Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma
Biysk Technológiai Intézet (ág)
állami oktatási intézmény
felsőfokú szakmai végzettség
"Altai Állami Műszaki Egyetem
őket. I.I. Polzunov"
R.G. Gareeva
lineáris frekvenciaszűrők szintézise
Biysk
Az Altáj Állami Műszaki Kiadó
Egyetemi. I.I. Polzunova
UDC 621.372.54(076.5)
Lektor: Alexandrovich V.M., Ph.D.,
egyetemi docens IUS BTI AltSTU
Gareeva, R.G.
VAL VEL
G 20
lineáris frekvenciaszűrők szintézise: iránymutatások a "Mérési jelek transzformációja" tudományág laboratóriumi munkáinak végrehajtásához / R.G. Gareeva; Alt. állapot tech. un-t, BTI. - Biysk: Alt. állapot tech. un-ta, 2011. - 21 p.
Irányelvek tartalmaz összefoglaló elméleti információk az elektromos szűrőkről, típusairól és főbb jellemzőiről. Részletesen megvizsgáljuk a folyamatos Butterworth típusú szűrők tervezésének problémáját. alacsony frekvenciák, és ezek alapján - sávszűrők és felüláteresztő szűrők.
UDC 621.372.54(076.5)
Felülvizsgálva és jóváhagyva
Az MCIA osztály ülésén.
2010. december 30-i jegyzőkönyv 10. sz
© Gareeva R.G., 2011
BTI AltSTU, 2011
| 1 ELMÉLETI RÉSZ…………………………………….…. | 4 |
| 1.1 Elektromos szűrők…………………………….………… | 4 |
| 1.2 Az elektromos szűrők típusai………………..………..……. | 4 |
| 1.3 Fizikailag megvalósított szűrők tulajdonságai…………..…… | 6 |
| 1.4 A szűrők teljesítményjellemzői……………………. | 8 |
| 1.5 Az elektromos szűrők szintézisének szakaszai……………………….. | 9 |
| 1.6 Folyamatos aluláteresztő szűrők szintézise…………………… | 9 |
| 1.7 A felüláteresztő szűrők szintézise……………………………..… | 16 |
| 1.8 Sáváteresztő szűrők szintézise………………………………..… | 17 |
| 2 GYAKORLATI RÉSZ…………… …………………………… | 18 |
| 2.1 Feladatlehetőségek………………………………………………. | 18 |
| 2.2 Cél és célkitűzések laboratóriumi munka.…...…………………… | 18 |
| 2.3 A laboratóriumi munka védelme…………………………………… | 19 |
| IRODALOM………………….……………………………….…… | 20 |
A szűrés vagy szűrés széles körben elterjedt és alkalmazott technológiai eljárás.
Elektromos szűrők elektromos áramkörbe beépített eszközöknek nevezik, amelyeket bizonyos frekvenciájú áramok vagy feszültségek átadására és más frekvenciájú áramok vagy feszültségek csillapítására terveztek. Az elektromos szűrők induktorokból, kondenzátorokból és ellenállásokból készülnek.
A szűrőelmélet általában két nagy területre oszlik, amelyek szorosan kapcsolódnak egymáshoz - elemzésre és szintézisre. Az elemzés feladata az elektromos rendszer külső és belső jellemzőinek megtalálása, amelyek felépítése előre meghatározott pl. kördiagramm. A szintézis feladata homlokegyenest ellentétes - a külső jellemzők, mint például a frekvencia feszültségátviteli együtthatója, bemeneti vagy kimeneti ellenállása stb. ismertnek tekinthető. Olyan áramköri struktúrát kell találni, amely megvalósítja ezt a jellemzőt.
Az elemzéssel ellentétben a láncszintézis általában nem egyértelmű eljárás. Ezért az azonos tulajdonságú szerkezetek halmaza között meg kell találni azt, amelyik bizonyos értelemben optimális. Ezért mindig kívánatos, hogy a szintetizált áramkör a lehető legkisebb számú elemet tartalmazza. Sok esetben szükséges, hogy az áramkör érzéketlen legyen a benne szereplő elemek értékeinek megválasztására.
Tekintsük a frekvenciaszűrők szintetizálásának legegyszerűbb problémáját, amelyek elemekkel alkotott lineáris kvadripólusok L, VAL VELÉs R. A szintézis kiindulási adatait minden esetben az amplitúdó-frekvencia karakterisztika adja meg.
1.2 Az elektromos szűrők típusai
A következő típusú szűrők léteznek:
1) Aluláteresztő szűrők (LPF). Az ilyen eszközök fő célja, hogy minimális csillapítással olyan jeleket továbbítsanak a kimenetre, amelyek frekvenciája nem haladja meg az adott vágási frekvenciát, ún. szűrő vágási frekvenciája . A magasabb frekvenciájú jeleket jelentősen csillapítani kell.
Vágási frekvenciájú aluláteresztő szűrő esetén az ideális amplitúdó frekvenciaválaszt (AFC) a képlet írja le
És ez látható az 1. ábrán.
1. ábra - Aluláteresztő szűrő
2) Felüláteresztő szűrők (HPF). A HPF fő célja az olyan jelek maximális csillapítása, amelyek frekvenciája nem haladja meg a meghatározott vágási frekvenciát, illetve a magasabb frekvenciájú jelek minimális csillapítása (2. ábra).
2. ábra - felüláteresztő szűrő
3) Sáváteresztő szűrők
(PF). A sáváteresztő szűrőknek olyan jeleket kell átengedniük, amelyek a frekvencia közelében egy bizonyos sávban vannak 
hívott áteresztősáv középfrekvenciája
, vagy több frekvencián 
... (ebben az esetben a szűrőt hívják többsávos
) (3. ábra).
3. ábra - Sáváteresztő szűrő
4)Bemetszett (csapda) szűrők
(RF). Az ilyen szűrők fő célja az olyan jelek elnyomása, amelyeknek a frekvenciája fontos 
vagy a frekvenciához képest szűk sávban helyezkedik el (4. ábra).
4. ábra - Bevágásos szűrő
Tekintsük a rendszer egy általánosabb, mint gyakorisági jellemzőjét - az átviteli függvényt 
. A legtöbb gyakorlati esetben a változó cseréjével kapjuk meg 
frekvencia átvitelben 
egy változóhoz 
, ahol a konvergencia abszcisszája.
Az átviteli függvényt a frekvenciamenettel analóg módon vezetjük be 
arány szerint:
,
Ahol 
– A függvények Laplace-képei 
:
, 
.
Állandó paraméterekkel rendelkező lineáris rendszerekhez Átviteli funkcióúgy néz ki, mint a:
, (1)
Ahol 
állandó érték;
a számlálópolinom gyökei (az átviteli függvény nullái);
a nevezőpolinom gyökerei (az átviteli függvény pólusai).
Az elektromos szűrő stabilitásához szükséges, hogy az átviteli függvény pólusai negatív valós részt vegyenek, azaz a komplex sík bal félsíkjában helyezkedjenek el, komplex konjugált párokat képezve (5. ábra). .
5. ábra - Stabil rendszer pólusainak elhelyezkedése
Általában hozzáteszik további feltétel az átviteli függvény nulláinak száma G(p) nem haladhatja meg a pólusok számát (a függvény számlálójának polinomjának mértéke kisebb lehet, mint a nevező polinomjának foka m n).
A pólusokkal ellentétben a függvény nullái G(p) egy stabil lineáris rendszerben a változó bal és jobb félsíkjában is elhelyezkedhet. p. Azokat a rendszereket, amelyeknek a jobb oldali félsíkban nincs nullája az átviteli függvénynek, hívjuk minimális fázis .
A függvény nullák helye G(p) a lánc topológiai szerkezetéhez kapcsolódik. Az áramkörök elméletében bebizonyosodott, hogy minden olyan négyvégű hálózat, amelynél a jelátvitel a bemenetről a kimenetre teljesen leállítható egyetlen ág megszakításával, a minimális fázis lesz. Az elektromos szűrők esetében szükséges, hogy a rendszer minimális fázisú legyen.
Az elektromos szűrő fizikai megvalósíthatóságához teljesülnie kell a Paley–Wiener kritériumnak: a frekvenciamenetnek olyannak kell lennie, hogy az integrál létezik.
(2)
Az ideális szűrők korábban figyelembe vett frekvenciakarakterisztikája (1-4. ábra) nyilvánvalóan megvalósíthatatlan, mivel a funkció eltűnt. H() lehetetlenné teszi a (2) integrál létezését.
Az ideális jellemzőket az ilyen analitikai függőségekkel kell közelíteni H(), amely nullára hajlott volna, de nem érte el.
Amikor egy bizonyos frekvenciájú jel szűrőjével kiszámítják az átvitel vagy nem átvitel mértékét, célszerű a teljesítmény- vagy energiajellemzőket használni.
Erőátviteli arány A frekvenciamenet modulusának négyzetét szokás nevezni:
A komplex frekvenciamenettel ellentétben a függvény 
valós, ami sokkal kényelmesebb a kezdeti adatok beállításához a szűrő szintetizálása során. A (3) képlet szerint a teljesítményátviteli együttható a frekvencia páros függvénye.
Ha a függvényben a változó helyett a változót helyettesítjük p, akkor kap teljesítményátviteli funkció :
. (4)
A (4) képlet a következő tényt állapítja meg: ha a pont 
a függvény szinguláris pontja (nulla vagy pólus). G(p), majd a függvényt K p (p) pontja ugyanaz lesz, mint a 
így azzal 
Más szóval, az erőátviteli függvény szinguláris pontjai rendelkeznek kvadránsszimmetria , azaz a komplex síkon helyezkednek el, szimmetriaközéppontjuk az origóban van (6. ábra). Ez a tulajdonság lehetővé teszi az átviteli funkció visszaállítását G(p) az ismert függvény segítségével K p (p).
6. ábra - Pólusok kvadránsszimmetriában
A frekvenciaszűrők szintézise általában valamilyen idealizált függvény kiválasztásával kezdődik, amely leírja a teljesítményátviteli együttható frekvenciafüggését. K p ().
Mivel az idealizált frekvenciamenet általában nem valósítható meg fizikailag, a szintézis második szakasza egy olyan függvénnyel való közelítéséből áll, amely egy fizikailag megvalósítható rendszerhez tartozhat.
Az átviteli függvény típusától függően végrehajtás áramkörök, azaz megkapják a szűrő kapcsolási rajzát, amely tartalmazza a bejövő elemek névleges értékét.
Történelmileg a szűrők megvalósítása folyamatos szűrőkkel kezdődött, amelyekhez már szabványos eszközöket készítettek, referenciakönyveket állítottak össze stb. A folyamatos szűrők a diszkrét szűrők prototípusaiként szolgálnak.
Kezdjük az aluláteresztő szűrők fizikailag megvalósítható jellemzőinek mérlegelésével, hiszen egy aluláteresztő szűrő használatával más típusú szűrőket is kaphatunk.
Vágási frekvenciájú aluláteresztő szűrő esetén a teljesítményátviteli együttható ideális frekvenciafüggését a képlet írja le
(értsd a fizikai frekvenciákat >0) és a 7. ábrán látható.
7. ábra - Teljesítményátviteli együttható az LPF-hez
Ez a funkció nem érhető el a következőnél fizikai rendszerek, mivel ellentmond a Paley–Wiener-kritériumnak (2).
Az elfogadható közelítő függvény kiválasztásának problémája nem egyértelmű. A meredek levágást számos függvény közelítheti, de minden alkalommal ellentmondásokkal kell szembenéznie: vagy csillapítsa a jelet az áteresztősávban 
, vagy gyengén elnyomja az áteresztősávon kívül 
, vagy mindkettő együtt.
1.6.1 Butterworth szűrők
Az ideális aluláteresztő válasz közelítésének egyik módja a következő formájú teljesítményátviteli tényező használata:
, (5)
Ahol 
– mérettelen normalizált frekvencia
;
n nevű egész szám szűrőrend .
Általános esetben az (5) teljesítményátviteli együttható tetszőleges skálázási tényezőt tartalmazhat.
Ilyen frekvenciatulajdonságokkal rendelkező aluláteresztő szűrőt nevezünk szűrő maximális lapos reakcióval vagy Butterworth szűrő (a közelítő függvényt (5) javasolt tudósról nevezték el). Bármilyen n ez a fajta szűrő van megvalósítva.
A Butterworth-szűrő áteresztősávjában, azaz -nél a teljesítményátviteli együttható a frekvencia növekedésével egyenletesen csökken. Különösen figyelemre méltó a vizsgált funkció simasága (pulzációinak hiánya).
A vágási frekvencián, függetlenül a rendszer sorrendjétől, 
. Minél magasabb a sorrend n, annál pontosabban írható le az ideális alacsony frekvenciájú válasz (8. ábra).
A szűrő sorrendjét általában a jelek frekvenciával történő csillapítására vonatkozó követelmények alapján választják ki 
. A jelcsillapítás mértékének értékeléséhez az értéket használják
Decibelben kifejezve.
8. ábra - Butterworth szűrők teljesítményátviteli együtthatója at n= 1 és n= 5
Nál nél 
, azaz a bemeneti jel frekvenciáján a szűrő által bevezetett csillapítás az 
.
Ha a jel frekvenciája sokkal nagyobb, mint a szűrő vágási frekvenciája ( 
), akkor az (5) képletből az következik 
, és a csillapítás az 
1.6.2 Butterworth-szűrő átviteli funkció
Az áramköri struktúra további szintéziséhez az (5) formában kiválasztott teljesítményátviteli együtthatótól az átviteli függvényig kell elmenni. G(p). Ehhez bevezetjük a normalizált komplex frekvenciát 
és írja be az erőátviteli függvényt a következőképpen:
, (7)
Hogyan egyértelmű, hogy a repülőn 
funkció 
nincs nulla és van 2 n
pólusok, amelyek az egyenlet gyökerei
, (8)
A poláris jelölést használva a gyökeret a következő formában írjuk:
A (8) egyenlet minden gyöke egy egységsugarú körön fekszik, amelynek középpontja az origóban van, tehát 
. Ennélfogva,
Végre megkapjuk 
Vegye figyelembe a szűrők páros és páratlan sorrendjét.
1) n - páros szám.
Ebben az esetben
Ahol 
.
Például azért 
a szögeknek megfelelő négy gyökeret kapunk:
.
Mert 
a szögeknek megfelelő nyolc gyökeret kapunk:
A gyökök elhelyezkedését a komplex síkon az adott példáknál a 9. ábra mutatja.
9. ábra - Az erőátviteli arány pólusai
Butterworth szűrő at n= 2 és n= 4
2) n - páratlan szám.
Ebben az esetben
Ahol 
.
Például azért 
a szögeknek megfelelő két gyökeret kapunk: 
Mert 
a szögeknek megfelelő hat gyökeret kapunk:
A gyökerek elhelyezkedését az adott példáknál a 10. ábra mutatja.
10. ábra - Az erőátviteli arány pólusai
Butterworth szűrő at n= 1 és n= 3
Általános szabály bármely n a következő: minden pólus azonos távolságra helyezkedik el egymástól, egyenlő 
. A páratlan számú szűrők esetében két gyök található a valós tengelyen; a páros számokkal rendelkező szűrőknek nincsenek valódi gyökerei.
A Butterworth-szűrő átviteli függvényére való áttéréshez kibővítjük a függvény nevezőjét 
tényezőkhöz:
Most azt fogjuk használni, hogy a teljesítményátviteli függvény pólusai kvadránsszimmetriával rendelkeznek, azaz számuk és elhelyezkedésük mindkét félsíkban azonos. Ez lehetővé teszi, hogy úgy tekintsük, hogy csak a bal félsíkban található pólusok felelnek meg a szintetizált szűrőnek. A jobb oldali félsíkban lévő "tükörmásolataik" a funkcióra utalnak 
így a Butterworth-szűrő átviteli függvénye a következő alakot ölti majd (a bal félsíkon a gyökök számozása 1-től n):
Elsőrendű Butterworth szűrő.
Nekünk van: 
; 
Válasszon egy stabil gyökeret: .
Az átviteli függvény a következőképpen lesz írva:
.
Tekintettel arra 
, végre megkapjuk:
. (11)
Így egy adott vágási frekvenciájú aluláteresztő szűrő ideális karakterisztikájának I. rendű Butterworth-közelítéssel történő közelítése során a pólus 
.
Második rendű Butterworth szűrő.
Nekünk van: 
.
(9) szerint 
Stabil gyökereket választunk és számozzuk őket:
Másodrendű hivatkozások esetén a gyökök mindig összetett konjugátumok lesznek.
A link átviteli funkciója a következő formában lesz:
.
Végezzük el az átállást 
(12)
A 2. rendű linkek átviteli függvényének általános kifejezése:
, (13)
Ahol 
a rendszer természetes rezgési frekvenciája;
z a rendszer csillapítási együtthatója (at 
linket hívják oszcilláló
, nál nél 
– időszakos
).
A (12) és (13) függvények összehasonlításából az következik, hogy a 2. rendű Butterworth-szűrő egy lengéscsillapítási együtthatóval rendelkező láncszem. 
és a szűrő vágási frekvenciájával megegyező természetes rezgési frekvencia 
. 
3. rendű Butterworth szűrő.
Nekünk van: 
És
Stabil gyökereket választunk és számozzuk őket.
Az első gyök az átviteli függvény elsőrendű hivatkozásának felel meg 
.
.
Így a páratlan sorrendű Butterworth szűrők egy elsőrendű kapcsolat és több, különböző csillapítási együtthatójú másodrendű kapcsolat soros összekapcsolása. Az egyenletes sorrendű szűrők úgy épülnek fel, hogy másodrendű kapcsolatokat sorba kapcsolnak különböző csillapítási együtthatókkal.
1.7 A felüláteresztő szűrő szintetizálása
A felüláteresztő szűrőt úgy tervezték, hogy kis csillapítással átengedje azokat az oszcillációkat, amelyek frekvenciája meghaladja a vágási frekvenciát. 
. Ha ismert az aluláteresztő szűrő megvalósítása, akkor egy ugyanolyan vágási frekvenciájú felüláteresztő szűrőáramkört egészen egyszerűen kaphatunk. Ez az áramkörelméletben ismert technikával történik frekvencia átalakítás
.
Menjünk tovább a változótól R, amelyet az LPF leírására használnak, egy új frekvenciaváltozóhoz 
, úgy, hogy Hz, olyan frekvencián, amely egyenlő 
Hz, nem rosszabb jelcsillapítást biztosítana, mint 
db.
2. Az 1. lépés alapján szintetizáljon egy Butterworth sávszűrőt, amelynek az áteresztő sáv központi frekvenciája 2-szer nagyobb, mint az aluláteresztő szűrő vágási frekvenciája.
2. lehetőség.
1. Egy aluláteresztő Butterworth szűrő szintézisének végrehajtása, amelynek vágási frekvenciája megegyezik 
Hz, Hz-lel egyenlő frekvencián a jel csillapítása nem rosszabb, mint dB.
2. Az 1. lépés alapján szintetizáljunk egy felüláteresztő Butterworth szűrőt, amelynek vágási frekvenciája megegyezik az aluláteresztő szűrő vágási frekvenciájával.
2.2 A laboratóriumi munka célja és célkitűzései
cél laboratóriumi munka Butterworth szűrők szintézise különféle típusok(LPF, HPF, PF), adott jelcsillapítást biztosítva.
A cél eléréséhez a következőket kell megoldani feladatokat :
2.3 Laboratóriumi munka védelme
A labormunka védése a félév során órarend szerint történik. Egyéni interjú formájában kerül lebonyolításra, ha a hallgató rendelkezik a feladat megoldását tartalmazó programrésszel, és egy beszámolóval, amely tartalmazza a laboratóriumi munka témáját, célját, elméleti és gyakorlati részeket, valamint egy konklúziót, ill. következtetéseket.
IRODALOM
Gareeva Renata Gegelevna
lineáris frekvenciaszűrők szintézise
"Mérőjelek átalakítása" tudományág
Szerkesztő Solovieva S.V.
2011. február 15-én írták alá publikálásra. Formátum 6084 1/16
Konv. p. l. - 1.2. Uch.-szerk. l. - 1.3
Nyomtatás - rizográfia, másolás
"RISO EZ300" készülék
Példányszám 65 példány. Rendelés 2011-43
Altáj állam kiadója
Technikai Egyetem
656038, Barnaul, Lenin Ave., 46
Az eredeti elrendezést az IIO BTI AltSTU készítette
Nyomtatott IIO BTI AltSTU
59305, Biysk, st. Trofimova, 27 éves
A lineáris szintézis általános elmélete elektromos áramkörök nem szerepel a „Rádió áramkörök és jelek” kurzus célkitűzésében.
Ez a fejezet csak néhány konkrét, specifikus kérdést tárgyal a rádióáramkörök szintézisével kapcsolatban:
aktív kvadripólusok szintézise első vagy másodrendű elemi, nem kölcsönható (leválasztott) kapcsolatok kaszkádkapcsolata formájában;
induktort nem tartalmazó szelektív áramkörök (integrált áramkörök) építése;
diszkrét (digitális) áramkörök szintézisének elemei és a digitális szűrők frekvencia- és fázisválaszának kapcsolata.
Az analóg áramkörök szintézise ebben a fejezetben csak a frekvenciatartományban történik, azaz egy adott átviteli függvény szerint; digitális áramköröknél egy adott impulzusválaszra (röviden) a szintézist is figyelembe veszik.
Ismeretes, hogy egy lineáris kvadripólus átviteli függvényét egyértelműen a nullák és a pólusok határozzák meg a -síkon (analóg áramkörök) vagy a z-síkon (digitális áramkörök). Ezért a "szintézis adott átviteli függvény által" kifejezés egyenértékű a "szintézis az átviteli függvény adott nulláival és pólusaival" kifejezéssel. A kvadripólusszintézis létező elmélete olyan áramköröket vesz figyelembe, amelyek átviteli függvényében véges számú nulla és pólus van, más szóval olyan áramköröket, amelyek véges számú, csomózott paraméterű kapcsolatból állnak. Az alábbiakban bemutatott anyag a 4. sz egy nagy szám az elektronikus eszközökben széles körben használt aluláteresztő szűrőkre, felüláteresztő szűrőkre, sorompószűrőkre stb. jellemző hivatkozások.
15. számú előadás.
Lineáris digitális szűrők tervezése (szintézise).
Tervezés alatt (szintézis) digitális szűrő megérteni a rendszer (átviteli) függvény olyan együtthatóinak kiválasztását, amelyeknél a kapott szűrő jellemzői kielégítik a meghatározott követelményeket. Szigorúan véve a tervezési feladat része a megfelelő szűrőszerkezet megválasztása is (lásd 14. előadás), a számítások véges pontosságát figyelembe véve. Ez különösen igaz a szűrők hardveres formában történő megvalósítására (speciális LSI vagy digitális jelfeldolgozó processzorok formájában). Ezért általában a digitális szűrő tervezése a következő lépésekből áll:
A digitális szűrők szintetizálásának módszerei különféle kritériumok szerint osztályozhatók:
A gyakorlatban a FIR szűrőket gyakran előnyben részesítik a következő okok miatt. Először is, a FIR szűrők lehetővé teszik a kimeneti jel pontos kiszámítását korlátozott bemeneti konvolúció mellett, amely nem igényel impulzusválasz csonkolását. Másodszor, a véges impulzusválaszú szűrőknek szigorúan lineáris fázisválasza lehet az áteresztősávban, ami lehetővé teszi olyan szűrők tervezését, amelyek amplitúdóválasza nem torzít bemeneti jelek. Harmadszor, a FIR szűrők mindig stabilak, és megfelelő véges késleltetés bevezetésével fizikailag is megvalósíthatók. Ezenkívül a FIR szűrők nem csak nem rekurzív sémákban, hanem rekurzív formák használatával is megvalósíthatók.
Vegye figyelembe a FIR szűrők hátrányait:
A digitális szűrők tervezésének egyik lehetősége az impulzusválasz adott mintasorozatához kapcsolódik, amelyet a frekvenciaválasz (frekvenciaerősítés) megszerzésére és elemzésére használnak.
Megkapjuk azt a feltételt, amely mellett a nem rekurzív szűrőnek szigorúan lineáris fázisválasza van. Egy ilyen szűrő rendszerfunkciója a következő:
, (15.1)
ahol a szűrő együtthatói impulzusválasz minták. A Fourier-transzformáció a szűrő frekvenciaválasza, periodikus frekvenciájú periódussal. Valós sorozatra a következő formában ábrázoljuk: Megkapjuk azokat a feltételeket, amelyek mellett a szűrő impulzusválasza biztosítja a fázisválasz szigorú linearitását. Ez utóbbi azt jelenti, hogy a fázisjellemzőnek így kell kinéznie:
(15.2)
ahol az állandó fáziskésleltetés a mintavételi intervallumok számában kifejezve. A frekvenciamenetet a következő formában írjuk fel:
(15.3)
A valós és a képzeletbeli részek egyenlővé tételével a következőket kapjuk:
, (15.4)
. (15.5)
Ahol:
. (15.6)
Van két lehetséges megoldások(15.6) egyenletek. Az egyik (amikor) nem érdekli, a másik az esetnek felel meg. A (15.6) egyenlet tagjait keresztezve kapjuk:
(15.7)
Mivel a (15.7) egyenlet Fourier-sor alakú, az egyenlet megoldásának a következő feltételeket kell teljesítenie:
, (15.8)
és (15,9)
A (15.8) feltételből következik, hogy mindegyikhez csak egy fáziskésleltetés tartozik, amely alatt a szűrő fáziskarakterisztikájának szigorú linearitása érhető el. A (15.9)-ből az következik, hogy egy adott, a (15.8) feltételt kielégítő impulzusválasznak jól meghatározott szimmetriájúnak kell lennie.
A (15.8) és a (15.9) feltétel használatát a páros és páratlan esetekre külön célszerű figyelembe venni. Ha páratlan szám, akkor egész szám, vagyis a szűrő késleltetése egyenlő egész számú mintavételi intervallummal. Ebben az esetben a szimmetria középpontja a referenciara esik. Ha páros szám, akkor tört szám, és a szűrő késleltetése nem egész számú mintavételi intervallumnak felel meg. Például azt kapjuk, hogy és az impulzusválasz szimmetriaközéppontja két leolvasás között középen helyezkedik el.
Az impulzusválasz együtthatók értékeit a FIR szűrők frekvenciaválaszának kiszámításához használják. Kimutatható, hogy páratlan számú mintával szimmetrikus impulzusválasz esetén a pozitív és negatív értékeket felvevő valós függvény kifejezése a következő:
, (15.10)
Ahol
A FIR szűrő tervezésekor leggyakrabban a szükséges (vagy kívánt) frekvenciamenetből indulunk ki, majd kiszámítjuk a szűrő együtthatóit. Számos módszer létezik az ilyen szűrők kiszámítására:ablakos tervezési módszer, frekvencia mintavételezési módszer, az optimális (Csebisev szerint) szűrő kiszámításának módszere.Tekintsük az ablakos tervezés ötletét a FIR aluláteresztő szűrővel példaként.
Először is be kell állítani a tervezett szűrő kívánt frekvenciamenetét. Vegyünk például egy olyan aluláteresztő szűrő ideális folyamatos frekvenciaválaszát, amelynek erősítése alacsony frekvenciákon egységnyi, néhányat meghaladó frekvenciákon pedig nulla. vágási frekvencia . Az ideális aluláteresztő szűrő diszkrét reprezentációja egy periodikus karakterisztikát jelent, amelyet a mintavételezési frekvenciával megegyező periodicitási intervallumon mintákkal állíthatunk be. Az aluláteresztő szűrő együtthatóinak inverz DFT módszerekkel történő meghatározása (akár analitikusan, akár inverz DFT-program segítségével) mindkét irányban végtelen impulzusválasz mintasorozatot eredményez, amely klasszikus függvény formájú.
Egy adott sorrendű megvalósítható, nem rekurzív szűrő létrehozásához ezt a sorozatot levágjuk, és kiválasztunk belőle egy kívánt hosszúságú központi töredéket. Az impulzusválasz minták egyszerű csonkítása összhangban van a használatávaltéglalap alakú ablak, adott speciális funkció A minta csonkolása miatt az eredetileg megadott frekvenciamenet torzul, mivel ez egy konvolúció a diszkrét frekvenciamenet és az ablakfüggvény DFT frekvenciatartományában:
, (15.11)
ahol DFT Ennek eredményeként a frekvenciaválasz áteresztősávjában az oldallebenyek miatt hullámzás lép fel.
A fenti hatások mérséklésére, és mindenekelőtt a lebenyek szintjének csökkentésére az ütközősávban a csonka impulzusválaszt egy súlyfüggvénnyel (ablak) szorozzuk meg, amely a szélek felé fokozatosan csökken. Így az ablakos FIR-szűrők tervezésének módszere az ablakrések csökkentésének módszere nem téglalap alakú ablakok használatával. Ebben az esetben a súlyfüggvénynek (ablaknak) a következő tulajdonságokkal kell rendelkeznie:
Súlyfüggvényként Hamming, Kaiser, Blackman, Chebisev stb. ablakokat használnak.
A tudomány finomítja az elmét;
A tanulás élesíti a memóriát.
Kozma Prutkov
15. fejezet
LINEÁRIS HELYZETES ÁRAMKÖRÖK SZINTÉZISÉNEK ELEMEI
15.1. Vizsgált kérdések
VAL VEL analóg bipoláris hálózatok szintézise. Stacionárius kvadripólusok szintézise adott frekvenciamenet szerint. Butterworth és Chebyshev szűrők.
Útvonalak. A kérdések tanulmányozásakor világosan meg kell érteni a kétterminális hálózatok szintézisének problémájának megoldásának kétértelműségét és a probléma megoldásának sajátos módjait Foster és Cauer szerint, valamint meg kell szerezni azt a képességet, hogy meghatározzuk az egyik megvalósításának lehetőségét. vagy egy kétvégű hálózat bemeneti impedanciájának más funkciója. A prototípus szűrőkön alapuló elektromos szűrők szintetizálásakor fontos megérteni a csillapítási jellemzők Chebisev és Butterworth közelítésének előnyeit és hátrányait. Bármilyen típusú szűrő (LPF, HPF, BPF) elemeinek paramétereit gyorsan ki kell számítani frekvenciakonverziós képletek segítségével.
15.2. Rövid elméleti információk
Az áramkörelméletben strukturális és parametrikus szintézisről szokás beszélni. A szerkezeti szintézis fő feladata az áramkör olyan struktúrájának (topológiájának) megválasztása, amely előre meghatározott tulajdonságokat kielégít. A parametrikus szintézis során csak az áramkör azon elemeinek paramétereit és típusát határozzák meg, amelyek szerkezete ismert. A következőkben csak a parametrikus szintézisről lesz szó.
A kétterminális hálózatok szintézisének kiindulópontjaként általában a bemeneti ellenállást használják
Ha adott egy függvény, akkor passzív áramkörrel valósítható meg a következő feltételek mellett: 1) a számláló és a nevező polinomjainak minden együtthatója valós és pozitív; 2) minden nulla és pólus vagy a bal félsíkban, vagy a képzeletbeli tengelyen van, és a képzeletbeli tengelyen a pólusok és nullák egyszerűek; ezek a pontok mindig vagy valósak, vagy összetett konjugált párokat alkotnak; 3) a számláló és a nevező polinomjainak felső és alsó foka legfeljebb eggyel tér el egymástól. Azt is meg kell jegyezni, hogy a szintézis eljárás nem egyedi, azaz ugyanaz a bemeneti függvény többféleképpen is megvalósítható.
A szintetizált kétterminális hálózatok kezdeti struktúráiként általában Foster áramköröket használnak, amelyek soros vagy párhuzamos kapcsolást jelentenek a bemeneti kapcsokhoz képest, több összetett ellenállással és vezetőképességgel, valamint Cauer létraáramköröket.
A kétterminálos hálózatok szintetizálásának módszere azon a tényen alapul, hogy egy adott bemeneti funkciót, vagy egymást követő egyszerűsítések sorozatának vetik alá. Ugyanakkor minden szakaszban hozzárendelődik egy kifejezés, amely a szintetizált áramkör fizikai eleméhez kapcsolódik. Ha a kiválasztott struktúra minden komponensét fizikai elemekkel azonosítjuk, akkor a szintézis probléma megoldódik.
A kvadripólusok szintézise az aluláteresztő prototípus szűrők elméletén alapul. Lehetséges lehetőségekábrán látható az LPF prototípusa. 15.1.
A számítás során bármelyik séma használható, mivel jellemzőik azonosak. ábrán látható megnevezések. 15.1 jelentése a következő: - soros tekercs induktivitása vagy párhuzamos kondenzátor kapacitása; – generátor ellenállás, ha , vagy generátor vezetőképesség, ha ; – terhelési ellenállás , ha vagy terhelési vezetőképesség, ha .
A prototípusok elemeinek értékeit úgy normalizáljuk, hogy a vágási frekvencia . A normalizált prototípus szűrőkről az ellenállások és frekvenciák másik szintjére való áttérés az áramköri elemek következő transzformációival történik:
;
.
A vonásokkal ellátott értékek a normalizált prototípusra, a vonás nélküli értékek pedig a transzformált láncra vonatkoznak. A szintézis kezdeti értéke a munkateljesítmény csillapítása, decibelben kifejezve:
, dB,
a generátor maximális teljesítménye belső ellenállással és emf , a terhelésben lévő kimeneti teljesítmény.
Általában a frekvenciafüggést a leglaposabb (Butterworth) karakterisztikával közelítik (15.2. ábra, A)
Ahol 
.
A vágási frekvenciának megfelelő működési csillapítás értékét általában 3 dB-re választják. Ahol . Paraméter n egyenlő az aktív áramköri elemek számával, és meghatározza a szűrő sorrendjét.
Az áramkörelmélet általában két nagy, egymással szorosan összefüggő területre oszlik – elemzésre és szintézisre. Az elemzés feladata egy olyan elektromos áramkör külső és belső jellemzőinek megtalálása, amelyek felépítése előre meghatározott, például kapcsolási rajz formájában. Az áramköri szintézis feladata homlokegyenest ellentétes - a külső jellemzők, mint például a frekvencia feszültségátviteli együtthatója, bemeneti vagy kimeneti ellenállása stb. ismertnek tekinthető. Olyan áramköri struktúrát kell találni, amely megvalósítja ezt a jellemzőt.
Az elemzéssel ellentétben a láncszintézis általában nem egyértelmű eljárás. Ezért az azonos tulajdonságú szerkezetek halmaza között meg kell találni azt, amelyik bizonyos értelemben optimális. Ezért mindig kívánatos, hogy a szintetizált áramkör a lehető legkisebb számú elemet tartalmazza. Sok esetben szükséges, hogy az áramkör érzéketlen legyen a benne szereplő elemek értékeinek megválasztására.
Az áramkör-szintézis a modern elméleti rádiótechnika fejlett területe. Számos, esetenként igen összetett szintézismódszert fejlesztettek ki, amelyekkel az olvasó önállóan is megismerkedhet. Az áramkör-szintézis módszerek a rádiótechnikai eszközök számítógéppel segített tervezőrendszereinek bevezetése kapcsán nyertek rendkívül nagy jelentőséget.
Ebben a fejezetben a frekvenciaszűrők – L, C és R elemekből álló lineáris stacionárius kvadripólusok – szintetizálásának legegyszerűbb problémáját vizsgáljuk. A szintézis kiindulási adatait minden esetben az amplitúdó-frekvencia karakterisztika adja meg.
A négypólusokat elektromos áramköröknek nevezik, amelyek úgy néznek ki, mint egy „fekete doboz”, két pár rendelkezésre álló bilinccsel. Az egyik pár a bemenet, a másik a jel kimenete. Üzemmódban egy jelforrás csatlakozik a bemenetre, és a kimeneti kapcsok terhelési ellenállással vannak terhelve
Feltételezzük, hogy az olvasó ismeri a kvadripólusok elemzésének módszereit, amelyeket az áramkörelméleti kurzus ismertet. A rész anyaga rávilágít bizonyos szempontokra, amelyek a kvadripólusok szintéziséhez elengedhetetlenek.
A lineáris stacionárius kvadripólus legfontosabb tulajdonsága, hogy négy komplex amplitúdót bármilyen külső hatás frekvenciáján két lineáris algebrai egyenlet kapcsol össze. Két tetszőlegesen megválasztott komplex amplitúdó független mennyiségnek vehető, míg a másik kettőt ezek alapján kell meghatározni. Ez szolgál a lineáris kvadripólusok mátrixleírásának alapjául. Tehát gyakran használnak átviteli mátrixot (-mátrixot), feltételezve, hogy a kimeneti feszültség és áram független változók. Ahol
Az A, B, C és D együtthatók eltérő fizikai méretűek, és alapjárati kísérletekből, ill rövidzárlat. Az átviteli mátrixok különösen kényelmesek a kvadripólusok kaszkádkapcsolatának leírására, mivel a kapott mátrix az egyes kapcsolatok mátrixainak szorzata.
Ha adott a négyportos mátrix és a terhelési ellenállás, akkor kiszámíthatók az úgynevezett áramköri függvények, amelyek pl.
a) bemeneti impedancia
b) átviteli ellenállás
c) frekvencia feszültségátviteli tényező
Az áramkör funkciói általában a frekvenciától függenek. Az áramkör bármely funkciója a kvadripólus mátrix elemein és a terhelési ellenálláson keresztül fejeződik ki. Tehát a (13.1) egyenlet bal és jobb oldalát felosztva azt kapjuk, hogy a bemeneti impedancia
Hasonlóképpen a frekvencia feszültség átviteli együtthatója
Figyeljünk arra, hogy a függvény függ a rendszerben az energiaátvitel irányától. Ha a forrás és a terhelés felcserélődik, akkor a frekvenciaerősítés fordított irányban kerül bevezetésre (terhelés a bal oldalon):
A jövőben nemcsak a változó, hanem a komplex frekvencia is a frekvenciaátviteli együttható argumentumaként fog szerepelni, azaz a függvénnyel együtt több Általános jellemzők- Sebességváltó funkció. A kvadripólus átviteli függvénye a lineáris stacionárius rendszerek átviteli függvényeinek összes tulajdonságával rendelkezik a fejezetben. 8.
Így egy lineáris kvadripólus konstans paraméterekkel felel meg a függvénynek
ahol egy állandó érték. Ha az áramkör stabil, akkor a pólusokat a bal félsíkban kell elhelyezni, összetett konjugált párokat képezve.
Általában egy további feltételt vezetnek be - a függvény pólusainak számának meg kell haladnia a nullák számát, vagyis egy végtelenül távoli pontban nem egy pólus, hanem egy nulla kell az átviteli függvénynek. Ezután az áramkör impulzusválasza
korlátozottnak bizonyul, mert a C integrálási körvonal végtelen nagy sugarával az integrandus exponenciális tényezője az ív mentén "kiolthatja" az integrált.
A pólusokkal ellentétben a stabil lineáris kvadripólus függvényének nullai a változó bal és jobb oldali félsíkjában is elhelyezkedhetnek. Valóban, ha akkor ez csak azt jelenti, hogy a kimeneti feszültség képe néha eltűnik. Ez nem mond ellent a stabil rendszerek tulajdonságainak.
Azokat a kvadripólusokat, amelyekben a jobb oldali félsíkban nincs nulla az átviteli függvény, minimum fázisú áramköröknek nevezzük. Ha a jobb oldali félsíkban nullák vannak, akkor az ilyen kvadripólusokat nem-minimális fázisú áramköröknek nevezzük.
Ez a terminológia a következő körülményekhez kapcsolódik. Tekintsük a komplex frekvencia síkját, amelyen néhány pont látható a bal és a jobb oldali félsíkban. Legyenek ezek a pontok a négyterminális hálózat átviteli függvényének nullái. Ha az áramkör harmonikus külső hatás alatt áll, akkor ezek a pontok a komplex síkon két vektornak felelnek meg: amelyek a (13.5) képlet számlálójában szereplő megfelelő tényezőknek felelnek meg. Mindkét vektor a frekvencia változásával forog és változtatja a hosszát, köztük az a különbség, hogy a frekvenciaváltást mutató vektor radiánnal növeli a frekvenciaerősítés fázisszögét, míg a vektor azonos feltételek mellett ugyanannyival csökkenti a fázist. . A kvadripólus átviteli együtthatója egy tört racionális függvény, melynek argumentumának változása
Ezért azonos számú nulla és pólus esetén a nem minimális fázisú áramkör nagyobb abszolút értéket biztosít az átviteli együttható fázisváltozásában, mint a minimális fázisú áramkör.
A függvény nulláinak elhelyezkedése összefügg a lánc topológiai szerkezetével. Az áramkörelméletben kimutatható, hogy minden négyvégű hálózat, amely a következő tulajdonsággal rendelkezik, minimumfázisú lesz: a jelátvitel a bemenetről a kimenetre teljesen leállítható egyetlen ág megszakításával. Különösen a minimális fázisú áramkörök a létraszerkezet bármely négypólusa.
A nem minimális fázisú kvadripólusok általában híd (keresztezett) áramkörök felépítésével rendelkeznek, amelyekben a kimeneti jel két vagy több csatornán halad át. A legegyszerűbb nem minimum fázisú áramkör egy szimmetrikus hídkvadripólus, amelyet elemek alkotnak. Itt, amint jól látható, a feszültségátviteli funkció
Ennek a függvénynek egyetlen nullája van, amely a jobb oldali félsíkban van.
A hídszerkezet azonban nem garantálja automatikusan, hogy az áramkör a nem minimum fázisú osztályba tartozik. Mindenben külön eset ellenőrizni kell az átviteli függvény nullák meglétét vagy hiányát a jobb oldali félsíkban.
Bármely stabil kvadrupólus átviteli függvénye a változó jobb oldali félsíkjában analitikus függvény. Ha ráadásul ez a négysoros hálózat a minimumfázisú típusú áramkörök számához tartozik, akkor a jobb oldali félsíkban lévő átviteli függvényében sincsenek nullák. Ez azt jelenti, hogy a függvény analitikus
Ch. anyagának megfelelően. 5 a függvény valós és imaginárius részének határértékei a képzeletbeli tengelyen, azaz at vannak összekötve egy pár Hilbert-transzformációval:
Így egy minimális fázisú, négyvégű hálózat adott AFC-jét megvalósítva ebben az esetben lehetetlen PFC beszerzése.
A Hilbert-transzformációk tulajdonságai alapján állíthatjuk például, hogy ha egy minimális fázisú kétvégű hálózat frekvenciamenete valamilyen frekvencián eléri a maximumot, akkor ennek a frekvenciának a környezetében a PFC nullán megy át. .
Ha a kvadripólus a nem-minimális fázisáramkörök osztályába tartozik, akkor a frekvencia és a fázisválasz független egymástól. A nem minimumfázisú áramkörök közül különösen fontos szerepet töltenek be az úgynevezett mindent adó kvadripólusok, amelyekben az átviteli együttható modulusa állandó és nem függ a frekvenciától. Példa erre egy szimmetrikus híd-négy végpontos hálózat, amelyre a (13.6) egyenlőségnek megfelelően
Hasonló kvadripólusokat használnak a jelek fáziskorrekciójára. Lehetővé teszik a rádiótechnikai eszközökön áthaladó jelek alakjának torzításainak részleges kompenzálását.
