shunga o'xshash to'rtburchaklar qo'llaniladi. Ular radio qurilmalari orqali uzatiladigan signallar shaklidagi buzilishlarni qisman qoplash imkonini beradi.
