Annak ellenőrzésére, hogy a program megfelelően működik-e, összeállítunk egy leolvasási tömböt két sin(10*2*pi*x)+0.5*sin(5*2*pi*x) szinusz összegeként, és becsúsztatjuk a program. A program a következőket rajzolta:
1. ábra A jel időfüggvényének grafikonja
2. ábra A jelspektrum grafikonja
A spektrumgrafikonon két pálca (harmonikus) található, 0,5 V és 10 Hz amplitúdójú - 1 V amplitúdójú, mindezt úgy, mint az eredeti jel képletében. Minden rendben, ügyes programozó! A program megfelelően működik.
Ez azt jelenti, hogy ha két szinuszos keverékből valós jelet viszünk az ADC bemenetére, akkor hasonló, két harmonikusból álló spektrumot kapunk.
Összesen, a miénk igazi mért jel, időtartam 5 mp, az ADC digitalizálta, azaz képviseli diszkrét számít, van diszkrét nem periodikus hatótávolság.
Matematikai szempontból hány hiba van ebben a kifejezésben?
4. ábra Funkcióspektrum
Valami nem stimmel! A 10 Hz-es felharmonikus rendesen megrajzolódik, de az 5 Hz-es pálca helyett több érthetetlen harmonikus is megjelent. Az interneten nézzük, mit és hogyan...
Azt mondják, hogy nullákat kell hozzáadni a minta végéhez, és a spektrum normális lesz.
5. ábra Kész nullák 5 másodpercig
6. ábra Megkaptuk a spektrumot
Még mindig nem az, ami 5 másodpercnél volt. Az elmélettel kell foglalkozni. Menjünk-hoz Wikipédia- tudásforrás.
(1), ahol:
K - trigonometrikus függvény száma (harmonikus komponens száma, harmonikus szám)
T - szegmens, ahol a függvény definiálva van (jel időtartama)
Ak - a k-adik harmonikus komponens amplitúdója,
?k - a k-adik harmonikus komponens kezdeti fázisa
Mit jelent "egy függvényt sorozat összegeként ábrázolni"? Ez azt jelenti, hogy a Fourier-sor harmonikus összetevőinek értékeit minden ponton összeadva megkapjuk a függvényünk értékét ezen a ponton.
(Szigorúbban elmondható, hogy a sorozat szórása az f(x) függvénytől nullára hajlamos lesz, de a standard konvergencia ellenére a függvény Fourier-sorának általában nem kell pontszerűen konvergálnia hozzá. Lásd https: //ru.wikipedia.org/ wiki/Fourier_Series .)
Ezt a sorozatot így is írhatjuk:
(2),
ahol , k-edik komplex amplitúdó.
Az (1) és (3) együtthatók közötti kapcsolatot a következő képletekkel fejezzük ki:
Megjegyzendő, hogy a Fourier-sor mindhárom ábrázolása teljesen egyenértékű. Néha, amikor Fourier-sorokkal dolgozunk, kényelmesebb az imaginárius argumentum kitevőit használni a szinuszok és koszinuszok helyett, vagyis a Fourier-transzformációt komplex formában használni. De célszerű az (1) képletet használni, ahol a Fourier-sort koszinuszhullámok összegeként ábrázoljuk a megfelelő amplitúdókkal és fázisokkal. Mindenesetre helytelen azt állítani, hogy a valós jel Fourier-transzformációjának eredménye a harmonikusok komplex amplitúdója lesz. Ahogy a wiki helyesen mondja: "A Fourier-transzformáció (?) egy olyan művelet, amely egy valós változó egyik függvényét képezi le egy másik, szintén valós változó függvényére."
Teljes:
A jelek spektrális elemzésének matematikai alapja a Fourier-transzformáció.
A Fourier-transzformáció lehetővé teszi, hogy a (0, T) szakaszon definiált folytonos f(x) (jel) függvényt bizonyos amplitúdójú trigonometrikus függvények (szinusz és/vagy koszinusz) végtelen számú (végtelen sorozatának) összegeként ábrázoljunk. és fázisok, a (0, T) szakaszon is figyelembe véve. Az ilyen sorozatot Fourier-sorozatnak nevezik.
Van még néhány szempont, amit meg kell érteni annak érdekében helyes alkalmazás Fourier transzformációt jelanalízissé. Ha figyelembe vesszük a Fourier-sort (a szinuszok összegét) a teljes X-tengelyen, akkor láthatjuk, hogy a (0, T) szakaszon kívül a Fourier-sor által reprezentált függvény periodikusan megismétli függvényünket.
Például a 7. ábra grafikonján az eredeti függvény a szegmensen van definiálva (-T \ 2, + T \ 2), a Fourier-sor pedig a teljes x tengelyen meghatározott periodikus függvényt reprezentál.
Ennek az az oka, hogy maguk a szinuszosok periodikus függvények, és összegük periodikus függvény lesz.
7. ábra Egy nem periodikus eredeti függvény ábrázolása Fourier-sorral
És így:
Eredeti függvényünk folytonos, nem periodikus, valamilyen T hosszúságú intervallumon definiálva.
Ennek a függvénynek a spektruma diszkrét, azaz harmonikus komponensek végtelen sorozataként - a Fourier-sorként - jelenik meg.
Valójában egy bizonyos periodikus függvényt a Fourier-sor határoz meg, amely egybeesik a miénkkel a (0, T) szakaszon, de ez a periodicitás számunkra nem lényeges.
A harmonikus komponensek periódusai annak a (0, T) szakasznak a többszörösei, amelyen az eredeti f(x) függvény definiálva van. Más szavakkal, a harmonikus periódusok a jelmérés időtartamának többszörösei. Például a Fourier-sor első harmonikusának periódusa megegyezik azzal a T intervallummal, amelyen az f(x) függvény definiálva van. A Fourier-sor második harmonikusának periódusa megegyezik a T/2 intervallummal. És így tovább (lásd 8. ábra).
8. ábra A Fourier-sor harmonikus komponenseinek periódusai (frekvenciái) (itt T = 2?)
Ennek megfelelően a harmonikus komponensek frekvenciái 1/T többszörösei. Azaz az Fk harmonikus komponensek frekvenciája egyenlő Fk= k\T-vel, ahol k 0-tól?-ig terjed, például k=0 F0=0; k=1 F1=1\T; k=2 F2=2\T; k=3 F3=3\T;… Fk= k\T (nulla frekvencián - állandó komponens).
Legyen eredeti függvényünk egy T=1 mp-ig rögzített jel. Ekkor az első harmonikus periódusa egyenlő lesz a jelünk időtartamával T1=T=1 sec, a harmonikus frekvenciája pedig 1 Hz. A második harmonikus periódusa egyenlő lesz a jel időtartamának osztva 2-vel (T2=T/2=0,5 mp), a frekvencia pedig 2 Hz. A harmadik harmonikusnál T3=T/3 sec és a frekvencia 3 Hz. Stb.
A harmonikusok közötti lépés ebben az esetben 1 Hz.
Így egy 1 mp időtartamú jel harmonikus komponensekre bontható (spektrum előállításához), 1 Hz frekvenciafelbontással.
A felbontás 2-szeres 0,5 Hz-re növeléséhez a mérés időtartamát 2-szeresére kell növelni - legfeljebb 2 másodpercig. Egy 10 másodperces jelet harmonikus komponensekre lehet bontani (spektrum előállításához), 0,1 Hz frekvenciafelbontással. Nincs más mód a frekvenciafelbontás növelésére.
Van mód a jel időtartamának mesterséges növelésére úgy, hogy nullákat adunk a minták tömbjéhez. De nem növeli a valós frekvenciafelbontást.
A jel mérésének és digitalizálásának szokásos sémája a következő.
9. ábra A mérőcsatorna vázlata
A mérőátalakító jele T időtartam alatt érkezik meg az ADC-hez. A T idő alatt kapott jelminták (minta) átvitelre kerülnek a számítógépre és a memóriában tárolódnak.
10. ábra Digitalizált jel - N leolvasás érkezett T időben
Milyen követelmények vonatkoznak a jeldigitalizálási paraméterekre? Olyan eszköz, amely a bemeneti analóg jelet diszkrét kóddá alakítja ( digitális jel) analóg-digitális konverternek (ADC) (Wiki) nevezik.
Az ADC egyik fő paramétere a maximális mintavételezési frekvencia (vagy mintavételezési frekvencia, angolul sample rate) - a mintavételezés során időben folyamatos jelből történő mintavétel gyakorisága. Hertzben mérve. ((Wiki))
A Kotelnyikov-tétel szerint, ha egy folytonos jelnek az Fmax frekvencia által korlátozott spektruma van, akkor az időközönként vett diszkrét mintáiból teljesen és egyedileg visszaállítható. 
, azaz Fd frekvenciával? 2*Fmax, ahol Fd - mintavételi frekvencia; Fmax - a jel spektrumának maximális frekvenciája. Más szavakkal, a jel mintavételezési gyakoriságának (ADC mintavételezési frekvenciának) legalább kétszerese a mérni kívánt jel maximális frekvenciájának.
És mi történik, ha a Kotelnyikov-tétel által megköveteltnél alacsonyabb frekvenciával mérünk?
Ilyenkor az "aliasing" (más néven stroboszkópos effektus, moaré effektus) hatása lép fel, mely során a digitalizálás után a nagyfrekvenciás jelből egy valójában nem létező alacsony frekvenciájú jel alakul át. ábrán. 5 magas frekvenciájú vörös szinuszhullám az igazi jel. Az alacsonyabb frekvenciájú kék szinuszhullám egy áljel, amely abból adódik, hogy egy nagyfrekvenciás jel több mint fél periódusának van ideje a mintavételezési idő alatt.
Rizs. 11. Hamis alacsony frekvenciájú jel megjelenése, ha a mintavételezési frekvencia nem elég magas
Az aliasing hatásának elkerülése érdekében az ADC - LPF (low-pass filter) elé egy speciális élsimító szűrőt helyeznek el, amely az ADC mintavételi frekvenciájának fele alatti frekvenciákat engedi át, és levágja a magasabb frekvenciákat.
Egy jel spektrumának kiszámításához a diszkrét mintákból a diszkrét Fourier transzformációt (DFT) használjuk. Még egyszer megjegyezzük, hogy a diszkrét jel spektrumát "definíció szerint" az Fmax frekvencia korlátozza, amely kevesebb, mint az Fd mintavételi frekvencia fele. Ezért egy diszkrét jel spektruma véges számú harmonikus összegével ábrázolható, ellentétben a folytonos jel Fourier-sorának végtelen összegével, amelynek spektruma korlátlan lehet. A Kotelnyikov-tétel szerint a maximális harmonikus frekvenciának olyannak kell lennie, hogy legalább két mintát vegyen figyelembe, tehát a harmonikusok száma megegyezik a diszkrét jel mintáinak felével. Vagyis ha N minta van a mintában, akkor a spektrum harmonikusainak száma N/2 lesz.
Tekintsük most a diszkrét Fourier transzformációt (DFT).
Összehasonlítás a Fourier sorozattal
Látjuk, hogy egybeesnek, kivéve, hogy a DFT-ben az idő diszkrét, és a harmonikusok száma N/2-re korlátozódik - a minták számának felére.
A DFT képleteket dimenzió nélküli k, s egész változókba írjuk, ahol k a jelminták száma, s a spektrális komponensek száma.
Az s értéke a harmonikus teljes rezgésének számát mutatja a T periódusban (a jelmérés időtartama). A diszkrét Fourier-transzformációt a harmonikusok amplitúdóinak és fázisainak meghatározására használják numerikus módszer, azaz "a számítógépen"
Visszatérve az elején elért eredményekhez. Ahogy fentebb említettük, ha egy nem periódusos függvényt (a jelünket) Fourier-sorrá bővítjük, az így kapott Fourier-sor valójában egy T periódusú periodikus függvénynek felel meg (12. ábra).
12. ábra f(x) periódusos függvény Т0 periódussal, Т>T0 mérési periódussal
Ahogy a 12. ábrán látható, az f(x) függvény periodikus Т0 periódussal. Tekintettel azonban arra, hogy a T mérési minta időtartama nem esik egybe a T0 függvény periódusával, a Fourier-sorként kapott függvény a T pontban szakadást mutat. tartalmaz nagyszámú nagyfrekvenciás harmonikusok. Ha a T mérési minta időtartama egybeesne a T0 függvény periódusával, akkor a Fourier-transzformáció után kapott spektrumban csak az első harmonikus (a minta időtartamával megegyező periódusú szinusz) lenne jelen, mivel az f függvény (x) egy szinuszos.
Vagyis a DFT program "nem tudja", hogy a jelünk egy "szinuszhullám darabja", hanem egy periodikus függvényt próbál sorozatként ábrázolni, amiben az egyes darabok inkonzisztenciája miatt rés van. a szinuszhullám.
Ennek eredményeként harmonikusok jelennek meg a spektrumban, amelyek összességében a függvény formáját kell, hogy képviseljék, beleértve ezt a megszakadást is.
Így a jel "helyes" spektrumának megszerzéséhez, amely több, különböző periódusú szinusz összege, szükséges, hogy minden szinuszos periódusok egész száma illeszkedjen a jel mérési periódusára. A gyakorlatban ez a feltétel a jelmérés kellően hosszú időtartamára teljesíthető.
13. ábra Példa a sebességváltó kinematikai hibája jelének funkciójára és spektrumára
Rövidebb időtartammal a kép "rosszabbul" fog kinézni:
14. ábra Példa a forgórész vibrációs jelének funkciójára és spektrumára
A gyakorlatban nehéz lehet megérteni, hol vannak a „valódi komponensek” és hol vannak a „műtermékek”, amelyeket a komponensek periódusainak nem sokfélesége és a jelminta időtartama vagy a jelminta „ugrásai és törései” okoznak. a hullámforma. Természetesen a „valódi komponensek” és a „termékek” szavakat nem hiába idézzük. A sok harmonikus jelenléte a spektrumgráfon nem jelenti azt, hogy a jelünk valójában ezekből „áll”. Ez olyan, mintha azt gondolnánk, hogy a 7-es szám a 3-as és a 4-es számokból áll. A 7-es szám ábrázolható a 3-as és a 4-es számok összegeként – ez így van.
Így a mi jelünk is... vagy inkább nem is „a mi jelünk”, hanem a jelünk megismétlésével összeállított periodikus függvény (mintavételezés) bizonyos amplitúdójú és fázisú harmonikusok (szinuszoidok) összegeként ábrázolható. De sok esetben, ami a gyakorlat szempontjából fontos (lásd a fenti ábrákat), valóban lehetséges a spektrumban kapott harmonikusokat olyan valós folyamatokhoz kapcsolni, amelyek ciklikus jellegűek, és jelentősen hozzájárulnak a jel alakjához.
2. A jelet valós értékek halmaza, spektrumát pedig valós értékek halmaza képviseli. A harmonikus frekvenciák pozitívak. Az, hogy a matematikusok számára kényelmesebb a spektrumot komplex formában negatív frekvenciák segítségével ábrázolni, nem jelenti azt, hogy „ez helyes” és „mindig így kell csinálni”.
3. A T időintervallumban mért jelet csak a T időintervallum határozza meg. Hogy mi történt a jel mérésének megkezdése előtt, és mi lesz ezután - ezt a tudomány nem ismeri. És a mi esetünkben - ez nem érdekes. Az időkorlátos jel DFT-je adja meg "valódi" spektrumát, abban az értelemben, hogy bizonyos feltételek mellett lehetővé teszi összetevői amplitúdójának és frekvenciájának kiszámítását.
Használt anyagok és egyéb hasznos anyagok.
Bármely összetett alakú hullám ábrázolható egyszerű hullámok összegeként.
Joseph Fourier szerette volna matematikai kifejezésekkel leírni, hogyan halad át a hő a szilárd tárgyakon ( cm. Hőcsere). Talán a melegség iránti érdeklődése Észak-Afrikában lobbant fel: Fourier elkísérte Napóleont egy francia expedícióra Egyiptomba, és ott is élt egy ideig. Célja eléréséhez Fourier-nak új matematikai módszereket kellett kidolgoznia. Kutatásának eredményeit 1822-ben tették közzé az "Analytical Theory of Heat" című munkában. Chaleur analitikai elmélet), ahol elmondta, hogyan kell komplexet elemezni fizikai problémák számos egyszerűbbre bontva őket.
Az elemzés módszerét az ún Fourier sorozat. Az interferencia elvének megfelelően a sorozat egy összetett alakzat egyszerű formákra való felbomlásával kezdődik - például a földfelszín megváltozása egy földrengés következtében, az üstökös pályájának változása a kőzet hatása miatt. több bolygó vonzása, a hőáramlás változása a szabálytalan alakú, hőszigetelő anyagból készült akadályon való áthaladás következtében. Fourier megmutatta, hogy egy összetett hullámforma ábrázolható egyszerű hullámok összegeként. Általános szabály, hogy a klasszikus rendszereket leíró egyenletek könnyen megoldhatók ezen egyszerű hullámok mindegyikére. Fourier tovább mutatta, hogyan ezek egyszerű megoldásokösszefoglalva megkapjuk a teljes komplex probléma megoldását. (Matematikailag a Fourier-sor egy olyan módszer, amely egy függvényt harmonikusok – szinusz és koszinusz – összegeként ábrázol, ezért a Fourier-analízist harmonikusanalízisnek is nevezték.)
A számítógépek megjelenéséig, a huszadik század közepéig a Fourier-módszerek és hasonlók voltak a tudományos arzenál legjobb fegyverei a természet összetettségei elleni küzdelemben. Advent óta integrált módszerek A Fourier-tudósok nemcsak egyszerű problémák megoldására tudták használni őket, amelyek a Newton-féle mechanikai törvények és más alapvető egyenletek közvetlen alkalmazásával megoldhatók. A 19. századi newtoni tudomány számos nagy vívmánya valójában lehetetlen lett volna a Fourier által először javasolt módszerek alkalmazása nélkül. A jövőben ezeket a módszereket különféle területeken – a csillagászattól a gépészetig – alkalmazták problémák megoldására.
Jean-Baptiste Joseph Fourier
Jean-Baptiste Joseph Fourier, 1768-1830
francia matematikus. Auxerre-ben született; kilenc évesen árván maradt. Már fiatalon mutatott rátermettséget a matematikára. Fourier egyházi iskolában és katonai iskolában tanult, majd matematikatanárként dolgozott. Egész életében aktívan részt vett a politikában; 1794-ben letartóztatták a terror áldozatainak védelme miatt. Robespierre halála után kiengedték a börtönből; részt vett a híres párizsi Politechnikai Iskola (Ecole Polytechnique) létrehozásában; pozíciója ugródeszkát biztosított számára, hogy Napóleon rezsimje alatt előrehaladjon. Napóleont elkísérte Egyiptomba, Alsó-Egyiptom kormányzójává nevezték ki. Miután 1801-ben visszatért Franciaországba, az egyik tartomány kormányzójává nevezték ki. 1822-ben a Francia Tudományos Akadémia állandó titkára lett, amely befolyásos pozíció a francia tudományos világban.
A Mathcad beépített Fast Fourier Transform (FFT) eszközökkel rendelkezik, amelyek nagyban leegyszerűsítik a közelítő spektrális elemzési eljárást.
FFT- gyors algoritmus a 2-vel megadott függvény információinak átvitelére m(m- integer) minták az időtartományban, a frekvenciatartományban.
elemek:
3. ábra Spektrális elemzés FFT-vel
Funkció fft( v )közvetlen FFT-t valósít meg, közvetlen FFT 2-t ad vissza m-dimenziós vektor v, Ahol v- egy vektor, amelynek elemei tárolják a függvény számlálását f(t). Az eredmény egy vektor lesz A méretek 1+2 m- 1 összetett elemekkel - minták a frekvenciatartományban. Valójában a vektor valós és képzetes része a Fourier-együttható a kÉs b k ami nagyban leegyszerűsíti beszerzésüket.
Funkció ifft( v) megvalósítja az inverz FFT-t - a vektor inverz FFT-jét adja vissza vösszetett elemekkel. Vektor v van 1 + 2 m – 1
Szűrés analóg jelek
Ø Definíció Szűrés- hasznos jel kiválasztása zavaró jellel való keverékéből - zaj. A szűrés legelterjedtebb típusa a frekvenciaszűrés. Ha ismert a hasznos jel által elfoglalt frekvenciák tartománya, akkor elegendő ezt a tartományt kiválasztani és a zaj által elfoglalt tartományokat elnyomni.
Egy előremenő FFT segítségével a zajos jelet az időtartományból a frekvenciatartományba konvertálják, létrehozva egy vektort f 64 frekvenciakomponensből.
Ezután a Heaviside függvény segítségével végrehajtjuk a szűrési transzformációt
F (x) - Heaviside step funkció.
1-et ad vissza, ha x 0; egyébként 0.
Szűrt jel (vektor g) inverz FFT-nek van kitéve, és egy kimeneti jelvektort állít elő h.
Az eredeti és a kimeneti jelek időfüggésének összehasonlítása azt mutatja, hogy a kimeneti jel szinte teljesen megismétli a bemeneti jelet, és nagyrészt mentes a hasznos jelet elfedő nagyfrekvenciás zajoktól.
4. ábra. Analóg jelek szűrése
A 4. ábra az FFT-t használó szűrési technikát szemlélteti. Először az eredeti jelet szintetizáljuk, amelyet a vektor 128 mintája képvisel. v. Ezután egy generátor segítségével zajt adnak ehhez a jelhez véletlen számok (funkció rnd ) és a zajos jelből 128 mintából álló vektor keletkezik.
.
A laboratóriumi munkavégzés menete
1. Feladat. Számítsa ki a függvény Fourier-kiterjesztésének első hat együtthatópárját! f(t) a szegmensen.
Készítsen grafikonokat az 1., 2. és 3. harmonikusról.
Végezze el egy függvény harmonikus szintézisét f(t) az 1., 2. és 3. harmonikushoz. Jelenítse meg grafikusan a szintézis eredményét.
Munkalehetőségek 1
| № | f(t) | opció számát | f(t) | opció számát | f(t) |
| cos e |sin 3 t| |
2. feladat. Végezzen klasszikus spektrális elemzést és függvényszintézist f(t). Jelenítse meg grafikusan az amplitúdók és fázisok spektrumát, a függvény spektrális szintézisének eredményét f(t).
3. feladat. Végezzen numerikus spektrális elemzést és függvényszintézist f(t). Ehhez be kell állítani eredeti funkció f(t) diszkréten 32 mintában. Jelenítse meg grafikusan az amplitúdók és fázisok spektrumát, a függvény spektrális szintézisének eredményét f(t).
4. feladat. Végezzen spektrális elemzést és függvényszintézist f(t) az FFT használatával. Ehhez szüksége van:
állítsa be az eredeti funkciót f(t) diszkréten 128 mintában;
végezzen közvetlen FFT-t a funkció segítségével fftés grafikusan megjeleníti az első hat harmonikus amplitúdóinak és fázisainak spektrumát;
hajtson végre egy inverz FFT-t a függvény segítségével ha tés grafikusan jeleníti meg a függvény spektrális szintézisének eredményét f(t).
5. feladat. Végezze el a függvényszűrést f(t) FFT használatával:
Függvény szintetizálása f(t) hasznos jel formájában, amelyet a vektor 128 mintája képvisel v;
hasznos jelre v funkcióval csatolja a zajt rnd (rnd(2) - 1), és képezzen egy vektort a zajos jel 128 mintájából s;
jelet alakítani zajjal s az időtartományból a frekvenciatartományba a közvetlen FFT (függvény fft). Az eredmény egy jel f 64 frekvenciakomponensből;
· szűrési transzformáció végrehajtása a Heaviside függvény segítségével (szűrési paraméter = 2);
funkció használatával ha t hajtsa végre az inverz FFT-t és kapja meg a kimeneti jel vektorát h;
hasznos jelet ábrázol vés a zajos jel szűrésével kapott jelet s.
1. téma: "Propozíciós logika"
Gyakorlat
1. Állapítsa meg, hogy a megadott képlet azonosan igaz-e!
2. Írja le ezt az állítást az állítások logikájának képletjeként! Szerkessze meg ennek az állításnak a tagadását olyan képlet formájában, amely nem tartalmaz külső tagadójeleket. Fordítsa le természetes nyelvre.
3. Döntse el, hogy az adott érvelés helyes-e (ellenőrizze, hogy a következtetés a premisszák konjunkciójából következik-e).
A témakör egyéni feladatainak változatai LP
1. számú lehetőség
3. Ha valaki meghozott egy döntést, és megfelelően nevelték, akkor minden versengő vágyát legyőzi. Az ember hozott egy döntést, de nem győzte le a versengő vágyakat. Ezért helytelenül nevelték.
2. számú lehetőség
2. Esik az eső és esik a hó.
3. Ha ez a jelenség mentális, akkor a testre gyakorolt külső hatás következménye. Ha fiziológiás, akkor a szervezetet érő külső hatások miatt is. Ez a jelenség nem mentális és nem fiziológiai. Ezért nem a testet érő külső hatások miatt.
3. számú lehetőség
2. Jó tanuló vagy jó sportoló.
3. Ha a gyanúsított követte el a lopást, akkor vagy gondosan előkészítették, vagy voltak tettestársai. Ha gondosan előkészítették volna a lopást, akkor ha tettesek lennének, sokat elloptak volna. Keveset loptak el. Tehát a gyanúsított ártatlan.
4-es számú lehetőség
2. Ha az acélkerék felmelegszik, az átmérője megnő.
3. Ha az értékpapírok árfolyama emelkedik, vagy a kamatláb csökken, akkor a részvény árfolyama csökken. Ha csökken a kamat, akkor vagy a részvények árfolyama nem csökken, vagy az értékpapírok ára nem emelkedik. A részvény árfolyama csökken. Következésképpen a kamatláb csökken.
5-ös számú opció
3. Vagy a tanút nem félemlítették meg, vagy ha Henry öngyilkos lett, a feljegyzést megtalálták. Ha a tanút megfélemlítették, akkor Henry nem lett öngyilkos. A feljegyzést megtaláltuk. Ennek következtében Henry öngyilkos lett.
6-os számú lehetőség
2. Az intézetben vagy idegen nyelvi kurzusokon tanul.
3. Ha egy filozófus dualista, akkor nem materialista. Ha nem materialista, akkor dialektikus vagy metafizikus. Nem metafizikus. Ezért dialektikus vagy dualista.
7-es számú opció
2. Képes és szorgalmas.
3. Ha a tőkebefektetés változatlan marad, akkor a kormányzati kiadások növekednek, vagy munkanélküliség alakul ki. Ha nem nőnek az állami kiadások, akkor csökkennek az adók. Ha csökkentik az adókat és a tőkebefektetés változatlan marad, akkor a munkanélküliség nem fog növekedni. A munkanélküliség nem fog növekedni. Következésképpen az állami kiadások növekedni fognak.
8-as számú opció
2. Ez a könyv összetett és érdektelen.
3. Ha a kezdeti adatok helyesek és a program megfelelően működik, akkor a megfelelő eredményt kapjuk. Az eredmény hibás. Ezért a bemeneti adatok helytelenek, vagy a program nem működik megfelelően.
9-es számú opció
2. Egyszerre arató, svájci és játékos a pipában.
3. Ha magasak az árak, akkor magasak a bérek. Az árak magasak, vagy árszabályozás érvényes. Ha árszabályozást alkalmaznak, akkor nincs infláció. Infláció van. Ezért magasak a bérek.
10-es számú opció
2. Ha a vizet lehűtjük, a térfogata csökken.
3. Ha fáradt vagyok, haza akarok menni. Ha éhes vagyok, haza akarok menni vagy étterembe. Fáradt és éhes vagyok. Ezért szeretnék hazamenni.
11-es számú opció
2. Ha a szám nullára végződik, akkor osztható 5-tel.
3. Ha holnap hideg lesz, akkor meleg kabátot veszek fel, ha az ujját megjavítják. Holnap hideg lesz, és a hüvelyt nem javítják meg. Szóval nem veszek fel meleg kabátot.
12-es számú opció
2. Egy alátámasztatlan test a földre esik.
3. Ha esik a hó, nehéz lesz vezetni az autót. Ha nehéz vezetni, el fogok késni, ha nem indulok el korán. Esik a hó és korán indulok. Szóval nem fogok elkésni.
13. számú opció
2. Iván és Péter ismerik Fedort.
3. Ha valaki hazudik, akkor megtéveszti, vagy szándékosan félrevezet másokat. Ez a személy nem mond igazat, és nyilvánvalóan nem téveszme. Tehát szándékosan félrevezet másokat.
14-es számú opció
2. Ez a könyv hasznos és érdekes.
3. Ha okos lenne, látná a hibáját. Ha őszinte lett volna, bevallotta volna neki. Azonban nem okos és nem őszinte. Ebből következően vagy nem látja be a hibáját, vagy nem ismeri el.
15-ös számú opció
2. Ez a színész a színházban játszik, és nem játszik a filmekben.
3. Ha valaki materialista, akkor felismeri a világ megismerhetőségét.Ha valaki felismeri a világ megismerhetőségét, akkor nem agnosztikus. Ezért, ha valaki nem következetes materialista, akkor agnosztikus.
16-os számú opció
2. Ha egy kutyát csúfolnak, az megharap.
3. Ha igazság van a világon, akkor a gonosz emberek nem lehetnek boldogok. Ha a világ egy gonosz zseni teremtménye, akkor a gonosz emberek boldogok lehetnek. Tehát, ha van igazságosság a világban, akkor a világ nem lehet egy gonosz zseni teremtménye
17-es számú opció
2. Ha a tulajdonos angol nyelv, elvégezheti a munkát.
3. Ha Ivanov dolgozik, akkor fizetést kap. Ha Ivanov tanul, ösztöndíjat kap. De Ivanov nem kap fizetést és nem kap ösztöndíjat. Ezért nem dolgozik és nem tanul.
18-as számú opció
2. Ha a függvény páratlan, akkor a grafikonja szimmetrikus az origóhoz képest.
3. Ha lefekszem, nem megyek át a vizsgán. Ha éjszaka tanulok, akkor sem megyek át a vizsgán. Ezért nem megyek át a vizsgán.
19. számú opció
2. Ha egy szám osztható 3-mal, akkor számjegyeinek összege osztható 3-mal.
3. Ha holnap elmegyek az első előadásra, akkor korán kell kelnem. Ha este diszkóba megyek, későn fekszem le. Ha későn fekszem le és korán kelek, rosszul érzem magam. Ezért ki kell hagynom az első előadást, vagy nem megyek diszkóba.
20-as számú opció
2. Ha egy szót a mondat elejére teszünk, akkor nagybetűvel írjuk.
3. Ha x 0 és y 0, akkor x 2 + y 2 > 0. Ha x= 0 és y= 0, majd a ( x – y):(x + y) nincs értelme. Ez nem igaz x 2 + y 2 > 0. Ezért a ( x – y):(x + y).
21-es számú opció
2. Ivan és Marya szeretik egymást.
3. Ha a könyv, amit olvasok, használhatatlan, akkor nem nehéz. Ha nehéz a könyv, akkor nem érdekes. Ez a könyv összetett és érdekes. Szóval hasznos.
22-es számú opció
2. Rossz az a katona, aki nem álmodik arról, hogy tábornok lesz.
3. Ha holnap esik, esőkabátot veszek fel. Ha fúj a szél, felveszek egy kabátot. Ezért, ha nincs eső és szél, nem veszek fel esőkabátot vagy kabátot.
23-as számú opció
2. Ha a sorozat konvergál, akkor a közös tagja nullára hajlik.
3. Ha nem gyáva, akkor saját meggyőződése szerint fog eljárni. Ha őszinte, akkor nem gyáva. Ha nem őszinte, nem ismeri el a hibáját. Beismerte hibáját. Szóval nem gyáva.
24-es számú opció
2. Sem Ivan, sem Fedor nem kiváló tanulók.
3. Ha makacs, akkor hibázhat. Ha őszinte, akkor nem makacs. Ha nem makacs, nem lehet egyszerre tévedés és őszinte. Tehát nem makacs.
25-ös számú opció
2. Iván vagy Péter ismeri Fedort.
3. Ha időben kifizetik a fizetést, akkor vagy választások, vagy tiltakozó akció várható. A fizetést időben kifizették. Választások nem várhatók. Tehát tiltakozó akció várható.
26-os számú opció
2. Ha készítesz egy algoritmust és írsz egy programot, akkor meg tudod oldani ezt a problémát.
3. Ha az ember sportol, akkor egészséges. Ha az ember egészséges, akkor boldog.Ez az ember sportol. Szóval boldog.
27-es számú opció
2. Este elmegyünk hokizni vagy megnézzük a tévében.
3. Anton túlterhelt vagy beteg. Ha túl fáradt, ingerült lesz. Nem bosszankodik. Ezért beteg.
28-as számú opció
2. Ha nem alszom eleget, vagy éhes vagyok, nem tudok edzeni.
3. Ha a cég a marketing erősítésére összpontosít, akkor nagy nyereséget kíván elérni az új termékek kibocsátásán. Ha a társaság gondoskodik az elosztóhálózat bővítéséről, akkor a megnövekedett árbevételből nagy nyereséget kíván elérni. A cég erősíteni kívánja a marketinget, illetve bővíteni kívánja értékesítési hálózatát, ezért nagy nyereséget kíván elérni.
29-es számú opció
2. Ha nem csökkentik az adókat, akkor a kistermelők csődbe mennek és kilépnek a termelésből.
3. A szerződés akkor és csak akkor kerül végrehajtásra, amikor a ház februárban elkészül. Ha februárban elkészül a ház, akkor márciusban költözhetünk. A szerződés teljesül, ezért márciusban költözhetünk.
30-as számú opció
2. Ha csapatunk nem szerzi meg az első helyet, otthon maradunk és edzünk.
3. A tervezett program sikeres lesz, ha az ellenséget meglepetés éri, vagy ha rosszul védik pozícióját. Meglepheti, ha figyelmetlen. Nem lesz hanyag, ha rosszul védi pozícióját. Tehát a program sikertelen lesz.
2. témakör. Lineáris páros regresszió
Ez a téma hat megvalósítását tartalmazza laboratóriumi munka az alak lineáris regressziós egyenletének felépítésének és tanulmányozásának szentelték
Példa 1.1.
Meghatározni az egy dolgozóra jutó széntermelés eltolódása közötti összefüggést (változó Y, tonnában mérve) és a szénvarrat vastagsága (változó x, méterben mérve) 10 bányában végeztek vizsgálatokat, melyek eredményeit a táblázat tartalmazza.
| én | ||||||||||
| x i | ||||||||||
| y i |
1. labor
Az LR egyenlet együtthatóinak kiszámítása
A munka célja A lineáris regressziós egyenlet együtthatóinak számítása térbeli mintán.
Becsült arányok. A legkisebb négyzetek módszere alapján meghatározott együtthatók az egyenletrendszer megoldásai
Ezt az egyenletrendszert megoldva megkapjuk
,
Ahol mXY a korrelációs nyomaték mintaértéke, amelyet a következő képlet határoz meg:
,
a mennyiség szórásának mintaértéke x, a következő képlet határozza meg:
Megoldás
Ezeket az együtthatókat egy Excel táblázat segítségével számítjuk ki. Az ábra egy Excel dokumentum töredékét mutatja, amelyben:
a) elhelyezzük a táblázat adatait;
b) a rendszer együtthatóinak számítása programozott;
c) a számítás programozott b 0 , b 1 a képletek szerint.
Vegye figyelembe, hogy az Excel függvény AVERAGE ( sejttartomány).
A programozott számítások eredményeként azt kapjuk
b 0 = –2.75; b 1 = 1.016,
és maga a regressziós egyenlet veszi fel a formát
Gyakorlat. A kapott regressziós egyenlet segítségével határozza meg a bányász termelékenységét, ha a szénréteg vastagsága:
a) 8,5 méter (adatinterpoláció);
b) 14 méter (adatok extrapolációja).
Rizs. 1. Lineáris regressziós együtthatók számítása
2. labor
A minta korrelációs együtthatójának kiszámítása
A munka célja. A minta korrelációs együtthatójának kiszámítása térbeli mintára.
Becsült arányok. A minta korrelációs együtthatóját a reláció határozza meg
Ahol 
, 
, .
Megoldás
Az értékeket kiszámító Excel dokumentum töredéke: korrelációs együttható
Rizs. 2. A korrelációs együttható számítása
3. labor
A páros LR szórásának becsléseinek kiszámítása
A munka célja. Számítsa ki az együttható eltéréseinek pontszámait b 0 , b 1 ,.
Becsült arányok. Az együttható eltéréseinek becslését a következő képletek határozzák meg:
, 
Ahol 
- varianciabecslés.
Megoldás. A 3. ábra egy Excel-dokumentum töredékét mutatja, amelyben a szórások becsléseit számítják ki. vegye észre, az
· az együtthatók értékei az 1. számú laboratóriumi munkából származnak, és a cellák (B1, B2), amelyekben találhatók, abszolút címzést ($B$1, $B$2) tartalmaznak a regressziós értékeket számoló kifejezésekben;
Az érték (B19 cella) az 1. számú laboratóriumi munkából származik. A következő értékeket kapjuk:
.
Rizs. 3. Együttható szórások becsléseinek kiszámítása
4. labor
Excel-függvények párosított LR-együtthatókhoz
A munka célja. Számítsa ki a lineáris regressziós egyenlet együtthatóit egy térbeli mintán Excel-függvények segítségével.
Íme néhány statisztikai Excel-függvény, amelyek hasznosak a páronkénti lineáris regresszió felépítésében.
INTERCEPT funkció.
VONALSZAKASZ( értéktartomány_ ; értéktartomány_ ).
TILT funkció. Kiszámítja az együtthatót, és az inverziónak van alakja
LEJTŐ( értéktartomány_ ; értéktartomány_ ).
ELŐREJELZÉS funkció. Kiszámítja egy lineáris páronkénti regresszió értékét a független változó értékével (jellel jelölve), és az inverzió
ELŐREJELZÉS( ; értéktartomány_ ;érték_tartomány_ ).
STOSHYX funkció. Kiszámítja a perturbációk szórásának becslését, és az inverzió alakja (YX - latin betűk):
STOSHYX( értéktartomány_ ; értéktartomány_ ).
Megoldás. Megjelenik egy Excel-dokumentum töredéke, amely kiszámítja a szükséges értékeket. Vegye figyelembe az abszolút címzés használatát a számítás során.
Rizs. 4. Excel függvények használata
Gyakorlat. Hasonlítsa össze a számított értékeket az 1. és 3. laborban kapott értékekkel.
5. labor
Intervallumbecslés felépítése a párosított LR függvényhez
A munka célja. Intervallumbecslés készítése a regressziós függvényhez 
g = 0,95 megbízhatósággal, az erre vonatkozó regressziós egyenlet felhasználásával, beépített 1. számú laboratóriumi munka.
Becsült arányok. Intervallumbecslés (konfidenciaintervallum) for (adott értékre ) g-vel egyenlő megbízhatósággal (megbízhatósági valószínűséggel) a kifejezés határozza meg
A függvény szórásának becslése alakja
,
Ahol - varianciabecslés.
Így két mennyiség (a függvénytől függően) és az Excel függvény segítségével számítva:
STUDRASP().
Megoldás. Az intervallum alsó és felső határának értékeit számítjuk ki 
.
A számításokat végrehajtó dokumentum töredéke az ábrán látható.
5. ábra. Intervallumbecslés elkészítése a
Az értékek , , (B16:B18 cellák) és együtthatók (B1:B2) korábbi laborokból származnak. Érték = STEUDRASP() = 2,31.
6. labor
Az LR egyenlet jelentőségének ellenőrzése Fisher-kritériummal
A munka célja. A táblázat szerint értékelje a = 0,05 szinten a regressziós egyenlet jelentőségét
,
1. számú laboratóriumi munkában megépült.
Becsült arányok. A páronkénti regressziós egyenlet szignifikáns a szignifikanciaszinttel, ha a következő egyenlőtlenség teljesül:
Ahol F g; 1; n-2 – g szintű kvantilis értékek F-szabadsági fokszámú eloszlások k 1 = 1 és k 2 = n – 2.
A kvantilis kiszámításához használhatja a következő kifejezést
FPAR().
Az összegeket a következő kifejezések határozzák meg:
,
.
A kritériumot gyakran ún Fisher-kritérium vagy F-kritérium.
Megoldás. Megjelenik egy Excel-dokumentum töredéke, amely kiszámítja az értékeket Q e, és a kritérium F. Az oszlopban D az értékeket a képlet számítja ki. Az együtthatók értékei az 1. számú laboratóriumi munkából származnak.
A következő értékeket kapjuk, , . A kvantilis kiszámítása F 0,95; 1; 8 = 5,32. Az egyenlőtlenség teljesül, mert 24,04 > 5,32, és ezért a regressziós egyenlet szignifikáns a = 0,05 szignifikanciaszinttel.
Rizs. 6. F - kritérium értékének kiszámítása
3. téma Nemlineáris páronkénti regresszió
Ez a témakör két laboratóriumot tartalmaz egy nemlineáris páros regressziós egyenlet felépítésére. A regresszió felépítésének térbeli mintája a következő példából származik.
Példa A táblázat a független változó értékeit (családi jövedelem ezer rubelben) és a függő változó értékeit mutatja (a tartós fogyasztási cikkekre fordított kiadások aránya a teljes kiadás százalékában).
| 13.4 | 15.4 | 16.5 | 18.6 | 19.1 |
7. labor
Nemlineáris regresszió felépítése a segítségével
Trendline parancsok hozzáadása
A munka célja Térbeli mintavételezéssel fel kell építeni egy nemlineáris regressziós egyenletet a "Trendvonal hozzáadása" paranccsal, és ki kell számítani a determinációs együtthatót.
"Trendvonal hozzáadása" parancs. A trend (lassú változások) kiemelésére szolgál az idősorok elemzésében.
Ez a parancs azonban nemlineáris regressziós egyenlet felépítésére is használható, a független változót időnek tekintve.
Ezzel a paranccsal a következő regressziós egyenleteket állíthatja össze:
lineáris
polinom 
();
logaritmikus
hatalom-törvény;
exponenciális.
A felsorolt regressziók egyikének felépítéséhez a következő lépéseket kell végrehajtania:
1. lépés. A kiválasztott Excel munkalapon oszlopokba írja be a forrásadatokat 
.
2. lépés Ezen adatok alapján készítsen gráfot a derékszögű koordinátarendszerben.
3. lépés Vigye a kurzort a megszerkesztett gráfra, kattintson rá Jobb klikkés a megjelent helyi menü parancs futtatása Adjon hozzá trendvonalat
4. lépés A megjelenő párbeszédpanelen aktiválja a "Típus" lapot, és válassza ki a kívánt regressziós egyenletet.
Rizs. 2.1. Grafikon készítése a kezdeti adatok alapján
Rizs. 2.2. A regressziós egyenlet típusának kiválasztása
5. lépés Aktiválja az "Opciók" fület, és "engedélyezze" lehetőségekre van szükségünk:
· "Egyenlet megjelenítése a diagramon" - a diagram megmutatja a kiválasztott regressziós egyenletet a számított együtthatókkal;
Rizs. 2.3. Információkiadási opciók beállítása
· "Tegye fel a diagramra a közelítési konfidencia értékét (R ^ 2)" - a diagram megmutatja a meghatározási együttható értékét (nem lineáris regresszió esetén - a determinációs indexet), a képlettel kiszámítva
· Ha a megszerkesztett regressziós egyenlet szerint előrejelzést kell végezni, akkor meg kell adni az előrejelzési periódusok számát.
A többi opció célja egyértelmű a nevükből.
6. lépés Az összes felsorolt opció beállítása után kattintson az „OK” gombra, és a diagramon megjelenik a megszerkesztett regressziós egyenlet képlete és a determinációs index értéke (sötéttel kiemelve).
Rizs. 2.4. A megszerkesztett regresszió grafikonja és egyenlete
Megoldás.
Az egyenlet felépítése a fent leírt lépések szerint történik. Megkapjuk az egyenletet
,
amelyekre a determinációs együttható . Ez az érték azt jelzi, hogy a megszerkesztett egyenlet jó megfelelést mutat a kezdeti adatoknak.
8. labor
A legjobb nemlineáris regresszió kiválasztása
A munka célja. A térbeli mintavételezés és a Trendvonal hozzáadása paranccsal építsen fel hat nemlineáris regressziós egyenletet (egy polinom egyenletet és -el építenek fel), határozzák meg minden egyenlethez a determinációs együtthatót (megjelenik az érték), a csökkentett determinációs együtthatót (az értéket kiszámítják) és a maximális érték felhasználásával keressük meg a legjobb nemlineáris regressziós egyenletet.
Csökkentett determinációs együttható. A determinációs együttható a konstruált regresszió közelségét jellemzi az eredeti adatokhoz, amelyek "nem kívánatos" véletlenszerű komponenst tartalmaznak. Nyilvánvaló, hogy az adatokból egy 5. rendű polinomot összeállítva egy „ideális” értéket kapunk, de egy ilyen egyenlet nemcsak független változót, hanem komponenst is tartalmaz, és ez csökkenti a megszerkesztett egyenlet előrejelzési felhasználásának pontosságát.
Ezért a regressziós egyenlet kiválasztásakor nem csak a regressziós egyenlet értékét kell figyelembe venni, hanem a regressziós egyenlet "bonyolultságát" is, amelyet az egyenlet együtthatóinak száma határoz meg.
Az ilyen könyvelést sikeresen megvalósítják az ún adott determinációs együttható:
,
ahol a számított regressziós együtthatók száma. Látható, hogy állandó növekedés mellett az értéke csökken. Ha az összehasonlított regressziós egyenletek együtthatóinak száma megegyezik (például ), akkor a legjobb regresszió kiválasztása az érték szerint végezhető el. Ha a regressziós egyenletekben az együtthatók száma változik, akkor az ilyen szelekció a szempontjából célszerű.
Megoldás. Az egyes egyenletek felépítéséhez végrehajtjuk a 2-6 lépéseket (az első egyenletnél szintén az 1. lépést), és egy dokumentumban hat ablakot helyezünk el, amelyekben az egyenlet talált regressziós egyenlete és az érték megjelenik. Ezután az egyenlet képletét, és tedd a táblázatba. Ezután kiszámítjuk a csökkentett determinációs együtthatót, és ezeket az értékeket is beírjuk a táblázatba.
A "legjobb" regressziós egyenletnek azt az egyenletet választjuk, amelynél a legnagyobb a csökkentett determinációs együttható értéke. Egy ilyen egyenlet egy hatványfüggvény (a táblázatban az ezzel a függvénnyel rendelkező sor szürkével van kiemelve).
,
amelynek értéke = 0,9901.
| № | Az egyenlet | ||
 | 0.949 | 0.938 | |
| 0.9916 | 0.9895 | ||
| (polinom, ) | 0.9896 | 0.9827 | |
 (polinom, ) | 0.9917 | 0.9792 | |
| | 0.9921 | 0.9901 | |
 | 0.9029 | 0,8786 |
Gyakorlat. Határozza meg a "legrosszabb" regressziós egyenlet értékét!
Téma 4. Lineáris többszörös regresszió
Ez a témakör magában foglalja az alak lineáris többszörös regressziós egyenletének felépítésére és tanulmányozására vonatkozó laboratóriumi munkát.
Az egyenlet megalkotásához szükséges térbeli mintát a következő példából vettük.
Példa Adatok a szénbányászat eltolódásáról dolgozónként (változó Y), a tározó vastagsága (változó x 1 és a bányában végzett munka gépesítésének mértéke (változó x 2) a 10 bányában végzett szénbányászat folyamatának jellemzését a táblázat tartalmazza. Feltéve, hogy az Y, X 1 , X 2 változók között van lineáris függőség, erre a függőségre analitikus kifejezést kell találni, pl. alkossunk lineáris regressziós egyenletet.
| Az enyém i | x i 1 | x i 2, azaz. mátrix a) kapcsolatfelvétel Funkcióvarázsló és válassza ki a kívánt függvénykategóriát, majd adja meg a függvény nevét és állítsa be a megfelelő cellatartományokat, b) írja be a függvény nevét a billentyűzetről, állítsa be a megfelelő cellatartományokat. Mátrix transzpozíció a TRANSPOSE funkcióval történik (a funkciók kategóriája - Hivatkozások és tömbök TRANSP ( sejttartomány), ahol paraméter sejttartomány megadja a transzponált mátrix (vagy vektor) összes elemét. Mátrixszorzás a MULTIP funkcióval történik (funkciókategória - Matematikai).A függvényhívásnak a következő alakja van: MULTIP( tartomány_1; tartomány_2), ahol paraméter range_1 megadja az első szorzott mátrix elemeit és a paramétert range_2 - a második mátrix elemei. Ebben az esetben a szorzott mátrixoknak megfelelő méretűeknek kell lenniük (ha az első mátrix a, a második mátrix, akkor az eredmény egy mátrix lesz). Mátrix inverzió (az inverz mátrix számítása) az INBR függvény segítségével (függvénykategória - Matematikai). A függvényhívás így néz ki: MOBR ( sejttartomány), ahol paraméter sejttartomány megadja az invertálható mátrix összes elemét, amelynek négyzetesnek és nem szingulárisnak kell lennie. Amikor ezeket a funkciókat használja a következő eljárást kell követni: · válasszon ki egy sejttöredéket, amelybe a mátrixfüggvények végrehajtásának eredménye kerül beírásra (ebben az esetben a kezdeti mátrixok méreteit kell figyelembe venni); · írjon be egy számtani kifejezést, amely a mátrixra való fellebbezést tartalmazza Excel függvények; · egyszerre nyomja meg a gombokat, , . Ha ez nem történik meg, akkor csak egy elem kerül kiszámításra a kapott mátrixot vagy vektort. Mód regressziós modul Adatelemzés. táblázatkezelő Az Excel modult tartalmaz Adatelemzés. Ez a modul lehetővé teszi a mintaadatok statisztikai elemzését (hisztogramok készítése, numerikus jellemzők kiszámítása stb.). Munkamód Regresszió A modul elvégzi a változókkal történő lineáris többszörös regresszió együtthatóinak számítását, a konfidenciaintervallumok felépítését és a regressziós egyenlet szignifikanciájának vizsgálatát. A mód hívásához Regresszió modult Adatelemzés szükséges: menüpont eléréséhez Szolgáltatás; A megjelenő menüben hajtsa végre a parancsot Adatelemzés; a modul üzemmódok listájában Adatelemzés mód kiválasztása Regresszióés kattintson a gombra Rendben . A mód felhívása után Regresszió A képernyőn megjelenik egy párbeszédpanel, amelyben a következő paraméterek vannak beállítva: 1. Beviteli intervallum Y -értékeket tartalmazó cellák címtartománya kerül megadásra (a celláknak egy oszlopot kell alkotniuk).
Rizs. 3.2. Regressziós mód párbeszédpanel 2. Beviteli intervallum X - a cellacímek egy tartománya, amely független változók értékeit tartalmazza. Az egyes változók értékeit egy oszlop képviseli. A változók száma legfeljebb 16 (azaz ). 3. Címkék - akkor szerepel, ha a beviteli tartomány első sora tartalmaz fejlécet. Ebben az esetben a rendszer automatikusan létrehozza a szabványos neveket. 4. Megbízhatósági szint - Ha ez az opció engedélyezve van, a megbízhatóság a megbízhatósági intervallumok összeállításakor kerül beállításra. 5. Állandó nulla– ha ez a paraméter engedélyezve van, az együttható . 6. Kilépési intervallum - engedélyezése esetén a mező aktiválódik, amelyben meg kell adni a kimeneti tartomány bal felső cellájának címét, amely a módszámítási eredményeket tartalmazó cellákat tartalmazza Regresszió. 7. Új munkalap - ha ez az opció be van kapcsolva, akkor egy új lap nyílik meg, amelybe az A1 cellától kezdve a mód működésének eredményei bekerülnek Regresszió. 8. Új munkafüzet- ha ez az opció be van kapcsolva, akkor egy új könyv nyílik meg, melynek első lapjára az A1 cellától kezdve a módüzem eredménye bekerül Regresszió. 9. Maradványok - Az inclusion kiszámítja a maradékokat tartalmazó oszlopot 10. Szabványosított maradékok - ha szerepel, a standardizált maradékokat tartalmazó oszlopot számítjuk ki. Ezt követően a mód Regresszióés állítsa be a szükséges paramétereket a párbeszédablakban. Vegye figyelembe, hogy a táblázatok nagy "szélessége" miatt, amelyekben az üzemmód működésének eredményei megjelennek Regresszió, az eredmények egy része más cellákba kerül. Adjunk rövid értelmezést a mutatókról, amelyek értékeit a módban számítják ki Regresszió. Kezdetben vegye figyelembe a mutatókat, amelyeket a név egyesít Regressziós statisztika(lásd a 3.3. ábrát). Többszörös - a determinációs együttható négyzetgyöke. négyzet– determinációs együttható .
Rizs. 3.3. A regressziós mód eredményei Normalizált négyzet a csökkentett determinációs együttható (lásd a (2.1) képletet). standard hiba a szórás becslése. Észrevételek a megfigyelések száma. Spektrális elemzés A spektrális analízis az adatfeldolgozási módszerek széles osztálya, amelyek frekvencia-reprezentációjukon vagy spektrumon alapulnak. A spektrumot úgy kapjuk meg, hogy az eredeti függvényt idő (idősor) vagy térbeli koordináták (például képek) függvényében valamilyen periodikus függvényre bontjuk. A spektrális feldolgozásra leggyakrabban a szinuszbázis alapján nyert Fourier-spektrum (Fourier-kiterjesztés, Fourier-transzformáció) szolgál. A Fourier-transzformáció lényege, hogy egy tetszőleges, analitikusan nem leírható, ezért nehezen feldolgozható és elemezhető forma eredeti, nem periodikus függvénye különböző frekvenciájú, amplitúdójú és kezdeti szinuszok vagy koszinuszok halmazaként jelenik meg. fázisok. Más szavakkal, egy összetett függvény egyszerűbbek halmazává alakul. A Fourier-tágulás eredményeként kapott, bizonyos frekvenciájú és amplitúdójú szinuszos (vagy koszinuszhullám) ún. spektrális komponens vagy szájharmonika. Kialakulnak a spektrális komponensek Fourier spektrum. Vizuálisan a Fourier-spektrumot grafikonként ábrázoljuk, amelyen a vízszintes tengely mentén a körfrekvencia, amelyet az "omega" betűvel jelölünk, és a spektrális komponensek amplitúdója, amelyet általában jelölünk latin betű V. Ekkor minden spektrális komponens ábrázolható referenciaként, amelynek vízszintes helyzete a frekvenciájának, a magassága pedig az amplitúdójának felel meg. Nulla frekvenciájú harmonikusnak nevezzük állandó komponens(időábrázolásban ez egy egyenes). Még a spektrum egyszerű vizuális elemzése is sokat elárul annak a függvénynek a természetéről, amelyből a spektrum származott. Intuitív módon világos, hogy a kiindulási adatok gyors változásai komponenseket eredményeznek a spektrumban magas frekvenciával, a lassúkkal pedig alacsony. Ezért ha a benne lévő komponensek amplitúdója a frekvencia növekedésével gyorsan csökken, akkor az eredeti függvény (például egy idősor) sima, és ha a spektrum nagy amplitúdójú nagyfrekvenciás komponenseket tartalmaz, akkor az eredeti függvény éles ingadozásokat tartalmaznak. Ez tehát egy idősornál egy nagy véletlenszerű komponenst, az általa leírt folyamatok instabilitását, az adatokban zajló zaj jelenlétét jelezheti. A spektrummanipuláció a spektrummanipuláción alapul. Valóban, ha csökkentjük (elnyomjuk) a nagyfrekvenciás komponensek amplitúdóját, majd a módosított spektrum alapján az inverz Fourier-transzformáció végrehajtásával visszaállítjuk az eredeti funkciót, akkor az a nagyfrekvenciás komponensek eltávolítása miatt simábbá válik. frekvencia komponens. Ez például egy idősor esetében azt jelenti, hogy eltávolítjuk a napi eladásokról szóló információkat, amelyeket nagymértékben befolyásolnak a véletlenszerű tényezők, és stabilabb trendeket hagyunk, mint például a szezonalitás. Éppen ellenkezőleg, elnyomhatja az alacsony frekvenciájú komponenseket, ami lehetővé teszi a lassú változások eltávolítását, és csak a gyorsak elhagyását. Idősor esetén ez a szezonális komponens elnyomását jelentené. A spektrum ilyen módon történő alkalmazásával érhető el a kívánt változás az eredeti adatokban. A leggyakrabban használt idősoros simítás a spektrum nagyfrekvenciás komponenseinek amplitúdójának eltávolítása vagy csökkentése. A spektrumok manipulálásához szűrőket használnak - olyan algoritmusokat, amelyek szabályozhatják a spektrum alakját, elnyomhatják vagy javíthatják annak összetevőit. fő ingatlan Bármi szűrő az amplitúdó-frekvencia karakterisztikája (AFC), amelynek alakja a spektrum átalakulásától függ. Ha a szűrő csak egy bizonyos határfrekvencia alatti frekvenciájú spektrális komponenseket enged át, akkor aluláteresztő szűrőnek (LPF) nevezzük, és az adatok simítására, zajtól és anomális értékektől való megtisztítására használható. Ha a szűrő egy bizonyos határfrekvencia felett átengedi a spektrális komponenseket, akkor ezt felüláteresztő szűrőnek (HPF) nevezzük. Használható a lassú változások, például az adatsorok szezonalitásainak elnyomására. Ezen kívül sok más típusú szűrőt is használnak: középáteresztő szűrőket, csapdaszűrőket és sávszűrőket, valamint bonyolultabbakat, amelyeket az elektronikai jelfeldolgozásban használnak. A típus és a forma kiválasztása frekvencia válasz szűrőt, spektrális feldolgozással érheti el az eredeti adatok kívánt transzformációját. Az adatok frekvenciaszűrése során a zaj kisimítása és eltávolítása érdekében helyesen kell megadni az aluláteresztő szűrő sávszélességét. Ha túl magasra van állítva, akkor a simítás mértéke nem lesz elegendő, és a zaj nem lesz teljesen elnyomva. Ha túl keskeny, akkor a zajjal együtt változásokat hoznak hasznos információ. Ha be műszaki alkalmazások A szűrők optimális jellemzőinek meghatározására szigorú kritériumok vonatkoznak, majd az analitikai technológiákban elsősorban kísérleti módszerek alkalmazására van szükség. A spektrális elemzés az egyik leghatékonyabb és legfejlettebb adatfeldolgozási módszer. Frekvencia szűrés csak egy a sok alkalmazás közül. Ezen kívül korrelációs és statisztikai elemzésben, jel- és függvényszintézisben, modellépítésben stb. Az elemzési módszer az úgynevezett Fourier-soron alapult. A sorozat egy összetett forma egyszerű formákra való bontásával kezdődik. Fourier megmutatta, hogy egy összetett hullámforma ábrázolható egyszerű hullámok összegeként. Általános szabály, hogy a klasszikus rendszereket leíró egyenletek könnyen megoldhatók ezen egyszerű hullámok mindegyikére. Fourier a továbbiakban bemutatta, hogyan lehet ezeket az egyszerű megoldásokat összefoglalni, hogy megoldást adjon a komplex probléma egészére. (Matematikailag a Fourier-sor egy olyan módszer, amely egy függvényt felharmonikusok – szinusz és koszinusz – összegeként ábrázol, ezért a Fourier-analízist „harmonikus elemzésnek” is nevezték.) A Fourier-hipotézis szerint nincs olyan függvény, amelyet ne lehetne trigonometrikus sorozattá bővíteni. Lássuk, hogyan valósítható meg ez a bővítés. Tekintsük a következő ortonormális függvényrendszert a [–π, π] intervallumon: (1, cos(t), Attól vezérelve, hogy ezt a rendszert függvények ortonormális, az f(t) függvény a [π, –π] intervallumon a következőképpen közelíthető: f(t) = α0 + α1 ... + β1 Az α n , β n együtthatók a függvény és a bázisfüggvény skaláris szorzatán keresztül számíthatók ki a korábban tárgyalt képletek szerint, és a következőképpen fejeződnek ki: α 0 = a n = β n = A (6) kifejezés tömörített formában a következőképpen írható: f(t) = a 0 /2 + a 1 cos(t) + a 2 cos(2t) + a 3 cos(3t) + … B 1 sin(t) + b 2 sin(2t) + b 3 sin(3t)+… (7) a 0 = 2α 0 = és n = bn= Mivel n = 0 esetén cos(0) = 1, az a 0 /2 konstans kifejezi általános forma a n együttható n = 0-nál. Az a n és b n együtthatókat Fourier-együtthatónak, az f(t) függvény (7) képlet szerinti ábrázolását pedig kiterjesztésének nevezzük egy Fourier-sorban. Néha az ebben a formában bemutatott Fourier-soros kiterjesztést valódi Fourier-soros kiterjesztésnek, az együtthatókat pedig valós Fourier-együtthatónak nevezik. A „valódi” kifejezést azért vezették be, hogy megkülönböztessük ezt a dekompozíciót a komplex bontástól. Elemezzük a (8) és (9) kifejezéseket. Az a 0 együttható az f(t) függvény átlagos értéke a [–π, π] szakaszon vagy az f(t) jel konstans összetevője. Az a n és b n együtthatók (n> 0 esetén) az f(t) függvény (jel) koszinusz és szinusz komponenseinek amplitúdói n-nel egyenlő szögfrekvenciával. Más szavakkal, ezek az együtthatók határozzák meg a jelek frekvenciakomponenseinek nagyságát. Például, ha alacsony frekvenciájú hangjelről beszélünk (például egy basszusgitár hangjai), ez azt jelenti, hogy az a n és a b n együtthatók nagyobbak kisebb n értékeknél, és fordítva - magas hangoknál. frekvenciájú hangrezgések (például egy hegedű hangja) nagyobb n értéknél nagyobb. A legnagyobb periódusú (vagy legalacsonyabb frekvenciájú) oszcillációt, amelyet a 1 cos(t) és b 1 sin(t) összege képvisel, alapfrekvenciás oszcillációnak vagy első harmonikusnak nevezzük. Az alapfrekvencia periódusának felével megegyező periódusú rezgés a második harmonikus, az alapfrekvencia 1/n periódusával egyenlő oszcilláció az n-harmonikus. Így az f(t) függvény Fourier-sorrá bővítésével áttérhetünk az időtartományból a frekvenciatartományba. Egy ilyen átmenet általában szükséges az időtartományban "láthatatlan" jeljellemzők feltárásához. Vegye figyelembe, hogy a (8) és (9) képlet 2π periódusú periodikus jelre alkalmazható. Általános esetben a T periódusú periodikus jel Fourier-sorrá bővíthető, majd a [–T/2, T/2] szakaszt használjuk a kiterjesztéshez. Az első felharmonikus periódusa egyenlő T-vel és a komponensek cos(2πt/T) és sin(2πt/T), az n-harmonikus összetevői cos(2πtn/T) és sin(2πtn) /T). Az f(t) függvény a [–T/2,T/2] intervallumon a következőképpen közelíthető: f(t) = a 0 /2 + a 1 cos(2πt/T) + a 2 cos(4πt/T) + a 3 cos(6πt/T) + … B 1 sin(2πt/T) + b 2 sin(4πt/T) + b 3 sin(6πt/T)+…, (10) a n = bn= Ha az első harmonikus szögfrekvenciáját jelöljük ω 0 = 2π/T, akkor az n-harmonikus összetevői a cos(ω 0 nt), sin(ω 0 nt) ill. f(t) = a 0 /2 + a 1 cos(ω 0 t) + a 2 cos(2ω 0 t) + a 3 cos(3ω 0 t) + … B 1 sin(ω 0 t) + b 2 sin(2ω 0 t) + b 3 sin(3ω 0 t)+…= = ahol a Fourier-együtthatókat a következő képletekkel számítjuk ki: a n = b n = Tematikus anyagok:
Frissítve: 2021.11.28
103583
Ha hibát észlel, jelöljön ki egy szövegrészt, és nyomja meg a Ctrl + Enter billentyűket
Webhelykategóriák Copyright © 2023 sukachoff.com - Windows. Vírusok. Jegyzetfüzetek. Internet. hivatal. Segédprogramok. Drivers
|
.
bűn(t), 
cos(2t), 
bűn(2t), 
cos(3t), 
bűn(3t), …, 
cos(nt), 
sin(nt),… ).
cos(t) + α2 
cos(2t) + 
α3 cos(3t) + …
sin(t) + β2 
sin(2t) + β3 
bűn(3t)+… (6)
,
,
.
,
a n = 
,
(8)
β n=
.
(9)
,
.
,
(11)
,
.
