Единичные функции и их свойства Важное место в теории линейных цепей занимает исследование реакции этих цепей на идеализированные внешние воздействия, описываемые так называемыми единичными функциями. Единичной ступенчатой функцией (функцией Хевисайда) называется функция: График функции 1(t-t 0) имеет вид ступеньки или скачка, высота которого равна 1. Скачок такого типа будем называть единичным.
Единичные функции и их свойства В связи с тем, что произведение любой ограниченной функции времени f(t) на 1(t-t 0) равно нулю при t
Единичные функции и их свойства Если при t=t 0 в цепь включается источник гармонического тока или напряжения то внешнее воздействие на цепь можно представить в виде: Если внешнее воздействие на цепь в момент времени t=t 0 скачкообразно изменяется от одного фиксированного значения X 1 до другого X 2, то
Единичные функции и их свойства Внешнее воздействие на цепь, имеющее форму прямоугольного импульса высотой X и длительностью tи (рис.), можно представить в виде разности двух одинаковых скачков сдвинутых во времени на tи
Единичные функции и их свойства Рассмотрим прямоугольный импульс длительностью и высотой 1/ t (рис.). Очевидно, что площадь этого импульса равна 1 и не зависит от t. При уменьшении длительности импульса его высота возрастает, причем при t→ 0 она стремится к бесконечности, но площадь остается равной 1. Импульс бесконечно малой длительности, бесконечно большой высоты, площадь которого равна 1, будем называть единичным импульсом. Функция, определяющая единичный импульс, обозначается (t-t 0) и называется δ-функцией или функцией Дирака.
Единичные функции и их свойства с помощью δ-функции можно выделять значения функции f(t) в произвольные моменты времени t 0. Эту особенность δфункции обычно называют фильтрующим свойством. При t 0 =0 операторные изображения единичных функций имеют особенно простой вид:
Переходная и импульсная характеристики линейных цепей Переходной характеристикой g(t-t 0) линейной цепи, не содержащей независимых источников энергии, называется отношение реакции этой цепи на воздействие неединичного скачка тока или напряжения к высоте этого скачка при нулевых начальных условиях: Переходная характеристика цепи численно равна реакции цепи на воздействие единичного скачка тока или напряжения. Размерность переходной характеристики равна отношению размерности отклика к размерности внешнего воздействия, поэтому переходная характеристика может иметь размерность сопротивления, проводимости или быть безразмерной величиной.
Переходная и импульсная характеристики линейных цепей Импульсной характеристикой h(t-t 0) линейной цепи, не содержащей независимых источников энергии, называется отношение реакции этой цепи на воздействие бесконечно короткого импульса бесконечно большой высоты и конечной площади к площади этого импульса при нулевых начальных условиях: Импульсная характеристика цепи численно равна реакции цепи на воздействие единичного импульса. Размерность импульсной характеристики равна отношению размерности отклика цепи к произведению размерности внешнего воздействия на время.
Переходная и импульсная характеристики линейных цепей Подобно комплексной частотной и операторной характеристикам цепи, переходная и импульсная характеристики устанавливают связь между внешним воздействием на цепь и ее реакцией, однако в отличие от комплексной частотной и операторной характеристик аргументом переходной и импульсной характеристик является время t, а не угловая ω или комплексная p частота. Так как характеристика цепи, аргументом которых является время, называются временными, а аргументом которых является частота (в том числе и комплексная) - частотными характеристиками, то переходная и импульсная характеристики относятся к временным характеристикам цепи.
Переходная и импульсная характеристики линейных цепей Таким образом, импульсная характеристика цепи hkv(t) - это функция, изображение которой, по Лапласу, представляет собой операторную характеристику цепи Hkv(p), а переходная характеристика цепи gkv(t) − функция, операторное изображение которой равно Hkv(p)/p.
Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие Внешнее воздействие на цепь представляют в виде линейной комбинации однотипных элементарных составляющих: а реакцию цепи на такое воздействие находят в виде линейной комбинации частичных реакций на воздействие каждой из элементарных составляющих внешнего воздействия в отдельности: В качестве элементарных составляющих можно выбирать внешние воздействия, наиболее широкое распространение получили элементарные (пробные) воздействия в виде гармонической функции времени, единичного скачка и единичного импульса.
Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике Рассмотрим произвольную линейную электрическую цепь, не содержащую независимых источников энергии, переходная характеристика g(t) которой известна. Пусть внешнее воздействие на цепь задается в виде произвольной функции x=x(t), равной нулю при t
Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике Функцию x(t) можно приближенно представить в виде суммы неединичных скачков или, что то же самое, в виде линейной комбинации единичных скачков, смещенных один относительно другого на: В соответствии с определением переходной характеристики реакция цепи на воздействие неединичного скачка, приложенного в момент времени t= k, равна произведению высоты скачка на переходную характеристику цепи g(t- k). Следовательно, реакция цепи на воздействие, представляемое суммой неединичных скачков (6. 114), равна сумме произведений высот скачков на соответствующие переходные характеристики:
Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике Очевидно, что точность представления входного воздействия в виде суммы неединичных скачков, как и точность представления реакции цепи, возрастает с уменьшением шага разбиения по времени. При → 0 суммирование заменяется интегрированием: Выражение известно под названием интеграла Дюамеля (интеграла наложения). Используя это выражение можно найти точное значение реакции цепи на заданное воздействие x=x(t) в любой момент времени t после коммутации. Интегрирование в осуществляется на промежутке t 0
Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике С помощью интеграла Дюамеля можно определить реакцию цепи на заданное воздействие и в том случае, когда внешнее воздействие на цепь описывается кусочно-непрерывной функцией, т. е. функцией, которая имеет конечное число конечных разрывов. В этом случае интервал интегрирования необходимо разбить на несколько промежутков в соответствии с интервалами непрерывности функции x=x(t) и учесть реакцию цепи на конечные скачки функции x=x(t) в точках разрыва.
Временной характеристикой цепи называется функция времени, значения которой численно определяются реакцией цепи на типовое воздействие. Реакция цепи на заданное типовое воздействие зависит лишь от схемы цепи и параметров ее элементов и, следовательно, может служить ее характеристикой. Временные характеристики определяют для линейных цепей, не содержащих независимых источников энергии, и при нулевых начальных условиях. Временные характеристики зависят от вида заданного типового воздействия. Всвязи с этим их делят на две группы: переходные и импульсные временные характеристики.
Переходная характеристика, или переходная функция, определяется реакцией цепи на воздействие единичной ступенчатой функции. Она имеет несколько разновидностей (табл. 14.1).
Если воздействие задано в виде единичного скачка напряжения и реакцией является также напряжение, то переходная характеристика оказывается безразмерной, численно равной напряжению на выходе цепи и называется переходной функцией или коэффициентом передачи K U (t) по напряжению. Если же выходной величиной служит ток, то переходная характеристика имеет размерность проводимости, численно равна этому току и называется переходной проводимостью Y(t). Аналогично при воздействии в виде тока и реакции в виде напряжения переходная функция имеет размерность сопротивления и называется переходным сопротивлением Z(t). Если же при этом выходной величиной является ток, то переходная характеристика безразмерна и называется переходной функцией или коэффициентом передачи K I (t) no току.
В общем случае переходную характеристику любого вида обозначают через h(t). Переходные характеристики легко определяются расчетом реакции цепи на единичное ступенчатое воздействие, т. е. расчетом переходного процесса при включении цепи на постоянное напряжение 1 В или на постоянный ток 1 А.
Пример 14.2.
Найти временные перехо дные характеристики простой rC-цепи (рис. 14.9, а), если во здействиями являются напряжения.
1. Для определения переходных характеристик рассчитаем переходный процесс при поступлении на вход цепи напряжения u(t) - 1 (t). Этому соответствует включение цепи в момент t=0 на источник постоянной э. д. с. е 0 =1 В (рис. 14.9,6). При этом:
а) ток в цепи определяется выражением
поэтому переходной проводимостью является
б) напряжение на емкости
поэтому переходная функция по напряжению
Импульсная характеристика, или импульсная переходная функция, определяется реакцией цепи на воздействие δ(t)-функции. Как и переходная характеристика, она имеет несколько разновидностей, определяемых видом воздействия и реакции - напряжением или током. B общем случае импульсную характеристику обозначают через a(t).
Установим связь между импульсной характеристикой и переходной характеристикой линейной цепи. Для этого определим сначала реакцию цепи на импульсное воздействие малой длительности t И =Δt, представив его наложением двух ступенчатых функций:
B соответствии с принципом наложения реакция цепи на такое воздействие определяется с помощью переходных характеристик:
При малых Δt можно записать
где S и =U m Δƒ - площадь импульса.
При Δt 0 и U m полученное выражение описывает реакцию цепи на δ(t)-функцию, т. е, определяет импульсную характеристику цепи:
С учетом этого реакция линейной цепи на импульсное воздействие малой длительности может быть найдена как произведение импульсной функции на площадь импульса:
Это равенство лежит в основе экспериментального определения импульсной функции. Оно тем точнее, чем меньше длительность импульса.
Таким образом, импульсная характеристика представляет производную от переходной характеристики:
Здесь учтено, что h(t)δ(t)=h(0)δ(t), а умножение h(t) на l(t) эквивалентно указанию на то, что значение функции h(t) при t<0 равно нулю.
Интегрируя полученные выражения, легко убедиться, что
Равенства (14.17) и (14.19) являются следствием равенств (14.14) и (14.15). Так как импульсные характеристики имеют размерность соответствующей переходной характеристики, поделенной на время. Для расчета импульсной характеристики можно воспользоваться выражением (14.19), т. е. рассчитать ее с помощью переходной характеристики.
Пример 14.3.
Найти импульсные характеристики простой rC-цепи (см. рис. 14.9, а). Решение.
Используя выражения для переходных характеристик, полученные в примере 14.2, с помо щью выражения (14.19) находим импульсные характеристики;
Временные характеристики типовых звеньев приведены в табл. 14.2.
Расчет временных характеристик обычно производится в следующем порядке:
определяются точки приложения внешнего воздействия и его вид (ток или напряжение), а также интересующая выходная величина - реакция цепи (ток или напряжение на каком-то ее участке); нужная временная характеристика рассчитывается как реакция цепи на соответствующее типовое воздействие: 1(t) или δ(t),
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
КУРСОВАЯ РАБОТА
Временные и частотные характеристики линейных электрических цепей
Исходные данные
Схема исследуемой цепи:
Значение параметров элементов:
Внешнее воздействие:
u 1 (t)=(1+e - бt) 1 (t) (B)
B результате выполнения курсовой работы необходимо найти:
1. Выражение для первичных параметров заданного четырехполюсника в виде функции частоты.
2. Найти выражение для комплексного коэффициента передачи по напряжению К 21 (jw ) четырехполюсника в режиме холостого хода на зажимах 2 - 2".
3. Амплитудно-частотную К 21 (jw ) и фазочастотную Ф 21 (jw
4. Операторный коэффициент передачи по напряжению К 21 (р) четырехполюсника в режиме холостого хода на зажимах 2-2".
5. Переходную характеристику h(t), импульсную характеристику g(t).
6. Отклик u 2 (t) на заданное входное воздействие в виде u 1 (t)=(1+e - бt) 1 (t) (B)
1. Определим Y параметры для заданного четырехполюсника
I1=Y11*U1+Y12*U2
I2=Y21*U1+Y22*U2
Для облегченного нахождения Y22 найдем А11 и А12 и выразим через них Y22.
Опыт 1. ХХ на зажимах 2-2"
Сделаем замену 1/jwС=Z1, R=Z2, jwL=Z3, R=Z4
Произведем схему замещения цепи
Z11=(Z4*Z2)/(Z2+Z3+Z4)
Z33=(Z2*Z3)/(Z2+Z3+Z4)
U2=(U1*Z11)/(Z11+Z33+Z1)
Опыт 2: КЗ на зажимах 2-2"
Методом контурных токов, составим уравнения.
а) I1 (Z1+Z2) - I2*Z2=U1
б) I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0
Из уравнения б) выразим I1 и подставим в уравнение а).
I1=I2 (1+Z3/Z2)*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1
A12=Z1+Z3+(Z1*Z3)/Z2
Отсюда получаем, что
Опыт 2: КЗ на зажимах 2-2"
Составим уравнение по методу контурных токов:
I1*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1
I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0
Выразим I2 из второго уравнения и подставим в первое:
Из второго уравнения выразим I1 и подставим в первое:
У взаимного четырехполюсника Y12=Y21
Матрица А параметров рассматриваемого четырехполюсника
2 . Найдем комплексный коэффициент передачи по напряжению К 21 (j w ) четырехполюсника в режиме холостого хода на зажимах 2 -2 ".
Комплексный коэффициент передачи по напряжению К 21 (jw ) определяется отношением:
Найти его можно из системы стандартных основных уравнений для Y параметров:
I1=Y11*U1+Y12*U2
I2=Y21*U1+Y22*U2
Так по условию для холостого хода I2=0 можно записать
Получим выражение:
К 21 (jw )=-Y21/Y22
Произведем замену Z1=1/(j*w*C), Z2=1/R, Z3=1/(j*w*C), Z4=R, получим выражение для комплексного коэффициента передачи по напряжению К 21 (jw ) в режиме холостого хода на зажимах 2-2"
Найдем комплексный коэффициент передачи по напряжению К 21 (jw ) четырехполюсника в режиме холостого хода на зажимах 2-2" в численном виде подставив значения параметров:
Найдем амплитудно-частотную К 21 (jw ) и фазочастотную Ф 21 (jw ) характеристики коэффициента передачи по напряжению.
Запишем выражение для К 21 (jw ) в численном виде:
Найдем расчетную формулу для фазочастотной Ф 21 (jw ) характеристики коэффициента передачи по напряжению как arctg мнимой части к действительной.
В итоге получим:
Запишем выражение для фазочастотной Ф 21 (jw ) характеристики коэффициента передачи по напряжению в численном виде:
Резонансная частота w0=7*10 5 рад/c
Построим графики АЧХ (Приложении 1) и ФЧХ (Приложение 2)
3. Найдем операторный коэффициент передачи по напряжению K 21 x (р) четырехполюсника в режиме холостого хода на зажимах 2 -2 "
операторный напряжение импульсный цепь
Операторная схема замещения цепи по внешнему виду не отличается от комплексной схемы замещения, так как анализ электрической цепи проводится при нулевых начальных условиях. В этом случае для получения операторного коэффициента передачи по напряжению достаточно в выражении для комплексного коэффициента передачи заменить jw оператором р :
Запишем выражение для операторного коэффициента передачи по напряжению К21х(р) в численном виде:
Найдем значение аргумента р n , при которых M(p)=0, т.е. полюса функции К21х(р).
Найдем значения аргумента р k при которых N(p)=0, т.е. нули функции K21x(p).
Составим полюсно-нулевую диаграмму:
Такая полюсно-нулевая диаграмма свидетельствует о колебательно затухающем характере переходных процессов.
Данная полюсно-нулевая диаграмма содержит два полюса и один ноль
4. Расчет временных характеристик
Найдем переходную g(t) и импульсную h(t) характеристики цепи.
Операторное выражении К21 (р) позволяет получить изображение переходной и импульсной характеристик
g(t)чK21 (p)/р h(t)чK21 (p)
Преобразуем изображение переходной и импульсной характеристик к виду:
Определим теперь переходную характеристику g(t).
Таким образом, изображение сведено к следующей операторной функции, оригинал который имеется в таблице:
Таким образом найдем переходную характеристику:
Найдем импульсную характеристику:
Таким образом изображение сведено к следующей операторной функции, оригинал который имеется в таблице:
Отсюда имеем
Рассчитаем ряд значений g(t) и h(t) для t=0ч10 (мкс). И построим графики переходной (Приложение 3) и импульсной (Приложение 4) характеристик.
Для качественного объяснения вида переходной и импульсной характеристик цепи, подсоединим к входным зажимам 1-1" независимый источник напряжения е(t)=u1 (t). Переходная характеристика цепи численно совпадает с напряжением на выходных зажимах 2-2" при воздействии на цепь единичного скачка напряжения e(t)=1 (t) (В) при нулевых начальных условиях. В начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости равны нулю, т.к. по законам коммутации при конечном значении амплитуды входного скачка напряжение на емкости измениться не может. Следовательно, глядя на нашу цепь видно, что u2 (0)=0 т.е. g(0)=0. С течение времени при t стремящимся к бесконечности по цепи будут протекать только постоянные токи, значит конденсатор можно заменить разрывом, а катушку коротко-замкнутым участком, и глядя на нашу схему видно, что u2 (t)=0.
Импульсная характеристика цепи численно совпадает с выходным напряжением при подаче на вход единичного импульса напряжения e(t)=1д(t) В. В течение действия единичного импульса входное напряжение оказывается приложенным к индуктивности, ток в индуктивности скачком увеличивается от нуля до 1/L, а напряжение на емкости не изменяется и равно нулю. При t>=0 источник напряжения может быть заменен короткозамкнутой перемычкой, а в цепи возникает затухающий колебательный процесс обмена энергии между индуктивностью и емкостью. На начальном этапе ток индуктивности плавно уменьшается до нуля, заряжая емкость до максимального значения напряжения. В дальнейшем емкость разряжается, а ток индуктивности плавно возрастает, но в противоположном направлении, достигая наибольшего отрицательного значения при Uc=0. При t стремящимся к бесконечности все токи и напряжения в цепи стремятся к нулю. Таким образом, затухающий с течением времени колебательный характер напряжения на емкости и объясняет вид импульсной характеристики, при чем h(?) равен 0
6. Расчет отклика на заданное входное воздействие
Используя теорему наложения, воздействие можно представить в виде частичных воздействий.
U 1 (t)=U 1 1 +U 1 2 = 1 (t)+e - бt 1 (t)
Отклик U 2 1 (t) совпадает с переходной характеристикой
Операторный отклик U 2 2 (t) на второе частичное воздействие равен произведению операторного коэффициента передачи цепи и изображения экспоненты по Лапласу:
Найдем оригинал U22 (p) согласно таблице преобразований Лапласа:
Определим а, w, b, K:
Окончательно получим оригинал отклика:
Рассчитаем ряд значений и построим график (Приложение 5)
Заключение
В ходе работы рассчитаны частотные временные характеристики цепи. Найдены выражения для отклика цепи на гармоническое воздействие, а также основные параметры цепи.
Комплексно-сопряженные полюса операторного коэффициента по напряжению указывают на затухающий характер переходных процессов в цепи.
Список используемой литературы
1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов - 4-ое изд., исправленное, М. Высш. шк., 2003. - 575 с.: ил.
2. Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей/ под ред. В.П. Попова. М.: Высш. шк.: 2009, 269 с.
3. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 2003 г., 831 с.
4. Бирюков В.Н., Дедюлин К.А., Методическое пособие №1321. Методическое указание к выполнению курсовой работы по курсу Основы теории цепей, Таганрог, 1993, 40 с.
Размещено на Allbest.ru
Определение первичных параметров четырехполюсника, коэффициента передачи по напряжению в режиме холостого хода на выходе. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики коэффициента передачи по напряжению. Анализ отклика цепи на входное воздействие.
курсовая работа , добавлен 24.07.2014
Определение параметров четырехполюсника. Комплексный коэффициент передачи по напряжению. Комплексная схема замещения при коротком замыкании на выходе цепи. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики коэффициента передачи по напряжению.
курсовая работа , добавлен 11.07.2012
Анализ частотных и переходных характеристик электрических цепей. Расчет частотных характеристик электрической цепи и линейной цепи при импульсном воздействии. Комплексные функции частоты воздействия. Формирование и генерирование электрических импульсов.
контрольная работа , добавлен 05.01.2011
Способы получение характеристического уравнения. Переходные процессы в цепях с одним реактивным элементом, с двумя разнородными реактивными элементами. Временные характеристики цепей. Расчет реакции линейной цепи на входное воздействие произвольного вида.
контрольная работа , добавлен 28.11.2010
Расчет комплексного коэффициента передачи по напряжению для четырехполюсника, Определение его переходной характеристики классическим и операторным методом. Вычисление характеристических сопротивлений четырехполюсника, а также его постоянной передачи.
курсовая работа , добавлен 26.11.2014
Построение схем пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника, их каскадного соединения. Нахождение коэффициента передачи по напряжению. Расчет частотных характеристик и переходного процесса в электрической цепи. Анализ цепи в переходном режиме.
курсовая работа , добавлен 23.09.2014
Характеристика методов анализа нестационарных режимов работы цепи. Особенности изучения переходных процессов в линейных электрических цепях. Расчет переходных процессов, закона изменения напряжения с применением классического и операторного метода.
контрольная работа , добавлен 07.08.2013
Определение амплитудно- и фазо-частотной характеристик (ЧХ) входной и передаточной функций цепи. Расчет резонансных частот и сопротивлений. Исследование модели транзистора с обобщенной и избирательной нагрузкой. Автоматизированный расчет ЧХ полной модели.
курсовая работа , добавлен 05.12.2013
Анализ параметров активного четырехполюсника, составление уравнения электрического равновесия цепи по методу контурных токов. Определение коэффициента передачи по напряжению. Переходная и импульсная характеристики цепи. Определение условий обратимости.
курсовая работа , добавлен 21.03.2014
Расчет линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном напряжении, активной и полной мощности сети. Порядок определения параметров несимметричной трехфазной цепи. Вычисление основных переходных процессов в линейных электрических цепях.
Линейные цепи
Тест № 3
Вопросы для самопроверки
1. Перечислите основные свойства плотности вероятности случайной величины.
2. Как связаны между собой плотность вероятности и характеристическая функция случайной величины?
3. Перечислите основные законы распределения случайной величины.
4. Каков физический смысл дисперсии эргодического случайного процесса?
5. Приведите несколько примеров линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных систем.
1. Случайным процессом называется:
a. Любое случайное изменение некоторой физической величины во времени;
b. Совокупность функций времени, подчиняющихся некоторой общей для них статистической закономерности;
c. Совокупность случайных чисел, подчиняющихся некоторой общей для них статистической закономерности;
d. Совокупность случайных функций времени.
2. Стационарность случайного процесса означает, что на протяжении всего отрезка времени:
a. Математическое ожидание и дисперсия неизменны, а автокорреляционная функция зависит только от разности значений времени t 1 и t 2 ;
b. Математическое ожидание и дисперсия неизменны, а автокорреляционная функция зависит только от моментов времени начала и конца процесса;
c. Математическое ожидание неизменно, а дисперсия зависит только от разности значений времени t 1 и t 2 ;
d. Дисперсия неизменна, а математическое ожидание зависит только от времени начала и конца процесса.
3. Эргодический процесс означает, что параметры случайного процесса можно определить по:
a. Нескольким конечным реализациям;
b. Одной конечной реализации;
c Одной бесконечной реализации;
d. Нескольким бесконечным реализациям.
4. Спектральная плотность мощности эргодического процесса - это:
a. Предел спектральной плотности усеченной реализации, деленной на время Т ;
b. Спектральная плотность конечной реализации длительностью T , деленная на время Т ;
c. Предел спектральной плотности усеченной реализации;
d. Спектральная плотность конечной реализации длительностью T .
5. Теорема Винера – Хинчина есть соотношение между:
a. Энергетическим спектром и математическим ожиданием случайного процесса;
b. Энергетическим спектром и дисперсией случайного процесса;
c. Корреляционной функцией и дисперсией случайного процесса;
d. Энергетическим спектром и корреляционной функцией случайного процесса.
Электрическая цепь осуществляет преобразование сигналов, поступающих на ее вход. Поэтому в самом общем случае математическую модель цепи можно задать в виде соотношения между входным воздействием S вх (t) и выходной реакцией S вых (t) :
S вых (t)=TS вх (t),
где Т – оператор цепи.
На основании фундаментальных свойств оператора можно сделать заключение о наиболее существенных свойствах цепей.
1. Если оператор цепи Т не зависит от амплитуды воздействия, то цепь называется линейной. Для такой цепи справедлив принцип суперпозиции, отражающей независимость действия нескольких входных воздействий:
T=TS вх1 (t)+TS вх2 (t)+…+TS вхn (t) .
Очевидно, что при линейном преобразовании сигналов в спектре отклика нет колебаний с частотами, отличными от частот спектра воздействий.
Класс линейных цепей образуют как пассивные цепи, состоящие из резисторов, конденсаторов, индуктивностей, так и активные цепи, включающие еще и транзисторы, лампы и т. п. Но в любой комбинации этих элементов их параметры не должны зависеть от амплитуды воздействия.
2. Если сдвиг входного сигнала во времени приводит к такому же сдвигу выходного сигнала, т. е.
S вых (t t 0)=TS вх (t t 0),
то цепь называют стационарной. Свойство стационарности не распространяется на цепи, содержащие элементы с переменными во времени параметрами (индуктивности, конденсаторы и т. п.).