Ezzel az online számológéppel egész és tört számokat konvertálhat egyik számrendszerből a másikba. Részletes megoldást adunk magyarázatokkal. A fordításhoz írja be az eredeti számot, állítsa be az eredeti szám számrendszerének alapját, állítsa be annak a számrendszernek az alapját, amelyre a számot konvertálni kívánja, majd kattintson a "Fordítás" gombra. Lásd alább az elméleti részt és a numerikus példákat.

Az eredmény már meg is érkezett!

Egész és tört számok fordítása egyik számrendszerből bármely másikba - elmélet, példák és megoldások

Léteznek pozíciós és nem pozíciós számrendszerek. A mindennapi életben használt arab számrendszer pozicionális, míg a római nem. BAN BEN helyzeti rendszerek Számításkor egy szám helyzete egyértelműen meghatározza a szám nagyságát. Tekintsük ezt a 6372-es szám példáján a decimális számrendszerben. Számozzuk meg ezt a számot jobbról balra nullától kezdve:

Ekkor a 6372-es szám a következőképpen ábrázolható:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

A 10-es szám határozza meg a számrendszert (in ez az eset ez 10). Az adott szám pozíciójának értékeit foknak vesszük.

Tekintsük az 1287,923 valós decimális számot. Számozzuk a szám nulla helyétől kezdve a tizedesvesszőtől balra és jobbra:

Ekkor az 1287.923 szám a következőképpen ábrázolható:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3.

Általában a képlet a következőképpen ábrázolható:

C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

ahol C n egy egész szám a pozícióban n, D -k - törtszám a (-k) pozícióban, s- számrendszer.

Néhány szó a számrendszerekről A decimális számrendszerben egy szám számjegyek halmazából áll (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), az oktális számrendszerben számjegykészlet (0,1, 2,3,4,5,6,7), bináris rendszerben - a számjegyek halmazából (0,1), hexadecimális számrendszerben - a számjegyek halmazából (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), ahol A,B,C,D,E,F a 10,11 számoknak felel meg, 12, 13, 14, 15. Az 1. táblázatban a számok in különböző rendszerek leszámolás.

Asztal 1
Jelölés
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Számok átalakítása egyik számrendszerből a másikba

A számok egyik számrendszerből a másikba történő fordításához a legegyszerűbb, ha először a számot decimális számrendszerré alakítjuk, majd a decimális számrendszerből a szükséges számrendszerre fordítjuk.

Számok konvertálása tetszőleges számrendszerből decimális számrendszerbe

Az (1) képlet segítségével bármilyen számrendszerből számokat konvertálhat decimális számrendszerré.

Példa 1. Alakítsa át a 1011101.001 számot bináris számrendszerről (SS) decimális SS-re. Megoldás:

1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4+ 1 2 3+ 1 2 2+ 0 2 1+ 1 20+ 0 2-1 + 0 2-2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Példa2. Alakítsa át a 1011101.001 számot oktális számrendszerről (SS) decimális SS-re. Megoldás:

Példa 3 . Alakítsa át az AB572.CDF számot hexadecimálisról decimális SS-re. Megoldás:

Itt A- 10-re cserélve, B-11-kor, C- 12-kor, F-15-kor.

Számok átalakítása decimális számrendszerből másik számrendszerbe

A számok tizedes számrendszerből egy másik számrendszerbe való konvertálásához külön kell lefordítani a szám egész részét és a szám tört részét.

A szám egész részét a decimális SS-ből egy másik számrendszerbe fordítjuk - úgy, hogy a szám egész részét elosztjuk a számrendszer alapjával (bináris SS esetén - 2-vel, 8-jegyű SS-nél - 8-cal, 16 számjegyhez - 16-tal stb. ), hogy teljes maradékot kapjunk, amely kisebb, mint az SS alapja.

Példa 4 . Fordítsuk le a 159-es számot decimális SS-ről bináris SS-re:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

ábrából látható. 1, a 159-es szám 2-vel osztva a 79-es hányadost adja, a maradék pedig 1-et. Továbbá a 79-es szám 2-vel osztva a 39-es hányadost adja, a maradék pedig 1-et, és így tovább. Ennek eredményeként az osztás maradékából (jobbról balra) összeállítva egy számot kapunk bináris SS-ben: 10011111 . Ezért írhatjuk:

159 10 =10011111 2 .

Példa 5 . Alakítsuk át a 615-ös számot decimális SS-ről oktális SS-re.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Amikor egy számot decimális SS-ről oktális SS-re konvertálunk, szekvenciálisan el kell osztanunk a számot 8-cal, amíg 8-nál kisebb egész maradékot nem kapunk. Ennek eredményeként az osztás maradékából (jobbról balra) egy számot állítunk össze. kap egy számot oktális SS-ben: 1147 (lásd 2. ábra). Ezért írhatjuk:

615 10 =1147 8 .

Példa 6 . Fordítsuk le az 19673 számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

A 3. ábrán látható, hogy az 19673-as számot egymás után 16-tal elosztva 4, 12, 13, 9 maradékot kaptunk. A hexadecimális számrendszerben a 12-es szám C-nek, a 13-as szám pedig D-nek felel meg. hexadecimális számunk 4CD9.

A helyes tizedesjegyek (valós szám nulla egész résszel) s bázisú számrendszerré konvertálásához szükséges adott szám egymás után szorozzuk meg s-vel, amíg a tört rész tiszta nulla lesz, vagy el nem kapjuk a szükséges számjegyeket. Ha a szorzás olyan számot eredményez, amelynek egész része nem nulla, akkor ezt az egész részt nem vesszük figyelembe (sorosan szerepelnek az eredményben).

Nézzük meg példákkal a fentieket.

Példa 7 . Fordítsuk le a 0,214-es számot a decimális számrendszerből bináris SS-re.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

A 4. ábrából látható, hogy a 0,214 számot egymás után megszorozzuk 2-vel. Ha a szorzás eredménye egy olyan szám, amelynek egész része nem nulla, akkor az egész részt külön írjuk (a számtól balra), és a számot nulla egész résszel írjuk fel. Ha szorozva egy nulla egész részt tartalmazó számot kapunk, akkor attól balra nullát írunk. A szorzási folyamat addig folytatódik, amíg a tört részben tiszta nullát nem kapunk, vagy el nem érjük a szükséges számjegyeket. Félkövér számokat (4. ábra) felülről lefelé írva a kettes rendszerben megkapjuk a szükséges számot: 0. 0011011 .

Ezért írhatjuk:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Példa 8 . Fordítsuk le a 0,125-ös számot a decimális számrendszerből bináris SS-re.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

A 0,125 szám decimális SS-ből binárissá való konvertálásához ezt a számot egymás után meg kell szorozni 2-vel. A harmadik szakaszban 0-t kaptunk, így a következő eredményt kaptuk:

0.125 10 =0.001 2 .

Példa 9 . Fordítsuk le a 0,214-es számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

A 4. és 5. példát követve a 3, 6, 12, 8, 11, 4 számokat kapjuk. De hexadecimális SS-ben a C és B számok a 12 és 11 számoknak felelnek meg.

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Példa 10 . Fordítsuk le a 0,512-es számot a decimális számrendszerből oktális SS-re.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Kapott:

0.512 10 =0.406111 8 .

Példa 11 . Fordítsuk le a 159.125 számot a decimális számrendszerből bináris SS-re. Ehhez külön fordítjuk le a szám egész részét (4. példa) és a szám tört részét (8. példa). Ezeket az eredményeket kombinálva a következőket kapjuk:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Példa 12 . Fordítsuk le az 19673.214 számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re. Ehhez külön fordítjuk le a szám egész részét (6. példa) és a szám tört részét (9. példa). Ezeket az eredményeket tovább kombinálva kapjuk.

Hogyan adjunk össze decimális jelöléssel?

Emlékezzünk arra, hogyan adunk össze számokat a már megszokott módon, decimálisan.

A legfontosabb, hogy megértsük a rangokat. Emlékezzen minden egyes SS ábécéjére, és akkor könnyebb lesz az Ön számára.

A bináris összeadás nem különbözik a decimális összeadástól. A legfontosabb dolog, amit meg kell jegyeznünk, hogy az ábécé csak két számot tartalmaz: 0 és 1. Ezért ha 1 + 1-et összeadunk, 0-t kapunk, és a számot további 1 számjeggyel növeljük. Nézd meg a fenti példát:

1. Elkezdünk hajtogatni, mint korábban, jobbról balra. 0 + 0 = 0, tehát 0-t írunk. Lépjen a következő bitre.
2. Összeadunk 1 + 1-et, és 2-t kapunk, de a 2 nincs a kettes számrendszerben, ami azt jelenti, hogy 0-t írunk, és 1-et adunk a következő bithez.
3. Ebben a kategóriában három egységet kapunk, összeadunk 1 + 1 + 1 = 3, ez a szám szintén nem lehet. Tehát 3 - 2 = 1. És 1 hozzáadódik a következő számjegyhez.
4. Ismét azt kapjuk, hogy 1 + 1 = 2. Már tudjuk, hogy 2 nem lehet, ezért írunk 0-t, és a következő bithez adunk 1-et.
5. Nincs több hozzáfűznivaló, így a válaszban ezt kapjuk: 10100.

Egy példát elemeztünk, a másodikat oldja meg saját maga:

Csakúgy, mint bármely más számrendszerben, emlékeznie kell az ábécére. Próbáljuk meg hozzáadni a kifejezést.

1. Minden a szokásos módon történik, elkezdünk jobbról balra hajtani. 4 + 3 = 7.
2. 5 + 4 = 9. Nem lehet kilenc, ezért 9-ből kivonunk 8-at, 1-et kapunk. És a következő számjegyhez adunk még 1-et.
3. 3 + 7 + 1 = 11. 11-ből kivonva a 8-at, 3-at kapunk. És a következő számjegyhez adjunk egyet.
4. 6 + 1 = 7.
5. Nincs több hozzáfűznivaló. Válasz: 7317.

Most végezze el saját maga a kiegészítést:

1. Olyan műveleteket hajtunk végre, amelyeket már ismerünk, és ne feledkezzünk meg az ábécéről. 2 + 1 = 3.
2. 5 + 9 = 14. Emlékezzen az ábécére: 14 = E.
3. C \u003d 12. 12 + 8 \u003d 20. A húsz nem szerepel a hexadecimális számrendszerben. Tehát 20-ból kivonjuk a 16-ot, és 4-et kapunk. És a következő számjegyhez hozzáadunk egyet.
4. 1 + 1 = 2.
5. Nincs több hozzáfűznivaló. Válasz: 24E3.

Kivonás számrendszerekben

Emlékezzünk arra, hogyan csináljuk ezt a decimális számrendszerben.

1. Balról jobbra indulunk, a legkisebb kategóriától a legnagyobbig. 2-1 = 1.
2. 1 – 0 = 1.
3. 3 – 9 = ? A három kevesebb, mint kilenc, ezért kölcsönözzünk egyet a legmagasabb rendűből. 13-9 = 4.
4. Az utolsó számjegyből egy mértékegységet vettünk korábbi akció, tehát 4-1 = 3.
5. Válasz: 3411.

1. Kezdjük a szokásos módon. 1-1 = 0.
2. 1 – 0 = 1.
3. 0-ból nem lehet kivonni egyet. Ezért egy kategóriát veszünk az idősebbtől. 2-1 = 1.
4. Válasz: 110.

Most döntsd el magad:

1. Semmi új, a lényeg az, hogy emlékezzen az ábécére. 4-3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. A 3-ból nem vonhatjuk le azonnal a 7-et, ehhez magasabb rendű egységet kell kölcsönvennünk. 11-7 = 4.
4. Ne feledje, hogy korábban kölcsönkértünk egyet, 6 - 1 = 5.
5. Válasz: 5451.

Vegyük az előző példát, és nézzük meg, mi az eredmény hexadecimálisan. Ugyanaz vagy más?

1. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. A 3-ból nem vonhatjuk le azonnal a 7-et, ehhez magasabb rendű egységet kell kölcsönvennünk. 19 - 7 \u003d 12. Hexadecimálisan, 12 \u003d C.
4. Ne feledje, hogy korábban kölcsönkértünk egyet, 6 - 1 = 5
5. Válasz: 5S51

Példa saját megoldásra:

Szorzás számrendszerekben

Emlékezzünk egyszer s mindenkorra, hogy bármilyen számrendszerben eggyel szorozva mindig ugyanazt a számot kapjuk.

1. Minden számjegyet megszorozunk eggyel, mint általában jobbról balra, és megkapjuk a 6748 számot;
2. A 6748-at megszorozzuk 8-cal, és megkapjuk az 53984-et;
3. Elvégezzük a 6748-as 3-mal való szorzás műveletét. Kapjuk a 20244 számot;
4. Összeadjuk mind a 3 számot, a szabályok szerint. 2570988-at kapunk;
5. Válasz: 2570988.

Binárisban a szorzás nagyon egyszerű. Mindig vagy 0-val vagy eggyel szorozunk. A lényeg az, hogy óvatosan hajtsa össze. Próbáljuk meg.

1. Az 1101-et szokás szerint jobbról balra megszorozzuk eggyel, és az 1101-et kapjuk;
2. Ezt a műveletet még 2 alkalommal hajtjuk végre;
3. Óvatosan adjuk hozzá mind a 3 számot, emlékezzünk az ábécére, ne felejtsük el a létrát;
4. Válasz: 1011011.

Példa saját megoldásra:

1. 5 x 4 \u003d 20. És 20 \u003d 2 x 8 + 4. Az osztás maradékát számba írjuk - 4 lesz, és 2-t tartunk szem előtt. Ezt az eljárást jobbról balra hajtjuk végre, és megkapjuk a 40234 számot;
2. Ha megszorozzuk 0-val, négy 0-t kapunk;
3. Ha 7-tel megszorozzuk, az 55164 számot kapjuk;
4. Most hozzáadjuk a számokat, és megkapjuk - 5556634;
5. Válasz: 5556634.

Példa saját megoldásra:

Minden a szokásos módon történik, a lényeg az, hogy emlékezzen az ábécére. A kényelem kedvéért fordítsa le az alfabetikus számokat az Ön számára ismert számrendszerre, miközben szoroz, fordítsa vissza alfabetikus értékké.

Az érthetőség kedvéért elemezzük a 20A4 szám 5-tel való szorzását.

1. 5 x 4 \u003d 20. És 20 \u003d 16 + 4. Az osztás maradékát egy számba írjuk - 4 lesz, és 1-et tartunk szem előtt.
2. A x 5 + 1 \u003d 10 x 5 + 1 \u003d 51. 51 \u003d 16 x 3 + 3. Az osztás maradékát egy számba írjuk - ez 3 lesz, és a 3-at tartjuk szem előtt.
3. Ha megszorozzuk 0-val, 0 + 3 = 3;
4. 2 x 5 = 10 = A; Ennek eredményeként az A334-et kapjuk; Ezt az eljárást két másik számmal végezzük el;
5. Emlékezzen az 1-gyel való szorzás szabályára;
6. B-vel megszorozva 1670C számot kapunk;
7. Most hozzáadjuk a számokat, és megkapjuk - 169B974;
8. Válasz: 169B974.

Példa független megoldásra.

| Informatika és információs és kommunikációs technológiák | Óratervezés és tananyagok | 10 osztály | Óratervezés a tanévre (FSES) | Aritmetikai műveletek helyszámrendszerekben

15. lecke
12. §. Aritmetikai műveletek helyszámrendszerekben

Aritmetikai műveletek helyszámrendszerekben

Aritmetikai műveletek bázisos helyzetszámrendszerekben q a tizedes számrendszerben érvényben lévő szabályokhoz hasonló szabályok szerint végezzük.

Az általános iskolában összeadási és szorzótáblákkal tanítják a gyerekeket számolni. Hasonló táblázatok összeállíthatók bármilyen helyzetszámrendszerhez.

12.1. Számok összeadása a számrendszerben q bázissal

Tekintsünk példákat az összeadási táblázatokra hármas (3.2. táblázat), oktális (3.4. táblázat) és hexadecimális (3.3. táblázat) számrendszerekben.

3.2. táblázat

Összeadás hármas számrendszerben

3.3. táblázat

Összeadás hexadecimális számrendszerben

3.4. táblázat

Összeadás oktális számrendszerben

q kapja meg az összeget S két szám AÉs B, az őket alkotó számokat számjegyekkel kell összeadni én jobbról balra:

Ha a i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
ha a i + b i ≥ q, akkor s i \u003d a i + b i - q, a legjelentősebb (i + 1) számjegyet 1-gyel növeljük.

Példák:

12.2. Számok kivonása a számrendszerben q bázissal

Tehát egy bázissal rendelkező számrendszerben q különbséget kapni R két szám AÉs BAN BEN, számjegyenként kell kiszámítani az őket alkotó számjegyek különbségeit én jobbról balra:

Ha a i ≥ b i , akkor r i = a i - b i , az idősebb (i + 1)-edik bit nem változik;
ha egy i< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).

Szolgálati megbízás. A szolgáltatást arra tervezték, hogy online lefordítsa a számokat egyik számrendszerből a másikba. Ehhez válassza ki a rendszer alapját, amelyből le szeretné fordítani a számot. Vesszővel egész számokat és számokat is beírhat.

Megadhat egész számokat, például 34-et, vagy tört számokat, például 637,333-at. Törtszámok esetén a tizedesvessző utáni fordítás pontosságát jelzi.

Ezzel a számológéppel a következők is használatosak:

A számok ábrázolásának módjai

Bináris (bináris) számok - minden számjegy egy bit értékét jelenti (0 vagy 1), a legjelentősebb bit mindig a bal oldalra kerül, a szám után a „b” betű kerül. A könnyebb érzékelés érdekében a notebookokat szóközökkel lehet elválasztani. Például 1010 0101b.
Hexadecimális (hexadecimális) számok - minden tetrádot egy karakter jelöl 0...9, A, B, ..., F. Egy ilyen ábrázolás többféleképpen jelölhető, itt csak a "h" karaktert használjuk az utolsó után hexadecimális számjegy. Például A5h. A programszövegekben ugyanaz a szám jelölhető 0xA5-ként és 0A5h-ként is, a programozási nyelv szintaxisától függően. A számok és a szimbolikus nevek megkülönböztetése érdekében egy nem szignifikáns nulla (0) kerül hozzáadásra a legjelentősebb hexadecimális számjegyhez, amelyet egy betű képvisel.
Tizedesjegyek (tizedes) számok - minden bájtot (szót, duplaszót) egy közönséges szám képvisel, és a decimális ábrázolás jelét ("d" betű) általában elhagyják. Az előző példák bájtjának decimális értéke 165. A bináris és hexadecimális jelöléssel ellentétben a decimálissal nehéz fejben meghatározni az egyes bitek értékét, amit néha meg kell tenni.
Octal (oktális) számok - minden bithármas (az elválasztás a legkisebb szignifikánstól kezdődik) 0-7 számként van írva, a végére az "o" jel kerül. Ugyanezt a számot 245o-nak írják. Az oktális rendszer kényelmetlen, mert a bájt nem osztható fel egyenlően.

Algoritmus számok konvertálására egyik számrendszerből a másikba

Az egész decimális számok konvertálása bármely más számrendszerre úgy történik, hogy a számot elosztjuk az alappal új rendszer számozást addig, amíg a maradék kisebb számmal marad, mint az új számrendszer alapja. Az új szám az osztás maradékaként kerül kiírásra, az utolsóval kezdve.
A helyes tizedes tört átszámítása másik PSS-re úgy történik, hogy a számnak csak a tört részét szorozzuk meg az új számrendszer alapjával, amíg minden nulla a tört részben marad, vagy amíg el nem érjük a megadott fordítási pontosságot. Minden szorzási művelet eredményeként az új szám egy számjegye keletkezik, a legmagasabbtól kezdve.
A helytelen tört fordítása az 1. és 2. szabály szerint történik. Az egész és a tört részt egybe kell írni, vesszővel elválasztva.

1. példa.



Fordítás 2-től 8-ig 16-ig számrendszer.
Ezek a rendszerek kettő többszörösei, ezért a fordítás a megfelelési táblázat segítségével történik (lásd alább).

Egy szám bináris számrendszerből oktális (hexadecimális) számmá alakításához a bináris számot három (hexadecimálisan négy) számjegyből álló csoportokra kell osztani, vesszőtől jobbra és balra, a szélső csoportokat nullákkal kiegészítve. ha szükséges. Mindegyik csoportot a megfelelő oktális vagy hexadecimális számjegy helyettesíti.

2. példa. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
itt 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Ha hexadecimálisra konvertál, a számot négy számjegyű részekre kell osztani, ugyanazokat a szabályokat követve.
3. példa. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
itt 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

A számok 2-ről, 8-ról és 16-ról decimális rendszerre való átalakítása úgy történik, hogy a számot különálló számokra bontjuk, és megszorozzuk a rendszer alapjával (amelyből a számot lefordítják) a sorszámának megfelelő hatványra emelve. a lefordított számban. Ebben az esetben a számok a tizedesvesszőtől balra vannak számozva (az első szám 0-val) növekvővel, jobbra pedig csökkenővel (azaz negatív előjellel). A kapott eredményeket összeadjuk.

4. példa.
Példa bináris számrendszerről decimális számrendszerre való konvertálásra.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Példa az oktális számrendszerből decimálissá való átváltásra. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Példa hexadecimális számrendszerről decimális számrendszerre való konvertálásra. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Még egyszer megismételjük a számok egyik számrendszerből egy másik PSS-be való fordításának algoritmusát

1. A decimális számrendszerből:
   • ossza el a számot a fordítandó számrendszer alapjával;
   • keresse meg a maradékot a szám egész részének elosztása után;
   • írja be az osztás összes maradékát fordított sorrendben;
2. A bináris rendszerből
   • A decimális számrendszerre való konvertáláshoz meg kell találnia a 2. bázis szorzatainak összegét a megfelelő kisülési fok szerint;
   • Egy szám oktálissá alakításához a számot triádokra kell bontani.
     Például 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • Egy szám binárisról hexadecimálisra konvertálásához fel kell osztania a számot 4 számjegyű csoportokra.
     Például 1000110 = 100 0110 = 46 16

A rendszert pozicionálisnak nevezzük., amelynél egy számjegy jelentősége vagy súlya a számban elfoglalt helyétől függ. A rendszerek közötti kapcsolatot táblázatban fejezzük ki.
A számrendszerek megfelelőségi táblázata:

Bináris SS	Hexadecimális SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Oktális számrendszerre konvertáló táblázat

2. példa. Alakítsa át a 100,12 számot decimálisról oktálisra és fordítva. Magyarázza meg az eltérések okait!
Megoldás.
1. szakasz. .

A felosztás többi részét fordított sorrendben írjuk. A számot a 8-as számrendszerben kapjuk: 144
100 = 144 8

Egy szám tört részének lefordításához egymás után megszorozzuk a tört részt 8-as bázissal. Ennek eredményeként minden alkalommal felírjuk a szorzat egész részét.
0,12*8 = 0,96 (egész rész 0 )
0,96*8 = 7,68 (egész rész 7 )
0,68*8 = 5,44 (egész rész 5 )
0,44*8 = 3,52 (egész rész 3 )
A számot a 8-as számrendszerben kapjuk: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

2. szakasz. Szám konvertálása decimálisról oktálisra.
Fordított átalakítás oktálisról decimálisra.

Az egész rész lefordításához meg kell szorozni a szám számjegyét a megfelelő számjegyfokkal.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

A tört rész lefordításához el kell osztani a szám számjegyét a számjegy megfelelő fokával
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
A 0,0001 (100,12 - 100,1199) különbség az oktálisra konvertálás során fellépő kerekítési hibából adódik. Ez a hiba csökkenthető szedéssel több bitek (például nem 4, hanem 8).

Tekintsük az alapvető aritmetikai műveleteket: összeadás, kivonás, szorzás és osztás. Ezeknek a műveleteknek a decimális rendszerben történő végrehajtásának szabályai jól ismertek - ez az összeadás, kivonás, szorzás egy oszloppal és osztás szöggel. Ezek a szabályok az összes többi helyszámrendszerre vonatkoznak. Csak speciális összeadási és szorzótáblákat kell használnia minden rendszerhez.

1. Kiegészítés

Az összeadási táblázatok könnyen létrehozhatók a számlálási szabályok segítségével.

Összeadáskor a számok számjegyekkel összegződnek, és ha többlet lép fel, akkor az átkerül balra.

1. példa Adjuk össze a 15 és 6 hüvelykes számokat különféle rendszerek leszámolás.

2. példa Adjuk össze a 15, 7 és 3 számokat.

Hexadecimális : F 16 +7 16 +3 16

15+7+3 = 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16 . Vizsgálat: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31 8 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 19 16 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

3. példa Adjuk össze a 141,5 és 59,75 számokat.

Válasz: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Vizsgálat. A kapott összegeket konvertáljuk decimális formára:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9,4 16 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Kivonás

Kivonás bináris rendszerben kisebbítendő kivonandó 0 1 0 1 hitel	Kivonás hexadecimális számrendszerben 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Idősebb egység kölcsönzése
Kivonás oktális számrendszerben 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

Hitelmagasrendű egységek

4. példa Vonjunk ki egyet a 10-es számokból 2 , 10 8 és 10 16

5. példa Vonjunk ki egyet a 100-as számokból 2 , 100 8 és 100 16 .

6. példa Vonjuk ki az 59,75-ös számot a 201,25-ből.

Válasz: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D,8 16.

Vizsgálat. A kapott különbségeket konvertáljuk decimális formára:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,8 16 = 8 . 16 1+D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.