Med denna online-kalkylator kan du konvertera heltal och bråktal från ett talsystem till ett annat. En detaljerad lösning med förklaringar ges. För att översätta, ange det ursprungliga numret, ställ in basen för nummersystemet för det ursprungliga numret, ställ in basen för det talsystem som du vill konvertera numret till och klicka på knappen "Översätt". Se den teoretiska delen och sifferexempel nedan.

Resultatet är redan mottaget!

Översättning av heltal och bråktal från ett talsystem till ett annat - teori, exempel och lösningar

Det finns positionella och icke-positionella nummersystem. Det arabiska talsystemet som vi använder i vardagen är positionellt, medan det romerska inte är det. I positionssystem Vid beräkning bestämmer positionen för ett nummer unikt storleken på talet. Överväg detta med exemplet med talet 6372 i decimaltalssystemet. Låt oss numrera detta nummer från höger till vänster från noll:

Då kan numret 6372 representeras enligt följande:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

Siffran 10 definierar talsystemet (i det här fallet det är 10). Värdena för positionen för det givna numret tas som grader.

Tänk på det reella decimaltalet 1287.923. Vi numrerar det från nollpositionen för talet från decimalkomma till vänster och till höger:

Då kan numret 1287.923 representeras som:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .

I allmänhet kan formeln representeras enligt följande:

C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

där Cn är ett heltal i position n, D -k - bråktal i position (-k), s- nummersystem.

Några ord om talsystem Ett tal i decimaltalssystemet består av en uppsättning siffror (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), i det oktala talsystemet består det av en uppsättning siffror (0,1, 2,3,4,5,6,7), i det binära systemet - från uppsättningen siffror (0.1), i det hexadecimala talsystemet - från uppsättningen av siffror (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), där A,B,C,D,E,F motsvarar siffrorna 10,11, 12, 13, 14, 15. I tabell 1 presenteras siffror i olika system beräkning.

bord 1
Notation
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Konvertera tal från ett talsystem till ett annat

För att översätta siffror från ett talsystem till ett annat är det enklaste sättet att först konvertera talet till det decimala talsystemet och sedan, från det decimala talsystemet, översätta det till det önskade talsystemet.

Konvertera tal från valfritt talsystem till decimaltalssystem

Med formel (1) kan du konvertera tal från valfritt talsystem till decimaltalssystem.

Exempel 1. Konvertera talet 1011101.001 från binärt talsystem (SS) till decimal SS. Lösning:

1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 20+ 0 2-1+ 0 2-2+ 1 2-3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Exempel2. Konvertera talet 1011101.001 från oktalt talsystem (SS) till decimalt SS. Lösning:

Exempel 3 . Konvertera talet AB572.CDF från hexadecimal till decimal SS. Lösning:

Här A-ersatt med 10, B- vid 11, C- vid 12, F- vid 15.

Konvertera tal från ett decimaltalssystem till ett annat talsystem

För att konvertera tal från ett decimaltalssystem till ett annat talsystem måste du översätta heltalsdelen av talet och bråkdelen av talet separat.

Heltalsdelen av talet översätts från decimalen SS till ett annat talsystem - genom att successivt dividera heltalsdelen av talet med basen av talsystemet (för binär SS - med 2, för 8-siffrig SS - med 8, för 16-siffriga - med 16, etc. ) för att få en hel återstod, mindre än basen av SS.

Exempel 4 . Låt oss översätta talet 159 från decimal SS till binär SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Som framgår av fig. 1 ger talet 159, när det divideras med 2, kvoten 79 och resten är 1. Vidare ger talet 79, när det divideras med 2, kvoten 39 och resten är 1, och så vidare. Som ett resultat, genom att konstruera ett tal från resten av divisionen (från höger till vänster), får vi ett tal i binär SS: 10011111 . Därför kan vi skriva:

159 10 =10011111 2 .

Exempel 5 . Låt oss konvertera talet 615 från decimal SS till oktal SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

När du konverterar ett tal från decimal SS till oktal SS måste du sekventiellt dividera talet med 8 tills du får en heltalsrest mindre än 8. Som ett resultat av detta bygger vi ett tal från resten av divisionen (från höger till vänster) få ett nummer i oktal SS: 1147 (se fig. 2). Därför kan vi skriva:

615 10 =1147 8 .

Exempel 6 . Låt oss översätta talet 19673 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Som framgår av figur 3, genom att successivt dividera talet 19673 med 16, fick vi resten 4, 12, 13, 9. I det hexadecimala talsystemet motsvarar talet 12 C, talet 13 - D. Därför, vårt hexadecimala nummer är 4CD9.

För att konvertera korrekta decimaler (ett reellt tal med noll heltalsdel) till ett talsystem med basen s behöver du givet nummer multiplicera successivt med s tills bråkdelen är en ren nolla, eller så får vi det nödvändiga antalet siffror. Om multiplikationen resulterar i ett tal med en annan heltalsdel än noll, så tas inte hänsyn till denna heltalsdel (de ingår sekventiellt i resultatet).

Låt oss titta på ovanstående med exempel.

Exempel 7 . Låt oss översätta talet 0,214 från decimaltalsystemet till binär SS.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Som framgår av fig.4 multipliceras talet 0,214 successivt med 2. Om resultatet av multiplikationen är ett tal med en heltalsdel som inte är noll, så skrivs heltalsdelen separat (till vänster om talet), och talet skrivs med en noll heltalsdel. Om, vid multiplicering, ett tal med en heltalsdel på noll erhålls, skrivs noll till vänster om det. Multiplikationsprocessen fortsätter tills en ren nolla erhålls i bråkdelen eller det erforderliga antalet siffror erhålls. Genom att skriva feta siffror (fig. 4) uppifrån och ned får vi det nödvändiga talet i det binära systemet: 0. 0011011 .

Därför kan vi skriva:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Exempel 8 . Låt oss översätta talet 0,125 från decimaltalsystemet till det binära SS.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

För att konvertera talet 0,125 från decimal SS till binärt multipliceras detta tal successivt med 2. I det tredje steget erhölls 0. Därför erhölls följande resultat:

0.125 10 =0.001 2 .

Exempel 9 . Låt oss översätta talet 0,214 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Efter exempel 4 och 5 får vi talen 3, 6, 12, 8, 11, 4. Men i hexadecimal SS motsvarar talen C och B talen 12 och 11. Därför har vi:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Exempel 10 . Låt oss översätta talet 0,512 från decimaltalsystemet till det oktala SS.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Fick:

0.512 10 =0.406111 8 .

Exempel 11 . Låt oss översätta talet 159,125 från decimaltalsystemet till binär SS. För att göra detta översätter vi separat heltalsdelen av talet (exempel 4) och bråkdelen av talet (exempel 8). Genom att kombinera dessa resultat får vi:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Exempel 12 . Låt oss översätta talet 19673.214 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS. För att göra detta översätter vi separat heltalsdelen av talet (exempel 6) och bråkdelen av talet (exempel 9). Genom att ytterligare kombinera dessa resultat får vi.

Hur lägger vi till i decimalnotation?

Låt oss komma ihåg hur vi lägger till tal på det sätt vi redan är vana vid, i decimal.

Det viktigaste är att förstå leden. Kom ihåg alfabetet för varje SS och då blir det lättare för dig.

Addition i binärt skiljer sig inte från addition i decimal. Det viktigaste att komma ihåg är att alfabetet bara innehåller två siffror: 0 och 1. Därför, när vi lägger till 1 + 1, får vi 0, och ökar siffran med ytterligare 1 siffra. Titta på exemplet ovan:

1. Vi börjar vika som vi brukade från höger till vänster. 0 + 0 = 0, så vi skriver 0. Gå till nästa bit.
2. Vi adderar 1 + 1 och får 2, men 2 finns inte i det binära talsystemet, vilket betyder att vi skriver 0, och lägger till 1 till nästa bit.
3. Vi får tre enheter i denna kategori, vi lägger till 1 + 1 + 1 = 3, detta nummer kan inte heller vara det. Så 3 - 2 = 1. Och 1 läggs till nästa siffra.
4. Vi får återigen 1 + 1 = 2. Vi vet redan att 2 inte kan vara det, så vi skriver 0 och lägger till 1 till nästa bit.
5. Det finns inget mer att tillägga, så i svaret får vi: 10100.

Vi analyserade ett exempel, lös det andra själv:

Precis som i alla andra talsystem måste du komma ihåg alfabetet. Låt oss försöka lägga till uttrycket.

1. Allt är som vanligt, vi börjar vika från höger till vänster. 4 + 3 = 7.
2. 5 + 4 = 9. Det kan inte vara nio, så vi subtraherar 8 från 9, vi får 1. Och lägg till 1 till nästa siffra.
3. 3 + 7 + 1 = 11. Subtrahera 8 från 11, vi får 3. Och lägg till en till nästa siffra.
4. 6 + 1 = 7.
5. Det finns inget mer att tillägga. Svar: 7317.

Gör nu tillägget själv:

1. Vi utför åtgärder som redan är bekanta för oss och glöm inte alfabetet. 2 + 1 = 3.
2. 5 + 9 = 14. Kom ihåg alfabetet: 14 = E.
3. C \u003d 12. 12 + 8 \u003d 20. Tjugo är inte i det hexadecimala talsystemet. Så vi subtraherar 16 från 20 och får 4. Och vi lägger till en till nästa siffra.
4. 1 + 1 = 2.
5. Det finns inget mer att tillägga. Svar: 24E3.

Subtraktion i talsystem

Låt oss komma ihåg hur vi gör det i decimaltalssystemet.

1. Vi börjar från vänster till höger, från den minsta kategorin till den största. 2 - 1 = 1.
2. 1 – 0 = 1.
3. 3 – 9 = ? Tre är mindre än nio, så låt oss låna en etta från högsta ordningen. 13 - 9 = 4.
4. Från sista siffran tog vi en enhet för tidigare åtgärd, alltså 4 - 1 = 3.
5. Svar: 3411.

1. Vi börjar som vanligt. 1 - 1 = 0.
2. 1 – 0 = 1.
3. Du kan inte subtrahera en från 0. Därför kommer vi att ta en kategori från den äldre. 2 - 1 = 1.
4. Svar: 110.

Bestäm nu själv:

1. Inget nytt, det viktigaste är att komma ihåg alfabetet. 4 - 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Vi kan inte omedelbart subtrahera 7 från 3, för detta behöver vi låna en enhet från en högre ordning. 11 - 7 = 4.
4. Kom ihåg att vi lånade en tidigare, 6 - 1 = 5.
5. Svar: 5451.

Låt oss ta det föregående exemplet och se vad resultatet är i hexadecimal. Samma eller olika?

1. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Vi kan inte omedelbart subtrahera 7 från 3, för detta behöver vi låna en enhet från en högre ordning. 19 - 7 \u003d 12. I hexadecimal, 12 \u003d C.
4. Kom ihåg att vi lånade en tidigare, 6 - 1 = 5
5. Svar: 5S51

Exempel på självlösning:

Multiplikation i talsystem

Låt oss komma ihåg en gång för alla att multiplikation i valfritt talsystem med ett alltid kommer att ge samma tal.

1. Vi multiplicerar varje siffra med en, som vanligt från höger till vänster, och vi får talet 6748;
2. Vi multiplicerar 6748 med 8 och får talet 53984;
3. Vi utför operationen att multiplicera 6748 med 3. Vi får talet 20244;
4. Vi lägger till alla 3 nummer, enligt reglerna. Vi får 2570988;
5. Svar: 2570988.

I binär är multiplikation mycket lätt. Vi multiplicerar alltid antingen med 0 eller med ett. Det viktigaste är att vika försiktigt. Låt oss försöka.

1. 1101 multiplicerar vi med ett, som vanligt från höger till vänster, och vi får talet 1101;
2. Vi utför denna operation 2 gånger till;
3. Vi lägger till alla 3 siffrorna noggrant, kom ihåg alfabetet, inte att glömma stegen;
4. Svar: 1011011.

Exempel på självlösning:

1. 5 x 4 \u003d 20. Och 20 \u003d 2 x 8 + 4. Vi skriver resten av divisionen i ett tal - det blir 4, och vi har 2 i åtanke. Vi gör denna procedur från höger till vänster och får numret 40234;
2. När vi multipliceras med 0 får vi fyra 0;
3. När vi multipliceras med 7 får vi talet 55164;
4. Nu lägger vi till siffrorna och får - 5556634;
5. Svar: 5556634.

Exempel på självlösning:

Allt är som vanligt, det viktigaste är att komma ihåg alfabetet. För enkelhetens skull, översätt alfabetiska siffror till det talsystem som är bekant för dig, när du multiplicerar, översätt tillbaka till ett alfabetiskt värde.

För tydlighetens skull, låt oss analysera multiplikationen med 5 av talet 20A4.

1. 5 x 4 \u003d 20. Och 20 \u003d 16 + 4. Vi skriver resten av divisionen i ett tal - det blir 4, och vi har 1 i åtanke.
2. A x 5 + 1 \u003d 10 x 5 + 1 \u003d 51. 51 \u003d 16 x 3 + 3. Vi skriver resten av divisionen i ett tal - det blir 3, och vi har 3 i åtanke.
3. När vi multipliceras med 0 får vi 0 + 3 = 3;
4. 2 x 5 = 10 = A; Som ett resultat får vi A334; Vi gör denna procedur med två andra nummer;
5. Kom ihåg regeln om multiplikation med 1;
6. När vi multiplicerar med B får vi talet 1670C;
7. Nu lägger vi till siffrorna och får - 169B974;
8. Svar: 169B974.

Ett exempel på en oberoende lösning.

| Informatik och informations- och kommunikationsteknik | Lektionsplanering och lektionsmaterial | 10 klasser | Lektionsplanering för läsåret (FSES) | Aritmetiska operationer i positionstalssystem

Lektion 15
§12. Aritmetiska operationer i positionstalssystem

Aritmetiska operationer i positionstalssystem

Aritmetiska operationer i positionstalssystem med bas q utförs enligt de regler som liknar de som gäller i decimaltalsystemet.

I grundskolan används additions- och multiplikationstabeller för att lära barn att räkna. Liknande tabeller kan sammanställas för alla positionsnummersystem.

12.1. Addering av tal i talsystemet med basen q

Betrakta exempel på additionstabeller i ternära (Tabell 3.2), oktala (Tabell 3.4) och hexadecimala (Tabell 3.3) talsystem.

Tabell 3.2

Tillägg i ternärt nummersystem

Tabell 3.3

Addition i hexadecimalt talsystem

Tabell 3.4

Tillägg i oktalt talsystem

q få beloppet S två nummer A Och B, är det nödvändigt att summera talen som bildar dem med siffror i från höger till vänster:

Om a i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
om a i + b i ≥ q, då s i \u003d a i + bi - q, ökas den mest signifikanta (i + 1) siffran med 1.

Exempel:

12.2. Subtraktion av tal i talsystemet med basen q

Alltså i ett talsystem med en bas q få skillnad R två nummer A Och I, är det nödvändigt att beräkna skillnaderna mellan siffrorna som bildar dem med siffror i från höger till vänster:

Om ai ≥ bi, då ri = ai - bi, ändras inte den högre (i + 1)-te biten;
om ett i< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).

Serviceuppdrag. Tjänsten är utformad för att översätta nummer från ett nummersystem till ett annat online. För att göra detta, välj basen för systemet från vilket du vill översätta numret. Du kan ange både heltal och tal med kommatecken.

Du kan ange antingen heltal, t.ex. 34 , eller bråktal, t.ex. 637.333 . För bråktal anges noggrannheten av översättningen efter decimalkomma.

Följande används också med denna kalkylator:

Sätt att representera siffror

Binär (binära) tal - varje siffra betyder värdet på en bit (0 eller 1), den mest signifikanta biten skrivs alltid till vänster, bokstaven "b" placeras efter siffran. För att underlätta uppfattningen kan anteckningsböcker separeras med mellanslag. Till exempel 1010 0101b.
Hexadecimal (hexadecimala) tal - varje tetrad representeras av ett tecken 0...9, A, B, ..., F. En sådan representation kan betecknas på olika sätt, här används bara tecknet "h" efter det sista hexadecimal siffra. Till exempel A5h. I programtexter kan samma nummer betecknas både som 0xA5 och 0A5h, beroende på programmeringsspråkets syntax. En icke-signifikant nolla (0) läggs till till vänster om den mest signifikanta hexadecimala siffran som representeras av en bokstav för att skilja mellan siffror och symboliska namn.
Decimaler (decimala) tal - varje byte (ord, dubbelord) representeras av ett vanligt tal, och tecknet för decimalrepresentationen (bokstaven "d") utelämnas vanligtvis. Byten från de tidigare exemplen har ett decimalvärde på 165. Till skillnad från binär och hexadecimal notation är decimal svårt att mentalt bestämma värdet för varje bit, vilket ibland måste göras.
Octal (oktala) tal - varje trippel av bitar (separationen börjar från den minst signifikanta) skrivs som ett tal 0-7, i slutet sätts tecknet "o". Samma nummer skulle skrivas som 245o. Det oktala systemet är obekvämt eftersom byten inte kan delas lika.

Algoritm för att konvertera tal från ett talsystem till ett annat

Omvandlingen av heltalsdecimaltal till något annat talsystem utförs genom att dividera talet med basen nytt system numrering tills resten förblir ett tal mindre än basen i det nya talsystemet. Det nya numret skrivs som resten av divisionen, med början med det sista.
Omvandlingen av den korrekta decimaldelen till en annan PSS utförs genom att endast multiplicera bråkdelen av talet med basen av det nya talsystemet tills alla nollor finns kvar i bråkdelen eller tills den specificerade översättningsnoggrannheten uppnås. Som ett resultat av varje multiplikationsoperation bildas en siffra av det nya talet, med början från den högsta.
Översättningen av en felaktig bråkdel utförs enligt 1:a och 2:a reglerna. Heltals- och bråkdelar skrivs tillsammans, separerade med kommatecken.

Exempel #1.



Översättning från 2 till 8 till 16 nummersystem.
Dessa system är multiplar av två, därför utförs översättningen med hjälp av överensstämmelsetabellen (se nedan).

För att konvertera ett tal från ett binärt talsystem till ett oktalt (hexadecimalt) tal, är det nödvändigt att dela upp det binära talet i grupper med tre (fyra för hexadecimala) siffror från ett kommatecken till höger och vänster, och komplettera de extrema grupperna med nollor om nödvändigt. Varje grupp ersätts av motsvarande oktala eller hexadecimala siffra.

Exempel #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
här 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

När du konverterar till hexadecimal måste du dela upp talet i delar, fyra siffror vardera, enligt samma regler.
Exempel #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
här 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Omvandlingen av tal från 2, 8 och 16 till decimalsystemet utförs genom att bryta talet i separata ettor och multiplicera det med basen av systemet (från vilket talet översätts) upphöjt till den potens som motsvarar dess ordningsnummer i det översatta numret. I det här fallet numreras talen till vänster om decimalkomma (det första talet har siffran 0) med ökande och till höger med minskande (dvs. med ett negativt tecken). De erhållna resultaten läggs ihop.

Exempel #4.
Exempel på konvertering från binärt till decimalt talsystem.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Exempel på konvertering från oktalt till decimalt talsystem. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Ett exempel på omvandling från hexadecimalt till decimalt talsystem. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Än en gång upprepar vi algoritmen för att översätta siffror från ett nummersystem till ett annat PSS

1. Från decimaltalssystemet:
   • dividera talet med basen av det talsystem som översätts;
   • hitta resten efter att ha dividerat heltalsdelen av talet;
   • skriv alla återstoden av indelningen i omvänd ordning;
2. Från det binära systemet
   • För att konvertera till decimaltalsystemet måste du hitta summan av produkterna av bas 2 med motsvarande grad av urladdning;
   • För att konvertera ett tal till oktalt måste du dela upp talet i triader.
     Till exempel, 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • För att konvertera ett tal från binärt till hexadecimalt måste du dela upp talet i grupper med fyra siffror.
     Till exempel, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Systemet kallas positionellt., för vilken betydelsen eller vikten av en siffra beror på dess placering i numret. Relationen mellan systemen uttrycks i en tabell.
Överensstämmelsetabell för nummersystem:

Binär SS	Hexadecimal SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tabell för konvertering till oktalt talsystem

Exempel #2. Konvertera talet 100,12 från decimal till oktal och vice versa. Förklara orsakerna till avvikelserna.
Lösning.
Steg 1. .

Resten av divisionen skrivs i omvänd ordning. Vi får numret i det 8:e siffersystemet: 144
100 = 144 8

För att översätta bråkdelen av ett tal multiplicerar vi successivt bråkdelen med basen 8. Som ett resultat skriver vi varje gång ned produktens heltalsdel.
0,12*8 = 0,96 (hel del 0 )
0,96*8 = 7,68 (hel del 7 )
0,68*8 = 5,44 (hel del 5 )
0,44*8 = 3,52 (hel del 3 )
Vi får numret i det 8:e siffersystemet: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

Steg 2. Konvertera ett tal från decimal till oktal.
Omvänd konvertering från oktal till decimal.

För att översätta heltalsdelen är det nödvändigt att multiplicera siffran i numret med motsvarande grad av siffra.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

För att översätta bråkdelen är det nödvändigt att dela siffran i numret med motsvarande grad av siffra
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
Skillnaden på 0,0001 (100,12 - 100,1199) beror på ett avrundningsfel vid konvertering till oktal. Detta fel kan minskas genom att ta Mer bitar (till exempel inte 4 utan 8).

Tänk på de grundläggande aritmetiska operationerna: addition, subtraktion, multiplikation och division. Reglerna för att utföra dessa operationer i decimalsystemet är välkända - detta är addition, subtraktion, multiplikation med en kolumn och division med en vinkel. Dessa regler gäller för alla andra positionsnummersystem. Du behöver bara använda speciella additions- och multiplikationstabeller för varje system.

1. Tillägg

Tilläggstabeller är lätta att skapa med hjälp av räkneregler.

Vid addering summeras siffrorna med siffror, och om ett överskott inträffar överförs det till vänster.

Exempel 1 Låt oss lägga till siffrorna 15 och 6 in olika system beräkning.

Exempel 2 Låt oss lägga till siffrorna 15, 7 och 3.

Hexadecimal : F 16 +7 16 +3 16

15+7+3 = 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16 . Undersökning: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31 8 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 19 16 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

Exempel 3 Låt oss lägga till siffrorna 141,5 och 59,75.

Svar: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Undersökning. Låt oss konvertera de mottagna beloppen till decimalform:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9,4 16 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Subtraktion

Subtraktion i binärt system minuend subtrahend 0 1 0 1 lån	Subtraktion i hexadecimalt talsystem 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Låna en seniorenhet
Subtraktion i oktaltalssystem 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

Lånenheter av hög ordning

Exempel 4 Subtrahera en från siffrorna 10 2 , 10 8 och 10 16

Exempel 5 Subtrahera en från siffrorna 100 2 , 100 8 och 100 16 .

Exempel 6 Subtrahera talet 59,75 från talet 201,25.

Svar: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D.8 16.

Undersökning. Låt oss konvertera de resulterande skillnaderna till decimalform:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,8 16 = 8 . 16 1+D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.