Con questo calcolatore online puoi convertire numeri interi e frazionari da un sistema numerico a un altro. Viene fornita una soluzione dettagliata con spiegazioni. Per tradurre, inserisci il numero originale, imposta la base del sistema numerico del numero originale, imposta la base del sistema numerico in cui desideri convertire il numero e fai clic sul pulsante "Traduci". Vedere la parte teorica e gli esempi numerici di seguito.

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Traduzione di numeri interi e frazionari da un sistema numerico a qualsiasi altro - teoria, esempi e soluzioni

Esistono sistemi numerici posizionali e non posizionali. Il sistema numerico arabo che usiamo nella vita di tutti i giorni è posizionale, mentre quello romano no. IN sistemi posizionali Nella resa dei conti, la posizione di un numero determina in modo univoco la grandezza del numero. Considera questo usando l'esempio del numero 6372 nel sistema di numeri decimali. Numeriamo questo numero da destra a sinistra partendo da zero:

Quindi il numero 6372 può essere rappresentato come segue:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

Il numero 10 definisce il sistema numerico (in questo caso sono 10). I valori della posizione del numero dato sono presi in gradi.

Considera il vero numero decimale 1287.923. Lo numeriamo partendo dalla posizione zero del numero dalla virgola decimale a sinistra e a destra:

Quindi il numero 1287.923 può essere rappresentato come:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .

In generale, la formula può essere rappresentata come segue:

C n S n + Cn-1 S n-1 +...+C 1 S 1 + DO 0 s 0 + RE -1 s -1 + RE -2 s -2 + ... + RE -k s -k

dove C n è un numero intero in posizione N, D -k - numero frazionario in posizione (-k), S- sistema numerico.

Qualche parola sui sistemi numerici Un numero nel sistema numerico decimale è costituito da un insieme di cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), nel sistema numerico ottale è costituito da un insieme di cifre (0,1, 2,3,4,5,6,7), nel sistema binario - dall'insieme di cifre (0.1), nel sistema numerico esadecimale - dall'insieme di cifre (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), dove A,B,C,D,E,F corrispondono ai numeri 10,11, 12, 13, 14, 15. Nella tabella 1 sono stati presentati i numeri in sistemi diversi resa dei conti.

Tabella 1
Notazione
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	UN
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Conversione di numeri da un sistema numerico a un altro

Per tradurre i numeri da un sistema di numerazione a un altro, il modo più semplice è convertire prima il numero nel sistema di numerazione decimale e quindi, dal sistema di numerazione decimale, tradurlo nel sistema di numerazione richiesto.

Conversione di numeri da qualsiasi sistema numerico al sistema numerico decimale

Usando la formula (1), puoi convertire i numeri da qualsiasi sistema numerico al sistema numerico decimale.

Esempio 1. Converti il ​​numero 1011101.001 dal sistema numerico binario (SS) al decimale SS. Soluzione:

1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 20+ 0 2-1 + 0 2-2 + 1 2-3=64+16+8+4+1+1/8=93.125

Esempio2. Converti il ​​numero 1011101.001 dal sistema numerico ottale (SS) al decimale SS. Soluzione:

Esempio 3 . Converti il ​​numero AB572.CDF da esadecimale a decimale SS. Soluzione:

Qui UN-sostituito da 10, B- alle 11, C- alle 12, F- alle 15.

Conversione di numeri da un sistema numerico decimale a un altro sistema numerico

Per convertire i numeri da un sistema numerico decimale a un altro sistema numerico, è necessario tradurre separatamente la parte intera del numero e la parte frazionaria del numero.

La parte intera del numero viene tradotta dal decimale SS in un altro sistema numerico - dividendo successivamente la parte intera del numero per la base del sistema numerico (per SS binario - per 2, per SS a 8 cifre - per 8, per 16 cifre - per 16, ecc. ) per ottenere un resto intero, inferiore alla base della SS.

Esempio 4 . Traduciamo il numero 159 da SS decimale a SS binario:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Come si può vedere dalla figura. 1, il numero 159, quando diviso per 2, dà il quoziente 79 e il resto è 1. Inoltre, il numero 79, quando è diviso per 2, dà il quoziente 39 e il resto è 1, e così via. Di conseguenza, costruendo un numero dal resto della divisione (da destra a sinistra), otteniamo un numero in binario SS: 10011111 . Pertanto, possiamo scrivere:

159 10 =10011111 2 .

Esempio 5 . Convertiamo il numero 615 da SS decimale a SS ottale.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Quando si converte un numero da SS decimale a SS ottale, è necessario dividere in sequenza il numero per 8 finché non si ottiene un resto intero inferiore a 8. Di conseguenza, costruendo un numero dal resto della divisione (da destra a sinistra) ottenere un numero in SS ottale: 1147 (vedi figura 2). Pertanto, possiamo scrivere:

615 10 =1147 8 .

Esempio 6 . Traduciamo il numero 19673 dal sistema numerico decimale a SS esadecimale.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Come si può vedere dalla Figura 3, dividendo successivamente il numero 19673 per 16, abbiamo ottenuto i resti 4, 12, 13, 9. Nel sistema numerico esadecimale, il numero 12 corrisponde a C, il numero 13 - D. Pertanto, il nostro numero esadecimale è 4CD9.

Per convertire i decimali corretti (un numero reale con parte intera zero) in un sistema numerico con base s, è necessario dato numero moltiplicare successivamente per s fino a quando la parte frazionaria è uno zero puro, oppure si ottiene il numero richiesto di cifre. Se la moltiplicazione risulta in un numero con una parte intera diversa da zero, questa parte intera non viene presa in considerazione (vengono incluse in sequenza nel risultato).

Diamo un'occhiata a quanto sopra con esempi.

Esempio 7 . Traduciamo il numero 0.214 dal sistema numerico decimale al binario SS.

		0.214
	X	2
0		0.428
	X	2
0		0.856
	X	2
1		0.712
	X	2
1		0.424
	X	2
0		0.848
	X	2
1		0.696
	X	2
1		0.392

Come si può vedere dalla Fig.4, il numero 0.214 viene successivamente moltiplicato per 2. Se il risultato della moltiplicazione è un numero con una parte intera diversa da zero, allora la parte intera viene scritta separatamente (a sinistra del numero), e il numero è scritto con una parte intera zero. Se, quando moltiplicato, si ottiene un numero con una parte intera zero, allora zero viene scritto a sinistra di esso. Il processo di moltiplicazione continua finché non si ottiene uno zero puro nella parte frazionaria o si ottiene il numero richiesto di cifre. Scrivendo numeri in grassetto (Fig. 4) dall'alto verso il basso, otteniamo il numero richiesto nel sistema binario: 0. 0011011 .

Pertanto, possiamo scrivere:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Esempio 8 . Traduciamo il numero 0.125 dal sistema numerico decimale al binario SS.

		0.125
	X	2
0		0.25
	X	2
0		0.5
	X	2
1		0.0

Per convertire il numero 0,125 da decimale SS a binario, questo numero viene successivamente moltiplicato per 2. Nella terza fase, è stato ottenuto 0. Pertanto, è stato ottenuto il seguente risultato:

0.125 10 =0.001 2 .

Esempio 9 . Traduciamo il numero 0.214 dal sistema numerico decimale a SS esadecimale.

		0.214
	X	16
3		0.424
	X	16
6		0.784
	X	16
12		0.544
	X	16
8		0.704
	X	16
11		0.264
	X	16
4		0.224

Seguendo gli esempi 4 e 5, otteniamo i numeri 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ma in SS esadecimale, i numeri C e B corrispondono ai numeri 12 e 11. Pertanto, abbiamo:

0,214 10 = 0,36C8B4 16 .

Esempio 10 . Traduciamo il numero 0.512 dal sistema numerico decimale all'ottale SS.

		0.512
	X	8
4		0.096
	X	8
0		0.768
	X	8
6		0.144
	X	8
1		0.152
	X	8
1		0.216
	X	8
1		0.728

Avuto:

0.512 10 =0.406111 8 .

Esempio 11 . Traduciamo il numero 159.125 dal sistema numerico decimale al binario SS. Per fare ciò, traduciamo separatamente la parte intera del numero (Esempio 4) e la parte frazionaria del numero (Esempio 8). Combinando questi risultati otteniamo:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Esempio 12 . Traduciamo il numero 19673.214 dal sistema numerico decimale a SS esadecimale. Per fare ciò, traduciamo separatamente la parte intera del numero (Esempio 6) e la parte frazionaria del numero (Esempio 9). Combinando ulteriormente questi risultati otteniamo.

Come aggiungiamo in notazione decimale?

Ricordiamo come aggiungiamo i numeri nel modo in cui siamo già abituati, in decimale.

La cosa più importante è capire i ranghi. Ricorda l'alfabeto di ogni SS e poi diventerà più facile per te.

L'addizione in binario non è diversa dall'addizione in decimale. La cosa principale da ricordare è che l'alfabeto contiene solo due numeri: 0 e 1. Pertanto, quando aggiungiamo 1 + 1, otteniamo 0 e aumentiamo il numero di un'altra cifra 1. Guarda l'esempio sopra:

1. Iniziamo a piegare come una volta da destra a sinistra. 0 + 0 = 0, quindi scriviamo 0. Vai al bit successivo.
2. Aggiungiamo 1 + 1 e otteniamo 2, ma 2 non è nel sistema numerico binario, il che significa che scriviamo 0 e aggiungiamo 1 al bit successivo.
3. Otteniamo tre unità in questa categoria, aggiungiamo 1 + 1 + 1 = 3, anche questo numero non può essere. Quindi 3 - 2 = 1. E 1 viene aggiunto alla cifra successiva.
4. Otteniamo di nuovo 1 + 1 = 2. Sappiamo già che 2 non può essere, quindi scriviamo 0 e aggiungiamo 1 al bit successivo.
5. Non c'è altro da aggiungere, quindi nella risposta otteniamo: 10100.

Abbiamo analizzato un esempio, risolvi tu stesso il secondo:

Proprio come in qualsiasi altro sistema numerico, devi ricordare l'alfabeto. Proviamo ad aggiungere l'espressione.

1. Tutto è come al solito, iniziamo a piegare da destra a sinistra. 4 + 3 = 7.
2. 5 + 4 = 9. Non possono esserci nove, quindi sottraiamo 8 da 9, otteniamo 1. E aggiungiamo ancora 1 alla cifra successiva.
3. 3 + 7 + 1 = 11. Sottrai 8 da 11, otteniamo 3. E aggiungi uno alla cifra successiva.
4. 6 + 1 = 7.
5. Non c'è altro da aggiungere. Risposta: 7317.

Ora fai tu stesso l'addizione:

1. Eseguiamo azioni a noi già familiari e non dimentichiamo l'alfabeto. 2 + 1 = 3.
2. 5 + 9 = 14. Ricorda l'alfabeto: 14 = E.
3. C \u003d 12. 12 + 8 \u003d 20. Venti non è nel sistema numerico esadecimale. Quindi sottraiamo 16 da 20 e otteniamo 4. E aggiungiamo uno alla cifra successiva.
4. 1 + 1 = 2.
5. Non c'è altro da aggiungere. Risposta: 24E3.

Sottrazione nei sistemi numerici

Ricordiamo come lo facciamo nel sistema numerico decimale.

1. Partiamo da sinistra verso destra, dalla categoria più piccola alla più grande. 2 - 1 = 1.
2. 1 – 0 = 1.
3. 3 – 9 = ? Tre è meno di nove, quindi prendiamo in prestito uno dall'ordine più alto. 13 - 9 = 4.
4. Dall'ultima cifra, abbiamo preso un'unità per azione precedente, quindi 4 - 1 = 3.
5. Risposta: 3411.

1. Iniziamo come al solito. 1 - 1 = 0.
2. 1 – 0 = 1.
3. Non puoi sottrarre uno da 0. Pertanto, prenderemo una categoria dall'anziano. 2 - 1 = 1.
4. Risposta: 110.

Ora decidi tu stesso:

1. Niente di nuovo, l'importante è ricordare l'alfabeto. 4 - 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Non possiamo sottrarre immediatamente 7 da 3, per questo dobbiamo prendere in prestito un'unità da un ordine superiore. 11 - 7 = 4.
4. Ricorda che ne abbiamo preso in prestito uno prima, 6 - 1 = 5.
5. Risposta: 5451.

Prendiamo l'esempio precedente e vediamo qual è il risultato in esadecimale. Uguale o diverso?

1. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Non possiamo sottrarre immediatamente 7 da 3, per questo dobbiamo prendere in prestito un'unità da un ordine superiore. 19 - 7 \u003d 12. In esadecimale, 12 \u003d C.
4. Ricorda che ne abbiamo preso in prestito uno prima, 6 - 1 = 5
5. Risposta: 5S51

Esempio di autosoluzione:

Moltiplicazione nei sistemi numerici

Ricordiamoci una volta per tutte che la moltiplicazione in qualsiasi sistema numerico per uno darà sempre lo stesso numero.

1. Moltiplichiamo ogni cifra per uno, come al solito da destra a sinistra, e otteniamo il numero 6748;
2. Moltiplichiamo 6748 per 8 e otteniamo il numero 53984;
3. Eseguiamo l'operazione di moltiplicazione di 6748 per 3. Otteniamo il numero 20244;
4. Aggiungiamo tutti e 3 i numeri, secondo le regole. Otteniamo 2570988;
5. Risposta: 2570988.

In binario, la moltiplicazione è molto semplice. Moltiplichiamo sempre per 0 o per uno. La cosa principale è piegare con cura. Proviamo.

1. 1101 moltiplichiamo per uno, come al solito da destra a sinistra, e otteniamo il numero 1101;
2. Eseguiamo questa operazione altre 2 volte;
3. Aggiungiamo attentamente tutti e 3 i numeri, ricordiamo l'alfabeto, senza dimenticare la scala;
4. Risposta: 1011011.

Esempio di autosoluzione:

1. 5 x 4 \u003d 20. E 20 \u003d 2 x 8 + 4. Scriviamo il resto della divisione in un numero: sarà 4 e teniamo a mente 2. Facciamo questa procedura da destra a sinistra e otteniamo il numero 40234;
2. Se moltiplicato per 0, otteniamo quattro 0;
3. Quando moltiplicato per 7, otteniamo il numero 55164;
4. Ora aggiungiamo i numeri e otteniamo - 5556634;
5. Risposta: 5556634.

Esempio di autosoluzione:

Tutto è come al solito, l'importante è ricordare l'alfabeto. Per comodità, traduci i numeri alfabetici nel sistema numerico che ti è familiare, mentre moltiplichi, traduci nuovamente in un valore alfabetico.

Per chiarezza, analizziamo la moltiplicazione per 5 del numero 20A4.

1. 5 x 4 \u003d 20. E 20 \u003d 16 + 4. Scriviamo il resto della divisione in un numero: sarà 4 e teniamo a mente 1.
2. A x 5 + 1 \u003d 10 x 5 + 1 \u003d 51. 51 \u003d 16 x 3 + 3. Scriviamo il resto della divisione in un numero: sarà 3 e teniamo a mente 3.
3. Quando moltiplicato per 0, otteniamo 0 + 3 = 3;
4. 2 x 5 = 10 = LA; Di conseguenza, otteniamo l'A334; Facciamo questa procedura con altri due numeri;
5. Ricorda la regola della moltiplicazione per 1;
6. Quando moltiplicato per B, otteniamo il numero 1670C;
7. Ora aggiungiamo i numeri e otteniamo - 169B974;
8. Risposta: 169B974.

Un esempio per una soluzione indipendente.

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Lezione 15
§12. Operazioni aritmetiche nei sistemi numerici posizionali

Operazioni aritmetiche nei sistemi numerici posizionali

Operazioni aritmetiche in sistemi numerici posizionali con base Q sono eseguiti secondo regole analoghe a quelle in vigore nel sistema numerico decimale.

Nella scuola elementare, le tabelle di addizione e moltiplicazione vengono utilizzate per insegnare ai bambini a contare. Tabelle simili possono essere compilate per qualsiasi sistema numerico posizionale.

12.1. Addizione di numeri nel sistema numerico con base q

Considera esempi di tabelle di addizione nei sistemi numerici ternario (Tabella 3.2), ottale (Tabella 3.4) ed esadecimale (Tabella 3.3).

Tabella 3.2

Addizione nel sistema numerico ternario

Tabella 3.3

Addizione nel sistema numerico esadecimale

Tabella 3.4

Addizione nel sistema numerico ottale

Q ottenere l'importo S due numeri UN E B, è necessario sommare i numeri che li formano per cifre io da destra a sinistra:

Se a i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
se a i + b i ≥ q, quindi s i \u003d a i + b i - q, la cifra più significativa (i + 1) viene aumentata di 1.

Esempi:

12.2. Sottrazione di numeri nel sistema numerico con base q

In modo che in un sistema numerico con una base Q ottenere la differenza R due numeri UN E IN, è necessario calcolare le differenze delle cifre che le formano per cifre io da destra a sinistra:

Se a i ≥ b i , allora r i = a i - b i , il bit senior (i + 1)-esimo non cambia;
se un i< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).

Assegnazione del servizio. Il servizio è progettato per tradurre i numeri da un sistema numerico a un altro online. Per fare ciò, seleziona la base del sistema da cui vuoi tradurre il numero. Puoi inserire sia numeri interi che numeri con una virgola.

Puoi inserire numeri interi, come 34 , o numeri frazionari, come 637.333 . Per i numeri frazionari viene indicata la precisione della traduzione dopo la virgola.

Con questa calcolatrice vengono utilizzati anche i seguenti:

Modi per rappresentare i numeri

Binario numeri (binari) - ogni cifra indica il valore di un bit (0 o 1), il bit più significativo è sempre scritto a sinistra, la lettera "b" è posta dopo il numero. Per facilità di percezione, i quaderni possono essere separati da spazi. Ad esempio, 1010 0101b.
Esadecimale numeri (esadecimali) - ogni tetrade è rappresentata da un carattere 0...9, A, B, ..., F. Tale rappresentazione può essere indicata in diversi modi, qui solo il carattere "h" è usato dopo l'ultimo cifra esadecimale. Ad esempio, A5h. Nei testi di programma, lo stesso numero può essere indicato sia come 0xA5 che come 0A5h, a seconda della sintassi del linguaggio di programmazione. Uno zero non significativo (0) viene aggiunto a sinistra della cifra esadecimale più significativa rappresentata da una lettera per distinguere tra numeri e nomi simbolici.
Decimali numeri (decimali) - ogni byte (parola, parola doppia) è rappresentato da un numero ordinario e il segno della rappresentazione decimale (lettera "d") è solitamente omesso. Il byte degli esempi precedenti ha un valore decimale di 165. A differenza della notazione binaria ed esadecimale, il decimale è difficile da determinare mentalmente il valore di ogni bit, che a volte deve essere fatto.
Ottale numeri (ottali) - ogni tripla di bit (la separazione inizia dal meno significativo) è scritta come un numero 0-7, alla fine viene messo il segno "o". Lo stesso numero verrebbe scritto come 245o. Il sistema ottale è scomodo in quanto il byte non può essere diviso equamente.

Algoritmo per la conversione di numeri da un sistema numerico a un altro

La conversione di numeri interi decimali in qualsiasi altro sistema di numerazione viene eseguita dividendo il numero per la base nuovo sistema numerazione finché il resto rimane un numero inferiore alla base del nuovo sistema di numerazione. Il nuovo numero viene scritto come il resto della divisione, a partire dall'ultimo.
La conversione della frazione decimale corretta in un altro PSS viene eseguita moltiplicando solo la parte frazionaria del numero per la base del nuovo sistema numerico fino a quando tutti gli zeri rimangono nella parte frazionaria o fino a quando non viene raggiunta la precisione di traduzione specificata. Come risultato di ogni operazione di moltiplicazione, viene formata una cifra del nuovo numero, a partire dal più alto.
La traduzione di una frazione impropria viene eseguita secondo la 1a e la 2a regola. Le parti intere e frazionarie sono scritte insieme, separate da una virgola.

Esempio 1.



Traduzione da 2 a 8 a 16 sistema numerico.
Questi sistemi sono multipli di due, quindi la traduzione viene effettuata utilizzando la tabella delle corrispondenze (vedi sotto).

Per convertire un numero da un sistema numerico binario in un numero ottale (esadecimale), è necessario dividere il numero binario in gruppi di tre cifre (quattro per esadecimale) da una virgola a destra ea sinistra, completando i gruppi estremi con zeri se necessario. Ogni gruppo è sostituito dalla corrispondente cifra ottale o esadecimale.

Esempio #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
qui 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Quando si converte in esadecimale, è necessario dividere il numero in parti, quattro cifre ciascuna, seguendo le stesse regole.
Esempio #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
qui 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

La conversione dei numeri da 2, 8 e 16 al sistema decimale si effettua scomponendo il numero in numeri separati e moltiplicandolo per la base del sistema (da cui il numero viene tradotto) elevato alla potenza corrispondente al suo numero ordinale nel numero tradotto. In questo caso i numeri sono numerati a sinistra della virgola (il primo numero ha il numero 0) con crescente, ea destra con decrescente (cioè con segno negativo). I risultati ottenuti vengono sommati.

Esempio #4.
Esempio di conversione dal sistema numerico binario a quello decimale.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Esempio di conversione dal sistema numerico ottale a quello decimale. 108.5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Un esempio di conversione dal sistema numerico esadecimale a quello decimale. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Ancora una volta, ripetiamo l'algoritmo per tradurre i numeri da un sistema numerico a un altro PSS

1. Dal sistema numerico decimale:
   • dividere il numero per la base del sistema numerico da tradurre;
   • trova il resto dopo aver diviso la parte intera del numero;
   • scrivere tutti i resti della divisione in ordine inverso;
2. Dal sistema binario
   • Per convertire nel sistema numerico decimale, è necessario trovare la somma dei prodotti di base 2 per il corrispondente grado di scarica;
   • Per convertire un numero in ottale, devi suddividere il numero in triadi.
     Ad esempio, 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • Per convertire un numero da binario a esadecimale, devi dividere il numero in gruppi di 4 cifre.
     Ad esempio, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Il sistema è chiamato posizionale., per cui il significato o il peso di una cifra dipende dalla sua posizione nel numero. La relazione tra i sistemi è espressa in una tabella.
Tabella di corrispondenza dei sistemi numerici:

binario SS	SS esadecimale
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	UN
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tabella per la conversione al sistema numerico ottale

Esempio #2. Converti il ​​numero 100.12 da decimale a ottale e viceversa. Spiegare le ragioni delle discrepanze.
Soluzione.
Fase 1. .

Il resto della divisione è scritto in ordine inverso. Otteniamo il numero nell'ottavo sistema numerico: 144
100 = 144 8

Per tradurre la parte frazionaria di un numero, moltiplichiamo successivamente la parte frazionaria per base 8. Di conseguenza, ogni volta annotiamo la parte intera del prodotto.
0,12*8 = 0,96 (parte intera 0 )
0,96*8 = 7,68 (parte intera 7 )
0,68*8 = 5,44 (parte intera 5 )
0,44*8 = 3,52 (parte intera 3 )
Otteniamo il numero nell'ottavo sistema numerico: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

Fase 2. Conversione di un numero da decimale a ottale.
Conversione inversa da ottale a decimale.

Per tradurre la parte intera, è necessario moltiplicare la cifra del numero per il corrispondente grado di cifra.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Per tradurre la parte frazionaria, è necessario dividere la cifra del numero per il corrispondente grado di cifra
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
La differenza di 0,0001 (100,12 - 100,1199) è dovuta a un errore di arrotondamento durante la conversione in ottale. Questo errore può essere ridotto prendendo Di più bit (ad esempio, non 4, ma 8).

Considera le operazioni aritmetiche di base: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Le regole per eseguire queste operazioni nel sistema decimale sono ben note: addizione, sottrazione, moltiplicazione per colonna e divisione per angolo. Queste regole si applicano a tutti gli altri sistemi numerici posizionali. Hai solo bisogno di usare speciali tabelle di addizione e moltiplicazione per ogni sistema.

1. Aggiunta

Le tabelle di addizione sono facili da creare utilizzando le regole di conteggio.

Quando si aggiungono, i numeri vengono riassunti in cifre e, se si verifica un eccesso, viene trasferito a sinistra.

Esempio 1 Aggiungiamo i numeri 15 e 6 in vari sistemi resa dei conti.

Esempio 2 Aggiungiamo i numeri 15, 7 e 3.

Esadecimale : FA 16 +7 16 +3 16

15+7+3 = 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16 . Visita medica: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31 8 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 19 16 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

Esempio 3 Aggiungiamo i numeri 141,5 e 59,75.

Risposta: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Visita medica. Convertiamo gli importi ricevuti in forma decimale:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9.4 16 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Sottrazione

Sottrazione nel sistema binario minuendo sottrarre 0 1 0 1 prestito	Sottrazione nel sistema numerico esadecimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 UN B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 UN B C D E F Prendere in prestito un'unità senior
Sottrazione nel sistema numerico ottale 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

Prestitounità di ordine elevato

Esempio 4 Sottrai uno dai numeri 10 2 , 10 8 e 10 16

Esempio 5 Sottrai uno dai numeri 100 2 , 100 8 e 100 16 .

Esempio 6 Sottrai il numero 59,75 dal numero 201,25.

Risposta: 201.25 10 - 59.75 10 = 141.5 10 = 10001101.1 2 = 215.4 8 = 8D.8 16.

Visita medica. Convertiamo le differenze risultanti in forma decimale:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,8 16 = 8 . 16 1+D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.